北京少林寺文武校高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

北京少林寺文武校高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知離心率為的曲線，其右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：C2.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后，輸出的值為31，則等于（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：C3.已知雙曲線的兩條漸近線與以橢圓的左焦點(diǎn)為圓心、半徑為的圓相切，則雙曲線的離心率為

A． B．

C． D．參考答案：A4.設(shè)，則函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B5.函數(shù)滿足：對(duì)一切時(shí)，

則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知函數(shù)，則下列說(shuō)法不正確的為（

）A．函數(shù)的最小正周期為

B．在單調(diào)遞減

C.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)

D．將的圖象向右平移，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度后會(huì)得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象參考答案：D7.若函數(shù)(a是與x無(wú)關(guān)的實(shí)數(shù))在區(qū)間(1，e)上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A.0<a<2

B.<a<2

C.－1<a<2

D.＋1<a<2參考答案：C8.設(shè)，，

則(

)A. B. C. D.參考答案：D9.秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)學(xué)九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例.若輸入的值分別為.則輸出的值為（

）

A.15

B.16

C.47

D.48參考答案：D10.已知集合，則

A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，其中、為常數(shù)，則 ．參考答案：-112.在ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，且角A=60°，若，且5sinB=3sinC，則ABC的周長(zhǎng)等于

。參考答案：略13.已知直線與曲線相切于點(diǎn)，則b的值為

．參考答案：將點(diǎn)坐標(biāo)代入曲線方程得，，曲線方程為，對(duì)應(yīng)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，依題意得，解得，．14.已知冪函數(shù)Z為偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，則

的值為

.參考答案：15.等差數(shù)列{an}、{bn}的前n項(xiàng)和Sn、Tn滿足，則=

.參考答案：答案：=====.16.給出下列個(gè)命題：①若函數(shù)R）為偶函數(shù)，則；②已知,函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是；③函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，則的解析式為；④設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊為若，則；⑤設(shè)，函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后與原圖象重合，則的最小值是.其中正確的命題為_(kāi)___________.參考答案：略17.過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓：相交于A,B，若M是線段AB的中點(diǎn)，則橢圓C的離心率為

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【答案解析】解：設(shè)，則，

∵過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓：相交于A，B兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，∴兩式相減可得，

∴∴，∴．【思路點(diǎn)撥】利用點(diǎn)差法，結(jié)合是線段的中點(diǎn)，斜率為，即可求出橢圓的離心率．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖，已知四邊形是正方形，平面，，，,,分別為,,的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面平面；（Ⅲ）在線段上是否存在一點(diǎn),使平面？若存在，求出線段的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案：（Ⅰ）證明：因?yàn)?分別為，的中點(diǎn)，所以.又因?yàn)槠矫?，平面，所以平?

……………4分（Ⅱ）因?yàn)槠矫?，所?又因?yàn)椋?，所以平?由已知,分別為線段,的中點(diǎn)，所以.則平面.而平面，所以平面平面.

…………………9分（Ⅲ）在線段上存在一點(diǎn)，使平面.證明如下：

在直角三角形中，因?yàn)?,所以.在直角梯形中，因?yàn)椋?所以，所以.又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以.要使平面，只需使.因?yàn)槠矫?，所以，又因?yàn)椋?所以平面，而平面，所以.若，則∽,可得.由已知可求得，，，所以.……14分19.（14分）在中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且滿足(1)求角B的值；

（2）若，求的值.參考答案：20.(本題滿分14分）如圖傾斜角為的直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線交于兩點(diǎn)．（1）求拋物線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)及準(zhǔn)線的方程；（2）若為銳角，作線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)，證明為定值，并求此定值．參考答案：（1）設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，從而．因此焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，又準(zhǔn)線方程的一般式為．從而所求準(zhǔn)線的方程為．（2）解法一：如圖作，，垂足分別為，則由拋物線的定義知，．記的橫坐標(biāo)分別為，，則，解得．類(lèi)似地有，解得．記直線與的交點(diǎn)為，則．所以．故．解法二：設(shè)，，直線的斜率為，則直線方程為．將此式代入得，故．記直線與的交點(diǎn)為，則，，故直線的方程為，令，得點(diǎn)的橫坐標(biāo)，故．從而為定值．21.（本小題滿分13分）設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=3an，n∈N*．設(shè)Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，已知b1≠0，2bn–b1=S1?Sn，n∈N*．（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)cn=bn?log3an，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（Ⅰ）an=3n–1，bn=2n–1（Ⅱ）Tn=(n–2)2n+2

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列的求和．B4解析：（Ⅰ）∵an+1=3an，∴{an}是公比為3，首項(xiàng)a1=1的等比數(shù)列，∴通項(xiàng)公式為an=3n–1．

…………2分∵2bn–b1=S1?Sn，∴當(dāng)n=1時(shí)，2b1–b1=S1?S1，∵S1=b1，b1≠0，∴b1=1．

…………4分∴當(dāng)n＞1時(shí)，bn=Sn–Sn–1=2bn–2bn–1，∴bn=2bn–1，∴{bn}是公比為2，首項(xiàng)a1=1的等比數(shù)列，∴通項(xiàng)公式為bn=2n–1．

…………7分（Ⅱ）cn=bn?log3an=2n–1log33n–1=(n–1)2n–1，

…………8分Tn=0?20+1?21+2?22+…+(n–2)2n–2+(n–1)2n–1

……①2Tn=

0?21+1?22+2?23+……+(n–2)2n–1+(n–1)2n……②①–②得：–Tn=0?20+21+22+23+……+2n–1–(n–1)2n

=2n–2–(n–1)2n=–2–(n–2)2n∴Tn=(n–2)2n+2．

…………13分【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）判斷an}是等比數(shù)列，求出通項(xiàng)公式，判斷{bn}是等比數(shù)列，求出通項(xiàng)公式為bn．（Ⅱ）化簡(jiǎn)cn的表達(dá)式，利用錯(cuò)位相減法求解Tn即可．22.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性.

參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，

………………2分，又，所以切線方程為：，整理得：；

…………分（2），

……6分當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，在,單調(diào)遞減，在,單調(diào)遞增； ………