河北省唐山市財貿(mào)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

河北省唐山市財貿(mào)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.關(guān)于x的方程，給出下列四個命題：

①存在實數(shù)，使得方程恰有2個不同的實根；

②存在實數(shù)，使得方程恰有4個不同的實根；

③存在實數(shù)，使得方程恰有5個不同的實根；

④存在實數(shù)，使得方程恰有8個不同的實根；

其中假命題的個數(shù)是（）

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：A2.設(shè)曲線y＝在點（1，0）處的切線與直線x－ay＋1＝0垂直，則a＝

A．－

B．

C．－2

D．2參考答案：A略3.函數(shù)的部分圖象如圖所示，已知，，則的對稱中心為（

）A．

B．C．

D．參考答案：C，由五點作圖法可得是第二點，可得，，由，得，的對稱中心為，故選C.

4.已知某幾何體的側(cè)視圖與其正視圖相同，相關(guān)的尺寸如下圖所示，則這個幾何體的體積是（

） A. B.

C. `D.參考答案：D由三視圖可知，該幾何體是一個半徑分別為2和的同心圓柱，大圓柱內(nèi)挖掉了小圓柱。兩個圓柱的高均為1.所以幾何體的體積為，選D.5.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(

)

參考答案：A6.已知函數(shù)，記是的導(dǎo)函數(shù)，將滿足的所有正數(shù)x從小到大排成數(shù)列{xn}，，則數(shù)列的通項公式是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C7.已知函數(shù)，如在區(qū)間（1，+∞）上存在n（n≥2）個不同的數(shù)x1，x2，x3，…，xn，使得比值==…=成立，則n的取值集合是（）A．{2，3，4，5} B．{2，3} C．{2，3，5} D．{2，3，4}參考答案：B【考點】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】==…=的幾何意義為點（xn，f（xn））與原點的連線有相同的斜率，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：∵的幾何意義為點（xn，f（xn））與原點的連線的斜率，∴==…=的幾何意義為點（xn，f（xn））與原點的連線有相同的斜率，函數(shù)的圖象，在區(qū)間（1，+∞）上，與y=kx的交點個數(shù)有1個，2個或者3個，故n=2或n=3，即n的取值集合是{2，3}．故選：B．8.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)

（

）

A.－1－i

B.1－i

C.－1+i

D.1+i參考答案：D9.直線和直線垂直，則實數(shù)的值為（

）

A．1

B．0 C．2 D．-1或0參考答案：D略10.以雙曲線(a>0，b>0)中心O(坐標原點)為圓心，焦矩為直徑的圓與雙曲線交于M點（第一象限），F(xiàn)1、F2分別為雙曲線的左、右焦點，過點M作x軸垂線，垂足恰為OF2的中點，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．2參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)有最小值，則不等式的解集為________.參考答案：（2，）略12.的展開式中除去常數(shù)項的所有項的系數(shù)和等于

．參考答案：-213.已知函數(shù)，點為坐標原點,點N，向量，

是向量與的夾角，則的值為

．參考答案：試題分析：因為，所以，所以，因為，所以，所以，所以．考點：1、向量的坐標運算；2、向量的夾角；3、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；4、裂項求和．14.已知tanα=2，則=

．參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanα=2，則==，故答案為：．15.已知復(fù)數(shù)，為的共軛復(fù)數(shù)，則

參考答案：略16.若函數(shù)為奇函數(shù)，則=______.參考答案：17.若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，其圖像經(jīng)過點，則

參考答案：【知識點】反函數(shù)；指數(shù)與對數(shù)；B2，B6，B7【答案解析】解析：解：由題意可知函數(shù)的的反函數(shù)為，又因為它過點，所以，所以【思路點撥】根據(jù)反函數(shù)的概念求出函數(shù)，然后根據(jù)條件求出a的值.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)。（Ⅰ）若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并比較與的大小關(guān)系（Ⅱ）若函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為，對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；（Ⅲ）求證：。參考答案：略19.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c且2acosC﹣c=2b．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若c=，角B的平分線BD=，求∠ADB和BC．參考答案：【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】（Ⅰ）根據(jù)正弦定理和兩角和的正弦公式即可得到cosA=﹣，問題得以解決，（Ⅱ）根據(jù)正弦定理和余弦定理即可求出答案．【解答】解：（Ⅰ）2acosC﹣c=2b?2sinAcosC﹣sinC=2sinB，2sinAcosC﹣sinC=2sin（A+C）=2sinAcosC+2cosAsinC?﹣sinC=2cosAsinC，∵sinC≠0，∴，而A∈（0，π），∴；（Ⅱ）在△ABD中，由正弦定理得，∴，∴由余弦定理，．20.已知數(shù)列{}、{}滿足：.(1)求;

(2)求數(shù)列{}的通項公式；(3)設(shè)，求實數(shù)為何值時恒成立參考答案：解：（1)

∵

∴

……………4分

（2）∵

∴

∴數(shù)列{}是以－4為首項，－1為公差的等差數(shù)列

……………6分

∴

∴

……………8分

(3)

∴

∴

……………10分

由條件可知恒成立即可滿足條件設(shè)

a＝1時，恒成立,a>1時，由二次函數(shù)的性質(zhì)知不可能成立

a<l時，對稱軸

……………13分

f(n)在為單調(diào)遞減函數(shù)．

∴

∴a<1時恒成立

……………15分

綜上知：a≤1時，恒成立

……………16分略21.如圖，有一塊平行四邊形綠地ABCD，經(jīng)測量BC=2百米，CD=1百米，∠BCD=120°，擬過線段BC上一點E設(shè)計一條直路EF（點F在四邊形ABCD的邊上，不計路的寬度），將綠地分為面積之比為1：3的左右兩部分，分別種植不同的花卉，設(shè)EC=x百米，EF=y百米．（1）當(dāng)點F與點D重合時，試確定點E的位置；（2）試求x的值，使路EF的長度y最短．參考答案：【考點】余弦定理的應(yīng)用；正弦定理．【分析】（1）當(dāng)點F與點D重合時，，即，從而確定點E的位置；（2）分類討論，確定y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，利用配方法求最值．【解答】解：（1）∵當(dāng)點F與點D重合時，由已知，又∵，E是BC的中點（2）①當(dāng)點F在CD上，即1≤x≤2時，利用面積關(guān)系可得，再由余弦定理可得；當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取等號②當(dāng)點F在DA上時，即0≤x＜1時，利用面積關(guān)系可得DF=1﹣x，（ⅰ）當(dāng)CE＜DF時，過E作EG∥CD交DA于G，在△EGF中，EG=1，GF=1﹣2x，∠EGF=60°，利用余弦定理得（ⅱ）同理當(dāng)CE≥DF，過E作EG∥CD交DA于G，在△EGF中，EG=1，GF=2x﹣1