河南省駐馬店市同中中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河南省駐馬店市同中中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，則A∩B=（）A.{－1,0,1,2,3} B.{0,1,2,3} C.{1,2,3} D.{0,1,2}參考答案：B【分析】利用交集定義直接求解即可．【詳解】∵集合，，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查集合交集的運(yùn)算，考查交集定義，屬于基礎(chǔ)題．2.函數(shù)的圖象大致形狀是（

）參考答案：B略3.已知函數(shù)，則是A．非奇非偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上單調(diào)遞增B．奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增C．非奇非偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上單調(diào)遞減D．偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減參考答案：A4.關(guān)于的二次方程有實(shí)根，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在（） A.第一象限

B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D略5.已知是兩條不同直線，是三個不同平面，則下列正確的是(

)A．若∥∥，則∥

B．若，則∥

C．若∥∥，則∥

D．若，則∥

參考答案：D略6.若雙曲線的兩焦點(diǎn)為F1、F2，以F1F2為直徑的圓與雙曲線交于A、B、C、D，若此6點(diǎn)構(gòu)成正六邊形，則雙曲線的離心率為 （

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A7.已知，是相異兩平面，是相異兩直線，則下列命題中不正確的是（

）A．若則

B.若，則C．若，則

D.若，則參考答案：D8.已知集合，從這三個集合中各取一個元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，則確定的不同點(diǎn)的個數(shù)為(

)A.33

B.34

C.35

D.36參考答案：略9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出T=6，那么判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．k＜32 B．k＜33 C．k＜64 D．k＜65參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖，寫出運(yùn)行結(jié)果，根據(jù)程序輸出的結(jié)果是T=6，可得判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得程序框圖的功能是計算并輸出S=log24×log46×…×logk（k+2）的值，∵輸出的值為6，又S=log24×log46×…×logk（k+2）=××…×==log2（k+2）=6，∴跳出循環(huán)的k值為64，∴判斷框的條件為k＜64？．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查程序框圖，尤其考查循環(huán)結(jié)構(gòu)．對循環(huán)體每次循環(huán)需要進(jìn)行分析并找出內(nèi)在規(guī)律．本題屬于基礎(chǔ)題．10.（5分）（2015?嘉興二模）已知函數(shù)，其中a∈R．若對任意的非零實(shí)數(shù)x1，存在唯一的非零實(shí)數(shù)x2（x1≠x2），使得f（x1）=f（x2）成立，則k的取值范圍為（）A．k≤0B．k≥8C．0≤k≤8D．k≤0或k≥8參考答案：D【考點(diǎn)】：分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：由于函數(shù)f（x）是分段函數(shù)，且對任意的非零實(shí)數(shù)x1，存在唯一的非零實(shí)數(shù)x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立，得到x=0時，f（x）=k（1﹣a2），進(jìn)而得到，關(guān)于a的方程（3﹣a）2=k（1﹣a2）有實(shí)數(shù)解，即得△≥0，解出k即可．解：由于函數(shù)f（x）=，其中a∈R，則x=0時，f（x）=k（1﹣a2），又由對任意的非零實(shí)數(shù)x1，存在唯一的非零實(shí)數(shù)x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立．∴函數(shù)必須為連續(xù)函數(shù)，即在x=0附近的左右兩側(cè)函數(shù)值相等，∴（3﹣a）2=k（1﹣a2）即（k+1）a2﹣6a+9﹣k=0有實(shí)數(shù)解，所以△=62﹣4（k+1）（9﹣k）≥0，解得k≤0或k≥8．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的焦點(diǎn)為,其準(zhǔn)線與雙曲線相交于兩點(diǎn),若為等邊三角形,則_______.參考答案：12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（－12，0），B（0，6），點(diǎn)P在圓O：x2+y2=50上，若，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是

.參考答案：[，1]設(shè)P(x，y)，由，易得2x－y+5≤0，由，可得或，由2x－y+5≤0表示的平面區(qū)域，及P點(diǎn)在圓上，可得點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為[，1].13.數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且數(shù)列的各項(xiàng)按如下規(guī)則排列：

則=

，若存在正整數(shù)k，使，則k=

。參考答案：,2014.對于定義在D上的函數(shù)f（x），若存在距離為d的兩條直線y=kx+m1和y=kx+m2，使得對任意x∈D都有kx+m1≤f（x）≤kx+m2恒成立，則稱函數(shù)f（x）（x∈D）有一個寬度為d的通道．給出下列函數(shù)：①f（x）=；②f（x）=sinx；③f（x）=；④f（x）=其中在區(qū)間[1，+∞）上通道寬度可以為1的函數(shù)有（寫出所有正確的序號）．參考答案：①③④【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】對4個函數(shù)逐個分析其值域或者圖象的特征，即可得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)①，在區(qū)間[1，+∞）上的值域?yàn)椋?，1]，滿足0≤f（x）≤1，∴該函數(shù)在區(qū)間[1，+∞）上通道寬度可以為1；函數(shù)②，在區(qū)間[1，+∞）上的值域?yàn)閇﹣1，1]，滿足﹣1≤f（x）≤1，∴該函數(shù)在區(qū)間[1，+∞）上通道寬度可以為2；函數(shù)③，在區(qū)間[1，+∞）上的圖象是雙曲線x2﹣y2=1在第一象限的部分，其漸近線為y=x，滿足x﹣1≤f（x）≤x，∴該函數(shù)在區(qū)間[1，+∞）上通道寬度可以為1；函數(shù)④，在區(qū)間[1，+∞）上的值域?yàn)閇0，]，滿足0≤f（x）≤1，∴該函數(shù)在區(qū)間[1，+∞）上通道寬度可以為1．故滿足題意的有①③④．故答案為①③④．15..我們知道，在平面直角坐標(biāo)系中，方程表示的圖形是一條直線，具有特定性質(zhì)：“在軸，軸上的截距分別為”；類比到空間直角坐標(biāo)系中，方程表示的點(diǎn)集對應(yīng)的圖形也具有某特定性質(zhì)，設(shè)此圖形為，若與平面所成角正弦值為

，則正數(shù)的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略16.設(shè)函數(shù),若,則f(-a)=_______參考答案：

本題主要考查函數(shù)的奇偶性以及利用奇偶性進(jìn)行解題的能力，難度中等.

因?yàn)?，所以，所?17.函數(shù)的定義域是___

___.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，過點(diǎn)的兩直線與拋物線相切于A、B兩點(diǎn)，AD、BC垂直于直線，垂足分別為D、C．（1）若，求矩形ABCD面積； （2）若，求矩形ABCD面積的最大值．參考答案：19.在中，內(nèi)角對邊的邊長分別是，已知，．（Ⅰ）若的面積等于，求；（Ⅱ）若，求的面積．參考答案：（1）

6分（2）∴

∴

20.如圖，⊙O的半徑為6，線段AB與⊙相交于點(diǎn)C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB與⊙O相交于點(diǎn)．（1）求BD長；（2）當(dāng)CE⊥OD時，求證：AO=AD．參考答案：【考點(diǎn)】相似三角形的判定．【專題】推理和證明．【分析】（1）證明△OBD∽△AOC，通過比例關(guān)系求出BD即可．（2）通過三角形的兩角和，求解角即可．【解答】解：（1）∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠OAC=∠ODB．∵∠BOD=∠A，∴△OBD∽△AOC．∴，∵OC=OD=6，AC=4，∴，∴BD=9．…（2）證明：∵OC=OE，CE⊥OD．∴∠COD=∠BOD=∠A．∴∠AOD=180°﹣∠A﹣∠ODC=180°﹣∠COD﹣∠OCD=∠ADO．∴AD=AO

…【點(diǎn)評】本題考查三角形相似，角的求法，考查推理與證明，距離的求法．21.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足.()（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)（），求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）當(dāng)時，…2分（），…………………3分當(dāng)時，由得，…………………4分顯然當(dāng)時