新課程高二數(shù)學(xué)必修4全套學(xué)案

高二數(shù)學(xué)必修4全套學(xué)案第一章三角函數(shù)§1．1任意角和弧度制§1．1．1任意角編者：梁軍【學(xué)習(xí)目標(biāo)、細(xì)解考綱】理解任意角、象限角的概念，并會(huì)用集合來表示終邊相同的角?！局R(shí)梳理、雙基再現(xiàn)】1、角可以看成平面內(nèi)一條繞著從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形。2、按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做。如果一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，我們稱它形成了一個(gè)，它的和重合。這樣，我們就把角的概念推廣到了，包括、和。3、我們常在內(nèi)討論角。為了討論問題的方便，使角的與重合，角的與重合。那么，角的落在第幾象限，我們就說這個(gè)角是。如果角的終邊落在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角。4、所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)，，即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成?！拘≡嚿硎?、輕松過關(guān)】5、以下角中終邊與330°相同的角是〔〕A．30°B．-30°C．630°D．-630°6、－1120°角所在象限是〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限7、把－1485°轉(zhuǎn)化為α＋k·360°〔0°≤α＜360°,k∈Z〕的形式是〔〕A．45°－4×360°B．－45°－4×360°C．－45°－5×360°D．315°－5×360°8、寫出-720°到720°之間與-1068°終邊相同的角的集合___________________．【根底訓(xùn)練、鋒芒初顯】9、終邊在第二象限的角的集合可以表示為：〔〕A．｛α∣90°<α<180°｝B．｛α∣90°＋k·180°<α<180°＋k·180°，k∈Z｝C．｛α∣－270°＋k·180°<α<－180°＋k·180°，k∈Z｝D．｛α∣－270°＋k·360°<α<－180°＋k·360°，k∈Z｝10、A={第一象限角}，B={銳角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C關(guān)系是〔〕 A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C11、以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕?。切蔚膬?nèi)角必是一、二象限內(nèi)的角B．第一象限的角必是銳角C．不相等的角終邊一定不同D．=12、假設(shè)是第四象限的角，那么是．(89上海)A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角13、與1991°終邊相同的最小正角是_________,絕對(duì)值最小的角是_______________．14、假設(shè)角α的終邊為第二象限的角平分線，那么α的集合為______________________．15、在0°到360°范圍內(nèi)，與角－60°的終邊在同一條直線上的角為．16、求所有與所給角終邊相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大負(fù)角：〔1〕；〔2〕．17、以下說法中，正確的選項(xiàng)是〔〕A．第一象限的角是銳角B．銳角是第一象限的角C．小于90°的角是銳角D．0°到90°的角是第一象限的角【舉一反三、能力拓展】18、寫出角的終邊在以下圖中陰影區(qū)域內(nèi)角的集合〔包括邊界〕〔1〕〔2〕〔3〕19、角是第二象限角，求：〔1〕角是第幾象限的角；〔2〕角終邊的位置。20、假設(shè)α是第一象限角，求是第幾象限角？【名師小結(jié)、感悟反思】角的概念推廣后，出現(xiàn)了負(fù)角、象限角、軸上角、區(qū)域角等概念，注意區(qū)分?！?．1．2弧度制編者：梁軍【學(xué)習(xí)目標(biāo)、細(xì)解考綱】了解弧度制，并能進(jìn)行弧度與角度的換算。【知識(shí)梳理、雙基再現(xiàn)】1、角可以用為單位進(jìn)行度量，1度的角等于。叫做角度制。角還可以用為單位進(jìn)行度量，叫做1弧度的角，用符號(hào)表示，讀作。2、正角的弧度數(shù)是一個(gè)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)，零角的弧度數(shù)是。如果半徑為r的圓心角所對(duì)的弧的長(zhǎng)為l，那么，角α的弧度數(shù)的絕對(duì)值是。這里，α的正負(fù)由決定。3、180°＝rad1°＝rad≈rad1rad＝°≈°我們就是根據(jù)上述等式進(jìn)行角度和弧度的換算。4、角的概念推廣后,在弧度制下,與之間建立起一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系:每個(gè)角都有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)(即)與它對(duì)應(yīng);反過來,每一個(gè)實(shí)數(shù)也都有(即)與它對(duì)應(yīng).【小試身手、輕松過關(guān)】5、在半徑不等的兩個(gè)圓內(nèi)，1弧度的圓心角〔

〕A．所對(duì)弧長(zhǎng)相等B．所對(duì)的弦長(zhǎng)相等C．所對(duì)弧長(zhǎng)等于各自半徑D．所對(duì)弧長(zhǎng)等于各自半徑6、時(shí)鐘經(jīng)過一小時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)過了()A.radB.－radC.radD.－rad7、角α的終邊落在區(qū)間〔－3π,－eq\f(5,2)π〕內(nèi),那么角α所在象限是〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限8、半徑為cm，中心角為120o的弧長(zhǎng)為 〔 〕A． B． C． D．【根底訓(xùn)練、鋒芒初顯】9、將以下弧度轉(zhuǎn)化為角度：〔1〕=°；〔2〕－=°′；〔3〕=°；10、將以下角度轉(zhuǎn)化為弧度：〔1〕36°=rad；〔2〕－105°=rad；〔3〕37°30′=rad；11、集合M=｛x∣x=,∈Z｝，N=｛x∣x=,k∈Z｝，那么〔〕A．集合M是集合N的真子集B．集合N是集合M的真子集C．M=ND．集合M與集合N之間沒有包含關(guān)系12、圓的半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，而弧長(zhǎng)也增加到原來的2倍，那么()A．扇形的面積不變B．扇形的圓心角不變C．扇形的面積增大到原來的2倍D．扇形的圓心角增大到原來的2倍13、如圖，用弧度制表示以下終邊落在陰影局部的角的集合〔不包括邊界〕．【舉一反三、能力拓展】14、一個(gè)扇形周長(zhǎng)為，當(dāng)扇形的中心角為多大時(shí)，它有最大面積？15、某種蒸汽機(jī)上的飛輪直徑為1.2m，每分鐘按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)300周，求:〔1〕飛輪每秒鐘轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)?！?〕輪周上的一點(diǎn)每秒鐘經(jīng)過的弧長(zhǎng)。16、一個(gè)扇形的周長(zhǎng)是6cm,該扇形的中心角是1弧度,求該扇形的面積．【名師小結(jié)、感悟反思】在表示角的集合時(shí)，一定要使用統(tǒng)一單位〔統(tǒng)一制度〕，只能用角度制或弧度制的一種，不能混用。在進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)，要注意用數(shù)形結(jié)合的方法?！?．2任意角的三角函數(shù)§1．2．1任意角的三角函數(shù)第一課時(shí)任意角的三角函數(shù)的定義三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值編者：梁軍【學(xué)習(xí)目標(biāo)、細(xì)解考綱】1、借助單位圓理解任意角三角函數(shù)〔正弦、余弦、正切〕的定義；2、從任意角三角函數(shù)的定義認(rèn)識(shí)其定義域、函數(shù)值的符號(hào)?！局R(shí)梳理、雙基再現(xiàn)】1、在直角坐標(biāo)系中，叫做單位圓。2、設(shè)α是一個(gè)任意角,它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x,y),那么:⑴叫做α的正弦,記作,即.⑵叫做α的余弦,記作,即.⑶叫做α的正切,記作,即.當(dāng)α=時(shí),α的終邊在y軸上,這時(shí)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)等于,所以無意義.除此之外,對(duì)于確定的角α,上面三個(gè)值都是.所以,正弦、余弦、正切都是以為自變量,以為函數(shù)值的函數(shù),我們將它們統(tǒng)稱為.由于與之間可以建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,三角函數(shù)可以看成是自變量為的函數(shù).3、根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義，先將正弦余弦正切函數(shù)在弧度制下的定義域填入下表，再將這三種函數(shù)的值在各象限的符號(hào)填入括號(hào)。三角函數(shù)定義域sincostansincostan【小試身手、輕松過關(guān)】4、角α的終邊過點(diǎn)P〔－1,2〕,cos的值為〔〕A．－B．－eq\r(5)C．D．5、α是第四象限角，那么以下數(shù)值中一定是正值的是〔〕A．sinB．cosC．tanD．6、角的終邊過點(diǎn)P〔4a,－3a〕〔a<0〕,那么2sin＋cos的值是〔〕A．eq\f(2,5)B．－eq\f(2,5)C．0D．與的取值有關(guān)7、是第二象限角，P〔x,eq\r(5)〕為其終邊上一點(diǎn)，且cos=x，那么sin的值為〔〕A．B．C．D．－【根底訓(xùn)練、鋒芒初顯】8、函數(shù)的定義域是 〔 〕A．， B．，C．， D．[2kπ，〔2k+1〕π]，9、假設(shè)θ是第三象限角，且，那么是 〔 〕A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角10、點(diǎn)P〔〕在第三象限，那么角在 〔 〕A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11、sintan≥0，那么的取值集合為．12、角的終邊上有一點(diǎn)P〔m，5〕，且，那么sin+cos=______．13、角θ的終邊在直線y=x上，那么sinθ=；=．14、設(shè)θ∈〔0，2π〕，點(diǎn)P〔sinθ,cos2θ〕在第三象限，那么角θ的范圍是．15、函數(shù)的值域是 〔 〕A．{1} B．{1，3} C．{-1} D．{-1，3}【舉一反三、能力拓展】16、假設(shè)角的終邊落在直線上，求17、(1)角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(4,－3)，求2sin+cos的值；〔2〕角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(4a,－3a)(a≠0)，求2sin+cos的值；〔3〕角終邊上一點(diǎn)P與x軸的距離和與y軸的距離之比為3∶4〔且均不為零〕，求2sin+cos的值．【名師小結(jié)、感悟反思】當(dāng)角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)以參數(shù)形式給出時(shí),要根據(jù)問題的實(shí)際及解題的需要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論.§1．2．1任意角的三角函數(shù)第二課時(shí)誘導(dǎo)公式一三角函數(shù)線編者：梁軍【學(xué)習(xí)目標(biāo)、細(xì)解考綱】靈活利用利用公式一；掌握用單位圓中的線段表示三角函數(shù)值，從而使學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的定義域、值域有更深的理解?！局R(shí)梳理、雙基再現(xiàn)】1、由三角函數(shù)的定義：的角的同一三角函數(shù)的值。由此得誘導(dǎo)公式一，，，其中。2、叫做有向線段。3、角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為M；過點(diǎn)A(1,0)作單位圓的切線，設(shè)它與α的終邊〔當(dāng)α為第象限角時(shí)〕或其反向延長(zhǎng)線〔當(dāng)α為第象限角時(shí)〕相交于點(diǎn)T。根據(jù)三角函數(shù)的定義：sinα＝y(tǒng)＝；cosα＝x＝；tanα＝=?！拘≡嚿硎?、輕松過關(guān)】4、〔〕A． B． C． D．5、的值為〔〕A． B． C． D．6、假設(shè)eq\f(π,4)<θ<eq\f(π,2)，那么以下不等式中成立的是〔〕A．sinθ>cosθ>tanθB．cosθ>tanθ>sinθC．tanθ>sinθ>cosθD．sinθ>tanθ>cosθ7、sin〔－1770°〕·cos1500°＋cos〔－690°〕·sin780°＋tan405°=．【根底訓(xùn)練、鋒芒初顯】8、角〔0<<2π〕的正、余弦線的長(zhǎng)度相等，且正、余弦符號(hào)相異．那么的值為〔〕A．eq\f(π,4)B．eq\f(3π,4)C．eq\f(7π,4)D．eq\f(3π,4)或eq\f(7π,4)9、假設(shè)0<<2π，且sin<,cos>eq\f(1,2).利用三角函數(shù)線，得到的取值范圍是〔〕A．〔－eq\f(π,３)，eq\f(π,３)〕B．〔0，eq\f(π,３)〕C．〔eq\f(5π,３)，2π〕D．〔0，eq\f(π,３)〕∪〔eq\f(5π,３)，2π〕10、依據(jù)三角函數(shù)線，作出如下四個(gè)判斷：①sineq\f(π,6)=sineq\f(7π,6)；②cos〔－eq\f(π,4)〕=coseq\f(π,4)；③taneq\f(π,8)>taneq\f(3π,8)；④sineq\f(3π,5)>sineq\f(4π,5)．其中判斷正確的有〔〕A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)11、的值為〔〕A．1 B． C． D．12、化簡(jiǎn)：=．13、假設(shè)－eq\f(2π,３)≤θ≤eq\f(π,6)，利用三角函數(shù)線，可得sinθ的取值范圍是．14、假設(shè)∣cos∣＜∣sin∣，那么．15、試作出角=eq\f(7π,6)正弦線、余弦線、正切線．【舉一反三、能力拓展】16、利用三角函數(shù)線，寫出滿足以下條件的角x的集合．⑴sinx≥；⑵cosx≤eq\f(1,2)；⑶tanx≥－1；〔4〕且．【名師小結(jié)、感悟反思】1、用三角函數(shù)線可以解三角不等式、求函數(shù)定義域以及比擬三角函數(shù)值的大小,三角函數(shù)線也是利用數(shù)形結(jié)合思想解決有關(guān)問題的重要工具；2、熟記特殊角的三角函數(shù)值。§1．2．2同角三角函數(shù)的根本關(guān)系編者：梁軍【學(xué)習(xí)目標(biāo)、細(xì)解考綱】靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)的兩個(gè)根本關(guān)系解決求值、化簡(jiǎn)、證明等問題?！局R(shí)梳理、雙基再現(xiàn)】1、同一個(gè)角的正弦、余弦的平方和等于，商等于。即;?！拘≡嚿硎帧⑤p松過關(guān)】2、，那么的值等于 〔 〕A． B． C． D．3、假設(shè)，那么 ； ．4、化簡(jiǎn)sin2＋sin2β－sin2sin2β＋cos2cos2β= ．5、，求的值．【根底訓(xùn)練、鋒芒初顯】6、A是三角形的一個(gè)內(nèi)角，sinA＋cosA=eq\f(2,3),那么這個(gè)三角形是〔〕A．銳角三角形B．鈍角三角形C．不等腰直角三角形D．等腰直角三角形7、sinαcosα=eq\f(1,8),那么cosα－sinα的值等于〔〕A．±eq\f(3,4)B．±C．D．－8、是第三象限角，且，那么〔〕A．B．C．D．9、如果角滿足,那么的值是〔〕A． B． C．D．10、假設(shè)=－2tan，那么角的取值范圍是 ．11、，那么的值是A．B．C．2D．－212、假設(shè)是方程的兩根，那么的值為A． B． C． D．13、假設(shè)，那么的值為________________．14、，那么的值為 ．15、，那么m=_________；．16、假設(shè)為二象限角，且，那么是A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【舉一反三、能力拓展】17、求證：．18、，且．〔1〕求、的值；〔2〕求、、的值．19、化簡(jiǎn)：tanα〔cosα－sinα〕＋【名師小結(jié)、感悟反思】由一個(gè)三角函數(shù)值，根據(jù)根本關(guān)系式求其它三角函數(shù)值，首先要注意判定角所在的象限，進(jìn)而判斷所求的三角函數(shù)值的正負(fù)，以免出錯(cuò)。化簡(jiǎn)三角式的目的是為了簡(jiǎn)化運(yùn)算，化簡(jiǎn)的一般要求是：⑴能求出值的要求出值來，函數(shù)種類盡量少；⑵化簡(jiǎn)后式子項(xiàng)數(shù)最少，次數(shù)最低；⑶盡量化去含根式的式子，盡可能不含分母。3、證明三角恒等式實(shí)質(zhì)是消除等式兩端的差異，根據(jù)不同題型，可采用：⑴左邊右邊⑵右邊左邊⑶左邊、右邊中間。這是就證明的“方向”而言，從“繁、簡(jiǎn)”角度講一般由繁到簡(jiǎn)?！?．3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式§1．3.1公式二三四編者：梁軍【學(xué)習(xí)目標(biāo)、細(xì)解考綱】誘導(dǎo)公式的探究，運(yùn)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的求值、化簡(jiǎn)與恒等式的證明【知識(shí)梳理、雙基再現(xiàn)】1、公式一，，。2、公式二，，。3、公式三，，。4、公式四，，。我們可以用一段話來概括公式一～四:+(),,的三角函數(shù)值，等于，前面加上一個(gè)?！拘≡嚿硎?、輕松過關(guān)】5、以下各式不正確的選項(xiàng)是〔〕sin〔＋180°〕=－sinαB．cos〔－＋β〕=－cos〔－β〕C．sin〔－－360°〕=－sinαD．cos〔－－β〕=cos〔＋β〕6、的值為〔〕A． B． C． D．7、的值等于〔〕A． B． C． 8、對(duì)于誘導(dǎo)公式中的角，以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕A．一定是銳角B．0≤＜2πC．一定是正角D．是使公式有意義的任意角【根底訓(xùn)練、鋒芒初顯】9、假設(shè)那么的值是〔〕A． B． C． D．10、sin·cos·tan的值是 A．－ B． C．－ D．11、等于 〔〕A．sin2－cos2 B．cos2－sin2 C．±〔sin2－cos2〕 D．sin2+cos212、，那么的值為〔〕A．B．－2 C． D．13、tan2010°的值為．14、化簡(jiǎn)：＝_________．15、，那么= ．16、假設(shè)，那么＝________．17、求cos〔－2640°〕+sin1665°的值．【舉一反三、能力拓展】化簡(jiǎn)：．19、，求的值．20、，為第三象限角，求的值．【名師小結(jié)、感悟反思】在三角恒等變形過程中，經(jīng)常用到誘導(dǎo)公式，一定要準(zhǔn)確熟練靈活地加以應(yīng)用。在誘導(dǎo)公式時(shí)注意“函數(shù)名不變，符號(hào)看象限”

§1．3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式§1．3.2公式五六編者：梁軍【學(xué)習(xí)目標(biāo)、細(xì)解考綱】【知識(shí)梳理、雙基再現(xiàn)】1、公式五，，。2、公式六，，。公式五～六可以概括如下:3、的正弦〔余弦〕函數(shù)值，分別等于，前面加上一個(gè)。利用公式五或公式六，可以實(shí)現(xiàn)與的相互轉(zhuǎn)化。【小試身手、輕松過關(guān)】4、cos(+α)=—，<α<,sin(-α)值為〔〕A. B. C. D.—5、假設(shè)sin〔π＋α〕＋sin〔－α〕=－m,那么sin〔3π＋α〕＋2sin〔2π－α〕等于〔〕A．－eq\f(2,3)mB．－eq\f(3,2)mC．eq\f(2,3)mD．eq\f(3,2)m6、sin(+α)=，那么sin(-α)值為〔〕A. B.— C. D.—7、coseq\f(π,7)＋coseq\f(2π,7)＋coseq\f(3π,7)＋coseq\f(4π,7)＋coseq\f(5π,7)＋coseq\f(6π,7)=．【根底訓(xùn)練、鋒芒初顯】8、如果那么的取值范圍是 〔〕 A． B． C． D．9、那么 〔〕 A． B． C． D．10、設(shè)角的值等于〔〕 A． B．－ C． D．－11、假設(shè)那么的值為 〔〕 A．0 B．1 C．－1 D．12、在△ABC中，假設(shè)，那么△ABC必是〔〕 A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形13、假設(shè)sin〔125°－α〕=eq\f(12,13),那么sin〔α＋55°〕= ．14、設(shè)那么的值為．15、,求的值．【舉一反三、能力拓展】16、假設(shè)cosα＝，α是第四象限角，求的值．17、、是關(guān)于的方程的兩實(shí)根，且求的值.〔注：=1/〕18、記，〔、、、均為非零實(shí)數(shù)〕，假設(shè)，求的值．【名師小結(jié)、感悟反思】利用誘導(dǎo)公式五、六時(shí)注意“函數(shù)名改變，符號(hào)看象限”。在求有條件的三角函數(shù)值時(shí)，注意條件的簡(jiǎn)化以便與所求式一致。§1．4三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)§1.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象編者：劉桂勇【學(xué)習(xí)目標(biāo)、細(xì)解考綱】學(xué)會(huì)“五點(diǎn)法”與“幾何法”畫正弦函數(shù)圖象，會(huì)用“五點(diǎn)法”畫余弦函數(shù)圖象.【知識(shí)梳理、雙基再現(xiàn)】1.“五點(diǎn)法”作正弦函數(shù)圖象的五個(gè)點(diǎn)是______、______、______、______、______.2.“五點(diǎn)法”作余弦函數(shù)圖象的五個(gè)點(diǎn)是______、______、______、______、______.【小試身手，輕松過關(guān)】1.函數(shù)的定義域是__________值域是__________.2.函數(shù)的定義域是__________值域是__________.3.在圖中描出點(diǎn)4.由函數(shù)如何得到的圖象？【根底訓(xùn)練、鋒芒初顯】1.的圖象大致形狀是圖中的〔〕.2.函數(shù)的大致圖象是圖中的().3.函數(shù)(a0)的定義域?yàn)椤病?A．RB.C.D.[-3,3]4.在[0,2]上,滿足的x取值范圍是().A.B.C.D.【舉一反三、能力拓展】1.用五點(diǎn)法作的圖象.2.用五點(diǎn)法作的圖象.3.結(jié)合圖象，判斷方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù).【名師小結(jié)、感悟反思】本節(jié)重點(diǎn)是掌握正弦、余弦圖象的三種作法：幾何法、五點(diǎn)法、變換法。明確圖象的形狀.§1.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)第一課時(shí)編者：劉桂勇【學(xué)習(xí)目標(biāo)、細(xì)解考綱】1.理解掌握什么是周期函數(shù)，函數(shù)的周期，最小正周期.2.掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性，周期，最小正周期.【知識(shí)梳理、雙基再現(xiàn)】1.對(duì)于函數(shù)，______________________________________________________________________，那么叫做周期函數(shù)，__________________________________________________叫這個(gè)函數(shù)的周期.2._____________________________________叫做函數(shù)的最小正周期.3.正弦函數(shù)，余弦函數(shù)都是周期函數(shù)，周期是____________________，最小正周期是____________________.【小試身手、輕松過關(guān)】1.正弦函數(shù)的周期是___________________________.2.正弦函數(shù)的周期是_________________________.3.余弦函數(shù)的周期是___________________________.4.余弦函數(shù)的周期是______________________.【根底訓(xùn)練、鋒芒初顯】1.函數(shù)的周期是________________________.2.函數(shù)的周期與解析式中的______________無關(guān)，其周期為:__________________.3.函數(shù)＞0)的周期是那么=____________4.假設(shè)函數(shù)是以為周期的函數(shù)，且__________.5.函數(shù)是不是周期函數(shù)？假設(shè)是，那么它的周期是多少？【舉一反三、能力拓展】1.函數(shù)y=sin是周期函數(shù)嗎？如果是，那么周期是多少？2.是周期函數(shù)嗎？如果是,那么周期是多少？3.函數(shù)〔c為常數(shù)〕是周期函數(shù)嗎？如果是，那么周期是多少？【名師小結(jié)、感悟反思】要正確理解周期函數(shù)的定義，定義中的“當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)”這一詞語特別重要的是“每一個(gè)值”四個(gè)字，如果函數(shù)不是當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值，都有，那么T就不是的周期，如：雖然但的周期。第二課時(shí)編者：劉桂勇【學(xué)習(xí)目標(biāo)、細(xì)解考綱】1.掌握正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性.2.會(huì)比擬三角函數(shù)值的大小,會(huì)求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【知識(shí)梳理、雙基再現(xiàn)】1.由誘導(dǎo)公式_________________________可知正弦函數(shù)是奇函數(shù).由誘導(dǎo)公式_________________________可知，余弦函數(shù)是偶函數(shù).2.正弦函數(shù)圖象關(guān)于____________________對(duì)稱，正弦函數(shù)是_____________.余弦函數(shù)圖象關(guān)于________________對(duì)稱，余弦函數(shù)是_____________________.3.正弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間_________________上都是增函數(shù)，其值從－1增大到1；在每一個(gè)閉區(qū)間_________________上都是減函數(shù)，其值從1減少到－1.4.余弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間_________________上都是增函數(shù)，其值從－1增大到1；在每一個(gè)閉區(qū)間______________上都是減函數(shù)，其值從1減少到－1.5.正弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)x＝___________時(shí)，取得最大值1,當(dāng)且僅當(dāng)x=_________________時(shí)取得最小值－1.6.余弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)x＝______________時(shí)取得最大值1；當(dāng)且僅當(dāng)x=__________時(shí)取得最小值－1.【小試身手、輕松過關(guān)】1.函數(shù)y=sinx+1的最大值是__________,最小值是_____________,y=-3cos2x的最大值是_____________,最小值是_________________.2.y=-3cos2x取得最大值時(shí)的自變量x的集合是_________________.3.函數(shù)y=sinx,y≥時(shí)自變量x的集合是_________________.4.把以下三角函數(shù)值從小到大排列起來為：_____________________________，，，【根底訓(xùn)練、鋒芒初顯】1.把以下各等式成立的序號(hào)寫在后面的橫線上。①②③④__________________________________________________________2.不等式≥的解集是______________________.3.函數(shù)的奇偶數(shù)性為〔〕.A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C．既奇又偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)4.以下函數(shù)在上是增函數(shù)的是〔〕A.y=sinxB.y=cosxC.y=sin2xD.y=cos2x5.以下四個(gè)函數(shù)中，既是上的增函數(shù)，又是以為周期的偶函數(shù)的是〔〕.A.B.y=C.D.6.函數(shù)在閉區(qū)間〔〕.A.上是增函數(shù)B.上是增函數(shù)C.上是增函數(shù)D.上是增函數(shù)7.函數(shù)y=sin2x的單調(diào)減區(qū)間是〔〕A.B.C.D.8.函數(shù)y=sin的單調(diào)增區(qū)間是〔〕.A.B.C.D.9.函數(shù)，其單調(diào)性是〔〕.A.在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)B.在上是增函數(shù)，在上分別是減函數(shù)C.在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)D.在 是增函數(shù)，在上是減函數(shù)10.求出數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【舉一反三、能力拓展】1.〉，試比擬與的大小2.求函數(shù)的周期、單調(diào)區(qū)間和最值.【名師小節(jié)、感悟反思】三角函數(shù)的的單調(diào)性、奇偶性是重要的根本內(nèi)容，在求單調(diào)性時(shí)，一定要注意整體思想，比擬三角函數(shù)大小，要把它們轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間.§1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象編者：劉桂勇【學(xué)習(xí)目標(biāo)細(xì)解考綱】1、掌握正切函數(shù)的圖象和性質(zhì).2、能正確應(yīng)用正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決有關(guān)問題.【知識(shí)梳理雙基再現(xiàn)】1、正切函數(shù)的最小正周期為____________；的最小正周期為_____________.2、正切函數(shù)的定義域?yàn)開___________；值域?yàn)開____________.3、正切函數(shù)在每一個(gè)開區(qū)間__________內(nèi)為增函數(shù).4、正切函數(shù)為___________函數(shù).〔填：奇或偶〕【小試身手輕松過關(guān)】1、根據(jù)正切函數(shù)圖象，寫出滿足以下條件的x的范圍①②③④2、與函數(shù)圖象不相交的一條直線是〔〕.A．B．C．D．3、函數(shù)的定義域〔〕.A．B．C．D．4、函數(shù)的周期是〔〕.A．B．C．D．【根底訓(xùn)練鋒芒初顯】1、在定義域上的單調(diào)性為〔〕.A．在整個(gè)定義域上為增函數(shù)B．在整個(gè)定義域上為減函數(shù)C．在每一個(gè)開區(qū)間上為增函數(shù)D．在每一個(gè)開區(qū)間上為增函數(shù)2、以下各式正確的選項(xiàng)是〔〕.A．B．C．D．大小關(guān)系不確定3、假設(shè),那么〔〕.A．B．C．D．4、函數(shù)的定義域?yàn)椤病?A．且B．且C．且D．且5、函數(shù)的定義域?yàn)椤病?A．B．D．且6、直線(a為常數(shù))與正切曲線為常數(shù)，且相交的兩相鄰點(diǎn)間的距離為〔〕.A．B．C．D．與a值有關(guān)7、函數(shù)的定義域是〔〕.A．B．C．D．8、函數(shù)的周期為〔〕.A．B．C．D．9、函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象是〔〕.10、以下函數(shù)不等式中正確的選項(xiàng)是〔〕.A．B．C．D．11、在以下函數(shù)中，同時(shí)滿足：①在上遞增；②以為周期；③是奇函數(shù)的是〔〕.A．B．C．D．【舉一反三能力拓展】1、求函數(shù)的定義域與值域，并作圖象.2、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.3、或，試比擬大小.【名師小結(jié)、感悟反思】熟練掌握正切函數(shù)性質(zhì)，同時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合，借助單位圓或正切函數(shù)的圖象對(duì)問題，直觀迅速作業(yè)解答.§1.5函數(shù)的圖象編者：劉桂勇【學(xué)習(xí)目標(biāo)、細(xì)解考綱】1.會(huì)用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)以及函數(shù)的圖象的圖象。2.理解對(duì)函數(shù)的圖象的影響.3.能夠?qū)⒌膱D象變換到的圖象.4.會(huì)根據(jù)條件求解析式.【知識(shí)梳理、又基再現(xiàn)】1.函數(shù)，〔其中〕的圖象，可以看作是正弦曲線上所有的點(diǎn)_________〔當(dāng)>0時(shí)〕或______________〔當(dāng)<0時(shí)〕平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度而得到.2.函數(shù)〔其中>0且〕的圖象，可以看作是把正弦曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)______________〔當(dāng)>1時(shí)〕或______________〔當(dāng)0<<1時(shí)〕到原來的倍〔縱坐標(biāo)不變〕而得到.3.函數(shù)>0且A1)的圖象，可以看作是把正弦曲線上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)___________〔當(dāng)A>1時(shí)〕或__________〔當(dāng)0<A<1〕到原來的A倍〔橫坐標(biāo)不變〕而得到的，函數(shù)y=Asinx的值域?yàn)開_____________.最大值為______________，最小值為______________.4.函數(shù)其中的〔A>0,>0〕的圖象，可以看作用下面的方法得到：先把正弦曲線上所有的點(diǎn)___________〔當(dāng)>0時(shí)〕或___________〔當(dāng)<0時(shí)〕平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)____________〔當(dāng)>1時(shí)〕或____________〔當(dāng)0<<1〕到原來的倍〔縱坐標(biāo)不變〕，再把所得各點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)____________〔當(dāng)A>1時(shí)〕或_________〔當(dāng)0<A<1時(shí)到原來的A倍〔橫坐標(biāo)不變〕而得到.【小試身手、輕松過關(guān)】1.將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到的圖象的函數(shù)解析式是〔〕.A.B.C.D.2.要得到的圖象，只需將y=3sin2x的圖象〔〕.A.向左平移個(gè)單位B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位D.向右平移個(gè)單位3.把y=sinx的圖象上各點(diǎn)向右平移個(gè)單位，再把橫坐標(biāo)縮小到原來的一半，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的4倍，那么所得的圖象的解析式是〔〕.A.B.C.D.4.函數(shù)>0,>0)在同一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖，那么它的振幅、周期、初相各是〔〕.A.A=2,T=2B.A=2,T=3C.A=2,T=2D.A=2,T=35.函數(shù)，在一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)時(shí)，取得最大值2，當(dāng)時(shí)取得最小值-2，那么〔〕.A.B.C.D.6.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，所得到的函數(shù)圖象的解析式是____________________；將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，所得到的函數(shù)圖象的解析是____________________.【根底訓(xùn)練、鋒芒初顯】1.假設(shè)將某正弦函數(shù)的圖象向右平移以后，所得到的圖象的函數(shù)式是 那么原來的函數(shù)表達(dá)式為〔〕.A.B.C.D.2.函數(shù)在同一周期內(nèi)，當(dāng)時(shí),y最大＝2，當(dāng)x＝y(tǒng)最?。?2，那么函數(shù)的解析式為〔〕.A.B.C.D.3.函數(shù)圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，然后把所得的圖形沿著x軸向左平移個(gè)單位，這樣得到的曲線與的圖象相同，那么函數(shù)的解析式為〔〕.A.B.C.D.4.以下命題正確的選項(xiàng)是().A.的圖象向左平移的圖象B.的圖象向右平移的圖象C.當(dāng)<0時(shí)，向左平移個(gè)單位可得的圖象D.的圖象向左平移個(gè)單位得到5.把函數(shù)的圖象向右平移后，再把各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，所得到的函數(shù)的解析式為〔〕.A.B.C.D.6.函數(shù)的圖象，可由函數(shù)的圖象經(jīng)過下述________變換而得到〔〕.A.向右平移個(gè)單位，橫坐標(biāo)縮小到原來的，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的3倍B.向左平移個(gè)單位，橫坐標(biāo)縮小到原來的，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的3倍C.向右平移個(gè)單位，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，縱坐標(biāo)縮小到原來的D.向左平移個(gè)單位，橫坐標(biāo)縮小到原來的，縱坐標(biāo)縮小到原來的7.函數(shù)的圖象可看作是函數(shù)的圖象，經(jīng)過如下平移得到的，其中正確的選項(xiàng)是〔〕.A.向右平移個(gè)單位B.向左平移個(gè)單位C.向右平移個(gè)單位D.向左平移個(gè)單位8.如下圖，與函數(shù)的圖象相對(duì)應(yīng)的解析式是〔〕.A.B.C.D.9.函數(shù)的周期是_________，振幅是__________，當(dāng)x=____________________時(shí)，__________；當(dāng)x=____________________時(shí)，__________.10.函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程為____________________.11.函數(shù)〔A>0，>0，0<〕的兩個(gè)鄰近的最值點(diǎn)為〔〕和〔〕，那么這個(gè)函數(shù)的解析式為____________________.12.函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，那么Q的最小值為________________.13.函數(shù)(A>O,>0,<)的最小正周期是，最小值是-2，且圖象經(jīng)過點(diǎn)〔〕，求這個(gè)函數(shù)的解析式.14.函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣的變化而得到？【舉一反三能力拓展】1、函數(shù)的最小值為-2，其圖象相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)橫坐標(biāo)差是,又圖象過點(diǎn)〔0，1〕，求這個(gè)函數(shù)的解析式.2、以下圖為某三角函數(shù)圖形的一段.(1)用正弦函數(shù)寫出其解析式.(2)求與這個(gè)函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱的函數(shù)解析式3、函數(shù)為常數(shù)，的一段圖象如下圖，求該函數(shù)的解析式?！久麕熜〗Y(jié)感悟反思】1、首先弄清由哪個(gè)函數(shù)圖象變到哪個(gè)函數(shù)圖象，其次要清楚對(duì)圖象的影響2、根據(jù)條件求解析式一定要注意數(shù)形結(jié)合.§1.6三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用編者：劉桂勇【學(xué)習(xí)目標(biāo)細(xì)解考綱】1、會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單的問題，體會(huì)三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型.2通過對(duì)三角函數(shù)的應(yīng)用，開展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，求對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)涵的一些數(shù)學(xué)模型進(jìn)行思考和作出判斷.【知識(shí)梳理雙基再現(xiàn)】1、三角函數(shù)可以作為描述現(xiàn)實(shí)世界中_________現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)模型.2、是以____________為周期的波浪型曲線.3、如下圖，有一廣告氣球，直徑為6m，放在公司大樓上空，當(dāng)行人仰望氣球中心的仰角時(shí)，測(cè)得氣球的視角，假設(shè)很小時(shí)，可取，試估算該氣球離地高度BC的值約為〔〕.A．72cmB．86cmC．102cm【小試身手輕松過關(guān)】1、設(shè)是某港口水的深度關(guān)于時(shí)間t(時(shí))的函數(shù)，其中,下表是該港口某一天從0至24時(shí)記錄的時(shí)間t與水深y的關(guān)系.t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1經(jīng)長(zhǎng)期觀察，函數(shù)的圖象可以近似地看成函數(shù)的圖象.根據(jù)上述數(shù)據(jù)，函數(shù)的解析式為〔〕A．B．C．D．2、如圖，是一彈簧振子作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象，橫軸表示振動(dòng)的時(shí)間，縱軸表示振子的位移，那么這個(gè)振子振動(dòng)的函數(shù)解析式是____________.3、如圖是一向右傳播的繩波在某一時(shí)刻繩子各點(diǎn)的位置圖，經(jīng)過周期后，乙點(diǎn)的位置將移至〔〕A．甲B．乙C．丙D．丁【根底訓(xùn)練鋒芒初顯】1、從高出海面hm的小島A處看正東方向有一只船B，俯角為看正南方向的一船C的俯角為，那么此時(shí)兩船間的距離為〔〕.A．B．C．D．2、如圖某地夏天從8～14時(shí)用電量變化曲線近似滿足函數(shù).〔1〕求這一天最大用電量及最小用電量.〔2〕寫出這段曲線的函數(shù)解析式.3、如圖，它表示電流在一個(gè)周期內(nèi)的圖象.〔1〕根據(jù)圖象寫出的解析式〔2〕在任意秒的時(shí)間間隔內(nèi)，電流I即能取得最大值|A|，又能取得最小值-|A|嗎？4、如圖為一個(gè)觀覽車示意圖，該觀纜車半徑為4.8米，圓上最低點(diǎn)與地面距離為0.8米，60秒轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，圖中OA與地面垂直，以O(shè)A為始邊，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)θ角到OB，設(shè)B點(diǎn)與地面距離為h.〔1〕求h與θ間關(guān)系的函數(shù)解析式.〔2〕設(shè)從OA開始轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過t秒到達(dá)OB，求h與t間關(guān)系確實(shí)數(shù)解析式.【舉一反三能力拓展】1、以一年為一個(gè)周期調(diào)查某商品出廠價(jià)格及該商品在商店的銷售價(jià)格時(shí)發(fā)現(xiàn)：該商品的出廠價(jià)格是在6元根底上按月份隨正弦曲線波動(dòng)的，3月份出廠價(jià)格最高為8元，7月份出廠價(jià)格最低為4元，而該商品在商店的銷售價(jià)格是在8元根底上按月隨正弦曲線波動(dòng)的，并5月份銷售價(jià)最高為10元，9月份銷售價(jià)最低為6元，假設(shè)某商店每月購進(jìn)這種商品m件，且當(dāng)月售完，請(qǐng)估計(jì)哪個(gè)月盈利最大？并說明理由.2、如圖，某地一天從6時(shí)至14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)〔1〕求這段時(shí)間的最大溫差.〔2〕寫出這段曲線的函數(shù)解析式【名師小結(jié)感悟反思】解決實(shí)際問題的根本思路：讀〔題〕→建〔?！场獯?同學(xué)們?cè)谧鲱}過程中一定要認(rèn)真體會(huì).第一章三角函數(shù)單元測(cè)試編者：展黎明班級(jí)姓名座號(hào)評(píng)分一、選擇題：共12小題，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．〔48分〕1、A={第一象限角}，B={銳角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C關(guān)系是〔〕 A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C2、將分針撥慢5分鐘，那么分鐘轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)是 〔〕 A． B．－ C． D．－3、的值為 〔〕 A．－2 B．2 C． D．－4、角的余弦線是單位長(zhǎng)度的有向線段;那么角的終邊〔〕A．在軸上B．在直線上C．在軸上D．在直線或上5、假設(shè),那么等于()A．B．C．D．6、要得到的圖象只需將y=3sin2x的圖象 〔〕A．向左平移個(gè)單位B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位D．向右平移個(gè)單位7、如圖，曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)是 〔〕 A．y=|sinx| B．y=sin|x| C．y=－sin|x| D．y=－|sinx|8、化簡(jiǎn)的結(jié)果是()A．B．C．D．9、為三角形ABC的一個(gè)內(nèi)角,假設(shè),那么這個(gè)三角形的形狀為〔〕A.銳角三角形B.鈍角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形10、函數(shù)的圖象 〔〕A．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B．關(guān)于點(diǎn)〔－，0〕對(duì)稱C．關(guān)于y軸對(duì)稱D．關(guān)于直線x=對(duì)稱11、函數(shù)是〔〕A．上是增函數(shù)B．上是減函數(shù)C．上是減函數(shù)D．上是減函數(shù)12、函數(shù)的定義域是〔〕A．B．C．D．二、填空題：共4小題，把答案填在題中橫線上．〔20分〕13、的取值范圍是.14、為奇函數(shù)，.15、函數(shù)的最小值是．16、那么.三、解答題：共6小題，解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17、〔8分〕求值18、〔8分〕,求的值.19、〔8分〕繩子繞在半徑為50cm的輪圈上，繩子的下端B處懸掛著物體W，如果輪子按逆時(shí)針方向每分鐘勻速旋轉(zhuǎn)4圈，那么需要多少秒鐘才能把物體W的位置向上提升100cm?20、〔10分〕α是第三角限的角，化簡(jiǎn)21、〔10分〕求函數(shù)在時(shí)的值域(其中為常數(shù))22、〔8分〕給出以下6種圖像變換方法：①圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的；②圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍；③圖像向右平移個(gè)單位；④圖像向左平移個(gè)單位；⑤圖像向右平移個(gè)單位；⑥圖像向左平移個(gè)單位。請(qǐng)用上述變換將函數(shù)y=sinx的圖像變換到函數(shù)y=sin(+)的圖像．第二章平面向量§2．1平面向量的實(shí)際背景及根本概念§2．1.1平面向量的概念及幾何表示編者：劉凱【學(xué)習(xí)目標(biāo)、細(xì)解考綱】了解向量豐富的實(shí)際背景，理解平面向量的概念及向量的幾何表示?！局R(shí)梳理、雙基再現(xiàn)】向量的實(shí)際背景有以下物理量:位移,路程,速度,速率,力,功,其中位移,力,功都是既有_______________又有_________________的量.路程,速率,質(zhì)量,密度都是____________________的量.2、平面向量是_________________________的量,向量__________比擬大小.數(shù)量是_________________________的量,數(shù)量_____________比擬大小.3、向量的幾何表示(1)由于實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng),所以數(shù)量常用_____________________表示,而且不同的點(diǎn)表示不同的數(shù)量.(2)向量常用帶箭頭的線段表示,線段按一定比例(標(biāo)度)畫出,它的長(zhǎng)短表示向量的____________,箭頭的指向表示向量的________________.(3)有象線段是________________的線段,通常在有向線段的終點(diǎn)處畫上箭頭表示它的方向.以A為起點(diǎn),B為終點(diǎn)的有向線段記作____________.起點(diǎn)要寫在終點(diǎn)的前面.有向線段的長(zhǎng)度,記作___________________.有向線段包含三個(gè)要素________________________________________________知道了有向線段的起點(diǎn),長(zhǎng)度,和方向,它的終點(diǎn)就惟一確定.(4)向量可以用有向線段表示.也可以用字母_________表示,或用表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)字母表示,例如字母_____________4、向量的模的向量向量的大小,也就是向量的長(zhǎng)度,稱_____________,記作__________.5、零向量是_____________的向量,記作____________.零向量的方向任意.6、單位向量是____________的向量.7、平行向量_________________________叫做平行向量,向量與平行,通常記作______________我們規(guī)定:零向量與任一向量平行,即對(duì)于任意的向量,都有_________________________.【小試身手、輕松過關(guān)】1、判斷以下命題的真假:〔1〕向量的長(zhǎng)度和向量的長(zhǎng)度相等.〔2〕向量與平行,那么與方向相同.〔3〕向量與平行,那么與方向相反.〔4〕兩個(gè)有共同起點(diǎn)而長(zhǎng)度相等的向量,它們的終點(diǎn)必相同.〔5〕假設(shè)與平行同向,且＞，那么＞〔6〕由于方向不確定，故不能與任意向量平行?！?〕如果=，那么與長(zhǎng)度相等?！?〕如果=，那么與與的方向相同?！?〕假設(shè)=，那么與的方向相反?！?0〕假設(shè)=，那么與與的方向沒有關(guān)系。【根底訓(xùn)練、鋒芒初顯】11請(qǐng)寫出初中物理中的三個(gè)向量_________________________12關(guān)于零向量，以下說法中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A零向量是沒有方向的。B零向量的長(zhǎng)度是0C零向量與任一向量平行D零向量的方向是任意的。13如果對(duì)于任意的向量，均有,那么為_________________14給出以下命題：①向量的大小是實(shí)數(shù)②平行響亮的方向一定相同③向量可以用有向線段表示④向量就是有向線段正確的有_________________________【舉一反三、能力拓展】15把平行于某一直線的一切向量平移到同一起點(diǎn)，那么這些向量的終點(diǎn)構(gòu)成的圖形是_________________________16把平面上的一切單位向量歸結(jié)到共同的起點(diǎn)，那么這些向量的終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是_______________【名師小結(jié)、感悟反思】1通過對(duì)既有大小，又有方向的一些量的認(rèn)識(shí)，了解向量的實(shí)際背景。2掌握向量的表示法，可以用有向線段來表示向量，也可以用字母表示向量。用有向線段表示一個(gè)向量，顯示了圖形的直觀性，為用向量處理幾何問題和物理問題打下了根底。同時(shí)提供了一種幾何方法，它也表達(dá)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。另外，應(yīng)該注意的是有向線段是向量的表示，并不是說向量就是有向線段。用字母表示向量便于向量運(yùn)算。3理解向量，零向量，單位向量，平行向量的概念。因?yàn)橄蛄考从写笮?，又有方向，所以向量不同于?shù)量。數(shù)量之間可以比擬大小，“大于”“小于”的概念對(duì)于數(shù)量是適用的。向量由模和方向確定，由于方向不能比擬大小，因此“大于”“小于”對(duì)于向量來說是沒有意義的，向量不能比擬大小，向量的模可以比擬大小。任何一門數(shù)學(xué)分支，不管它如何抽象，總有一天會(huì)在現(xiàn)實(shí)世界的現(xiàn)象中找到應(yīng)用?！?.1.2相等向量與共線向量編者：劉凱【學(xué)習(xí)目標(biāo)、細(xì)解考綱】1理解相等向量與共線向量的概念2由向量相等的定義，理解平行向量與共線向量是等價(jià)的?！局R(shí)梳理、雙基再現(xiàn)】1相等向量是_________________________向量與相等，記作_______________。任意兩個(gè)相等的非零向量，都可用一條有向線段來表示，并且與有向線段的___________無關(guān)。因?yàn)橛邢蚓€段完全是由______________確定。相反向量是_____________________。假設(shè)與是一對(duì)相反向量，那么______________________2共線向量任一組平行向量都可以移動(dòng)到同一直線上，因此_________________叫做共線向量，也就是說，共線向量的方向相同或相反。假設(shè)與共線，即與平行，記作【小試身手、輕松過關(guān)】1如圖，在矩形ABCD中，可以用一條有向線段表示的向量是〔〕ABC此處有圖一D2在△ABC中，DEBC，那么以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是〔〕ABCD此處有圖二3如圖，設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心，圖中與共線的向量有〔〕A一個(gè)B兩個(gè)C三個(gè)D四個(gè)此處有圖三4以下命題中正確的選項(xiàng)是〔〕A假設(shè)=，那么＝B假設(shè)＞，那么＞C假設(shè)=，那么D假設(shè)=1，那么=15以下說法正確的有〔〕Ⅰ零向量比任何向量都?、蛄阆蛄康姆较蚴侨我獾蘑罅阆蛄颗c任一向量共線Ⅳ零向量只能與零向量共線A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)6平行四邊形ABCD中，=，那么相等的向量是〔〕A與B與C與D與7點(diǎn)O是正六邊形ABCDEF的中心，那么以下向量中含有相等向量的是〔〕ABCD8設(shè)O是正方形的中心，那么向量是〔〕A有相同起點(diǎn)的向量B有相同終點(diǎn)的向量C相等的向量D模相等的向量9假設(shè)向量與向量不相等，那么與一定〔〕A不共線B長(zhǎng)度不相等C不都是單位向量D不都是零向量10如圖，四邊形PQRS是菱形，以下可用同一條有向線段表示的兩個(gè)向量是〔〕ABCD和【根底訓(xùn)練、鋒芒初顯】11假設(shè)=2，=，那么=___________________的方向與_______。假設(shè)=-，那么=____________，的方向與___________12如下圖，O是正方形ABCD的中心，圖中與向量長(zhǎng)度相等的向量有___________，與向量相等的向量有________，與相反的向量有_____________13在正方形ABCD中，與向量相等的向量有________，與相反的向量有__________14把所有相等的向量平移到同一個(gè)起點(diǎn)后，這些向量的終點(diǎn)將落在___________________【舉一反三、能力拓展】15O為正六邊形ABCDEF的中心，分別寫出與相等的向量。16在一個(gè)平行四邊形的邊上，作出所有可能的向量，并求其相等向量的對(duì)數(shù)。17如下圖，四邊形ABCD與ABDE都是平行四邊形〔1〕寫出與向量共線的向量?！?〕假設(shè)=2.5，求向量的模。18在直角坐標(biāo)系中，畫出向量，滿足：①=5②的方向與X軸正方向的夾角是【名師小結(jié)、感悟反思】1由于零向量是特殊的向量，方向可看作是任意的，所以規(guī)定零向量與任意方向的向量平行。今后解答問題時(shí)，要注意看清題目中是“零向量”還是“非零向量”，從而正確解題。2零向量與零向量相等。任意兩個(gè)相等的非零向量都可用一條有向線段來表示，并且與有向線段的起點(diǎn)無關(guān)。兩個(gè)非零向量只有當(dāng)它們的模相等，同時(shí)方向又相同時(shí)，才能稱它們相等。例如＝，就意味者=，并且與的方向相同。3共線向量也叫做平行向量，任一向量都與它自身是平行向量〔共線向量〕?！?.2平面向量的線性運(yùn)算§2．2.1向量的加法及其幾何意義編者：劉凱【學(xué)習(xí)目標(biāo)、細(xì)解考綱】1通過實(shí)際例子，掌握向量的加法運(yùn)算，并理解向量加法的平行四邊形法那么和三角形法那么那么其幾何意義。2靈活運(yùn)用平行四邊形法那么和三角形法那么進(jìn)行向量求和運(yùn)算。3通過本節(jié)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)多角度思考問題的習(xí)慣，提高探索問題的能力。【知識(shí)梳理、雙基再現(xiàn)】1、向量加法的三角形法那么：非零向量，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A，作，那么向量__________叫做與的和，記作_____________，即=_______=__________這個(gè)法那么就叫做向量求和的三角形法那么。2、向量加法的平行四邊形法那么以同一點(diǎn)O為起點(diǎn)的兩個(gè)向量，〔〕為鄰邊作四邊形OACB，那么以O(shè)為起點(diǎn)對(duì)角線___________，就是與的和。這個(gè)法那么就叫做兩個(gè)向量求和的平行四邊形法那么。3、對(duì)于零向量與任一向量，我們規(guī)定+=___________=_______.4、我們知道，數(shù)的加法滿足交換律和結(jié)合律，即對(duì)任意實(shí)數(shù)a,b，有a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)那么對(duì)于任意向量，向量加法的交換律是：______________________結(jié)合律____________________________?！拘≡嚿硎?、輕松過關(guān)】1、正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，，那么為〔〕A．0B．3C．D．2、在平行四邊形ABCD中，以下各式中成立的是〔〕A．B．C．D．3、△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，那么=〔〕A、B、C、D、4、假設(shè)C是線段AB的中點(diǎn)，那么=〔〕A、B、C、D、O【根底訓(xùn)練、鋒芒初顯】5、在平行四邊形ABCD中，等于〔〕A．B．C．D．6、向量化簡(jiǎn)后等于〔〕A．B．C．D．7、在矩形ABCD中，等于〔〕A．B．C．D．8、在矩形ABCD，，那么向量的長(zhǎng)度等于〔〕A．B．C．12D．69、向量且，，那么的方向〔〕A．與向量方向相同B．向量方向相反C．與向量方向相反D．與向量方向相反10、向量，皆為非零向量，以下說法不正確的選項(xiàng)是〔〕A．向量與反向，且，那么向量的方向與的方向相同。B．向量與反向，且，那么向量方向相同。C．向量與同向，那么向量與的的方向相同。D．向量與同向，那么向量與的方向相同?！九e一反三、能力拓展】11、化簡(jiǎn)12、當(dāng)向量與_______________________時(shí)，當(dāng)向量與________________________時(shí)，當(dāng)向量與________________________時(shí)，當(dāng)向量，不共線時(shí)，_______________，因此我們有______________。13、設(shè)表示“向東走3km”表示“向北走3km”那么+表示什么意義？【名師小結(jié)、感悟反思】1、兩個(gè)向量的加法的定義說明，兩個(gè)向量的和仍是一個(gè)向量。2、用向量加法的三角形法那么作出兩個(gè)向量的和，關(guān)鍵是掌握兩個(gè)向量是首尾相連的，兩個(gè)向量與相加，以的終點(diǎn)作為的起點(diǎn)，那么由的起點(diǎn)指向的終點(diǎn)的有向線段就表示。即比方設(shè),，那么。3、當(dāng)兩個(gè)向量共線〔平行〕時(shí)，三角形法那么同樣適用。4、向量加法的平行四邊形法那么與三角法那么在本質(zhì)上一致的，但當(dāng)兩個(gè)向量共線〔平行〕時(shí)，平行四邊形法那么就不適用了。5、向量與向量，的模及方向的關(guān)系。①當(dāng)兩個(gè)非零向量與不共線時(shí)，〔由基角形法那么可知〕，的方向與，都不相同。②當(dāng)與共線時(shí)，又同向與反向兩種情況。當(dāng)與方向相同時(shí)，，的方向與，都相同。當(dāng)與方向相反時(shí)假設(shè)，那