2022年四川省瀘州市瀘縣兆雅鎮(zhèn)中學高二數(shù)學文測試題含解析

2022年四川省瀘州市瀘縣兆雅鎮(zhèn)中學高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個正方體的展開圖如圖所示，A、B、C、D為原正方體的頂點，則在原來的正方體中（

）A．AB∥CD

B．AB與CD相交

C．AB⊥CD

D．AB與CD所成的角為60°參考答案：D略2.在中，是的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：試題分析：充分性的判斷:時,,必要性的判斷:,則中,為銳角,所以.綜上是的充要條件.考點：充要條件的判斷.3.已知方程的圖象是雙曲線，那么k的取值范圍是

（）A.

B.

C.

或

D.參考答案：C略4.已知正方體，點，，分別是線段，和上的動點，觀察直線與，與．給出下列結(jié)論：

①對于任意給定的點，存在點，使得；

②對于任意給定的點，存在點，使得；

③對于任意給定的點，存在點，使得；

④對于任意給定的點，存在點，使得．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個參考答案：B5.①已知，求證，用反正法證明時，可假設(shè)；②設(shè)a為實數(shù)，，求證與中至少有一個小于，用反證法證明時可假設(shè)，且，以下說法正確的是（

）A．①與②的假設(shè)都錯誤

B．①與②的假設(shè)都正確

C.①的假設(shè)正確，②的假設(shè)錯誤

D．①的假設(shè)錯誤，②的假設(shè)正確參考答案：D6.設(shè)隨機變量X的概率分布列如表，則P（|X﹣3|=1）（）X1234PmA． B． C． D．參考答案：B【考點】CG：離散型隨機變量及其分布列．【分析】根據(jù)隨機變量X的概率分布列，求出m的值，再利用和概率公式計算P（|X﹣3|=1）的值．【解答】解：根據(jù)隨機變量X的概率分布列知，+m++=1，解得m=；又|X﹣3|=1，∴X=2或X=4，則P（|X﹣3|=1）=P（X=2）+P（X=4）=+=．故選：B．7.已知是橢圓的兩個焦點，滿足的點M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知集合則(

)A.{1,0,2}

B.{1}

C.{2}

D.{0}參考答案：B略9.已知函數(shù)的圖象如圖1所示（其中是函數(shù)的導函數(shù)），下面四個圖象中圖象大致為（）

參考答案：C略10.已知，則的最小值是 (

)A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點處的切線的斜率為

．參考答案：略12.某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積等于

cm3．參考答案：13.在極坐標系中，直線與圓的公共點的個數(shù)為__________．參考答案：極坐標系中，直線，在直角坐標系中為，圓，兩邊同乘得：，在直角坐標系中變?yōu)椋?，圓心到直線的距離，即圓與直線相切，兩者只有個公共點．14.命題p：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0，對一切x∈R恒成立；命題q：函數(shù)f（x）=（3﹣2a）x在R上是增函數(shù)．若p或q為真，p且q為假，則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪[1，2）【考點】復合命題的真假．【分析】根據(jù)不等式的恒成立的等價條件及冪函數(shù)的單調(diào)性分別求得命題命題p、q為真時a的范圍，再利用復合命題真值表判斷：若p或q為真，p且q為假，則命題p、q一真一假，分別求出當p真q假時和當p假q真時a的范圍，再求并集．【解答】解：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0，對一切x∈R恒成立，則△=4a2﹣16＜0，即a2＜4，解得﹣2＜a＜2；命題q為真命題，則3﹣2a＞1?a＜1，根據(jù)復合命題真值表知：若p或q為真，p且q為假，則命題p、q一真一假，當p真q假時，，則1≤a＜2；當p假q真時，，則a≤﹣2，∴實數(shù)a的取值范圍是a≤﹣2或1≤a＜2，故答案為：（﹣∞，﹣2）∪[1，2）15.設(shè)_____________________條件（填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”）.參考答案：略16.若的展開式中的系數(shù)是__________．參考答案：35【分析】利用展開式的通項公式求得答案.【詳解】的展開式：取故答案為35【點睛】本題考查了二項式的展開式，屬于簡單題.17.橢圓C：+=1的上、下頂點分別為A1、A2，點P在C上且直線PA2斜率的取值范圍是[﹣2，﹣1]，那么直線PA1斜率的取值范圍是

．參考答案：[]【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意求A1、A2的坐標，設(shè)出點P的坐標，代入求斜率，進而求PA1斜率的取值范圍【解答】解：由橢圓的標準方程可知，上、下頂點分別為A1（0，）、A2（0，﹣），設(shè)點P（a，b）（a≠±2），則+=1．即=﹣直線PA2斜率k2=，直線PA1斜率k1=．k1k2=?==﹣；k1=﹣∵直線PA2斜率的取值范圍是[﹣2，﹣1]，即：﹣2≤k2≤﹣1∴直線PA1斜率的取值范圍是[]．故答案為：[]．【點評】本題考查了圓錐曲線的簡單性質(zhì)應用，同時考查了直線的斜率公式及學生的化簡能力，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知復數(shù)（1）若為純虛數(shù)，求實數(shù)的值；（2）當時，若，請問復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在第幾象限？參考答案：19.編寫一個程序，輸入正方形的邊長，輸出它的對角線長和面積的值。參考答案：解析：

20.（本題滿分14分）已知圓心在直線上的圓與軸交于兩點，；（1）求圓的方程．（2）設(shè)點為圓上的動點，求的取值范圍。參考答案：解：（1）根據(jù)題意知，圓心在直線上，

由得圓心，又，故所求圓的方程為：

……………6分（2）解法一：為圓上的點，表示圓上點到點之距的平方，連接,交圓于兩點，計算得：,故的取值范圍是：

……………14分解法二：由圓方程知：由圓方程知：，所以即21.已知是定義在上的不恒為0的函數(shù)，且對于任意的，都滿足.（1）求的值；（2）判斷的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（3）若，求證：.參考答案：(1)令令(2)令令為奇函數(shù)(3)22.已知F為拋物線E：x2=2py（p＞0）的焦點，直線l：y=kx+交拋物線E于A，B兩點．（Ⅰ）當k=1，|AB|=8時，求拋物線E的方程；（Ⅱ）過點A，B作拋物線E的切線l1，l2，且l1，l2交點為P，若直線PF與直線l斜率之和為﹣，求直線l的斜率．參考答案：【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)弦長公式即可求出p的值，問題得以解決，（Ⅱ）聯(lián)立方程組，根據(jù)韋達定理，即可求出過