數(shù)學(xué)-河北省滄衡名校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期模擬考試（期中）試題和答案

AA滄衡名校聯(lián)盟高三年級(jí)模擬考試數(shù)學(xué)試卷A.8B.8√3C.—8D.-8√32.已知集合M={a2,3,1},N={a+2,1},若M∩N=N,則實(shí)數(shù)a=A.-1或2B.1C共有10000人，則數(shù)學(xué)成績(jī)超過(guò)120分的人數(shù)約為A.600B.800C.1200D.1400出3名同學(xué)，則這3名同學(xué)中最高的體能綜合測(cè)試成績(jī)恰好是這8名同學(xué)體能綜合測(cè)試成績(jī)的第70百分位數(shù)的概率為B口BA.c>b>aB.c>a>bC.a>c>bD.b>a>cA.7B.6C,4√3D.6√3高三數(shù)學(xué)第1頁(yè)(共4頁(yè))A.4√3πB.4πC.3√3πD.3πA.sin2a=1-m2B.sinα—cosα=√2-m2f′(2x+1)+f'(-2x+1)=0,且f'(0)=√3,C.f'(16)=√3B.若M,N,PD.若M,F,N .(第一空2分，第二空3分)高三數(shù)學(xué)第2頁(yè)(共4頁(yè))15.(本小題滿分13分)點(diǎn)A?到平面點(diǎn)A?到平面16.(本小題滿分15分)現(xiàn)有如下定義：在n維空間中兩點(diǎn)間的曼哈頓距離為兩點(diǎn)(a?,αz,a?,α?,…,an)與|an-bn|.表示為n維坐標(biāo)(a?,az,a?,a?,…,an),并稱其為“n維立方體”,其中a;∈高三數(shù)學(xué)第3頁(yè)(共4頁(yè))18.(本小題滿分17分)已知雙曲線T:(a>0,b>0)的一條漸近線為y=-2x,實(shí)軸長(zhǎng)為4√2M(xo,yo)為F上一點(diǎn)(1)求雙曲線T的方程；19.(本小題滿分17分)(2)若h(x?)=h(x?)=h(x?)(0<x?<x?<x?),在(1,+~)上恒成立；且x?=mx?,m∈(1,2),高三數(shù)學(xué)第4頁(yè)(共4頁(yè))●滄衡名校聯(lián)盟高三年級(jí)模擬考試●數(shù)學(xué)參考答案題號(hào)123456789答案CDBCCADDBCDBCDACD2.D解析：因?yàn)镸∩N=N,則NCM,若a+2=3,解得a=1,此時(shí)a2=1,根據(jù)集合中元素的互異性，不合題意；若a+2=a2,即a2-a-2=0,3.B解析：依題意可知，μ=78,又因?yàn)镻(78≤X≤120)=0.42,所以P(X>120)=0.5-0.42=0.08,所以數(shù)學(xué)成績(jī)超過(guò)120分的人數(shù)約為0.08×10000=800,故選B.核心素養(yǎng).4.C解析：因?yàn)?×0.7=5.6,所以這8名同學(xué)體能綜合測(cè)試成績(jī)的第70百分位數(shù)是75,根據(jù)古典概型可(0,+～)時(shí)，g(x)=e+e*單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)在[0,+～]上單調(diào)遞減，在(一～,0)上單調(diào)遞以(3√3,-3)為圓心，1為半徑的圓，又點(diǎn)(3√3,-3)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為√(3√3)2+(-3)2=6,所以|x|的最大值為6+1=7,故選A.高三數(shù)學(xué)答案第1頁(yè)(共8頁(yè)) g(x)在上是單調(diào)遞增的，若f(x)和g(x)在區(qū)間(a,b)上都是單調(diào)遞增的，則b-a的最大值故選D.[命題意圖]本題考查三角恒等變換、三角函數(shù)圖象的平移和三角函數(shù)的單調(diào)性；考查邏輯思維能力、運(yùn)算8.D解析：如圖，設(shè)正六棱錐P-ABCDEF的底面中心為O?,正六棱柱為A?B?C?D?E?F?-A?B?C?D?E?F?,其中底面A?B?C?D?E?F?在棱錐底面上，設(shè)底面A?B?C?D?E?F?的中心為O?,外接球球心為O,由題意得，底面A?B?C?D?E?F?的中心為O?,底面A?B?C?D?E?F?的所有頂點(diǎn)均在正六棱錐的側(cè)棱上，則PO?=2√3,因?yàn)檎忮FP-ABCDEF的底面為正六邊形，設(shè)邊長(zhǎng)為a,側(cè)面與底面所成角為α,則解得a=1,即正六棱錐的底面邊長(zhǎng)為1,設(shè)A?O?=x,則AA?=√3(1-x),外接球半徑的平方R2=A?O2=A?O?+故正六棱柱√3(1-x),外接球半徑的平方R2=A?O2=A?O?+,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值,此時(shí)外接球表面積S=4πR2=,當(dāng)且僅當(dāng)3π,故正六棱柱的外接球表面積的最小值為3π,故選D.9.BCD解析：因?yàn)閟inα+cosa=m,則(sinα+cosα)2=m2,即1+2sisin2α=m2-1,所以A選項(xiàng)不正確；因?yàn)閙∈(0,1),所以m2-1<0,又α∈(0,π),所以 因?yàn)楦呷龜?shù)學(xué)答案第2頁(yè)(共8頁(yè))(-1,0)對(duì)稱，所以A選項(xiàng)不正確；因?yàn)閒'(2x+1)+f'(-2x+1)=0,所以f'(x+1)=一f'(一x),因?yàn)閒(-1+x)+f(-1-x)=0,則f(-1+x)=-f(-1-x),f'(-1-x),所以函數(shù)f'(x)的圖象關(guān)于直線x=-1對(duì)稱，又f'(-2+x)=f'(-x),所以f'(x+2)=-f'(-2+x),即f'(x+4)=-f'(x),所以f'(x+8)=f'(x),所以8是函數(shù)f'(x)的一15f(30)=(-1-2+3+4-5-6+7+8-9-10+11+12-13-(x?-1,y?),FN=(x?-1,y?),所以FM·FN=(x?-1)(xz-1)+y?y?=(my?-2)(my?-2)+y?y?=(m2+1)y?y?-2m(y?+y?)+4=4(m2+1)-8m2+4=0,解得m=±√2(滿足m2>1),所以直A>0,y?+y?=4m·,y?y?=-4,由題意得|MF|=3|NF|,則y?=-3y?,所則設(shè)D(x?,y?),因?yàn)镺,M,D,N四點(diǎn)共圓，設(shè)該圓的方程為x2+y2+dx+ey=0,聯(lián)立消去x得y?+(4d+16)y2+16ey=0,即y[y3+(4d+16)y+16e]=0,所以y?,y?,y?即為關(guān)于y的方程y3+(4d+16)y+16e=0的3個(gè)根，則y3+(4d+16)y+16e=(y-y?)(y-y?)(y-y?),因?yàn)?y-y?)(y-y?)(y-y?)=y3-(y?+y?+y?)y2+高三數(shù)學(xué)答案第3頁(yè)(共8頁(yè))孔孔b=bc=√3,又a2=b2+c2,解得a=2,c=1,b=√3,故橢圓C的離心率·sinA,則tanA=√3,因?yàn)锳∈(0,π),所以·因?yàn)镾=SAM+SAAM,所以·A,即16=b2+c2-bc,所以16=(b+c)2-,所以AB=AC,…………(1分)設(shè)BC的中點(diǎn)為O,連接MO,AO,則AO⊥BC,又點(diǎn)A?到平面BCC?B?的距離為1,即AO=1,又CC?⊥平面ABC,故OM⊥平面ABC,高三數(shù)學(xué)答案第4頁(yè)(共8頁(yè))則A?(1,0,2),B(0,-2,0),C(0,2,0),M(0,0,2),所以CM⊥A?B.………………………(7分)又設(shè)平面CMN的法向量為n=(x,y,z),則即取y=1,則n=(4,1,1).……………(10分)設(shè)直線A?B?與平面CMN所成角為θ,故直線A?B?與平面CMN所成角的正弦值.………………(13分)[命題意圖]本題考查空間中直線與平面的位置關(guān)系、考查直線與平面所成角；考查邏輯思維能力、空間兩式作差得a+?-a,=3,………………(3分)所以數(shù)列{azn}是以a?為首項(xiàng)，公差為3的等差數(shù)列.………………(5分)(2)由題意知a?+az=3+λ,則a?=2+λ,……………(6分)……………………(15分)所以………………(15分)心素養(yǎng).“(n—1)維立方體”的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)μ=2"-,……………(4分)(2)由題意得，ξ可取1,2,3,…,k,…,n,當(dāng)ξ=k時(shí)，對(duì)于點(diǎn)(a?,az,ag,…,an)與點(diǎn)(b?,b?,bg,…,b),其中使a;≠b;的i的個(gè)數(shù)為k,則滿足a;=b;的i的個(gè)數(shù)為(n-k),高三數(shù)學(xué)答案第5頁(yè)(共8頁(yè))故ξ的分布列為ξ12…k·nP……所以雙曲線T的方程…………………(4分),將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入直線l,顯然成立，故點(diǎn)M在l上.………………(5分)其判別式△=(-8xo)2-4×4×(32+y6)=16(4x6-32-y3)=0,故直線l與雙曲線F相切于點(diǎn)M.………………………(8分)綜上，直線l與雙曲線F相切于點(diǎn)M.……………………(9分)即x?xo-2√10x?-2√10x?+40+y?y?=0③.……………………由(i)知，雙曲線T在點(diǎn)M處的切線方程即f(x)>h(x)在(1,+～)上恒成立.………………(5分)(2)因?yàn)?所以h(x)在(1,+～)上單調(diào)遞減，且h(1)=0,此時(shí)h(x)≤0,……(9