云南省大理市禾甸中學高一數(shù)學理上學期摸底試題含解析

云南省大理市禾甸中學高一數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則有()A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知，，且，若恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A．(－∞,6)

B．(－∞,6]

C.(－∞,8]

D．(－∞,8)參考答案：D因為，所以.

3.若則是()第一象限角第二象限角

第三象限角

第四象限角參考答案：B4.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點個數(shù)（）A．0

B．1

C．2 D．3參考答案：B5.為了測算如圖陰影部分的面積，作一個邊長為6的正方形將其包含在內(nèi)，并向正方形內(nèi)隨機投擲800個點，已知恰有200個點落在陰影部分內(nèi)，據(jù)此，可估計陰影部分的面積是（）A．12 B．9 C．8 D．6參考答案：B【考點】模擬方法估計概率．【分析】設(shè)陰影部分的面積為S，根據(jù)題意，可得向正方形內(nèi)隨機投擲一點，其落到陰影部分的概率P=；，又由幾何概型可得P=，可得=，解可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)陰影部分的面積為S，則正方形的面積為36，向正方形內(nèi)隨機投擲800個點，已知恰有200個點落在陰影部分內(nèi)，則向正方形內(nèi)隨機投擲一點，其落到陰影部分的概率P==；而P=，則=，解可得，S=9；故選B．6.某校高一、高二年級各有7個班參加歌詠比賽，他們的得分的莖葉圖如圖所示，對這組數(shù)據(jù)分析正確的是（）A．高一的中位數(shù)大，高二的平均數(shù)大B．高一的平均數(shù)大，高二的中位數(shù)大C．高一的中位數(shù)、平均數(shù)都大D．高二的中位數(shù)、平均數(shù)都大參考答案：A【考點】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】圖表型．【分析】根據(jù)給出的兩組數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)按照從小到大排列，根據(jù)共有7個數(shù)字，寫出中位數(shù)，觀察兩組數(shù)據(jù)的集中區(qū)域，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知，∵高一的得分按照從小到大排列是82，83，85，93，97，98，99共有7個數(shù)字，最中間一個是93，高二得分按照從小到大的順序排列是88，88，89，89，97，98，99共有7個數(shù)據(jù)，最中間一個是89，∴高一的中位數(shù)大，再觀察數(shù)據(jù)的集中區(qū)域，高二的更大些，故高二的平均數(shù)大．故選A．【點評】本題考查中位數(shù)、平均數(shù)，對于一組數(shù)據(jù)，通常要求的是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)分別表示一組數(shù)據(jù)的特征，這樣的問題可以出現(xiàn)在選擇題或填空題，考查最基本的知識點．7.若實數(shù)a、b滿足a+b=2，是3a+3b的最小值是（

）

A．18

B．6

C．2

D．2參考答案：B略8.（3分）在空間四邊形ABCD的各邊AB，BC，CD，DA上依次取點E，F(xiàn)，G，H，若EH、FG所在直線相交于點P，則（） A． 點P必在直線AC上 B． 點P必在直線BD上 C． 點P必在平面DBC外 D． 點P必在平面ABC內(nèi)參考答案：B考點： 平面的基本性質(zhì)及推論．專題： 證明題．分析： 由題意連接EH、FG、BD，則P∈EH且P∈FG，再根據(jù)兩直線分別在平面ABD和BCD內(nèi)，根據(jù)公理3則點P一定在兩個平面的交線BD上．解答： 如圖：連接EH、FG、BD，∵EH、FG所在直線相交于點P，∴P∈EH且P∈FG，∵EH?平面ABD，F(xiàn)G?平面BCD，∴P∈平面ABD，且P∈平面BCD，由∵平面ABD∩平面BCD=BD，∴P∈BD，故選B．點評： 本題的考點是公理3的應(yīng)用，即根據(jù)此公理證明線共點或點共線問題，必須證明此點是兩個平面的公共點，可有點在線上，而線在面上進行證明．9.函數(shù)的值域是（

）A. B. C. D.參考答案：B略10.若正棱錐底面邊長與側(cè)棱長相等，則該棱錐一定不是（） A．三棱錐 B．四棱錐 C．五棱錐 D．六棱錐參考答案：D【考點】棱錐的結(jié)構(gòu)特征． 【專題】圖表型． 【分析】本題利用直接法解決．若正六棱錐底面邊長與側(cè)棱長相等，正六棱錐的側(cè)面構(gòu)成等邊三角形，側(cè)面的六個頂角都為60度，六個頂角的和為360度，這是不可能的，故側(cè)棱長l和底面正六邊形的邊長不可能相等．從而選出答案． 【解答】解：若正六棱錐底面邊長與側(cè)棱長相等， 則正六棱錐的側(cè)面構(gòu)成等邊三角形，側(cè)面的六個頂角都為60度， ∴六個頂角的和為360度， 這樣一來，六條側(cè)棱在同一個平面內(nèi)， 這是不可能的， 故選D． 【點評】本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，周角的性質(zhì)等，屬于基礎(chǔ)題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若∶∶∶∶，則_____________。

參考答案：∶∶∶∶∶∶，令

12.已知數(shù)列滿足，則

.參考答案：5513.計算：=_________.參考答案：3略14.已知集合A＝－1,1,3，B＝3，,且BA.則實數(shù)的值是__________．參考答案：±115.（5分）已知：兩個函數(shù)f（x）和g（x）的定義域和值域都是{1，2，3}，其定義如下表：填寫后面表格，其三個數(shù)依次為：

．參考答案：3，2，1考點： 函數(shù)的值．專題： 計算題．分析： 根據(jù)表格先求f（x）的值，根據(jù)表格再求g[f（x）]的值即可．解答： ∵f（1）=2，g（2）=3，∴g[f（1）]=3；同理可求g[f（2）]=2；g[f（3）]=1；故答案為：3，2，1．點評： 本題考查函數(shù)的求值，考查學生的理解代換能力，是容易題．16.下列各式：（1）;（2）已知，則；（3）函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱；（4）函數(shù)=的定義域是，則的取值范圍是;（5）函數(shù)的遞增區(qū)間為.正確的有

（把你認為正確的序號全部寫上）

參考答案：（3）（1），所以錯誤；（2），當時，恒成立；當時，，綜上，或，所以錯誤；（3）函數(shù)上任取一點，則點落在函數(shù)上，所以兩個函數(shù)關(guān)于原點對稱，正確；（4）定義域為R，當時，成立；當時，，得，綜上，，所以錯誤；（5）定義域為，由復合函數(shù)的單調(diào)性性質(zhì)可知，所求增區(qū)間為，所以錯誤；所以正確的有（3）。

17.定義，若，，則函數(shù)在的單調(diào)性是__________．（填“遞增”、“遞減”、“先減后增”、“先增后減”其中之一即可）參考答案：先增后減由定義結(jié)果為，的較小者，單調(diào)遞減，，單調(diào)遞增，，又，∴，，，，，，，∴在先增后減．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義在上的函數(shù)當時，，且對任意的有。（1）求證：，

（2）求證：對任意的，恒有；（3）若，求的取值范圍參考答案：解（1）證明：（2）證明：設(shè)，則，。故由（1）及已知可得對任意的，恒有任取且

。即

故在上是增函數(shù)。

由可得

其解集略19.如圖，在△OAB中，已知P為線段AB上的一點，.（1）若，求的值；（2）若，，，且與的夾角為60°時，求的值．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)平面向量基本定理可得，整理可得結(jié)果；（2）根據(jù)平面向量基本定理可求得，，根據(jù)數(shù)量積的運算法則代入模長和夾角，整理可求得結(jié)果.【詳解】（1）由得：，（2）由得：

又，，且與夾角為則【點睛】本題考查平面向量基本定理的應(yīng)用、平面向量數(shù)量積的求解，關(guān)鍵是能將所求向量的數(shù)量積通過平面向量基本定理轉(zhuǎn)化為已知模長和夾角的向量的數(shù)量積運算.20.（13分）己知3sin（π﹣α）+cos（2π﹣α）=0．（1）求（2）求（3）求tan(2α﹣)．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式和萬能公式化簡后代入求值即可．【解答】解：己知3sin（π﹣α）+cos（2π﹣α）=0．可得：3sinα+cosα=0，即tanα=；（1）=；（2）==；（3）tan2α==，∴．【點評】本題主要考察了同角三角函數(shù)關(guān)系式和萬能公式的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．21.已知直角三角形ABC的斜邊長AB=2,現(xiàn)以斜邊AB為軸旋轉(zhuǎn)一周，得旋轉(zhuǎn)體.（1）當∠A=30°時，求此旋轉(zhuǎn)體的體積；（2）當∠A=45°時，求旋轉(zhuǎn)體表面積參考答案：（1）過C作AB垂線交A