福建省三明市第十一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

福建省三明市第十一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)P(x，y)是圓上任意一點(diǎn)，則的最小值為()A.＋2

B.－2

C．5

D．6參考答案：B2.過兩點(diǎn)A，B(，的直線傾斜角是45，則m的值是（

）。（A）

（B）3

（C）1

（D）參考答案：C略3.已知集合,,，則的子集共有

（A）個(gè)

（B）個(gè)

（C）個(gè)

（D）個(gè)參考答案：B略4.早上從起床到出門需要洗臉?biāo)⒀?5min)、刷水壺(2min)、燒水(8min)、泡面(3min)、

吃飯(10min)、聽廣播(8min)幾個(gè)步驟、從下列選項(xiàng)中選最好的一種算

法(

)A、S1洗臉?biāo)⒀?、S2刷水壺、S3燒水、S4泡面、S5吃飯、S6聽廣播B、S1刷水壺、S2燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?、S3泡面、S4吃飯、S5

聽廣播C、S1刷水壺、S2燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?、S3泡面、S4吃飯同時(shí)聽廣播D、S1吃飯同時(shí)聽廣播、S2泡面、S3燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?、S4刷水壺參考答案：C略5.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)M、N分別在AB1、BC1上，且，則下列結(jié)論①AA1⊥MN；②A1C1∥MN；③MN∥平面A1B1C1D1；④B1D1⊥MN中，正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】先把點(diǎn)M，N放入與平面A1B1C1D1平行的平面GFEH中，利用線面垂直的性質(zhì)判斷①正確，利用平行公理判斷②錯(cuò)誤，利用面面平行的性質(zhì)判斷③正確，利用面面平行以及線線垂直的性質(zhì)判斷④錯(cuò)誤，就可得到結(jié)論．【解答】解；在正方體ABCD﹣A1B1C1D1的四條棱A1A，B1B，C1C，D1D上分別取點(diǎn)G，F(xiàn)，E，H四點(diǎn)，使AG=A1A，BF=B1B，CE=C1C，DH=D1D，連接GF，F(xiàn)E，EH，HG，∵點(diǎn)M、N分別在AB1、BC1上，且，∴M在線段GF上，N點(diǎn)在線段FE上．且四邊形GFEH為正方形，平面GFEH∥平面A1B1C1D1，∵AA1⊥平面A1B1C1D1，∴AA1⊥平面GFEH，∵M(jìn)N?平面GFEH，∴AA1⊥MN，∴①正確．∵A1C1∥GE，而GE與MN不平行，∴A1C1與MN不平行，∴②錯(cuò)誤．∵平面GFEH∥平面A1B1C1D1，MN?平面GFEH，∴MN∥平面A1B1C1D1，∴③正確．∵B1D1∥FH，F(xiàn)H?平面GFEH，MN?平面GFEH，B1D1?平面A1B1C1D1，平面GFEH∥平面A1B1C1D1，且MN與FH不平行，∴B1D1不可能垂直于MN，∴④錯(cuò)誤∴正確命題只有①③故選C【點(diǎn)評】本題主要考查立體幾何中，線線，線面，面面平行與垂直性質(zhì)的應(yīng)用，考查了學(xué)生推論能力．空間想象力．6.已知函數(shù)f（x）=﹣log3x，在下列區(qū)間中，包含f（x）零點(diǎn)的區(qū)間是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）參考答案：C【考點(diǎn)】二分法的定義．【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出f（3），f（4）函數(shù)值的符號，利用零點(diǎn)判定定理判斷即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=﹣log3x，是減函數(shù)，又f（3）=﹣log33=＞0，f（4）=1﹣log34＜0，可得f（3）f（4）＜0，由零點(diǎn)判定定理可知：函數(shù)f（x）=﹣log3x，包含零點(diǎn)的區(qū)間是：（3，4）．故選：C7.sin10°cos50°+cos10°sin50°的值等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】由題意逆用兩角和的正弦公式可得．【解答】解：由兩角和的正弦公式可得：sin10°cos50°+cos10°sin50°=sin（10°+50°）=sin60°=故選：B8.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）①與，②與，③與，④與A.①②

B.①③

C.②④

D.①④參考答案：C9.（5分）在下列命題中，正確的個(gè)數(shù)是（）①若||=||，=；②若=，則∥；③||=||；④若∥，∥，則∥． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4參考答案：B考點(diǎn)： 平行向量與共線向量．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 根據(jù)向量相等的概念可以判斷①②是否正確；根據(jù)相反向量可以判斷③是否正確；根據(jù)向量平行的概念判斷④是否正確．解答： 解：對于①，||=||時(shí)，與的方向不一定相同，∴=不一定成立，命題錯(cuò)誤；對于②，當(dāng)=時(shí)，∥，命題正確；對于③，向量與是相反向量，∴||=||，命題正確；對于④，當(dāng)∥，∥時(shí)，若=，則與的方向不能確定，∴∥不一定成立，命題錯(cuò)誤．綜上，正確的命題是②③．故選：B．點(diǎn)評： 本題考查了平面向量的基本概念的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．10.將兩個(gè)長、寬、高分別為5，4，3的長方體壘在一起，使其中兩個(gè)面完全重合，組成一個(gè)大長方體，則大長方體的外接球表面積的最大值為（

）A.150π B.125π C.98π D.77π參考答案：B【分析】要計(jì)算長方體的外接球表面積就是要求出外接球的半徑，根據(jù)長方體的對角線是外接球的直徑這一性質(zhì)，就可以求出外接球的表面積，分類討論：（1）長寬的兩個(gè)面重合；（2）長高的兩個(gè)面重合；（3）高寬兩個(gè)面重合，分別計(jì)算出新長方體的對角線，然后分別計(jì)算出外接球的表面積，最后通過比較即可求出最大值.【詳解】（1）當(dāng)長寬的兩個(gè)面重合，新的長方體的長為5，寬為4，高為6，對角線長為：，所以大長方體的外接球表面積為；（2）當(dāng)長高兩個(gè)面重合，新的長方體的長5，寬為8，高為3，對角線長為：，所以大長方體的外接球表面積為；（3）當(dāng)寬高兩個(gè)面重合，新的長方體的長為10，寬為4，高為3，對角線長為：，所以大長方體的外接球表面積為，顯然大長方體的外接球表面積的最大值為，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了長方體外接球的半徑的求法，考查了分類討論思想，考查了球的表面積計(jì)算公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如右圖，半徑為1的圓的圓心位于坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A(1,0)出發(fā)，依逆時(shí)針方向等速沿單位圓周旋轉(zhuǎn)．已知點(diǎn)P在1秒鐘內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度為θ(0＜θ＜π)，經(jīng)過2秒鐘到達(dá)第三象限，經(jīng)過14秒鐘后又恰好回到出發(fā)點(diǎn)A，則θ=

．參考答案：12.球的半徑擴(kuò)大為原來的倍,它的體積擴(kuò)大為原來的_______倍.參考答案：813.下列四個(gè)命題（1）有意義;

（2）函數(shù)是其定義域到值域的映射;（3）函數(shù)的圖象是一直線；（4）函數(shù)的圖象是拋物線，其中正確的命題個(gè)數(shù)是____________。參考答案：

解析：（1），不存在；（2）函數(shù)是特殊的映射；（3）該圖象是由離散的點(diǎn)組成的；（4）兩個(gè)不同的拋物線的兩部分組成的，不是拋物線。14.已知，則= 參考答案：15.=

． 參考答案：2【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可． 【解答】解：=2+lg100﹣2=2+2﹣2=2， 故答案為：2． 【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題． 16.設(shè)，在三角形ABC中，A=90°，則k＝

，若B＝90°，則k＝

；若C＝90°，則k＝

.參考答案：17.已知函數(shù)，則函數(shù)的最小值為

.參考答案：9

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，AA1＝，D是A1B1中點(diǎn)．（1）求證C1D⊥平面A1B；（2）當(dāng)點(diǎn)F在BB1上什么位置時(shí)，會使得AB1⊥平面C1DF？并證明你的結(jié)論．參考答案：（1）證明：如圖，∵

ABC—A1B1C1是直三棱柱，∴

A1C1＝B1C1＝1，且∠A1C1B1＝90°．又D是A1B1的中點(diǎn)，∴

C1D⊥A1B1．∵

AA1⊥平面A1B1C1，C1D平面A1B1C1，∴

AA1⊥C1D，∴

C1D⊥平面AA1B1B．（2）解：作DE⊥AB1交AB1于E，延長DE交BB1于F，連結(jié)C1F，則AB1⊥平面C1DF，點(diǎn)F即為所求．事實(shí)上，∵

C1D⊥平面AA1BB，AB1平面AA1B1B，∴

C1D⊥AB1．又AB1⊥DF，DFC1D＝D，∴

AB1⊥平面C1DF．略19.已知兩個(gè)單位向量的夾角為60°.（1）若，且，求的值；（2）求向量在方向上的投影.參考答案：（1）,所以或；（2）向量在方向上的投影為..20.某公司為了研究年宣傳費(fèi)（單位：千元）對銷售量（單位：噸）和年利潤（單位：千元）的影響，搜集了近8年的年宣傳費(fèi)和年銷售量數(shù)據(jù)：1234567838404446485052564555616365666768(Ⅰ)請補(bǔ)齊表格中8組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，并判斷與中哪一個(gè)更適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的函數(shù)表達(dá)式？（給出判斷即可，不必說明理由）(Ⅱ)若(Ⅰ)中的，且產(chǎn)品的年利潤z與x，y的關(guān)系為，為使年利潤值最大，投入的年宣傳費(fèi)x應(yīng)為何值？參考答案：解：(I)補(bǔ)齊的圖如下：由圖判斷，更適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的函數(shù)表達(dá)式.(II)依題意得，，化簡得，設(shè)，則有.（答）故當(dāng)即投入的年宣傳費(fèi)千元時(shí)，年利潤取到最大值（最大值為889).

21.（12分）已知函數(shù)f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+cos2x+a的最大值是1，（1）求常數(shù)a的值；（2）求使f（x）≥0成立的x的取值集合．參考答案：考點(diǎn)： 兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的最值．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）根據(jù)兩角和的正弦公式進(jìn)行化簡，件即可求常數(shù)a的值；（2）根據(jù)三角函數(shù)的解析式解f（x）≥0即可得到結(jié)論．解答： （1）f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+cos2x+a===2sin（2x+）+a，∵函數(shù)f（x）的最大值為1，∴2