北京和平北路學校 高三數(shù)學理測試題含解析

北京和平北路學校高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“”是“”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C2.若向量，則A.8

B.

4

C.

2

D.

1參考答案：C3.已知集合A={x|y=}，B={y|y=}，則A∩B=（

）

A．? B．R C．(-∞，2 D．[0，2]參考答案：D4.設集合，，則為（

）A．

B．

C．{-1，0，1} D．參考答案：C略5.已知冪函數(shù)的圖像過點，令，，記數(shù)列的前項和為，則=10時，的值是A.110

B.120

C.130

D.140參考答案：B略6.已知函數(shù)是奇函數(shù)，當時，.若不等式（且）對任意的恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C試題分析：因,則,故,即,在同一坐標系下畫出函數(shù),結合函數(shù)的圖象可以看出:當時不等式成立,選C.考點：二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象．7.已知復數(shù)滿足，則A．

B．

C．5

D．25參考答案：C8.下列函數(shù)中，以為最小正周期的是(

)A.

B.

C.

D．參考答案：D9.已知向量滿足，則（

） A．

B．

C．

D..Com]參考答案：D10.在等差數(shù)列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=90，則a10﹣的值為（）A．12 B．14 C．16 D．18參考答案：A【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)易得a8=18，設等差數(shù)列{an}的公差為d，由通項公式代入要求的式子可得．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a4+a6+a8+a10+a12=5a8=90，∴a8=18，設等差數(shù)列{an}的公差為d，∴a10﹣=（18+2d）﹣（18+6d）=12故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，是⊙的直徑，切⊙于點，切

⊙于點，交的延長線于點.若，，則的長為_______.參考答案：3略12.雙曲線（p>0）的左焦點在拋物線y2＝2px的準線上，則該雙曲線的離心率

（

）A．1

B．

C．

D．2參考答案：B略13.已知實數(shù)滿足不等式組，那么函數(shù)的最大值是

．參考答案：414.若實數(shù)x，y滿足條件，則z=x+3y+1的最大值為 ．參考答案：12考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應用．分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，通過圖象平移確定目標函數(shù)的最大值．解答： 解：由z=x+3y+1，得，作出不等式對應的可行域，平移直線，由平移可知當直線，經(jīng)過點A時，直線，的截距最大，此時z取得最大值，由，解得，即A（2，3）代入z=x+3y+1，得z=2+3×3+1=12，即目標函數(shù)z=x+3y+1的最大值為12．故答案為：12點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用圖象平行求得目標函數(shù)的最大值和最小值，數(shù)形結合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法．15.如圖所示，三個直角三角形是一個體積為20cm3的幾何體的三視圖，則該幾何體外接球的表面積（單位：cm2）等于

.

參考答案：77π幾何體為一個三棱錐，高為h,底面為直角三角形，直角邊長分別為5，6，所以該幾何體外接球的直徑2R為以4，5，6為長寬高的長方體對角線長，因此，該幾何體外接球的表面積等于

16.已知向量，則____________.參考答案：8【分析】直接根據(jù)向量的坐標運算，求向量的數(shù)量積，即可得答案.【詳解】∵，，∴.故答案為：.【點睛】本題考查向量數(shù)量積的坐標運算，考查運算求解能力，屬于基礎題.17.數(shù)列，滿足，則_

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且，，．（1）求數(shù)列和的通項公式（2）數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和．參考答案：（Ⅰ）設的公差為，的公比為由，得，從而因此

………3分又，

從而，故

……………6分（Ⅱ）令……………9分兩式相減得，又

………12分19.

已知圓的圓心在坐標原點O，且恰好與直線相切，設點A為圓上一動點，軸于點M，且動點N滿足，設動點N的軌跡為曲線C．

（I）求曲線C的方程；

(Ⅱ)直線與直線垂直且與曲線C交于B、D兩點，求△OBD面積的最大值．參考答案：（Ⅰ）設動點，因為軸于，所以，設圓的方程為，由題意得，

所以圓的程為.由題意,，所以，所以即</20.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列，為其前項和，且，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設,數(shù)列的前項和為,求證:.參考答案：解：（1）.

(2)由（1）知

略21.已知函數(shù)（1）求的值域；（2）若解不等式參考答案：（1）的值域為

（2）時，

時，

時，

略22.（本小題滿分13分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a,b,c．已知bsinA=acos(B–)．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）設a=2，c=3，求b和sin(2A–B)的值．參考答案：本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系，兩角差的正弦與余弦公式，二倍角的正弦