山西省晉中市太谷縣明星鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省晉中市太谷縣明星鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖3給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是A．

B．

C．

D．參考答案：C該程序框圖為求和運(yùn)算．s=0，n=2，i=1，i10？否；s=0+，n=4，i=2，i10？否；s=0++，n=6，i=3，i10？否；…；s=0+++…+，n=22，i=11，i10？是，輸出s=.得C選項(xiàng)．2.口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黒球，從中摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是（）A．0.42 B．0.28 C．0.3 D．0.7參考答案：C【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件．【專題】計(jì)算題．【分析】在口袋中摸球，摸到紅球，摸到黑球，摸到白球這三個(gè)事件是互斥的，摸出紅球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，根據(jù)互斥事件的概率公式得到摸出黑球的概率是1﹣0.42﹣0.28，得到結(jié)果．【解答】解：∵口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個(gè)球，在口袋中摸球，摸到紅球，摸到黑球，摸到白球這三個(gè)事件是互斥的摸出紅球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，∵摸出黑球是摸出紅球或摸出白球的對(duì)立事件，∴摸出黑球的概率是1﹣0.42﹣0.28=0.3，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查互斥事件的概率，注意分清互斥事件與對(duì)立事件之間的關(guān)系，本題是一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)字運(yùn)算問(wèn)題，只要細(xì)心做，這是一個(gè)一定會(huì)得分的題目．3.參考答案：A4.若則(

)A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a參考答案：B【考點(diǎn)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算；不等關(guān)系與不等式．【專題】計(jì)算題．【分析】求出a，b，c的取值或取值范圍，即可比較它們的大小．【解答】解：因?yàn)?，又，所以a＜c＜b．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)值的求法，指數(shù)的數(shù)值的運(yùn)算，考查不等關(guān)系與不等式的應(yīng)用．5.設(shè)集合A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝2x，x>1}，則A∩B為()A．[0,3]

B．(2,3]C．[3，＋∞)

D．[1,3]參考答案：B6.航空母艦“遼寧艦”在某次飛行訓(xùn)練中，有5架殲飛機(jī)準(zhǔn)備著艦，如果甲、乙兩機(jī)必須相鄰著艦，而甲、丁兩機(jī)不能相鄰著艦，那么不同的著艦方法有A.

B.

C.

D.參考答案：D7.已知向量，則與垂直的單位向量的坐標(biāo)是（ ）A、或

B、或

C、

D、參考答案：B8.設(shè)集合A={1,2,3,4}，N，則A∩B=A．{1,2,3,4} B．{－3,－2,－1,0,1,2,3,4} C．{1,2,3} D．{1,2}參考答案：C，故，選C.

9.若全集U=R，集合M={x|x2＞4}，N={x|＞0}，則M∩（?UN）等于（）A．{x|x＜﹣2} B．{x|x＜﹣2}或x≥3} C．{x|x≥32} D．{x|﹣2≤x＜3}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】分別求出M與N中不等式的解集，根據(jù)全集U=R求出N的補(bǔ)集，找出M與N補(bǔ)集的交集即可．【解答】解：由M中的不等式解得：x＞2或x＜﹣2，即M={x|x＜﹣2或x＞2}，由N中的不等式變形得：（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，即N={x|﹣1＜x＜3}，∵全集U=R，∴?UN={x|x≤﹣1或x≥3}則M∩（?UN）={x|x＜﹣2或x≥3}．故選：B．10.已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列{an}滿足a4﹣2a72+3a8=0，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7=a7，則b2b8b11等于（）A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由已知方程結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求解a7，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解答案．【解答】解：∵數(shù)列{an}是各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列，由a4﹣2+3a8=0，得，，，∴，解得：a7=2．則b7=a7=2．又?jǐn)?shù)列{bn}是等比數(shù)列，則b2b8b11=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列滿足，，則．參考答案：8112.動(dòng)圓的圓心的軌跡方程是

.參考答案：13.定義在R上的奇函數(shù)f（x）以2為周期，則f（1）=

．參考答案：0【考點(diǎn)】3Q：函數(shù)的周期性；3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)f（x）是奇函數(shù)可得f（﹣x）=﹣f（x），又根據(jù)f（x）是以2為周期的周期函數(shù)得f（x+2）=f（x），取x=﹣1可求出f（1）的值．【解答】解：∵f（x）是以2為周期的周期函數(shù)，∴f（1）=f（﹣1），又函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴﹣f（1）=f（﹣1）=f（1），∴f（1）=f（﹣1）=0故答案為：014.已知函數(shù)y＝f(x)是R上的偶數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝2x＋1，則當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝________.參考答案：2－x＋115.數(shù)列l(wèi)g1000，lg（1000?cos60°），lg（1000?cos260°），…lg（1000?cosn﹣160°），…的前

項(xiàng)和為最大？參考答案：10【考點(diǎn)】數(shù)列與函數(shù)的綜合．【分析】根據(jù)題設(shè)可知數(shù)列的通項(xiàng)an=3+（n﹣1）lg，且數(shù)列單調(diào)遞減，進(jìn)而根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)可求得當(dāng)n≤10時(shí)，an＜0，可知數(shù)列的前10項(xiàng)均為正，從第11項(xiàng)開始為負(fù)，故可知數(shù)列前10項(xiàng)的和最大．【解答】解：依題意知．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)an=3+（n﹣1）lg，數(shù)列單調(diào)遞減，公差d＜0．因?yàn)閍n=3+（n﹣1）lg＜0時(shí)，n≤10，所以得當(dāng)n≤10時(shí)，an＜0，故可知數(shù)列的前10項(xiàng)均為正，從第11項(xiàng)開始為負(fù)，故可知數(shù)列前10項(xiàng)的和最大．故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、數(shù)列與函數(shù)的綜合．解題的關(guān)鍵是利用等差數(shù)列通項(xiàng)的性質(zhì)，從題設(shè)隱含的信息中求得數(shù)列正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)．16.已知△ABC滿足BC?AC=2，若C=，=，則AB=．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理，特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)可得b=，由BC?AC=2，可解得a，b的值，利用余弦定理即可得解．【解答】解：設(shè)三角形的邊AB，BC，AC所對(duì)的邊分別為c，a，b，∵=，C=，∴=﹣，解得：cosC=﹣=﹣，∴b=，∵BC?AC=2，可得：ab=2，解得：a=，b=2．∴c2=a2+b2﹣2abcosC=5a2=10，∴c=．即AB的值為．故答案為：．17.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為，公比為，前n項(xiàng)和為，且對(duì)任意的*，都有恒成立，則的最小值為______________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某實(shí)驗(yàn)室某一天的溫度（單位：°C）隨時(shí)間t（單位：h）的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系：f（t）=9﹣t，t∈[0，24）．參考答案：解答： 解：（1）f（t）=9﹣t，t∈[0，24），則f（t）=9﹣2（）=9﹣2sin（），令2k2k，解得24k+2≤t≤24k+14，k為整數(shù)，由于t∈[0，24），則k=0，即得2≤t≤14．則有實(shí)驗(yàn)室這一天里，溫度降低的時(shí)間段為[2，14]；（2）令f（t）≤10，則9﹣2sin（）≤10，即有sin（），則﹣，解得24k﹣6≤t≤24k+10，k為整數(shù)，由于t∈[0，24），則得到0≤t≤10或18≤t＜24，故在10＜t＜18，實(shí)驗(yàn)室需要降溫．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象特征，兩角和差的正弦公式，正弦函數(shù)的定義域和值域，三角不等式的解法，屬于中檔題．

略19.如圖，直棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點(diǎn)，AA1=AC=CB=AB．（Ⅰ）證明：BC1∥平面A1CD（Ⅱ）求二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）通過(guò)證明BC1平行平面A1CD內(nèi)的直線DF，利用直線與平面平行的判定定理證明BC1∥平面A1CD（Ⅱ）證明DE⊥平面A1DC，作出二面角D﹣A1C﹣E的平面角，然后求解二面角平面角的正弦值即可．【解答】解：（Ⅰ）證明：連結(jié)AC1交A1C于點(diǎn)F，則F為AC1的中點(diǎn)，又D是AB中點(diǎn)，連結(jié)DF，則BC1∥DF，因?yàn)镈F?平面A1CD，BC1?平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）因?yàn)橹崩庵鵄BC﹣A1B1C1，所以AA1⊥CD，由已知AC=CB，D為AB的中點(diǎn)，所以CD⊥AB，又AA1∩AB=A，于是，CD⊥平面ABB1A1，設(shè)AB=2，則AA1=AC=CB=2，得∠ACB=90°，CD=，A1D=，DE=，A1E=3故A1D2+DE2=A1E2，即DE⊥A1D，所以DE⊥平面A1DC，又A1C=2，過(guò)D作DF⊥A1C于F，∠DFE為二面角D﹣A1C﹣E的平面角，在△A1DC中，DF==，EF==，所以二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．sin∠DFE=．20.（本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分）已知函數(shù)，x∈R，且f(x)的最大值為1．(1)求m的值，并求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊a、b、c，若，且，試判斷△ABC的形狀．參考答案：(1)

……3分因?yàn)樗?，………?分令–+2kπ≤2x+≤+2kπ得到：?jiǎn)握{(diào)增區(qū)間為(k∈Z)………6分(無(wú)(k∈Z)扣1分)(2)因?yàn)?，則，所以………………8分又，則，

化簡(jiǎn)得，所以，…………………12分所以，故△ABC為直角三角形．…………………14分21.某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量Y（單位：萬(wàn)千瓦時(shí)）與該河上游在六月份的降雨量X（單位：毫米）有關(guān).據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)X=70時(shí)，Y=460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值為：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160.（Ⅰ）完成如下的頻率分布表:近20年六月份降雨量頻率分布表降雨量X70[gkstk.Com]110140160200220頻率

（II）假定今年六月份的降雨量與近20年六月份降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率視為概率，求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490（萬(wàn)千瓦時(shí)）或超過(guò)530（萬(wàn)千瓦時(shí)）的概率.參考答案：（I）在所給數(shù)據(jù)中，降雨量為110毫米的有3個(gè)，為160毫米的有7個(gè)，為200毫米的有3個(gè)，故近20年六月份降雨量頻率分布表為降雨量70110140160200220頻率(“”)故今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490（萬(wàn)千瓦時(shí)）或超過(guò)530（萬(wàn)千瓦時(shí)）的概率為．略22.設(shè)函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2﹣cos2x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在[0，]上的最大值，以及取得最大值時(shí)對(duì)應(yīng)x的值．參考答案：見(jiàn)解析【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．