天津育杰高級(jí)中學(xué) 高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

天津育杰高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù),若成立,則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C2.如圖，在梯形ABCD中，AB//DC，∠D=90o，AD=DC=4，AB=1，F(xiàn)為

AD的中點(diǎn)，則點(diǎn)F到BC的距離是

（

）

A.1

B.2

C.4

D.8參考答案：B3.已知，則在下列區(qū)間中，有實(shí)數(shù)解的是（

）A、（－3，－2）

B、（－1，0）

C、（2，3）

D、（4，5）參考答案：B4.已知三點(diǎn)A（-3，-1），B（0,2），C（m，4）在同一直線(xiàn)上，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B∵三點(diǎn)A（-3，-1），B（0,2），C（m，4）在同一直線(xiàn)上，∴AB的斜率和AC的斜率相等，即=，∴m=2，故選：C．

5.若tan（α+β）=3，tan（α﹣β）=5，則tan2α=（）A．B．﹣C．D．﹣參考答案：B6.設(shè)，化簡(jiǎn)的結(jié)果為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C略7.若（R）是周期為2的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)是（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D略8.“非空集合M不是P的子集”的充要條件是

(

）A．

B．C．又D．參考答案：D6.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的僻析式是（

）A．

B．C.

D.參考答案：C略10.集合A=｛0，1,2｝，B=，則=（

）A.｛0｝

B.｛1｝

C.｛0，1｝

D.｛0，1,2｝參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，棱長(zhǎng)為1（單位：cm）的正方體木塊經(jīng)過(guò)適當(dāng)切割，得到幾何體K，已知幾何體K由兩個(gè)地面相同的正四棱錐組成，底面ABCD平行于正方體的下底面，且各頂點(diǎn)均在正方體的面上，則幾何體K體積的取值范圍是__________．（單位：cm3）參考答案：【分析】根據(jù)圖形可知幾何體體積由正方形面積來(lái)決定，根據(jù)截面正方形可知當(dāng)為四邊中點(diǎn)時(shí)，面積最?。粸檎叫嗡膫€(gè)頂點(diǎn)時(shí)，面積最大，從而得到面積的取值范圍；利用棱錐的體積公式可求得幾何體的體積的取值范圍.【詳解】由題意知，幾何體中兩個(gè)正四棱錐的高均為，則幾何體體積取值范圍由正方形的面積來(lái)決定底面平行于正方體底面，則可作所在截面的平面圖如下：由正方形對(duì)稱(chēng)性可知，當(dāng)為四邊中點(diǎn)時(shí)，取最小值；當(dāng)為正方形四個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，取最大值；即；

幾何體體積：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查棱錐體積的有關(guān)計(jì)算，關(guān)鍵是將所求幾何體變?yōu)閮蓚€(gè)正四棱錐體積之和，確定正四棱錐的高為定值，從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為四邊形面積的求解問(wèn)題.12.如圖所示，已知函數(shù)y=log24x圖象上的兩點(diǎn)A、B和函數(shù)y=log2x上的點(diǎn)C，線(xiàn)段AC平行于y軸，三角形ABC為正三角形時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（p，q），則p2×2q的值為．參考答案：12【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，設(shè)出A、B、C的坐標(biāo)，由線(xiàn)段AC∥y軸，△ABC是等邊三角形，得出AB、AC與BC的關(guān)系，求出p、q的值，計(jì)算出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)A（x0，2+log2x0），B（p，q），C（x0，log2x0），∵線(xiàn)段AC∥y軸，△ABC是等邊三角形，∴AC=2，2+log2p=q，∴p=2q﹣2，∴4p=2q；又x0﹣p=，∴p=x0﹣，∴x0=p+；又2+log2x0﹣q=1，∴l(xiāng)og2x0=q﹣1，x0=2q﹣1=；∴p+=，2p+2=2q=4p，∴p=，2q=4；∴p2?2q=3×4=12．故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了指數(shù)，對(duì)數(shù)的運(yùn)算問(wèn)題，是較難的題目．13.已知集合，則________參考答案：14.5．在△ABC中，角的對(duì)邊分別為，若，則的形狀一定是

三角形．參考答案：等腰15.不等式的mx2+mx-2＜0的解集為R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_________．參考答案：-12<m≤0

16.若a=log43，則2a+2﹣a=．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】直接把a(bǔ)代入2a+2﹣a，然后利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得答案．【解答】解：∵a=log43，可知4a=3，即2a=，所以2a+2﹣a=+=．故答案為：．17.已知函數(shù)在上的最大值是3，最小值是2，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓和直線(xiàn)．⑴

證明：不論取何值，直線(xiàn)和圓總相交；⑵

當(dāng)取何值時(shí)，圓被直線(xiàn)截得的弦長(zhǎng)最短？并求最短的弦的長(zhǎng)度．參考答案：方法一：圓的方程可化為：，圓心為，半徑.直線(xiàn)的方程可化為：，直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，斜率為.定點(diǎn)到圓心的距離，∴定點(diǎn)在圓內(nèi)部，∴不論取何值，直線(xiàn)和圓總相交.方法二：圓的方程可化為：，圓心為，半徑.圓心到直線(xiàn)的距離，，因，，，故，∴不論取何值，直線(xiàn)和圓總相交.⑵.圓心到直線(xiàn)的距離被直線(xiàn)截得的弦長(zhǎng)＝，當(dāng)時(shí)，弦長(zhǎng)；當(dāng)時(shí)，弦長(zhǎng)，下面考慮先求函數(shù)的值域.由函數(shù)知識(shí)可以證明：函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（證明略），故當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得最大值－2；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得最小值2.即或，故或，可得或，即且，且，且.綜上，當(dāng)時(shí)，弦長(zhǎng)取得最小值；當(dāng)時(shí)，弦長(zhǎng)取得最大值4.19.求函數(shù)的周期、對(duì)稱(chēng)軸、對(duì)稱(chēng)中心及單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性；H3：正弦函數(shù)的奇偶性；H4：正弦函數(shù)的定義域和值域；H6：正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性．【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)求解即可．【解答】解：函數(shù)=﹣sin（2x+）+1．∴周期T=．令2x+=，得：x=kπ+，k∈Z即對(duì)稱(chēng)軸方程為：x=kπ+，k∈Z；令2x+=kπ，得：x=∴對(duì)稱(chēng)中心為（，1），k∈Z；由2x++2kπ得：≤x≤．∴單調(diào)遞增區(qū)間為[，]，k∈Z；綜上得：周期T=π，對(duì)稱(chēng)軸方程為：x=kπ+，k∈Z；對(duì)稱(chēng)中心為（，1），k∈Z；單調(diào)遞增區(qū)間為[，]，k∈Z；20.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Qn=2bn﹣2．（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，可得n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1．n=1時(shí)，a1=S1=1．可得an．?dāng)?shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Qn=2bn﹣2．n≥2時(shí)，Qn﹣1=2bn﹣1﹣2，相減可得：bn=2bn﹣1．n=1時(shí)，b1=Q1=2b1﹣2，解得b1．利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得bn．（2），n=1時(shí)，c1=，n≥2時(shí)，cn==．利用錯(cuò)位相減法即可得出．【解答】解：（1）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，∴n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=2n2﹣1﹣[2（n﹣1）2﹣1]=4n﹣2．n=1時(shí)，a1=S1=1．∴an=．?dāng)?shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Qn=2bn﹣2．n≥2時(shí)，Qn﹣1=2bn﹣1﹣2，可得bn=2bn﹣2bn﹣1，化為：bn=2bn﹣1．n=1時(shí)，b1=Q1=2b1﹣2，解得b1=2．∴數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，首項(xiàng)與公比都為2．∴bn=2n．（2），n=1時(shí)，c1=，n≥2時(shí)，cn==．∴n=1時(shí)，T1=c1=．n≥2時(shí)，Tn=++…+．=+++…++．∴=+2×++…+﹣=﹣．∴Tn=﹣．21.已知函數(shù)(∈R).（1）畫(huà)出當(dāng)=2時(shí)的函數(shù)的圖象；（2）若函數(shù)在R上具有單調(diào)性，求的取值范圍.

參考答案：（1）當(dāng)時(shí)

圖象如右圖所示（2）由已知可得

①當(dāng)函數(shù)在R上單調(diào)遞增時(shí)，

由可得

②當(dāng)函數(shù)在R上單調(diào)遞減時(shí)，

由可得

綜上可知，的取值范圍是

22.已知=（cosωx，sinωx），=（2cosωx+sinωx，cosωx），x∈R，ω＞0，記，且該函數(shù)的最小正周期是．（1）求ω的值；（2）求函數(shù)f（x）的最大值，并且求使f（x）取得最大值的x的集合．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；HW：三角函數(shù)的最值．【分析】（1）由已知向量的坐標(biāo)利用數(shù)量積可得f（x）的解析式，再由降冪公式結(jié)合輔助角公式化簡(jiǎn)，由周期公式求得ω值；（2）由f（x）=sin（8x+）+1，可知當(dāng)8x+=+2kπ，即x=+（k∈Z）時(shí)，sin（8x+）取得最大值1，并由此求得求使f（x）取得最大值的x的集合．【解答】解：（1）∵=（cosωx，sinωx），=（2cosωx+sinωx，cosωx），∴f（x）==cosωx?（2cosωx+sinωx）+sinωx?cosωx=2