黑龍江省伊春市樟樹太平初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

黑龍江省伊春市樟樹太平初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，某三棱錐的三視圖都是直角邊為的等腰直角三角形，則該三棱錐的四個(gè)面的面積中最大的是(A)

(B)

(C)

1

(D)

2參考答案：A由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)三棱錐，三棱錐的三個(gè)側(cè)面都是等腰直角三角形，,所以四個(gè)面中面積最大的為，且是邊長為為2的正三角形，所以，選A.2.設(shè)（1+i）x=1+yi，其中x，y是實(shí)數(shù)，則|x+yi|=（）A．1 B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)相等求出x，y的值，結(jié)合復(fù)數(shù)的模長公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵（1+i）x=1+yi，∴x+xi=1+yi，即，解得，即|x+yi|=|1+i|=，故選：B．3.“”是“函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)”的（

）(A)充分非必要條件

(B)必要非充分條件

(C)充分必要條件

(D)既非充分也非必要條件

參考答案：A略4.P為曲線上任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則線段PO的中點(diǎn)M的軌跡方程是

A.

B.

C.

D.參考答案：A法一：設(shè)到的距離為，則到的距離為.因到軸的距離為，故到軸的距離為，到直線的距離為.由到的距離等于到直線的距離，可得的軌跡方程.選A.法二：根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，使用相關(guān)點(diǎn)代入法，求得的軌跡方程.5.等差數(shù)列，，，…的第四項(xiàng)等于（

）A.3 B.4 C.log318 D.log324參考答案：A由，得，又，故則數(shù)列前三項(xiàng)依次為，，，，從而第四項(xiàng)為故選：A6.已知函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸是直線，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為A.

B.C.

D.參考答案：C7.已知角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y＝2x上，則cos2θ＝()A．－

B．－

C.

D.參考答案：B8.已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象為參考答案：D9.設(shè)集合能A={1，2，3，5，7}，B=，全集U=AB，則等于A．{1，4，6，7）

B．{2，3，7）

C．（1，7）

D．{1）

參考答案：C10.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，過左焦點(diǎn)作直線與雙曲

線左右兩支分別交于、兩點(diǎn)，若為正三角形，則雙曲線的漸近線方程為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：設(shè)，則由得，又由，得，中，，結(jié)合余弦定理得，，得，，漸近線方程為。答案：，選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.記為不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，例如，設(shè)為正整數(shù)，數(shù)列滿足，則下列命題：（1）當(dāng)=5時(shí)，數(shù)列的前三項(xiàng)分別為5,3,2（2）對(duì)數(shù)列都存在正整數(shù)k，當(dāng)時(shí)總有

（3）當(dāng)時(shí)，

（4）對(duì)某個(gè)正整數(shù)k，若，則其中的真命題有___________參考答案：1,3,略12.給出定義：若(其中m為整數(shù))，則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作，即.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f(x)=|x–{x}|的四個(gè)命題：①函數(shù)y=f(x)的定義域是R，值域是；②函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=(k∈Z)對(duì)稱；③函數(shù)y=f(x)是周期函數(shù)，最小正周期是1；④函數(shù)y=f(x)在上是增函數(shù).

則其中真命題是____________(寫出所有真命題的序號(hào)).參考答案：①②③13.設(shè)實(shí)數(shù)a，x，y，滿足則xy的取值范圍是

▲

．參考答案：14.若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則雙曲線的離心率為

.參考答案：略15.已知橢圓的右焦點(diǎn)為過作與軸垂直的直線與橢圓相交于點(diǎn)，過點(diǎn)的橢圓的切線與軸相交于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________________

參考答案：答案：16.已知直線x＝a(0＜a＜)與函數(shù)f(x)＝sinx和函數(shù)g(x)＝cosx的圖象分別交于M，N兩點(diǎn)，若MN＝，則線段MN的中點(diǎn)縱坐標(biāo)為

．參考答案：17.設(shè)m=(a,b)，n=(c,d)，規(guī)定兩向量m，n之間的一個(gè)運(yùn)算“”為mn=(ac-bd，ad+bc)，若p=(1,2)，pq=(-4,-3)，則q=

.參考答案：(-2,1)；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)調(diào)查某桑場(chǎng)采桑員和輔助工桑毛蟲皮炎發(fā)病情況結(jié)果如下表：利用2×2列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)估計(jì)“患桑毛蟲皮炎病與采?！笔欠裼嘘P(guān)？認(rèn)為兩者有關(guān)系會(huì)犯錯(cuò)誤的概率是多少？

采桑不采桑合計(jì)患者人數(shù)1812

健康人數(shù)578

合計(jì)

P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828

參考答案：解：由題意知，a=18，b=12，c=5，d=78，所以a+b=30，c+d=83，a+c=23，b+d=90，n=113.所以=≈39.6>10.828.所以患桑毛蟲皮炎病與采桑有關(guān)系.認(rèn)為兩者有關(guān)系會(huì)犯錯(cuò)誤的概率是0.1%.19.設(shè)函數(shù)，且是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn).

（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；

（Ⅲ）若方程有三個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）；

（2）增區(qū)間：、，減區(qū)間：，

，；

（3）.略20.表示等差數(shù)列的前項(xiàng)的和，且

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)及；（2）求和……參考答案：（1）……7分（2）令，得.當(dāng)時(shí)，……

當(dāng)……略21.在平面四邊形ABCD中，，，，.（1）求∠C；（2）若E是BD的中點(diǎn)，求CE.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用余弦定理進(jìn)行化簡(jiǎn)，求出C；（2）利用向量法求出CE．【詳解】（1）由題設(shè)及余弦定理得：，BD2＝AB2+DA2﹣2AB?DAcosA＝5+4cosC，所以cosC，；（2）由，得所以.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的