河南省信陽市靈寶第一高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

河南省信陽市靈寶第一高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）（2013?肇慶一模）在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“⊕”，具有性質(zhì)：①對(duì)任意a，b∈R，a⊕b=b⊕a；②對(duì)任意a∈R，a⊕0=a；③對(duì)任意a，b，c∈R，（a⊕b）⊕c=c⊕（ab）+（a⊕c）+（b⊕c）﹣2c．函數(shù)f（x）=x⊕（x＞0）的最小值為（）A．4B．3C．2D．1

參考答案：B【考點(diǎn)】：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理；函數(shù)的值域．【專題】：計(jì)算題；新定義．【分析】：根據(jù)題中給出的對(duì)應(yīng)法則，可得f（x）=（x⊕）⊕0=1+x+，利用基本不等式求最值可得x+≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)等號(hào)成立，由此可得函數(shù)f（x）的最小值為f（1）=3．【解答】：解：根據(jù)題意，得f（x）=x⊕=（x⊕）⊕0=0⊕（x?）+（x⊕0）+（⊕0）﹣2×0=1+x+即f（x）=1+x+∵x＞0，可得x+≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x==1，即x=1時(shí)等號(hào)成立∴1+x+≥2+1=3，可得函數(shù)f（x）=x⊕（x＞0）的最小值為f（1）=3故選：B【點(diǎn)評(píng)】：本題給出新定義，求函數(shù)f（x）的最小值．著重考查了利用基本不等式求最值、函數(shù)的解析式求法和簡(jiǎn)單的合情推理等知識(shí)，屬于中檔題．2.如圖，半徑為的扇形的圓心角為，點(diǎn)在上，且，若，則(

).（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A3.參考答案：C略4.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是

(

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：D5.函數(shù)的大致圖象為

參考答案：D6.若，則 A． B． C． D．參考答案：A7.“sinα=cosα”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：由“sinα=cosα”得：α=kπ+，k∈Z，故sinα=cosα是“”的必要不充分條件，故選：B．8.在△ABC中，若?=?=?，且||=||=||=2，則△ABC的周長(zhǎng)為（）A．B．2C．3D．6參考答案：D考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的模．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：在△ABC中，由?=?=?，且||=||=||=2三角形是等邊三角形，只要求出△ABC的一邊長(zhǎng)度即可．解答：解：因?yàn)樵凇鰽BC中，?=?=?，且||=||=||=2，所以△ABC是等邊三角形；由在△ABC中，若?=?=?，且||=||=||=2，所以∠AOB=120°，由余弦定理得AB2=OA2+OB2﹣2OA×OBcos120°=4+4+4=12，所以AB=2，所以三角形的周長(zhǎng)為6；故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的數(shù)量積定義的運(yùn)用，關(guān)鍵是由已知向量關(guān)系判斷三角形的形狀以及利用余弦定理求三角形的邊長(zhǎng)．9.若函數(shù)在區(qū)間，0)內(nèi)單調(diào)遞增，則的取值范圍是

(

)

A.[，1)

B.[，1)

C.，

D.(1，)

參考答案：B略10.函數(shù)（其中）的圖象如圖1所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象(

)A.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位

B.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

D.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量a=（2,6），b=(－1，λ)，若a∥b，則λ=

參考答案：－3

12.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積為

．

參考答案：

13.等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，D,E分別為BC,CA的中點(diǎn)，則=

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．解析：由于D，E分別為邊BC，CA的中點(diǎn)，則=（+），=（+），則?=（+）?（+）=（﹣﹣﹣+）=×（﹣4﹣2×﹣2×2×+2×2×）=．故答案為：．【思路點(diǎn)撥】運(yùn)用中點(diǎn)的向量表示形式，結(jié)合向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，計(jì)算即可得到所求值．

14.函數(shù)的圖像和其在點(diǎn)處的切線與軸所圍成區(qū)域的面積為________.參考答案：

15.已知數(shù)列的首項(xiàng)，其前n項(xiàng)和為．若，則

．參考答案：16.的展開式中，的系數(shù)是__________．（用數(shù)字填寫答案）參考答案：通項(xiàng)公式，令，解得，∴系數(shù)為．17.已知，為虛數(shù)單位，，則

▲

．參考答案：2由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則：，結(jié)合復(fù)數(shù)相等的充要條件有：，即，則2.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）解不等式；（2）記函數(shù)f(x)的最大值為s，若，證明：.參考答案：（1）；（2）證明見解析【分析】（1）將函數(shù)整理為分段函數(shù)形式可得,進(jìn)而分類討論求解不等式即可；（2）先利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)得到的最大值為3,再利用均值定理證明即可.【詳解】（1）①當(dāng)時(shí)，恒成立，；②當(dāng)時(shí)，，即，；③當(dāng)時(shí)，顯然不成立，不合題意；綜上所述，不等式的解集為.（2）由（1）知，于是由基本不等式可得（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）上述三式相加可得（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），，故得證.【點(diǎn)睛】本題考查解絕對(duì)值不等式和利用均值定理證明不等式,考查絕對(duì)值不等式的最值的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是掌握分類討論解決帶絕對(duì)值不等式的方法，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.19.（13分）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為

（1）a表示；

（II）若函數(shù)在R上存在極值，求a的范圍。參考答案：解析：（I）

…………6分

（II）設(shè)處取得極值則使得不滿足假設(shè)。當(dāng)必須有兩個(gè)相異根。故

即

…………13分20.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且acosC+ccosA=2bcosA．（1）求角A的大小；（2）若a=，c=2，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】解三角形．【分析】（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知條件，通過兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)求解即可．（2）通過余弦定理求出b，然后求解三角形的面積．【解答】解：（1）acosC+ccosA=2bcosA由正弦定理可得：sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosA….3’所以sin（A+C）=2sinBcosA，即sinB=2sinBcosA由sinB≠0….6’由于0＜A＜π，故….7’（2）由余弦定理得，所以AC=1….12’故….14’【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．21.已知橢圓（）的上頂點(diǎn)與拋物線（）的焦點(diǎn)重合.（1）設(shè)橢圓和拋物線交于，兩點(diǎn)，若，求橢圓的方程；（2）設(shè)拋物線上一點(diǎn)，若拋物線在點(diǎn)處的切線恰與橢圓也相切，求橢圓的方程.參考答案：（1）易知，則拋物線的方程為由及圖形的對(duì)稱性，不妨設(shè)，代入，得，則.將之代入橢圓方程得，得，所以橢圓的方程為.（2）將代入得.由圖形的對(duì)稱性，不妨設(shè)，則即，求導(dǎo)得，