河南省濮陽(yáng)市藝術(shù)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

河南省濮陽(yáng)市藝術(shù)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在數(shù)列中，若，，則下列不等式中成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.若,那么

(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A3.函數(shù)的定義域是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.若函數(shù)y=x2+2ax+1在上是減函數(shù)，則的取值范圍是Aa=4

Ba-4

Ca＜-4

Da4參考答案：B5.一個(gè)長(zhǎng)為12m，寬為4m的長(zhǎng)方形內(nèi)部畫(huà)有一個(gè)中國(guó)共青團(tuán)團(tuán)徽，在長(zhǎng)方形內(nèi)部撒入80粒豆子，恰好有30粒落在團(tuán)徽區(qū)域上，則團(tuán)徽的面積約為（）A．16m2 B．30m2 C．18m2 D．24m2參考答案：C【考點(diǎn)】模擬方法估計(jì)概率．【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式，可以求出豆子落在團(tuán)徽區(qū)域上的概率，然后即可得到團(tuán)徽的面積．【解答】解：設(shè)團(tuán)徽的面積S，滿足=，即S=18m2，故選：C6.在△ABC中，C＝120°，tanA＋tanB＝，則tanAtanB的值為()A.

B.

C.

D.參考答案：D7.若奇函數(shù)f(x)在[1,3]上為增函數(shù)且有最小值0，則它在[－3，－1]上A．是減函數(shù)，有最大值0

B．是減函數(shù)，有最小值0C．是增函數(shù)，有最大值0

D．是增函數(shù)，有最小值0參考答案：C8.若，則函數(shù)與的圖象可能是下列四個(gè)選項(xiàng)中的（

）參考答案：A9.函數(shù)f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上為減函數(shù)，則a的取值范圍是(

)A．（0，1） B．（1，3） C．（1，3] D．[3，+∞）參考答案：B考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由已知中f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上為減函數(shù)，結(jié)合底數(shù)的范圍，可得內(nèi)函數(shù)為減函數(shù)，則外函數(shù)必為增函數(shù)，再由真數(shù)必為正，可得a的取值范圍．解答：解：若函數(shù)f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上為減函數(shù)，則解得a∈（1，3）故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，其中根據(jù)已知分析出內(nèi)函數(shù)為減函數(shù)，則外函數(shù)必為增函數(shù)，是解答的關(guān)鍵10.等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)的和為Sn，若，則的值是（

）A.36 B.48 C.54 D.64參考答案：C【分析】由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)可得：a4+a6=12=a1+a9，再利用求和公式即可得出．【詳解】由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)可得：a4+a6=12=a1+a9，則S9==9×=54．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線l過(guò)點(diǎn)A（3，0），B（0，4），則直線l的方程為．參考答案：4x+3y﹣12=0【考點(diǎn)】直線的兩點(diǎn)式方程．【分析】由直線l過(guò)點(diǎn)A（3，0），B（0，4），利用直線的兩點(diǎn)式方程能夠求出直線l的方程．【解答】解：∵直線l過(guò)點(diǎn)A（3，0），B（0，4），∴直線l的方程是：=，整理，得4x+3y﹣12=0．故答案為：4x+3y﹣12=0．12.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則

．參考答案：13.__________。參考答案：略14.下列表示正確有

（1）

a;

(2);

(3);(4)

;

(5)

;參考答案：(3)(4)(5)15.的振幅為

初相為

。參考答案：3略16.若函數(shù)滿足：在定義域D內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)為“1的飽和函數(shù)”。給出下列四個(gè)函數(shù)：①；②；③；④。其中是“1的飽和函數(shù)”的所有函數(shù)的序號(hào)是

參考答案：②④17.已知扇形的圓心角為，半徑為2，則扇形的面積為_(kāi)________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（6分）已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（5，﹣12），求sinα，cosα，tanα．參考答案：考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義進(jìn)行求解即可．解答： ∵角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（5，﹣12），∴r=，則sinα=，cosα=，=．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查三角函數(shù)的定義和求值比較基礎(chǔ)．19.已知函數(shù)的最小正周期為，且直線是其圖象的一條對(duì)稱軸．（1）求函數(shù)的解析式；（2）在中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，且，，若角滿足，求的取值范圍；（3）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將所得的圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍后所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)記作，已知常數(shù)，，且函數(shù)在內(nèi)恰有個(gè)零點(diǎn)，求常數(shù)與的值．參考答案：（1）；（2）；（3），.【分析】（1）由函數(shù)的周期公式可求出的值，求出函數(shù)的對(duì)稱軸方程，結(jié)合直線為一條對(duì)稱軸結(jié)合的范圍可得出的值，于此得出函數(shù)的解析式；（2）由得出，再由結(jié)合銳角三角函數(shù)得出，利用正弦定理以及內(nèi)角和定理得出，由條件得出，于此可計(jì)算出的取值范圍；（3）令，得，換元得出，得出方程，設(shè)該方程的兩根為、，由韋達(dá)定理得出，分（ii）、；（ii），；（iii），三種情況討論，計(jì)算出關(guān)于的方程在一個(gè)周期區(qū)間上的實(shí)根個(gè)數(shù)，結(jié)合已知條件得出與的值.【詳解】（1）由三角函數(shù)的周期公式可得，，令，得，由于直線為函數(shù)的一條對(duì)稱軸，所以，，得，由于，，則，因此，；（2），由三角形的內(nèi)角和定理得，.，且，，.，由，得，由銳角三角函數(shù)的定義得，，由正弦定理得，，，，且，，，.，因此，的取值范圍是；（3）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)，再將所得的圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍后所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，，令，可得，令，得，，則關(guān)于的二次方程必有兩不等實(shí)根、，則，則、異號(hào)，（i）當(dāng)且時(shí)，則方程和在區(qū)間均有偶數(shù)個(gè)根，從而方程在也有偶數(shù)個(gè)根，不合乎題意；（ii）當(dāng)，則，當(dāng)時(shí)，只有一根，有兩根，所以，關(guān)于的方程在上有三個(gè)根，由于，則方程在上有個(gè)根，由于方程在區(qū)間上只有一個(gè)根，在區(qū)間上無(wú)實(shí)解，方程在區(qū)間上無(wú)實(shí)數(shù)解，在區(qū)間上有兩個(gè)根，因此，關(guān)于的方程在區(qū)間上有個(gè)根，在區(qū)間上有個(gè)根，不合乎題意；（iii）當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，只有一根，有兩根，所以，關(guān)于的方程在上有三個(gè)根，由于，則方程在上有個(gè)根，由于方程在區(qū)間上無(wú)實(shí)數(shù)根，在區(qū)間上只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，方程在區(qū)間上有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，在區(qū)間上無(wú)實(shí)數(shù)解，因此，關(guān)于的方程在區(qū)間上有個(gè)根，在區(qū)間上有個(gè)根，此時(shí)，，得.綜上所述：，.【點(diǎn)睛】本題考查利用三角函數(shù)的性質(zhì)求三角函數(shù)的解析式，以及三角形中的取值范圍問(wèn)題，以及三角函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，同時(shí)也涉及了復(fù)合函數(shù)方程解的個(gè)數(shù)問(wèn)題，考查分類討論思想的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，屬于難題.20.已知圓C：.（1）若直線過(guò)定點(diǎn)，且與圓C相切，求直線的方程；（2）若圓D的半徑為3，圓心在直線：上，且與圓C外切，求圓D的方程.參考答案：(1)和;(2)或試題分析：（1）先求出圓心和半徑，然后分成直線斜率存在或不存在兩種情況，利用圓心到直線的距離等于半徑列方程可求得直線的方程.（2）設(shè)出圓圓心坐標(biāo)，利用兩圓外切，連心線等于兩圓半徑的和列方程，可求得的值，從而求得圓的方程.試題解析：(1)圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓的圓心為，半徑為，①若直線的斜率不存在，即直線是，符合題意.②若直線的斜率存在,設(shè)直線的方程為，即.由題意知，圓心到已知直線的距離等于半徑，所以，即，解得，所以，直線方程為，綜上，所求的直線方程是和.(2)依題意設(shè)，又已知圓的圓心為，半徑為，由兩圓外切，可知，，解得或，或，所求圓的方程為或.21.（本題滿分10分，第1問(wèn)4分，第2問(wèn)6分）已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.其中且.（1）求的值；（2）求的解析式.參考答案：解：（1）因是奇函數(shù)，所以有，所以=0.……4分（2）當(dāng)時(shí)，

…………………6分由是奇函數(shù)有，，

……………………8分所以

………………10分

略22.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}，{bn}滿足：對(duì)任意正整數(shù)n，都有，，成等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列，且，.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，如果對(duì)