安徽省阜陽市成效中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析

安徽省阜陽市成效中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，那么下列命題成立的是（

）A.若是第一象限角，則;B.若是第二象限角，則;C.若是第三象限角，則;D.若是第四象限角，則參考答案：D2.若函數(shù)，（其中，）的最小正周期是，且，則

A.

B.

C. D.參考答案：C略3.已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x，有下列四個結(jié)論：①f（x）的最小正周期為π；②f（x）在區(qū)間[﹣，]上是增函數(shù)；③f（x）的圖象關(guān)于點（，0）對稱；④x=是f（x）的一條對稱軸．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），分析函數(shù)的周期性，單調(diào)性，對稱性，可得答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），①f（x）的最小正周期為π，故①正確；②由2x﹣∈[﹣+2kπ，+2kπ]（k∈Z）得：x∈[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z），故f（x）在區(qū)間[﹣，]上不是單調(diào)函數(shù)，故②錯誤；③由2x﹣=2kπ得：x=+kπ，（k∈Z），當k=0時，f（x）的圖象關(guān)于點（，0）對稱，故③正確；④由2x﹣=+2kπ得：x=+kπ，（k∈Z），當k=0時，f（x）的圖象關(guān)于x=對稱，故④正確；故選：C【點評】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．4.某汽車銷售公司同時在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤（單位：萬元）分別為L1=－x2+21x和L2=2x（其中銷售量單位：輛）．若該公司在兩地一共銷售20輛，則能獲得的最大利潤為（）A．130萬元 B．130.25萬元 C．120萬元 D．100萬元參考答案：A【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由題意，設(shè)公司在甲地銷售x輛（0≤x≤20，x為正整數(shù)），則在乙地銷售（15﹣x）輛，公司獲得利潤L=﹣x2+21x+2（20﹣x），利用二次函數(shù)求最值即可．【解答】解：設(shè)甲地銷售量為x輛，則乙地銷售量為15﹣x輛，獲得的利潤為L（x）萬元，則L（x）=﹣x2+21x+2（20﹣x）（0≤x≤20，x∈N+）=﹣x2+19x+40，所以，當x=9或或x=10時，利潤最大，最大利潤為130萬元，故選：A【點評】本題考查了學生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的能力，屬于中檔題．5.已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，給出下面有四個命題：①α∥β?l⊥m;

②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；

④l⊥m?m與α不相交．則其中正確的命題為()A．①②

B．①③C．①②③

D．①③④參考答案：D6.設(shè)向量，的模分別為2和3，且夾角為60°，則|+|等于（）A． B．13 C． D．19參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】利用兩個向量的數(shù)量積的定義求出，再利用|+|2=||2+||2+2，即可求出答案．【解答】解：∵向量，的模分別為2和3，且夾角為60°，∴=||?||cos60°=2×3×=3，∴|+|2=||2+||2+2=4+9+2×3=19，∴|+|=，故選：C．【點評】本題考查兩個向量的數(shù)量積的定義，向量的模的定義，求向量的模的方法．7.設(shè)，集合，那么與集合的關(guān)系是

A、

B、

C、

D、參考答案：B8.已知函數(shù)在上為奇函數(shù)，且當時，，則當時，的解析式是（）

A.

B.C.

D.參考答案：A9.若，，，，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由基本不等式以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得出三個數(shù)、、的大小關(guān)系。【詳解】由于函數(shù)在上是增函數(shù)，，則，由基本不等式可得，因此，，故選：B。【點睛】本題考查利用基本不等式比較大小，在利用基本不等式比較各數(shù)的大小關(guān)系時，要注意“一正、二定、三相等”這些條件的應(yīng)用，考查推理能力，屬于中等題。10.已知直線，互相垂直，則的值是（）．A． B． C．或 D．或參考答案：C解：∵直線，互相垂直，∴，解得或．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a的終邊與-6900的終邊關(guān)于Y軸對稱，則a=________；已知b的終邊與-6900的終邊關(guān)于原點對稱，其中絕對值最小的b=________；參考答案：a=k·360°+1500

β=2100+k·360°其中絕對值最小的b角是K=-1時，β=-150012.在等腰中，是的中點，則在方向上的投影是

．參考答案：略13.（2014?啟東市模擬）為了解一片經(jīng)濟林的生長情況，隨機測量了其中100株樹木的底部周長（單位：cm）．根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖（如圖），那么在這100株樹木中，底部周長小于110cm的株數(shù)是_________．參考答案：7014.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若,則

.參考答案：24略15.已知，則__________．參考答案：16.（5分）管理人員從一池塘內(nèi)撈出30條魚，做上標記后放回池塘．10天后，又從池塘內(nèi)撈出50條魚，其中有標記的有2條．根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計該池塘內(nèi)共有

條魚．參考答案：750考點： 收集數(shù)據(jù)的方法．專題： 計算題．分析： 由題意可得：池塘中有標記的魚的概率為．因為池塘內(nèi)具有標記的魚一共有30條魚，所有可以估計該池塘內(nèi)共有750條魚．解答： 由題意可得：從池塘內(nèi)撈出50條魚，其中有標記的有2條，所有池塘中有標記的魚的概率為：．又因為池塘內(nèi)具有標記的魚一共有30條魚，所有可以估計該池塘內(nèi)共有條魚．故答案為750．點評： 解決此類問題的關(guān)鍵是正確的把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，利用概率的知識解決問題．17.已知直線m,n與平面α,β,給出下列三個命題:①若m∥α,n∥α,則m∥n;②若m∥α,n⊥α,則n⊥m;③若m⊥α,m∥β,則α⊥β.其中真命題序號是______

參考答案：（2）、（3）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

參考答案：19.的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知（1）求C；（2）若的面積為，求的周長．參考答案：（I）由已知及正弦定理得，，．故．可得，所以．20.(本小題滿分12分)一個三棱柱的底面是邊長3cm的正三角形，側(cè)棱垂直于底面，它的三視圖如圖所示，cm.（1）請畫出它的直觀圖；（2）求這個三棱柱的表面積和體積.參考答案：21.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=．（Ⅰ）求φ；（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）由正弦函數(shù)圖象在對稱軸取得最值，結(jié)合φ的范圍，即可求出φ的值；（Ⅱ）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出f（x）的單調(diào)增區(qū)間即可．【解答】解：（Ⅰ）由函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），且y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=；∴+φ=+kπ，k∈Z，解得φ=+kπ，k∈Z，又﹣π＜φ＜0，∴φ=﹣；（Ⅱ）由函數(shù)f（x）=sin（2x﹣），令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，解得+2kπ≤2x≤+2kπ，k∈Z，即+kπ≤x≤+kπ，k∈Z；∴函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[+kπ，+kπ]，k∈Z．22.(本小題滿分12