高中數(shù)學(xué)第三章概率3.3.1幾何概型省公開課一等獎(jiǎng)新名師獲獎(jiǎng)?wù)n件

第三章3.3幾何概型3.3.1

幾何概型第1頁學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解幾何概型與古典概型區(qū)分.2.了解幾何概型定義及其特點(diǎn).3.會(huì)用幾何概型概率計(jì)算公式求幾何概型概率．第2頁知識(shí)梳理自主學(xué)習(xí)題型探究重點(diǎn)突破當(dāng)堂檢測(cè)自查自糾欄目索引第3頁知識(shí)梳理自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)一幾何概型含義1.幾何概型定義假如每個(gè)事件發(fā)生概率只與

成百分比，則稱這么概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱幾何概型.2.幾何概型特點(diǎn)(1)試驗(yàn)中全部可能出現(xiàn)結(jié)果(基本事件)有

.(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)可能性

.無限多個(gè)相等答案組成該事件區(qū)域長(zhǎng)度(面積或體積)第4頁思索幾何概型與古典概型有何區(qū)分？答幾何概型與古典概型異同點(diǎn)

類型異同古典概型幾何概型不一樣點(diǎn)一次試驗(yàn)全部可能出現(xiàn)結(jié)果(基本事件)有有限個(gè)一次試驗(yàn)全部可能出現(xiàn)結(jié)果(基本事件)有沒有限多個(gè)相同點(diǎn)每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果(即基本事件)發(fā)生可能性大小相等答案第5頁知識(shí)點(diǎn)二幾何概型概率公式P(A)＝

.思索計(jì)算幾何概型概率時(shí)，首先考慮應(yīng)該是什么？答首先考慮取點(diǎn)區(qū)域，即要計(jì)算區(qū)域幾何度量.返回答案第6頁題型探究重點(diǎn)突破題型一與長(zhǎng)度相關(guān)幾何概型例1

取一根長(zhǎng)為3m繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段長(zhǎng)都大于1m概率有多大？解如圖，記“剪得兩段長(zhǎng)都大于1m”為事件A.把繩子三等分，于是當(dāng)剪斷位置處于中間一段時(shí)，事件A發(fā)生，因?yàn)橹虚g一段長(zhǎng)度為1m，解析答案反思與感悟第7頁反思與感悟在求解與長(zhǎng)度相關(guān)幾何概型時(shí)，首先找到試驗(yàn)全部結(jié)果組成區(qū)域D，這時(shí)區(qū)域D可能是一條線段或幾條線段或曲線段，然后找到事件A發(fā)生對(duì)應(yīng)區(qū)域d，在找區(qū)域d過程中，確定邊界點(diǎn)是問題關(guān)鍵，但邊界點(diǎn)是否取到卻不影響事件A概率.第8頁跟蹤訓(xùn)練1

某企業(yè)班車在7：00,8：00,8：30發(fā)車，小明在7：50至8：30之間抵達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且抵達(dá)發(fā)車站時(shí)刻是隨機(jī)，則他等車時(shí)間不超出10分鐘概率是(

)解如圖所表示，畫出時(shí)間軸：小明抵達(dá)時(shí)間會(huì)隨機(jī)落在圖中線段AB中，而當(dāng)他抵達(dá)時(shí)間落在線段AC或DB時(shí)，才能確保他等車時(shí)間不超出10分鐘，依據(jù)幾何概型得所求概率P＝，故選B.解析答案B第9頁題型二與面積相關(guān)幾何概型例2

射箭比賽箭靶中有五個(gè)涂有不一樣顏色圓環(huán)，從外向內(nèi)分別為白色、黑色、藍(lán)色、紅色，靶心是金色，金色靶心叫“黃心”.奧運(yùn)會(huì)比賽靶面直徑為122cm，靶心直徑為12.2cm，運(yùn)動(dòng)員在一定距離外射箭，假設(shè)每箭都能中靶，且射中靶面內(nèi)任意一點(diǎn)是等可能，那么射中黃心概率為多少？解析答案反思與感悟第10頁解如圖，記“射中黃心”為事件B.反思與感悟第11頁反思與感悟解這類幾何概型問題關(guān)鍵：(1)依據(jù)題意確定是不是與面積相關(guān)幾何概型問題.(2)找出或結(jié)構(gòu)出隨機(jī)事件對(duì)應(yīng)幾何圖形，利用圖形幾何特征計(jì)算相關(guān)面積，套用公式從而求得隨機(jī)事件概率.第12頁跟蹤訓(xùn)練2

一只海豚在水池中自由游弋，水池為長(zhǎng)30m，寬20m長(zhǎng)方形，求此刻海豚嘴尖離岸邊不超出2m概率.解如圖所表示，區(qū)域Ω是長(zhǎng)30m、寬20m長(zhǎng)方形.圖中陰影部分表示事件A：“海豚嘴尖離岸邊不超過2m”，問題能夠了解為求海豚嘴尖出現(xiàn)在圖中陰影部分概率.因?yàn)閰^(qū)域Ω面積為30×20＝600(m2)，陰影部分面積為30×20－26×16＝184(m2).即海豚嘴尖離岸邊不超出2m概率約為0.31.解析答案第13頁題型三與體積相關(guān)幾何概型例3

已知正三棱錐S－ABC底面邊長(zhǎng)為a，高為h，在正三棱錐內(nèi)取點(diǎn)M，試求點(diǎn)M到底面距離小于

概率.解析答案反思與感悟第14頁解如圖，分別在SA，SB，SC上取點(diǎn)A1，B1，C1，使A1，B1，C1分別為SA，SB，SC中點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)M位于平面ABC和平面A1B1C1之間時(shí)，設(shè)△ABC面積為S，由△ABC∽△A1B1C1，且相同比為2，得△A1B1C1面積為.反思與感悟第15頁反思與感悟假如試驗(yàn)全部結(jié)果所組成區(qū)域可用體積來度量，我們要結(jié)合問題背景，選擇好觀察角度，準(zhǔn)確找出基本事件所占區(qū)域體積及事件A所占區(qū)域體積.其概率計(jì)算公式為P(A)＝第16頁跟蹤訓(xùn)練3

一只小蜜蜂在一個(gè)棱長(zhǎng)為3正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過程中一直保持與正方體6個(gè)面距離均大于1，稱其為“安全飛行”，求蜜蜂“安全飛行”概率.解依題意，在棱長(zhǎng)為3正方體內(nèi)任意取一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到各面距離均大于1.則滿足題意點(diǎn)區(qū)域?yàn)椋何挥谠撜襟w中心一個(gè)棱長(zhǎng)為1小正方體.解析答案第17頁題型四與角度相關(guān)幾何概型例4

如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，射線OT落在60°角終邊上，任作一條射線OA，求射線OA落在∠xOT內(nèi)概率.解以O(shè)為起點(diǎn)作射線OA是隨機(jī)，因而射線OA落在任何位置都是等可能，落在∠xOT內(nèi)概率只與∠xOT大小相關(guān)，符合幾何概型條件.于是，記事件B＝{射線OA落在∠xOT內(nèi)}.解析答案反思與感悟第18頁反思與感悟當(dāng)包括射線運(yùn)動(dòng)、扇形中相關(guān)落點(diǎn)區(qū)域問題時(shí)，常以角大小作為區(qū)域度量來計(jì)算概率，切不可用線段代替，這是兩種不一樣度量伎倆.第19頁跟蹤訓(xùn)練4

如圖，在等腰直角三角形ABC中，過直角頂點(diǎn)C在∠ACB內(nèi)部作一條射線CM，與線段AB交于點(diǎn)M.求AM＜AC概率.解因?yàn)镃M是∠ACB內(nèi)部任意一條射線，而總基本事件是∠ACB大小，即為90°，如圖，當(dāng)CM在∠ACC′內(nèi)部任意一個(gè)位置時(shí)，皆有AM＜AC′＝AC，解析答案第20頁

轉(zhuǎn)化與化歸思想思想方法例5

把長(zhǎng)度為a木棒任意折成三段，求它們能夠組成一個(gè)三角形概率.分析將長(zhǎng)度為a木棒任意折成三段，要能夠組成三角形必須滿足“兩邊之和大于第三邊”這個(gè)條件，進(jìn)而求解即可.分析解后反思解析答案返回第21頁解設(shè)將長(zhǎng)度為a木棒任意折成三段長(zhǎng)分別為x，y，a－x－y，設(shè)事件M＝{能組成一個(gè)三角形}，則當(dāng)(x，y)滿足以下條件時(shí)，事件M發(fā)生.解后反思解析答案第22頁它所組成區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，解后反思第23頁解后反思處理本題關(guān)鍵是將之轉(zhuǎn)化為與面積相關(guān)幾何概型問題.普通地，有一個(gè)變量能夠轉(zhuǎn)化為與長(zhǎng)度相關(guān)幾何概型，有兩個(gè)變量能夠轉(zhuǎn)化為與面積相關(guān)幾何概型，有三個(gè)變量能夠轉(zhuǎn)化為與體積相關(guān)幾何概型.返回第24頁當(dāng)堂檢測(cè)123451.在區(qū)間[0,3]上任取一個(gè)數(shù)，則此數(shù)小于2概率是(

)C解析答案第25頁123452.在半徑為2球O內(nèi)任取一點(diǎn)P，則|OP|＞1概率為(

)解析問題相當(dāng)于在以O(shè)為球心，1為半徑球外，且在以O(shè)為球心，2為半徑球內(nèi)任取一點(diǎn)，A解析答案第26頁123453.如圖，邊長(zhǎng)為2正方形中有一封閉曲線圍成陰影區(qū)域.在正方形中隨機(jī)撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)概率是

，則陰影區(qū)域面積是(

)解析在正方形中隨機(jī)撒一粒豆子，其結(jié)果有沒有限個(gè)，屬于幾何概型.設(shè)“落在陰影區(qū)域內(nèi)”為事件A，則事件A組成區(qū)域是陰影部分.設(shè)陰影區(qū)域面積為S，全部結(jié)果組成區(qū)域面積是正方形面積，C解析答案第27頁123454.當(dāng)你到一個(gè)紅綠燈路口時(shí)，紅燈時(shí)間為30秒，黃燈時(shí)間為5秒，綠燈時(shí)間為45秒，那么你看到黃燈概率是(

)解析由題意可知，在80秒內(nèi)路口紅、黃、綠燈是隨機(jī)出現(xiàn)，能夠認(rèn)為是無限次等可能出現(xiàn)，符合幾何概型條件.事件“看到黃燈”時(shí)間長(zhǎng)度為5秒，而整個(gè)燈變換時(shí)間長(zhǎng)度為80秒，C解析答案第28頁123455．在[－1,1]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)k，則事件“