山東省濟(jì)寧市任城區(qū)唐口鎮(zhèn)中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山東省濟(jì)寧市任城區(qū)唐口鎮(zhèn)中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集，集合，，則A．

B．

C.

D．參考答案：D考查補(bǔ)集與交集的運(yùn)算。因?yàn)椋?，?.已知函數(shù)是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)?shù)闹禐椋?/p>

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.直線L過拋物線的焦點(diǎn)F且與C相交于A、B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則拋物線C的方程為A、

B、

C、

D、參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】直線與拋物線.H8【答案解析】B解析：解：由題可得直線方程為與拋物線方程聯(lián)立可得，所以拋物線方程為【思路點(diǎn)撥】根據(jù)所給條件列出方程，利用條件求出p的值.4.如圖為從空中某個(gè)角度俯視北京奧運(yùn)會(huì)主體育場(chǎng)“鳥巢”頂棚所得的局部示意圖，在平面直角坐標(biāo)系中，下列給定的一系列直線中（其中θ為參數(shù)，θ∈R），能形成這種效果的只可能是（）A．y=xsinθ+1 B．y=x+cosθC．xcosθ+ysinθ+1=0 D．y=xcosθ+sinθ參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】由圖形分析知轉(zhuǎn)化為：原點(diǎn)到各圓周切線的距離為定值，再利用點(diǎn)到直線的距離公式即可；【解答】解：由圖形分析知轉(zhuǎn)化為：原點(diǎn)到各圓周切線的距離為定值．對(duì)A：d=，此時(shí)d不是固定值，故舍去；對(duì)B：d=，此時(shí)d不是固定值，故舍去；對(duì)C：d=1，正確；對(duì)D：d=，此時(shí)d不是固定值，故舍去；故選：C5.己知平面向量滿足，與的夾角為60°,則“”是“”的(A)充分不必要條件

（B)必要不充分條件(C)充要條件

（D)既不充分也不必要條件參考答案：C由得，，即，所以，所以，即“”是“”的充要條件，選C.6.若復(fù)數(shù)z滿足（1﹣i）z=i，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】由條件求出z，再根據(jù)復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系，可得結(jié)論．【解答】解：由（1﹣i）z=i，可得z====﹣+i，它在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣，），故選：B．7.如圖，在多面體中，已知是邊長(zhǎng)為1的正方形，且是正三角形，，，則該多面體的體積為（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B8.已知數(shù)列{an}中，，，，，，，，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D9.已知函數(shù)，.設(shè)是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，則的值為

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D10.右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若在△ABC中，則=_______.參考答案：12.已知雙曲線，且雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的方程為______________．參考答案：13.若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則的最小值為

．參考答案：3可行域如圖所示的三角形區(qū)域，設(shè)，而的幾何體意義表示動(dòng)直線在軸上的截距，由圖知，當(dāng)過可行域內(nèi)的點(diǎn)時(shí)，取得最小值，故答案為.

14.若常數(shù)b滿足|b|>1，則

.參考答案：答案：15.已知兩條平行直線：和：（這里），且直線與函數(shù)的圖像從左至右相交于點(diǎn)A、B，直線與函數(shù)的圖像從左至右相交于C、D．若記線段和在x軸上的投影長(zhǎng)度分別為a、b，則當(dāng)變化時(shí)，的最小值為___________．參考答案：32略16.古代印度數(shù)學(xué)家婆什迦羅在其所著的《莉拉沃蒂》中有如下題目：“今有人拿錢贈(zèng)人，第一人給3元，第二人給4元，第三人給5元，其余依次遞增，分完后把分掉的錢全部收回，再重新分配，每人恰分得100元，則一共有人．參考答案：195

17.已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線過點(diǎn)，則a=_____．參考答案：【分析】求得函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由兩點(diǎn)的斜率公式，解方程可得a的值．【詳解】，，又因?yàn)?，切點(diǎn)是，切線方程是：，.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查兩點(diǎn)的斜率公式，以及方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）己知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，試比較的大??；參考答案：（1）由………1分由則即……………4分是首項(xiàng)及公比均為的等比數(shù)列?！?5分（2）：由（1）有………….6分于是…………………

7分…………8分又=,問題轉(zhuǎn)化為比較與的大小,即與的大小.設(shè),當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，

……………10分[當(dāng)經(jīng)檢驗(yàn)；因此，對(duì)任意正整數(shù)，都有，即

………12分19.（本小題滿分10分）選修4—1；幾何證明選講．如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，AB的延長(zhǎng)線與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，且CB＝CE.（1）證明：∠D＝∠E;（2）設(shè)AD不是圓O的直徑，AD的中點(diǎn)為M，且MB＝MC，證明：△ADE為等邊三角形.參考答案：證明：（1）∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠D=∠CBE，∵CB=CE，∴∠E=∠CBE，∴∠D=∠E；（2）設(shè)BC的中點(diǎn)為N，連接MN，則由MB=MC知MN⊥BC，∴O在直線MN上，∵AD不是⊙O的直徑，AD的中點(diǎn)為M，∴OM⊥AD，∴AD∥BC，∴∠A=∠CBE，∵∠CBE=∠E，∴∠A=∠E，由（Ⅰ）知，∠D=∠E，∴△ADE為等邊三角形20.已知矩陣A=，向量=[]．求向量，使得A2=．參考答案：【考點(diǎn)】矩陣變換的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由已知中A=，=，設(shè)向量=則由矩陣變換法則，可得一個(gè)關(guān)于x，y的方程組，解得向量【解答】解：∵A=，∴A2==…設(shè)=，則∵=∴A2=，即=即=…∴解得：∴=…【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是矩陣變換的性質(zhì)，其中根據(jù)矩陣變換法則，設(shè)出向量后，構(gòu)造關(guān)于x，y的方程組，是解答的關(guān)鍵．21.(本小題滿分16分)如圖所示，已知圓為圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是線段的垂直平分線與直線的交點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)的軌跡曲線的方程；（2）設(shè)點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，寫出曲線在點(diǎn)處的切線的方程；（不要求證明）（3）直線過切點(diǎn)與直線垂直，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，證明：直線恒過一定點(diǎn)，并求定點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：（1）；（2）；（3）證明見解析，定點(diǎn)為．試題解析：（1）點(diǎn)是線段的垂直平分線,∴∴動(dòng)點(diǎn)N的軌跡是以點(diǎn)C（－1，0），A（1，0）為焦點(diǎn)的橢圓.橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為焦距2c=2.

∴曲線E的方程為………5′22.

某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況，從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個(gè)班進(jìn)行鉛球測(cè)試，成績(jī)?cè)?.0米(精確到0.1米)以上的為合格.把所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分(如圖)，已知從左到右前5個(gè)小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小組的頻數(shù)是7．(I)求這次鉛球測(cè)試成績(jī)合格的人數(shù)；(II)用此次測(cè)試結(jié)果估計(jì)全市畢業(yè)生的情況.若從今年的高中畢業(yè)生中隨機(jī)抽取兩名，記表示兩人中成績(jī)不合格的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；(III)經(jīng)過多次測(cè)試后，甲成績(jī)?cè)?～10米之間，乙成績(jī)?cè)?.5～10.5米之間，現(xiàn)甲、乙各投擲一次，求甲比乙投擲遠(yuǎn)的概率參考答案：（I）解：：(I)第6小組的頻率為1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，

∴此次測(cè)試總?cè)藬?shù)為(人).