板球系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(MATLAB)

深圳市元?jiǎng)?chuàng)興科技有限公司2010年12月22日第一章實(shí)驗(yàn)使用儀器及其連接方式 1第二章系統(tǒng)控制原理簡(jiǎn)介 2 3實(shí)驗(yàn)一運(yùn)動(dòng)控制基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 3實(shí)驗(yàn)二板球系統(tǒng)調(diào)平板水平實(shí)驗(yàn) 8實(shí)驗(yàn)三板球系統(tǒng)建模、仿真及實(shí)驗(yàn) 實(shí)驗(yàn)四狀態(tài)空間極點(diǎn)配置控制實(shí)驗(yàn) 實(shí)驗(yàn)五線性二次最優(yōu)控制LQR控制實(shí)驗(yàn) 實(shí)驗(yàn)六模糊控制實(shí)驗(yàn) 40實(shí)驗(yàn)七變論域模糊控制實(shí)驗(yàn) 471第一章實(shí)驗(yàn)使用儀器及其連接方式2、內(nèi)存至少256MB,推薦256MB以上；二試驗(yàn)系統(tǒng)板球系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)總體結(jié)構(gòu)如圖1.1所示小球位移數(shù)據(jù)采集卡采集卡電機(jī)數(shù)據(jù)伺服驅(qū)動(dòng)器電機(jī)編碼計(jì)算機(jī)USB數(shù)據(jù)線控制量板球圖1.1板球?qū)嶒?yàn)系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)圖本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的主體包括板球、伺服驅(qū)動(dòng)器、數(shù)據(jù)采集卡、直流伺服電機(jī)等。主體、驅(qū)動(dòng)器、直流伺服電機(jī)、電源和數(shù)據(jù)采集卡都置于實(shí)驗(yàn)箱內(nèi)，實(shí)驗(yàn)箱通過(guò)兩條USB數(shù)據(jù)線與上位機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)交換，另有一條線接220V交流電源。實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書深圳市元?jiǎng)?chuàng)興科技有限公司實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書2第二章系統(tǒng)控制原理簡(jiǎn)介本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)以自動(dòng)控制中的現(xiàn)代控制理論和模糊控制為理論基礎(chǔ)。板球系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)原理是：小球位置采集卡采集到觸摸屏上小球位置數(shù)據(jù)，電機(jī)數(shù)據(jù)采集卡采集到兩個(gè)電機(jī)尾部編碼器數(shù)據(jù)，電機(jī)與平板通過(guò)連桿連接，所以通過(guò)計(jì)算就可以得到平板的傾斜角位移以及小球的位移，角位移差分得角速度，位移差分可得速度，然后根據(jù)自動(dòng)控制中的各種理論轉(zhuǎn)化的算法計(jì)算出控制量。控制量由計(jì)算機(jī)通過(guò)USB數(shù)據(jù)線下發(fā)給伺服驅(qū)動(dòng)器，由驅(qū)動(dòng)器實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)控制，電機(jī)尾部編碼器連接到驅(qū)動(dòng)器形成閉環(huán)，從而可以實(shí)現(xiàn)平板上小球的定位以及軌跡跟蹤。其工作原理如圖2.1所示其工作原理如圖2.1所示計(jì)算機(jī)兩個(gè)伺服驅(qū)動(dòng)器電機(jī)數(shù)據(jù)采集卡小球位移數(shù)據(jù)采集卡兩個(gè)直流電機(jī)兩個(gè)編碼器板球圖2.1板球系統(tǒng)工作原理圖倒立擺的控制目標(biāo)有兩個(gè)，一是定位，即控制小球運(yùn)動(dòng)到指定的位置；二是軌跡跟蹤，即控制小球按照給定的軌跡進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，如圓形、矩形。整個(gè)過(guò)程是動(dòng)態(tài)的，表現(xiàn)為平板上下運(yùn)動(dòng)也就是電機(jī)的正反轉(zhuǎn)。板球系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性較強(qiáng)，所以采樣時(shí)間一般取30ms通過(guò)建立板球系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，我們得到其模型是可控的，所以我們可以通過(guò)自動(dòng)控制原理課堂所學(xué)建立相應(yīng)的控制器來(lái)實(shí)現(xiàn)本系統(tǒng)的控制，使它達(dá)到穩(wěn)定。以下介紹的就是為本系統(tǒng)和自動(dòng)控制原理相結(jié)合而設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書深圳市元?jiǎng)?chuàng)興科技有限公司實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書3第三章實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)一運(yùn)動(dòng)控制基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)本實(shí)驗(yàn)的目的是讓實(shí)驗(yàn)者熟悉旋轉(zhuǎn)編碼器和觸摸屏的基本原理，掌握利用計(jì)算機(jī)和數(shù)據(jù)采集卡對(duì)編碼器和觸摸屏進(jìn)行數(shù)據(jù)采集的方法，以及利用計(jì)算機(jī)對(duì)電機(jī)進(jìn)行控制的基本原理和方法，了解機(jī)電一體化的兩個(gè)重要內(nèi)容：傳感技術(shù)和運(yùn)動(dòng)控制技術(shù)。以便順利完成倒立擺的各項(xiàng)試驗(yàn)。一編碼器原理旋轉(zhuǎn)編碼器是一種角度傳感器，它分為光電式、接觸式和電磁感應(yīng)式三種。我們?cè)陂]環(huán)系統(tǒng)中常用光電式編碼器來(lái)測(cè)角度。旋轉(zhuǎn)編碼器有增量編碼器和絕對(duì)編碼器兩種，如圖3.1為光電式編碼器原理示意圖，它由發(fā)光元件、光電碼盤、光敏元件和光電檢測(cè)裝置組成。光電式編碼器，是一種通過(guò)光電轉(zhuǎn)換將輸出軸上的機(jī)械幾何位移量轉(zhuǎn)換成脈沖或數(shù)字量的傳感器，這是目前應(yīng)用最多的傳感器。光電碼盤是在一定直徑的圓板上等分地開(kāi)通若干個(gè)長(zhǎng)方形孔，圓板不透光，而長(zhǎng)方孔透光。由于光電碼盤與被測(cè)裝置同軸，被測(cè)裝置旋轉(zhuǎn)時(shí)，光電碼盤與之同速旋轉(zhuǎn)，光源透過(guò)光電碼盤的孔在光欄板上形成忽明忽暗的光信號(hào)，經(jīng)光電檢測(cè)裝置檢測(cè)到并轉(zhuǎn)換為電信號(hào)，然后通過(guò)信號(hào)處理電路的整形、放大、分頻、記數(shù)、譯碼后輸出。碼盤放大整形增量式光電編碼器直接利用光電轉(zhuǎn)換原理輸出三組方波脈沖A、B和Z相；A、B兩組脈沖相位差π/2,將輸出信號(hào)送入鑒向電路，從而可方便地判斷出旋轉(zhuǎn)方向，而Z相為每轉(zhuǎn)一個(gè)脈沖，用于基準(zhǔn)點(diǎn)定位。光電式增量編碼器的測(cè)量精度取決于它所能分辨的最小角度α(分辨角、分辨率),而這與碼盤圓周內(nèi)所分狹縫的線數(shù)有關(guān)。n—編碼器線數(shù)。由于光電式脈沖編碼盤每轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)分辨角就發(fā)出一個(gè)脈沖信號(hào)，因此，根據(jù)脈沖數(shù)目可得出工作軸的回轉(zhuǎn)角度，由傳動(dòng)比換算出直線位移距離；根據(jù)脈沖頻率可得工作軸的轉(zhuǎn)速；根據(jù)A、B兩相信號(hào)的相位先后，可判斷光電碼盤的正、反轉(zhuǎn)，以得到待測(cè)裝由于光電編碼器輸出的檢測(cè)信號(hào)是數(shù)字信號(hào)，因此可以直接進(jìn)入計(jì)算機(jī)進(jìn)行處理，實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書深圳市元?jiǎng)?chuàng)興科技有限公司實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書4不需放大和轉(zhuǎn)換等過(guò)程，使用非常方便，因此應(yīng)用越來(lái)越廣泛。二觸摸屏所謂觸摸屏，從市場(chǎng)概念來(lái)講，就是一種人人都會(huì)使用的計(jì)算機(jī)輸入設(shè)備，或者說(shuō)是人人都會(huì)使用的與計(jì)算機(jī)溝通的設(shè)備。它的本質(zhì)是傳感器，它由觸摸檢測(cè)部件和觸摸屏控制器組成，主要用于檢測(cè)對(duì)象觸摸位置，接受后送觸摸屏控制器。從技術(shù)原理角度來(lái)講，觸摸屏大體有三個(gè)特征：其一它必須保證是透明的，因此它必須通過(guò)材料科技來(lái)解決透明問(wèn)題，像數(shù)字化儀、寫字板、電梯開(kāi)關(guān)，它們都不是觸摸屏；其次它是絕對(duì)坐標(biāo)，手指摸哪就是哪，不需要第二個(gè)動(dòng)作，不像鼠標(biāo)，是相對(duì)定位的一套系統(tǒng)，第三就是能檢測(cè)手指的觸摸動(dòng)作并且判斷手指位置，各類觸摸屏技術(shù)就是圍繞“檢測(cè)手指觸摸”而八仙過(guò)海各顯神通的。目前，根據(jù)傳感器的類型，觸摸屏大致被分為紅外線式、電阻式、表面聲波式和電容式觸摸屏四種。表3.1各種觸摸屏的優(yōu)缺點(diǎn)對(duì)照表Tab.3.1TheContrasttableofTouchscreens性能名稱高好好高好好好一般內(nèi)置或外掛任何物體4096×4096好好較小沒(méi)有沒(méi)有純平室內(nèi)或室外好好五線電阻屏好好一般高內(nèi)置或外掛任何物體4096×4096好好較小沒(méi)有沒(méi)有純平室內(nèi)或室外中中好較高很好內(nèi)置或外掛手指、軟膠4096×4096好一般很大較大較小純平一般一般室內(nèi)或室外高高好一般很好外掛截面差好較小較大較大純平一般好室內(nèi)電容屏較高好一般一般內(nèi)置手指4096×4096差好較小較大較大均可好一般室內(nèi)或室外價(jià)格防爆性穩(wěn)定性透明度安裝形式觸摸物輸出分辨率抗強(qiáng)光干擾性響應(yīng)速度跟蹤速度傳感器損傷影響污物影響漂移適用顯示器防水性防電磁干擾適用范圍綜合表3.1各種觸摸屏的優(yōu)缺點(diǎn)對(duì)照表，并且考慮到實(shí)際應(yīng)用環(huán)境，本系統(tǒng)選用AccuTouch五線電阻觸摸屏。電阻觸摸屏的主要部分是一塊與顯示器表面非常配合的電阻薄膜屏，在強(qiáng)化玻璃表面分別涂上兩層OTI透明氧化金屬導(dǎo)電層。利用壓力感應(yīng)進(jìn)行控制。當(dāng)手指觸摸屏幕時(shí)，兩層導(dǎo)電層在觸摸點(diǎn)位置就有了接觸，電阻發(fā)生變化。在X和Y兩個(gè)方向上產(chǎn)生信號(hào)，然后傳送到觸摸屏控制器?？刂破鱾蓽y(cè)到這一接觸并計(jì)算出(X,Y)的位置，再根據(jù)模擬鼠標(biāo)的方式運(yùn)作。電阻屏根據(jù)引出線數(shù)多少，分為四線、五線等多線電阻觸摸屏。實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書深圳市元?jiǎng)?chuàng)興科技有限公司實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書5五線電阻技術(shù)觸摸屏的基層把兩個(gè)方向的電壓場(chǎng)通過(guò)精密電阻網(wǎng)絡(luò)都加在玻璃的導(dǎo)電工作面上，我們可以簡(jiǎn)單的理解為兩個(gè)方向的電壓場(chǎng)分時(shí)工作加在同一工作面上，而外層鎳金導(dǎo)電層只用來(lái)當(dāng)作純導(dǎo)體，有觸摸后分時(shí)檢測(cè)內(nèi)層ITO接觸點(diǎn)X軸和Y軸電壓值的方法測(cè)得觸摸點(diǎn)的位置。五線電阻觸摸屏內(nèi)層ITO需四條引線，外層只作導(dǎo)體僅僅一條，觸摸屏得引出線共有5條。首先五線電阻觸摸屏的A面是導(dǎo)電玻璃而不是導(dǎo)電涂覆層，導(dǎo)電玻璃的工藝使得A面的壽命得到極大的提高，并且可以提高透光率。其次五線電阻觸摸屏把工作面的任務(wù)都交給壽命長(zhǎng)的A面，而B面作為導(dǎo)體，并且采用了延展性好、電阻率低的鎳金透明導(dǎo)電層，因此，B面的壽命也極大的提高。五線電阻觸摸屏的另一個(gè)專有技術(shù)是通過(guò)精密的電阻網(wǎng)絡(luò)來(lái)校正A面的線性問(wèn)題：由于工藝工程不可避免的有可能厚薄不均而造成電壓場(chǎng)不均勻分布，精密電阻網(wǎng)絡(luò)在工作時(shí)流過(guò)絕大部分電流，因此可以補(bǔ)償工作面有可能的線性失真。五線電阻觸摸屏是目前最好的電阻技術(shù)觸摸屏，最適合于軍事、醫(yī)療、工業(yè)控制領(lǐng)圖3.2五線電阻式觸摸屏結(jié)構(gòu)Fig.3.2Structurechartoffivelineresistivetouchscreen三編碼器和觸摸屏的使用實(shí)驗(yàn)本實(shí)驗(yàn)對(duì)象為板球系統(tǒng)上的電機(jī)尾部編碼器和平板上的觸摸屏，在充分理解以上實(shí)驗(yàn)原理的基礎(chǔ)上進(jìn)行下列實(shí)驗(yàn)。把兩條USB數(shù)據(jù)線與計(jì)算機(jī)連接(RUN指示燈亮表示數(shù)據(jù)采集卡已連接),將電源插頭插入插座(此時(shí)實(shí)驗(yàn)箱電源開(kāi)關(guān)應(yīng)是斷開(kāi)的),連接完畢后，打開(kāi)實(shí)驗(yàn)箱電源(SON指示燈亮表示電源接通)。雙擊打開(kāi)快捷方式“元?jiǎng)?chuàng)興板球系統(tǒng)實(shí)物控制”(要修改圖),會(huì)看到以下界面6rcinovoballplate_realcantrolXtionTomstTool:Melp曲虛監(jiān)回個(gè)元?jiǎng)?chuàng)興自動(dòng)控制教學(xué)實(shí)驗(yàn)軟件板球系統(tǒng)實(shí)時(shí)控制1請(qǐng)先鼠標(biāo)雙擊SelectExperiment模塊選擇實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目!實(shí)驗(yàn)2《瓦見(jiàn)幾n風(fēng)8雙擊SelectExperiment模塊，選擇試驗(yàn)編號(hào)1,然后雙擊右側(cè)的“實(shí)驗(yàn)1運(yùn)動(dòng)控制基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)”子模塊，打開(kāi)如下界面實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書深圳市元?jiǎng)?chuàng)興科技有限公司實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書7VMP1HtnYlTgam動(dòng)實(shí)州n實(shí)驗(yàn)1運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)Mene可0￥K(小球要與干極保排接鼓),觀整XY坐標(biāo)值2搖動(dòng)平板，觀察X,Y軸端媽器值(注意：掘動(dòng)予板時(shí)，褻保持小肆與平板罐姓)首先保證小球與觸摸屏接觸，然后左擊“?”按鈕，運(yùn)行仿真，觀察小球在觸摸屏上的X、Y坐標(biāo)值，再將小球滾動(dòng)到觸摸屏任意位置(小球要與觸摸屏保持接觸),觀察通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)小球的坐標(biāo)是以平板中心為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系。由于我們選用的旋轉(zhuǎn)編碼器分辨率為1000線，減速比10:1,載經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)采集卡四倍頻后為40000線，也就是說(shuō)電機(jī)旋轉(zhuǎn)一周，編碼器計(jì)數(shù)40000個(gè)脈沖，那么計(jì)數(shù)對(duì)應(yīng)首先保證小球與觸摸屏接觸(用手穩(wěn)住小球，防止小球在平板上滾動(dòng)),然后左擊“?”按鈕，運(yùn)行仿真，在X軸方向上搖動(dòng)平板，觀察X軸方向上讀取的編碼器值，同樣在Y軸方向上搖動(dòng)平板，觀察Y軸方向上讀取的編碼器值。停止仿真“■”。通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)：在X軸上，當(dāng)連桿向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，讀取的編碼器值為負(fù)，反之為正；在Y軸上，當(dāng)連桿向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，讀取的編碼器值為正，反之為負(fù)。實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書深圳市元?jiǎng)?chuàng)興科技有限公司實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書8實(shí)驗(yàn)二板球系統(tǒng)調(diào)平板水平實(shí)驗(yàn)把兩條USB數(shù)據(jù)線與計(jì)算機(jī)連接(RUN指示燈亮表示數(shù)據(jù)采集卡已連接),將電源插頭插入插座(此時(shí)實(shí)驗(yàn)箱電源開(kāi)關(guān)應(yīng)是斷開(kāi)的),連接完畢后，打開(kāi)實(shí)驗(yàn)箱電源(SON指(要修改示燈亮表示電源接通)。雙擊打開(kāi)快捷方式“元?jiǎng)?chuàng)興板球系統(tǒng)實(shí)物控制”(要修改圖),會(huì)看到以下界面reinovoballplate_realcontrolFiieEditYienSimultionPormstTool:MelpD扇?ormal√鑿鄉(xiāng)出2鼻圓個(gè)象元?jiǎng)?chuàng)興自動(dòng)控制教學(xué)實(shí)驗(yàn)軟件-板球系統(tǒng)實(shí)時(shí)控制板球系統(tǒng)實(shí)時(shí)控制注意：在做實(shí)驗(yàn)3~6時(shí)，要先選擇實(shí)驗(yàn)2進(jìn)行平板水平設(shè)置，只有在平板調(diào)平時(shí)，才能進(jìn)行實(shí)驗(yàn)3~6的實(shí)時(shí)控制。1請(qǐng)先鼠標(biāo)雙擊SelectExperiment模塊選擇實(shí)驗(yàn)項(xiàng)月!實(shí)驗(yàn)2SelectExperiment板球系統(tǒng)可以開(kāi)展以下實(shí)時(shí)控制實(shí)驗(yàn)：1運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)；2.平板水平設(shè)置實(shí)驗(yàn)；3.極點(diǎn)配置實(shí)時(shí)控制實(shí)驗(yàn)；4.線性二次型最憂控制實(shí)驗(yàn)(LOR);5.LQR_Fuz/實(shí)時(shí)控制實(shí)驗(yàn)；6.LQR_變論域模糊實(shí)時(shí)控制實(shí)驗(yàn)；選擇實(shí)驗(yàn)序號(hào)后再點(diǎn)選啟動(dòng)開(kāi)始實(shí)驗(yàn)，如果需要開(kāi)展其他實(shí)驗(yàn)，請(qǐng)先停止實(shí)驗(yàn)后再選擇?！禦eady機(jī)見(jiàn)見(jiàn)幾凡見(jiàn)實(shí)驗(yàn)1運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)2平板水平設(shè)置實(shí)驗(yàn)3板球系統(tǒng)極點(diǎn)配置實(shí)時(shí)控制實(shí)驗(yàn)4板球系統(tǒng)LQR實(shí)時(shí)控制實(shí)驗(yàn)5板球系統(tǒng)LQR_Fuxy實(shí)時(shí)控制》PixedStepliscrete雙擊SelectExperiment模塊，選擇試驗(yàn)編號(hào)2,然后雙擊右側(cè)的“實(shí)驗(yàn)2平板水平設(shè)置”子模塊，打開(kāi)如下界面深圳市元?jiǎng)?chuàng)興科技有限公司9rmisuwelhniipiatmzutYwRdaaDnrwntrmtrn1/家FiestIsols?水不設(shè)置熱孫加十實(shí)驗(yàn)2平板水平設(shè)置設(shè)蜜模塊進(jìn)行圓板水平m基示電機(jī)的家際位置(單位為puE6)1.用昆標(biāo)雙擊裝置模塊，在彈出的窗口中進(jìn)行軸法擇植調(diào)除調(diào)清零上司服下司服設(shè)置2.點(diǎn)出送行顯滅小球在享板上的實(shí)所坐行德(年位要米)面X*性標(biāo)性標(biāo)設(shè)置模塊(mask)etphismet區(qū)調(diào)板(粗調(diào)/微調(diào)):微調(diào)，粗調(diào)；零：不清零，清零(將x、y軸都清零),Parameters軸選擇翻調(diào)板(粗調(diào)/微調(diào))粗調(diào)清零清零該窗口參數(shù)設(shè)置包括：軸選擇(空軸，x軸，y軸)、調(diào)板(粗調(diào)/微調(diào))、電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)方向(正轉(zhuǎn)/反轉(zhuǎn)，其中X軸正轉(zhuǎn)平板向下，Y軸正轉(zhuǎn)平板向上)、清零/不清零、上伺服實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書深圳市元?jiǎng)?chuàng)興科技有限公司實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書注意：只有軸選擇為空軸時(shí)，才能進(jìn)行清零、上伺服和下伺服操作。對(duì)該窗口進(jìn)行參數(shù)設(shè)置(如X軸，粗調(diào)，正轉(zhuǎn)),然后單擊OK。然后左擊“?”按鈕，運(yùn)行仿真。2、當(dāng)平板傾斜時(shí)，小球就會(huì)在平板上滾動(dòng)，因此重復(fù)步驟1,使小球放在平板上任意位置不會(huì)發(fā)生滾動(dòng)，就認(rèn)為平板已經(jīng)水平。當(dāng)平板傾斜角比較大時(shí)，可以先進(jìn)行下伺服，然后手動(dòng)調(diào)平，再上伺服進(jìn)行步驟1設(shè)置。實(shí)驗(yàn)三板球系統(tǒng)建模、仿真及實(shí)驗(yàn)在控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)中，首先要建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型?？刂葡到y(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是描述系統(tǒng)內(nèi)部物理量(或變量)之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。建立控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的方法有分析法和實(shí)驗(yàn)法兩種。分析法是對(duì)系統(tǒng)各部分的運(yùn)動(dòng)機(jī)理進(jìn)行分析，根據(jù)它們所依據(jù)的物理規(guī)律或化學(xué)規(guī)律分別寫出相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)方程。如圖3.1是板球系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖，它的本體主要有以下幾部分組成：小球、觸摸屏、連桿、支架、伺服電機(jī)、減速機(jī)、電源等組成。對(duì)這樣一個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模，若是采用牛頓力學(xué)的方法將會(huì)涉及到對(duì)眾多受力點(diǎn)進(jìn)行受力平衡的分析，十分困難，而拉格朗日方程在機(jī)器人建模中的成功應(yīng)用，說(shuō)明它適合于解決這種具有強(qiáng)耦合關(guān)系的機(jī)械系統(tǒng)。下面本文會(huì)介紹拉格朗日方程的理論基礎(chǔ)以及應(yīng)用它對(duì)板球系統(tǒng)進(jìn)行建模的詳細(xì)過(guò)程，最后對(duì)模型的可控性進(jìn)行簡(jiǎn)要分析。圖3.3板球系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖深圳市元?jiǎng)?chuàng)興科技有限公司一板球系統(tǒng)的物理建模和可控性分析i=1,2,3,…當(dāng)系統(tǒng)為保守系統(tǒng)時(shí)，作用于系統(tǒng)的主動(dòng)力為保守力，于是可將式(3.1)寫為：以實(shí)物模型為參考，取板的支撐點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖3.2所示的坐標(biāo)系.Fig.3.2CoordinateofBall&PlateSystem從圖中就可知此系統(tǒng)有4個(gè)自由度：球的位置坐兩組變量相互關(guān)聯(lián)，使得它們當(dāng)中只有一組是獨(dú)立的.現(xiàn)作如下假設(shè)：—忽略所有摩擦力；—任何情況下，球和平板都接觸；—不考慮板的面積和旋轉(zhuǎn)角度限制；—球在板上沒(méi)有滑動(dòng)和繞其豎直中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)；—板在x軸和y軸方向上關(guān)于其支撐點(diǎn)對(duì)稱.下面用拉格朗日力學(xué)方法建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型.在建模的過(guò)程中，用到的各參數(shù)意義如表2.1.表3.1參數(shù)意義Tab.3.1Themeaningoftheparameters參數(shù)意義單位m小球質(zhì)量T?小球半徑m小球x,y方向位移m平板x,y方向傾角r小球位置m小球x,y方向旋轉(zhuǎn)角速度rad/sΩ平板轉(zhuǎn)動(dòng)角速度小球轉(zhuǎn)動(dòng)慣量kg·m2平板轉(zhuǎn)動(dòng)慣量kg·m2Tx,Ty平板x,y方向轉(zhuǎn)矩kg·m2/s21、小球的動(dòng)能包括其自身的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能和在平板上的平移動(dòng)能由于小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中沒(méi)有滑動(dòng)，從而將(3.4)式帶入(3.3)式，有2、平板的動(dòng)能包括其自身的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能和小球繞平板支撐點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能,代入得實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書深圳市元?jiǎng)?chuàng)興科技有限公司實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書3、選擇坐標(biāo)原點(diǎn)為零勢(shì)能點(diǎn)，則平板勢(shì)能為零，小球勢(shì)能為：V,=mg(xsina+ysinβ)4、廣義力由伺服系統(tǒng)產(chǎn)生的扭矩提供：Q=t,Q,=t,結(jié)合式3.6、3.7、3.8可得拉格朗日函數(shù)為：L=T,+T,-V?對(duì)拉格朗日方程取如下4個(gè)變量：q?=x,q?=y,q?=α,q?=βQ=Q?=0,Q?=Q,Q?=Q,其中(a)、(b)兩個(gè)方程描述了小球在板上的運(yùn)動(dòng)情況，體現(xiàn)小球的加速度與板的傾斜角度和角速度的關(guān)系；(c)、(d)兩個(gè)方程則說(shuō)明板傾斜的動(dòng)力學(xué)如何受外部驅(qū)動(dòng)力和小球位置與速度的影響.5、板球系統(tǒng)的簡(jiǎn)化模型影響電機(jī)的位置，基于這種假定，方程(3.11)中式(c),(d)就可以忽略.在穩(wěn)定狀態(tài)下，平板應(yīng)該在水平位置，這時(shí)兩個(gè)角度都等于0,因?yàn)榘宓霓D(zhuǎn)動(dòng)角度深圳市元?jiǎng)?chuàng)興科技有限公司取x,令x?=x,x?=:,,令x=[x?,x?,x?,X?,x?,x?,x?,x?]1=[x,∵Bu實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書深圳市元?jiǎng)?chuàng)興科技有限公司實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書當(dāng)設(shè)x=[x?,x?,x?,x?],X,=[xs,xy?=[1,0,0x,(6、板球系統(tǒng)模型的定性分析rank(b,Ab,A2b,A3b)=4A=[000010000-7.00700cona=[bA*bA^2*bA^3*b];二板球系統(tǒng)仿真模型搭建Simulink是MATLAB最重要的組件之一，它提供一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模、仿真和綜實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書深圳市元?jiǎng)?chuàng)興科技有限公司實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書223合分析的集成環(huán)境。在這個(gè)環(huán)境中可以構(gòu)建出復(fù)雜的仿真模型，方便在此基礎(chǔ)之上進(jìn)行各種算法的仿真實(shí)驗(yàn)。下面我們以下面的模型為例詳述Simulink環(huán)境下仿真平臺(tái)的建立。由物理建模我們得到板球系統(tǒng)的微分方程組3.12(a),(b)。,帶入3.12(a),(b)中得Matlab工具欄中的圖標(biāo)(Simulink)均可啟動(dòng)Simulink模塊庫(kù)瀏覽器；2、從Simulink模塊庫(kù)瀏覽器的菜單Simulink的子菜單Ports&Subsystems下選中子系統(tǒng)Subsystem,并用鼠標(biāo)點(diǎn)擊拖動(dòng)，將其拖到新建的模型窗口。左擊子系統(tǒng)框圖下的字符串“Subsystem”,刪除后輸入新的字符串“系數(shù)輸入子系統(tǒng)”,結(jié)果如下圖所示。統(tǒng)”,結(jié)果如下圖所示。untitledViewSimulation曬Formatode45lnf國(guó)Browser\Simulink\User-DefinedFunctions中拖出函數(shù)模塊Fcn到子系統(tǒng)編輯窗口如下右圖所示，雙擊函數(shù)模塊Fcn并將Parameters下表達(dá)式5/7*(u(1)*u(4)^2+u(5)*u(4)*u(8))-9.81*sin(u(2)),點(diǎn)擊按鈕ok即可。連線方式為將鼠標(biāo)移動(dòng)到輸出端會(huì)有十字出現(xiàn)，按住鼠標(biāo)拖動(dòng)到輸入接口就形成連線，若是在線中間引線則按住Ctrl后拖動(dòng)鼠標(biāo)連接到輸入點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書深圳市元?jiǎng)?chuàng)興科技有限公司實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書FleEditVewSmulation4、重復(fù)步驟3(也可以復(fù)制Fcn模塊再粘貼),可以建立其他幾個(gè)模塊，將其他%5/7*(u(5)*u(8)^2+u(1)*u(4)*u(8))-9.81*sin(u(6))、u(10)(因?yàn)楹瘮?shù)模塊Fcn只接受符號(hào)u或u(1),u(2)等表示的輸入變量).在SignalRouting中拖出Mux兩個(gè)，在Ports&Subsystems拖出Out,進(jìn)行連線如下圖所示(注：Fcn上下順序不能改變)。這樣系數(shù)輸出子系統(tǒng)就完成了。左擊工具欄中的存儲(chǔ)按鈕儲(chǔ)按鈕Save,將整個(gè)Simulink模型命名為Ball_Simulink.Ba11_Simulink/系數(shù)輸人子系統(tǒng)EileEditVYiewSimulationFermatToolsHelpf(u)5、關(guān)閉子系統(tǒng)編輯窗口，回到主編輯窗口。這樣我們得到的還不是板球系統(tǒng)仿真X模型，只是它的一部分，即”“,的四個(gè)表達(dá)式。6、在Continuous中拖出4個(gè)Integrator,在Ports&Subsystems拖出In和Out,在SignalRouting中拖出Mux兩個(gè)，雙擊其中一個(gè)Mux后將Parameters下輸入個(gè)數(shù)Numberofinputs個(gè)數(shù)改為4,另一個(gè)改為3連接如下圖，就建立了板球系統(tǒng)的仿真模型實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書深圳市元?jiǎng)?chuàng)興科技有限公司實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書注：我們這里所講的只是搭建模型一種方法，而方法并不僅僅有這一種，也可有簡(jiǎn)單的搭建方法，只要是能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)學(xué)建模的微分方程就是合理的。這也是為了讓板球系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)者熟悉Matlab中的Simulink工具箱和板球系統(tǒng)模型而做的簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。當(dāng)然我們可以把上面建立的仿真模型進(jìn)行封裝，封裝幾個(gè)變量，讓板球的仿真模型會(huì)出現(xiàn)一個(gè)Subsystem,右擊選擇EditMask進(jìn)行封裝，Parameters選項(xiàng)可以設(shè)置變量等，封裝完成后，雙擊則提示輸入封裝變量的賦值。具體方法可參考Matlab課本。三系統(tǒng)的階躍響應(yīng)分析上面已經(jīng)得到系統(tǒng)的狀態(tài)方程(3.13)式，對(duì)其進(jìn)行階躍響應(yīng)分析，在MATLAB指令區(qū)中0001000000b=[0001]';得到如下圖所示結(jié)果：實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書深圳市元?jiǎng)?chuàng)興科技有限公司實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書AmplitudeAmplitude)F)FigureRo.1AA0-0.20.3-0.40.50.40.3Time(sec)圖3.5小球的x坐標(biāo)和x軸平板的傾斜角度階躍響應(yīng)曲線可以看出，在單位階躍響應(yīng)作用下，小球位置和平板的傾斜角度都是發(fā)散的。即系實(shí)驗(yàn)四狀態(tài)空間極點(diǎn)配置控制實(shí)驗(yàn)經(jīng)典控制理論的研究對(duì)象主要是單輸入單輸出的系統(tǒng)，控制器設(shè)計(jì)時(shí)一般需要有關(guān)被控對(duì)象的較精確模型，現(xiàn)代控制理論主要是依據(jù)現(xiàn)代數(shù)學(xué)工具，將經(jīng)典控制理論的概念擴(kuò)展到多輸入多輸出系統(tǒng)。極點(diǎn)配置法通過(guò)設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制器將多變量系統(tǒng)的閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)配置在期望的位置上，從而使系統(tǒng)滿足瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)。前面我們已經(jīng)得到了板球系統(tǒng)的比較精確的動(dòng)力學(xué)模型。下面我們針對(duì)板球系統(tǒng)，應(yīng)用極點(diǎn)配置法設(shè)計(jì)一狀態(tài)空間分析對(duì)于控制系統(tǒng)BuA—n×n常數(shù)矩陣；u=-KX求解上式，得到深圳市元?jiǎng)?chuàng)興科技有限公司.BK)x(t)圖3.6狀態(tài)反饋閉環(huán)控制原理圖窮時(shí)，都可以使x(t)趨于0。T=MW深圳市元?jiǎng)?chuàng)興科技有限公司AvAv+bu控制器可以進(jìn)行獨(dú)立設(shè)置。在這里令X方向和Y方向的控制器一樣。板球系統(tǒng)的極點(diǎn)配置轉(zhuǎn)化為：對(duì)于如上所述的系統(tǒng)，設(shè)計(jì)控制器，要求系統(tǒng)具有較短的調(diào)整時(shí)間(約4秒),平板的傾斜角小于6度，在低速運(yùn)行下控制量較小。下面采用四種不同的方法計(jì)算反饋矩陣。方法一：按極點(diǎn)配置的步驟進(jìn)行計(jì)算1、檢驗(yàn)系統(tǒng)可控性，由系統(tǒng)可控性分析可以得到，系統(tǒng)的狀態(tài)完全可控性矩陣的秩等于系統(tǒng)的狀態(tài)維數(shù)4,系統(tǒng)的輸出完全可控性矩陣的秩等于系統(tǒng)輸出向量的維數(shù)2,所以系統(tǒng)可控。2、計(jì)算特征值深圳市元?jiǎng)?chuàng)興科技有限公司根據(jù)要求，并留有一定的裕量(設(shè)調(diào)整時(shí)間為4秒),我們選取期望的閉環(huán)極點(diǎn)=s?+12s3+54s2+116s+105因此有a?=0,a?=0,a?=0,a?系統(tǒng)的反饋增益矩陣為：K=[a,-a,]…T=MW其中實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書深圳市元?jiǎng)?chuàng)興科技有限公司實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書得到控制量u=-KX=14.9850x+16.5549.以上計(jì)算可以采用MATLAB編程計(jì)算pa=poly(A);pj=poly(J);W=[pa(4)pa(3)pa(2)K=[pj(5)-pa(5)pj(4)-pa(4)pj(3)-pa(3)pj(2)-p方法二、用戶還可以采用以下方法選取期望閉環(huán)極點(diǎn)μ?=-3,=-5,μ?=-2-j√3,μ=-2+j√3根據(jù)系數(shù)一一對(duì)應(yīng)可得K=[-14.9850-16.55495412]則u=-KX=14.9850x+16.5549.方法三、利用艾克曼公式艾克曼方程所確定的反饋增益矩陣為利用Matlab程序可以方便的計(jì)算M=[BA*BA^2*BA^3*B];J=[-3000;0-500;00-2-1*sqrt(3)*i0;000-2+1*sqrt(3)*i];phi=polyvalm(poly(J),A);K=[0001]*inv(M)*phi方法四、可以直接利用MATLAB的極點(diǎn)配置函數(shù)P=[-3-0.0001*j,-5+0.0001*j,-2-1*sqrt(3)*j,-2+1*sqrt(3)*j];K=place(A,B,P)為匹配place()函數(shù)，把-3,-5兩個(gè)極點(diǎn)改成了-3-0.0001j,-5+0.0001j,因?yàn)樵黾拥奶摬亢苄?，可以忽略不記，運(yùn)行得到如下結(jié)果：K=[-14.9850-16.55495412]可見(jiàn)，以上四種方法得到的結(jié)果是一致的。三仿真模型搭建我們?cè)谇懊嬖囼?yàn)中已經(jīng)熟悉了MatlabSimulink工具箱的使用，下面介紹極點(diǎn)配置板球系統(tǒng)模型的建立步驟。1、打開(kāi)Matlab程序，在指令區(qū)鍵入Simulink,敲回車鍵進(jìn)入仿真環(huán)境。點(diǎn)擊口(createanewmodel)新建一個(gè)模型，點(diǎn)擊保存，并命名如PoleControl,選擇想保存的目標(biāo)2、從Simulink模塊庫(kù)瀏覽器的菜單Simulink的子菜單Ports&Subsystems下選中子系統(tǒng)Subsystem,并用鼠標(biāo)點(diǎn)擊拖動(dòng)，將其拖到新建的模型窗口。在模型窗口中復(fù)制深圳市元?jiǎng)?chuàng)興科技有限公司子系統(tǒng)Subsystem,單擊子系統(tǒng)框圖下的字符串“Subsystem”,刪除后輸入新的字符串“板球”,另一個(gè)輸入“X軸控制”結(jié)果如下圖所示。Pole_Control*FileEditYiewSimulationFermatToolsHelpNormal圓板球ode453、雙擊子系統(tǒng)“板球”,打開(kāi)C:\C:\matlab6p5\toolbox\Reinovo\BallPlate_Control\Simulink\Ball_Simulink.mdl將Ball_Simulink.mdl中的板球模型復(fù)制到子系統(tǒng)“板球”中。4、雙擊子系統(tǒng)“X軸控制”,從“MathOperations”中選擇Gain并按住鼠標(biāo)拖到子系統(tǒng)“X軸控制”中。雙擊Gain打開(kāi)參數(shù)設(shè)置窗口如下圖，按照?qǐng)D示的數(shù)據(jù)輸入，然Li1sEditYiesSimnlationEarmatToolsParaseters:Gaint-wisegain(y=K.*u)ormatrixgain(y=K*uoryParametersK!KaIMultiplication:Matrix(k*u)(uvector)-------ShowadditionalparametersReadyBlockGainHelp國(guó)NormalApplyX深圳市元?jiǎng)?chuàng)興科技有限公司265、關(guān)閉窗口子系統(tǒng)“X軸控制”,右擊子系統(tǒng)“X軸控制”,選擇Masksubsystem,彈出窗口如下圖，按照?qǐng)D示的數(shù)據(jù)輸入，然后點(diǎn)擊OK按鈕完成輸入iconParametersInitializationDocumentationIconoptionsTransparencyVExamplesofdrawingcommandsCommandport_label(output,1,y)XyVariableTypeCallback:CancelApply雙擊子系統(tǒng)“X軸控制”,彈出窗口如下圖，按照?qǐng)D示的數(shù)據(jù)輸入，然后點(diǎn)擊OK按深圳市元?jiǎng)?chuàng)興科技有限公司鈕完成輸入。這樣X(jué)軸極點(diǎn)控制器就形成了，用同樣的方法建立Y軸極點(diǎn)控制器。Subsystem(mask)ParametersKaKxF16.5549Ka'6、從“MathOperations”中選擇Gain和Sum分別拖2個(gè)到Pole_Control窗口中。雙擊Gain將Parameters中的Gain設(shè)置為-1,雙擊Sum改為如下圖所示(把其中的“++”改為“+-”);Addorsubtractinputs.Specifyo:elementsofasingleinputvectorIconshape;roundListofsigns:廠CancelOK7、Simulink模型庫(kù)“Sourses”中拖2個(gè)“Step”信號(hào)模塊到編輯窗口中，并雙擊模塊設(shè)置階躍信號(hào)參數(shù)；實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書深圳市元?jiǎng)?chuàng)興科技有限公司實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書回0σCancel8、從Simulink模型庫(kù)“SignalRouting”中拖2個(gè)Mux和1個(gè)Demux到編輯窗口中。雙擊Mux將Parameters中的Numberofinputs設(shè)置為4,雙擊Demux將Parameters中的Number9、把各個(gè)模塊連接起來(lái)如下圖，若要改變某個(gè)模塊的方向，則選中該模塊，單擊工具欄Format,選擇Rotateblock,連續(xù)操作兩次就可以改變模塊的方向。oain極點(diǎn)配置控制器X軸控制Generaton2Generator1Scope5實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書深圳市元?jiǎng)?chuàng)興科技有限公司實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書ApplyApplyCtr1+ESimulatienCtr1+ESimulatienMechanicalenvironment.√N(yùn)ormal ExternalSinulationSinulationParareters:PolesinulinkSolver|Woikspacel2o|Diagnostics|Advanced|RealTimeStarttime:「0.0Stoptime:10.0OutputoptionsFefireoutputWorkshop在上面窗口中設(shè)置“Simulationtime”以及“Solveroptions”等選項(xiàng)。設(shè)置仿真步長(zhǎng)為0.03實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書深圳市元?jiǎng)?chuàng)興科技有限公司實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書質(zhì)質(zhì)國(guó)00imeoffet03.圖3.7板球系統(tǒng)X軸方向極點(diǎn)配置仿真結(jié)果12、可以看出，系統(tǒng)能較好的響應(yīng)階躍信號(hào)，修改控制器的配置極點(diǎn)，可以得到不同的控制效果，請(qǐng)?jiān)诙啻胃淖儏?shù)后，選取仿真結(jié)果最好的參數(shù)。具體的設(shè)計(jì)方法請(qǐng)參閱相關(guān)教材。雙擊打開(kāi)快捷方式“元?jiǎng)?chuàng)興板球系統(tǒng)仿真控制”ReinoyoEa1IPtaoIbor/排系統(tǒng)傷真實(shí)驗(yàn)22.ditFierSiaulstionFemitToolsMalz?Nersal曾參西身國(guó)十名W:delBreesar簽×Pbei(Pbei(Contrl(要修改圖),會(huì)看到以下界面四口區(qū)實(shí)驗(yàn)4板球系統(tǒng)LCR_模糊控制實(shí)驗(yàn)5板球系統(tǒng)LOR_變論域模糊控制ota45四極點(diǎn)配置控制實(shí)驗(yàn)把兩條USB數(shù)據(jù)線與計(jì)算機(jī)連接(RUN指示燈亮表示數(shù)據(jù)采集卡已連接),將電源插頭插入插座(此時(shí)實(shí)驗(yàn)箱電源開(kāi)關(guān)應(yīng)是斷開(kāi)的),連接完畢后，打開(kāi)實(shí)驗(yàn)箱電源(SON指(要修改示燈亮表示電源接通)。雙擊打開(kāi)快捷方式“元?jiǎng)?chuàng)興板球系統(tǒng)實(shí)物控制”(要修改圖),會(huì)看到以下界面rcinovoballplaterealcontrolFileEditYiewSimulitionTorms(Tool:Melp√幽虛幽身圓個(gè)象元?jiǎng)?chuàng)興自動(dòng)控制教學(xué)實(shí)驗(yàn)軟件板球系統(tǒng)實(shí)時(shí)控制注意：在做實(shí)驗(yàn)3~6時(shí)，要先選擇實(shí)驗(yàn)2進(jìn)行平板水平設(shè)置，只有在平板調(diào)平時(shí)，才能進(jìn)行1請(qǐng)先鼠標(biāo)雙擊SelectExperiment實(shí)驗(yàn)2瓦m見(jiàn)幾幾nReady100%PixeStepliserete雙擊SelectExperiment模塊，選擇試驗(yàn)編號(hào)3,然后雙擊右側(cè)的“實(shí)驗(yàn)3板球系統(tǒng)極點(diǎn)配置實(shí)時(shí)控制”子模塊，打開(kāi)如下界面實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書深圳市元?jiǎng)?chuàng)興科技有限公司實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書xeinovoba1lplaterealcantrol/實(shí)驗(yàn)3板珠系統(tǒng)極點(diǎn)配置實(shí)對(duì)控制口安日昌關(guān)驗(yàn)電一企?Noml一魯參三鼻圖寸參mA實(shí)驗(yàn)3板球系統(tǒng)的極點(diǎn)配置控制Ceea/lPas軸小球小球X軸的速度X軸方向平板的傾斜角速度在9極豆配直控制器x軸控制苗Y軸控制3CCXToworkspace加速度為控制量eAcacc_yToWworkspace1Raady平板的最大頂斜角√Eisedsteplisere1、當(dāng)平板傾斜時(shí)，要先調(diào)水平(具體操作參考實(shí)驗(yàn)2)。2、當(dāng)平板水平時(shí)，小球放在平板上某個(gè)位置(如原點(diǎn)),雙擊“軌跡選擇”模塊，選擇小球的運(yùn)動(dòng)軌跡(如定點(diǎn)),如下圖。然后左擊OK。當(dāng)選擇定點(diǎn)時(shí)，可以進(jìn)行設(shè)置小球的X、Y坐標(biāo)(X要小于150,有要小于120),使之運(yùn)動(dòng)到設(shè)定的位置。在默認(rèn)的情況下，設(shè)置的位置為原點(diǎn)。認(rèn)的情況下，設(shè)置的位置為原點(diǎn)。nt=rs:軌進(jìn)選擇設(shè)置小球的定點(diǎn)位置和運(yùn)動(dòng)軌跡(圓形、矩形)。運(yùn)動(dòng)軌跡選擇定點(diǎn)ooDRCancelHelpAoplx深圳市元?jiǎng)?chuàng)興科技有限公司3、左擊“?”按鈕，然后雙擊“手動(dòng)開(kāi)關(guān)”模塊，使之選擇開(kāi)始，如下圖，運(yùn)行仿真。在運(yùn)行時(shí)，可以雙擊“軌跡選擇”模塊，進(jìn)行軌跡選擇(如圓形)。加速度為控制量加速度為控制量開(kāi)關(guān)選擇開(kāi)始，電機(jī)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)手動(dòng)開(kāi)關(guān)|開(kāi)關(guān)選擇停止，電機(jī)停止運(yùn)動(dòng)輸入加速度4、停止仿真時(shí)，先雙擊“手動(dòng)開(kāi)關(guān)”模塊，使之選擇停止，然后單擊“■”停止仿真。注意：不要直接單擊“■”停止仿真，要先將“手動(dòng)開(kāi)關(guān)”模塊使之選擇為停止模最優(yōu)控制是現(xiàn)代控制理論的核心。最優(yōu)控制屬于最優(yōu)化的范疇，人們?cè)趶氖履稠?xiàng)工作時(shí)，總是想著應(yīng)用最合理的方案來(lái)使工作得到最好的解決，以期達(dá)到最好的效果，這里方案的選擇就包含最優(yōu)化的問(wèn)題。線性二次最優(yōu)控制LQR基本原理及分析最優(yōu)控制研究的主要問(wèn)題是：根據(jù)已建立的被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，選擇一個(gè)容許控制律，使得被控對(duì)象按照預(yù)定的要求運(yùn)行，并使給定的某一性能指標(biāo)達(dá)到極小值(極大值)。從數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)看，最優(yōu)控制研究的問(wèn)題是求解一類帶有約束條件的泛函極值問(wèn)題，屬于變分學(xué)的范疇。然而，經(jīng)典的變分理論只能解決控制無(wú)約束，即容許控制屬于開(kāi)集的一類最優(yōu)控制問(wèn)題，而工程實(shí)踐中遇的多為控制有約束，即容許控制屬于閉集的一類最優(yōu)控制問(wèn)題。為了滿足工程實(shí)踐的需求，20世紀(jì)50年代中期，出現(xiàn)了現(xiàn)代變分理論，其中最常用的方法是動(dòng)態(tài)規(guī)劃和極小值原理。注：在最優(yōu)控制系統(tǒng)中，由于受控對(duì)象是一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，每個(gè)變量都是時(shí)間的函數(shù)，所以是動(dòng)態(tài)的最優(yōu)化問(wèn)題。在動(dòng)態(tài)最優(yōu)化問(wèn)題中，目標(biāo)函數(shù)不再是普通函數(shù)，而是時(shí)間函數(shù)的函數(shù)，稱為泛函數(shù)，簡(jiǎn)稱泛函。如果系統(tǒng)是線性的，性能泛函是狀態(tài)變量(或/和)控制變量的二次型函數(shù)的積分，則這樣的最優(yōu)控制問(wèn)題稱為線性二次型最優(yōu)控制問(wèn)題，簡(jiǎn)稱線性二次型。這種最優(yōu)控制的解最簡(jiǎn)單，應(yīng)用十分廣泛，是現(xiàn)代控制理論中最核心的成果之一。線性二次型問(wèn)題解出的控制規(guī)律是狀態(tài)變量的線性函數(shù)，因而通過(guò)狀態(tài)反饋便可實(shí)現(xiàn)閉環(huán)控制，這在工程實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書深圳市元?jiǎng)?chuàng)興科技有限公司實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書先理解二次型性能指標(biāo)(泛函)。R-r×rF-n×n維半正定終端加權(quán)矩陣；示對(duì)應(yīng)誤差分量x,的重視程度，越加被重視的誤差分量，希望它越小，相應(yīng)地，其加權(quán)系數(shù)q,就相應(yīng)的取得越大。(如果誤差對(duì)在對(duì)動(dòng)態(tài)過(guò)程中不同階段有不同相應(yīng)的強(qiáng)調(diào)時(shí)，那么,相應(yīng)的加權(quán)系數(shù)就應(yīng)該取成時(shí)變的)式中的第二突出對(duì)終端誤差的要求，叫做終端代價(jià)函數(shù)。最優(yōu)控制的目標(biāo)就是使J→min,則其實(shí)質(zhì)在于，用不大的控制來(lái)保持較小的誤差，從而達(dá)到能量和誤差綜合最優(yōu)的目的。二LQR控制參數(shù)調(diào)節(jié)及仿真元素相對(duì)增加，其對(duì)應(yīng)的狀態(tài)變量的響應(yīng)速度增加，其若Q對(duì)應(yīng)于角度的元素增加，使得角度變化速度減小，而位移的響應(yīng)速度減慢；若Q對(duì)應(yīng)于位移的元素增加，使得位移的跟蹤速度變快，而角度的變化幅度增大。00-7.0070;實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書深圳市元?jiǎng)?chuàng)興科技有限公司實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書R=2;k=lqr(A,B,Q,R)K=sqrt(k(1)^2+k(2)^2+k(3)^2+k(4)^2)得到控制量u=-KX=12.2474x+12.6925.80-9.7993L其中Q陣中對(duì)應(yīng)權(quán)重分別為小球位移，小球速度，平板傾斜角度和角速度。更改它們，鍵入到MATLAB命令窗口可得到不同的LQR參數(shù)。這里X軸和Y軸的控制器設(shè)置為一樣。仿真實(shí)驗(yàn)雙擊打開(kāi)快捷方式“元?jiǎng)?chuàng)興板球系統(tǒng)仿真控制”ReinoyobsIIPtaoIbor/承球系統(tǒng)傷真實(shí)驗(yàn)BilsditFievSinulstionFenatToolsBelz(要修改圖),會(huì)看到以下界面口區(qū)WedelBregser名×微球蒸練你其字至實(shí)驗(yàn)3板球系統(tǒng)LQR實(shí)驗(yàn)3板球系統(tǒng)LQR控制實(shí)驗(yàn)4板球系統(tǒng)LCR_模糊控制實(shí)驗(yàn)5板球系統(tǒng)LQR_變論域模糊控制然后雙擊“LQR_Control”模塊，會(huì)看到以下界面。實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書深圳市元?jiǎng)?chuàng)興科技有限公司實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書ControContro1EileEditYiawSimulationFarmatToolsHelp實(shí)驗(yàn)3板球系統(tǒng)LQR控制moutodal雙擊雙擊LQR控制器的“X軸控制”和“Y軸控制”模塊，設(shè)置參數(shù)Subsystem(mask)ParametersKx9.7993OKCancelHelphop1y型octPnratreter工軸疫制Subsystem(mask)ParametersKxCancel45.5128HelpAhply區(qū)Kb1cuwee實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書深圳市元?jiǎng)?chuàng)興科技有限公司實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書我們可以更改Q陣和R陣的數(shù)值，計(jì)算出不同的K值，進(jìn)行仿真，直到仿真曲線滿意為三板球系統(tǒng)LQR實(shí)時(shí)控制實(shí)驗(yàn)把兩條USB數(shù)據(jù)線與計(jì)算機(jī)連接(RUN指示燈亮表示數(shù)據(jù)采集卡已連接),將電源插頭插入插座(此時(shí)實(shí)驗(yàn)箱電源開(kāi)關(guān)應(yīng)是斷開(kāi)的),連接完畢后，打開(kāi)實(shí)驗(yàn)箱電源(SON指(要修改示燈亮表示電源接通)。雙擊打開(kāi)快捷方式“元?jiǎng)?chuàng)興板球系統(tǒng)實(shí)物控制”(要修改圖),會(huì)看到以下界面rcinsvoballplaterealcantrolrcinsvoballplaterealcantrolTil:EditYinSimulstionTormst元?jiǎng)?chuàng)興自動(dòng)控制教學(xué)實(shí)驗(yàn)軟件-板球系統(tǒng)實(shí)時(shí)控制實(shí)驗(yàn)1運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)1請(qǐng)先鼠標(biāo)雙擊SelectExperiment模塊選擇實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目實(shí)驗(yàn)2K雙擊SelectExperiment模塊，選擇試驗(yàn)編號(hào)4,然后雙擊右側(cè)的“實(shí)驗(yàn)4板球系板球系統(tǒng)實(shí)時(shí)控制可出多幽身圓個(gè)象實(shí)驗(yàn)5板球系統(tǒng)LQR_Fuzy實(shí)時(shí)控制PixedSteplisereteTool:Melp實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書深圳市元?jiǎng)?chuàng)興科技有限公司實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書21*dtDn實(shí)驗(yàn)4板球系統(tǒng)的LQR控制t小揉/軸的實(shí)際值與設(shè)定值基小球Y軸的建慮Y軸力向平板的雨好角Y軸方向乎板的精據(jù)角速臣V南挖制讀取編碼器位置讀取編碼器位置1、當(dāng)平板傾斜時(shí)，要先調(diào)水平(具體操作參考實(shí)驗(yàn)2)。2、當(dāng)平板水平時(shí)，小球放在平板上某個(gè)位置(如原點(diǎn)),雙擊“軌跡選擇”模塊，選擇小球的運(yùn)動(dòng)軌跡(如定點(diǎn)),如下圖。然后左擊OK。當(dāng)選擇定點(diǎn)時(shí)，可以進(jìn)行設(shè)置小球的X、Y坐標(biāo)(X要小于150,有要小于120),使之運(yùn)動(dòng)到設(shè)定的位置。在默認(rèn)的情況下，設(shè)置的位置為原點(diǎn)。況下，設(shè)置的位置為原點(diǎn)。元?jiǎng)?chuàng)興板球系統(tǒng)Simulink模塊：設(shè)置小球的定點(diǎn)位置和運(yùn)動(dòng)軌跡(圓形、矩形)。運(yùn)動(dòng)軌跡選擇定點(diǎn)σo實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書深圳市元?jiǎng)?chuàng)興科技有限公司實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書在運(yùn)行時(shí)，可以雙擊“軌跡選擇”模塊，進(jìn)行軌跡選擇(如圓形)。加速度為控制量加速度為控制量開(kāi)關(guān)選擇開(kāi)始，電機(jī)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)手動(dòng)開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān)選擇停止，電機(jī)停止運(yùn)動(dòng)輸入加速度停業(yè)4、停止仿真時(shí)，先雙擊“手動(dòng)開(kāi)關(guān)”模塊，使之選擇停止，然后單擊“■”停止仿真。注意：不要直接單擊“■”停止仿真，要先將“手動(dòng)開(kāi)關(guān)”模塊使之選擇為停止模實(shí)驗(yàn)六模糊控制實(shí)驗(yàn)一模糊控制器在生產(chǎn)實(shí)踐中，存在著大量的模糊現(xiàn)象，但是采用經(jīng)典控制或者現(xiàn)代控制理論的算法都很難實(shí)現(xiàn)對(duì)那些無(wú)法獲得數(shù)學(xué)模型或模型復(fù)雜的、非線性的、時(shí)變的或者耦合嚴(yán)重的系統(tǒng)進(jìn)行有效地控制。一個(gè)控制領(lǐng)域?qū)＜一蛘呤炀毜募夹g(shù)人員，憑借自己的經(jīng)驗(yàn)，依據(jù)大腦的思維判斷給出控制量，可以用手動(dòng)操作，達(dá)到了較好的控制效果，也就是通常所說(shuō)的控制擬人化，也可以稱為智能控制。把人的操作經(jīng)驗(yàn)歸納成一系列的規(guī)則，存放于控制器中，利用模糊集理論將它量化，使控制器模仿人的操作策略，這就是模糊控制器，由模糊控制器組成的系統(tǒng)稱之為模糊控制系統(tǒng)。一個(gè)模糊系統(tǒng)性能的優(yōu)劣，主要取決于模糊控制器的結(jié)構(gòu)，所采用的模糊規(guī)則、合成推理算法以及模糊決策的方法等因素，下面簡(jiǎn)要介紹模糊控制器的組成以及設(shè)計(jì)步驟。1、模糊控制器的組成模糊控制器的結(jié)構(gòu)如圖3.9所示。模糊控制器由模糊化接口、知識(shí)庫(kù)、推理機(jī)、解模糊接口4個(gè)基本部分組成。知識(shí)庫(kù)知識(shí)庫(kù)推理機(jī)模糊控制器解模糊接口模糊量清晰量輸出量輸入量清晰量圖3.9模糊控制器結(jié)構(gòu)圖深圳市元?jiǎng)?chuàng)興科技有限公司①模糊化接口(fuzzyinterface)模糊控制器的輸入必須經(jīng)過(guò)模糊化才能用于模糊控制輸出的求解，所以它是模糊控制器的輸入接口。它實(shí)質(zhì)上是將輸入的清晰量轉(zhuǎn)換成一個(gè)模糊向量，即將輸入數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成合②知識(shí)庫(kù)知識(shí)庫(kù)包括數(shù)據(jù)庫(kù)和規(guī)則庫(kù)。其中數(shù)據(jù)庫(kù)用于存放所有輸入輸出變量的全部模糊子集的隸屬度向量值(經(jīng)過(guò)論域等級(jí)的離散化以后對(duì)應(yīng)值的集合),若論域?yàn)檫B續(xù)域，則為隸屬度函數(shù)。模糊控制器的規(guī)則是控制領(lǐng)域?qū)＜一蚴謩?dòng)操作熟練人員利用他們長(zhǎng)期積累的經(jīng)驗(yàn)，按照直覺(jué)推理得到的一種語(yǔ)言表示形式。因此可以說(shuō)，知識(shí)庫(kù)由數(shù)據(jù)和模糊語(yǔ)言控ifEisA,andECisBthenUisC推理機(jī)是用來(lái)進(jìn)行模糊推理的，實(shí)質(zhì)上是根據(jù)輸入模糊量，依據(jù)模糊控制規(guī)則來(lái)完成模糊關(guān)系方程的求解，并獲得輸出的模糊控制量。模糊推理方法有很多種，其中最常用的是Mamdani的max-min的合成法，具體方法這里不再做詳細(xì)介紹。④解模糊接口將模糊推理得到的控制量(模糊量)變換為實(shí)際用于控制的清晰量。或理解為將輸出空間上的一個(gè)模糊集合映射為一個(gè)確定的點(diǎn)，以達(dá)到實(shí)際運(yùn)用的目的。解模糊的方法有重心法、最大隸屬度法、中位數(shù)方法等。其中重心法因?yàn)橛行缘玫阶疃鄳?yīng)用，也即控制量可由輸出U,的隸屬度函數(shù)加權(quán)平均得到，計(jì)算公式為：2、模糊控制器設(shè)計(jì)步驟(1)確定系統(tǒng)的被控量和控制量，就是確定模糊控制器的輸入變量和輸出變量；(3)根據(jù)實(shí)際情況，選擇模糊控制器的輸入變量及輸出變量的論域，并根據(jù)論域選擇計(jì)算模糊控制器的參數(shù)(如量化因子、比例因子);(4)輸入變量模糊化，規(guī)則表計(jì)算以及解模糊輸出控制量，實(shí)際上就是模糊控制器的執(zhí)行二板球系統(tǒng)的模糊控制器設(shè)計(jì)1、在LQR控制實(shí)驗(yàn)得到控制量為u=-KX=12.2474x+12.6925,80-9.7993L其中K=[-12.2474-12.692545.51289.7993],Ⅱ|K|l?=49.785取er=(-12.2474x+45.5128O/||K|l?,ec=(-12.6925UyμaH2分別為輸入量E深圳市元?jiǎng)?chuàng)興科技有限公司和EC,論域都為[-1,1],輸出量u的論域?yàn)閇-1,1]。量化因子為-1/||K|l?,比例因子為Ⅱ|KIl?。2、控制規(guī)則表如下所示表3.2基于綜合誤差E和綜合誤差變化率EC的模糊控制規(guī)則表 ECA?A?A?A?A?A?A?-0.8333-0.8333-0.6333-0.3333-0.16670B?-0.8333-0.6333-0.3333-0.16670B?-0.6333-0.3333-0.16670-0.3333-0.16670-0.3333-0.16670B?-0.16670B?03、在Matlab中生成模糊控制器鼠標(biāo)雙擊Matlab圖標(biāo)參啟動(dòng)Matlab,在指令區(qū)鍵入指令fuzzy,在彈出的窗口中選擇File/Export/ToDisk,在彈出的對(duì)話框打開(kāi)fuzzy3,這就是已生成的雙輸入單個(gè)輸出模糊控制器。模糊控制器的生成過(guò)程請(qǐng)參考相應(yīng)的Matlab資料。三LQR_模糊控制仿真實(shí)驗(yàn)雙擊打開(kāi)快捷方式“元?jiǎng)?chuàng)興板球系統(tǒng)仿真控制”ReinoveBs1IPtabIbon/球系統(tǒng)傷真實(shí)驗(yàn)2leditYievSianls(要修改圖),會(huì)看到以下界面×聚ReinmoBsllFtoelbex到實(shí)驗(yàn)2板球系統(tǒng)極點(diǎn)配置控制實(shí)驗(yàn)3板球系統(tǒng)LOR控制LORFu實(shí)驗(yàn)4板球系統(tǒng)LCR_模糊控制實(shí)驗(yàn)5板球系統(tǒng)LQR_變論域模糊控制然后雙擊“LQR_Fuzzy”模塊，會(huì)看到以下界面。實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書深圳市元?jiǎng)?chuàng)興科技有限公司實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書Normal圓模糊控制器Scope400SignGeneraanualSwitchScope6LQR控制器2Generator1Scope5X軸控制Y軸控制模糊控制器雙擊雙擊LQR控制器的“X軸控制”和“Y軸控制”模塊，設(shè)置參數(shù)如下圖ArplyOK實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書深圳市元?jiǎng)?chuàng)興科技有限公司實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書.…….……TimeoffsetB127uvec1Out1雙擊模糊控制器模塊其封裝圖1Out1Out1圖3.9板球系統(tǒng)X軸方向LQR模糊控制仿真結(jié)果把兩條USB數(shù)據(jù)線與計(jì)算機(jī)連接(RUN指示燈亮表示數(shù)據(jù)采集卡已連接),將電源插頭插入插座(此時(shí)實(shí)驗(yàn)箱電源開(kāi)關(guān)應(yīng)是斷開(kāi)的),連接完畢后，打開(kāi)實(shí)驗(yàn)箱電源(SON指示燈亮表示電源接通)。雙擊打開(kāi)快捷方式“元?jiǎng)?chuàng)興板球系統(tǒng)實(shí)物控制”(要修改圖),會(huì)看到以下界面tcinuvoballplaterealcontrolXPl:EditYiwSimutionTermstTool:Melp元?jiǎng)?chuàng)興自動(dòng)控制教學(xué)實(shí)驗(yàn)軟件-板球系統(tǒng)實(shí)時(shí)控制板球系統(tǒng)實(shí)時(shí)控制注意：在做實(shí)驗(yàn)3~6時(shí)，要先選擇實(shí)驗(yàn)2進(jìn)行實(shí)驗(yàn)3~6的實(shí)時(shí)控制。模塊選擇實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目!實(shí)驗(yàn)21運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)；3.極點(diǎn)配置實(shí)時(shí)控制實(shí)驗(yàn)；5.LQR_Fuz/實(shí)時(shí)控制實(shí)驗(yàn)；6.LQR_變論域模糊實(shí)時(shí)控制實(shí)驗(yàn)；K團(tuán)見(jiàn)機(jī)凡n實(shí)驗(yàn)5板球系統(tǒng)LQR_Fuz?實(shí)時(shí)控制8模塊，選擇試驗(yàn)編號(hào)5,然后雙擊右側(cè)的“實(shí)驗(yàn)5板球系統(tǒng)LQR_Fuzzy實(shí)時(shí)控制”子模塊，打開(kāi)如下界面實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書深圳市元?jiǎng)?chuàng)興科技有限公司實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書reimvnbi1pl-tetFAIHm+O/承本LRFiuray實(shí)驗(yàn)5實(shí)驗(yàn)5板球系統(tǒng)的LQR_Fuzzy控制t+行行低2低2nk細(xì)產(chǎn)間平版的頓州曲流建n00小球Y軸的速度油油V軸控V軸控量就進(jìn)F書平析的最大加料用毒thn毒1、當(dāng)平板傾斜時(shí)，要先調(diào)水平(具體操作參考實(shí)驗(yàn)2)。2、當(dāng)平板水平時(shí)，小球放在平板上某個(gè)位置(如原點(diǎn)),雙擊“軌跡選擇”模塊，選擇小球的運(yùn)動(dòng)軌跡(如定點(diǎn)),如下圖。然后左擊OK。當(dāng)選擇定點(diǎn)時(shí)，可以進(jìn)行設(shè)置小要小于150,有要小于120),使之運(yùn)動(dòng)到設(shè)定的位置。在默認(rèn)的情況下，設(shè)置的位置為原點(diǎn)。況下，設(shè)置的位置為原點(diǎn)。元?jiǎng)?chuàng)興板球系統(tǒng)Simulink模塊：設(shè)置小球的定點(diǎn)位置和運(yùn)動(dòng)軌跡(圓形、矩形)。oo小球的運(yùn)動(dòng)軌跡選TrackSelect軌跡選擇X實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書深圳市元?jiǎng)?chuàng)興科技有限公司實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書3、左擊“?”按鈕，然后雙擊“手動(dòng)開(kāi)關(guān)”模塊，使之選擇開(kāi)始，如下圖，運(yùn)行仿真。在運(yùn)行時(shí)，可以雙擊“軌跡選擇”模塊，進(jìn)行軌跡選擇(如圓形)。平始輸入加速度手動(dòng)開(kāi)關(guān)4、停止仿真時(shí)，先雙擊“手動(dòng)開(kāi)關(guān)”模塊，使之選擇停止，然后單擊“■”停止仿真。注意：不要直接單擊“■”停止仿真，要先將“手動(dòng)開(kāi)關(guān)”模塊使之選擇為停止模實(shí)驗(yàn)七變論域模糊控制實(shí)驗(yàn)一變論域自適應(yīng)模糊控制器變論域自適應(yīng)模糊控制具有了通常所說(shuō)的模型自適應(yīng)、規(guī)則自組織與自調(diào)整、隸屬函數(shù)自生成等優(yōu)點(diǎn)，這樣使得模糊控制器規(guī)則的建立相對(duì)簡(jiǎn)單了，也就是說(shuō)是基于專家知識(shí)或手動(dòng)操作熟練人員長(zhǎng)期積累的經(jīng)驗(yàn)變得不是那么重要了，這樣就大大簡(jiǎn)化了控制器的分析和設(shè)計(jì)。另外，這種控制器的精度很高，無(wú)震蕩，幾乎無(wú)超調(diào)，而且它的調(diào)整時(shí)間與常規(guī)模糊控制器或經(jīng)典控制器相比短得多。可以說(shuō)，變論域自適應(yīng)模糊控制是處理非線性系統(tǒng)的有效工具之一，它的提出也是模糊控制應(yīng)用的一次革新。變論域的伸縮因子1、單輸入單輸出自適應(yīng)模糊控制器的伸縮因子給定模糊控制器，其輸入論域和輸出論域分別記為X=[-E,E]和Y=[-U,U],這里規(guī)定E與U都為正實(shí)數(shù)，相對(duì)可變論域來(lái)說(shuō)，這里稱X與Y為初始論域。定義1[19]如果α:X→[0,1],x→、滿足如下的五個(gè)條件2)保零性：α(0)=0,則稱α為論域X上的一個(gè)伸縮因子。實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書深圳市元?jiǎng)?chuàng)興科技有限公司實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書對(duì)任意的x∈X,X(x)=[-a(x)E,α(x)E],則稱X(x)為X上的變論域。同理可規(guī)定Y的伸縮因子以及Y上的變論域。本文已經(jīng)在緒論中的變論域思想部分對(duì)初始論域劃分、伸縮因子以及變論域的直觀意義做了詳細(xì)介紹。文獻(xiàn)[20]給出