四川省巴中市巴州區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

四川省巴中市巴州區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(解析版)一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（4分）已知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是6和8，則菱形的面積是（）A．48 B．30 C．24 D．202．（4分）若，則的值為（）A． B．﹣7 C． D．73．（4分）將一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0配方后所得的方程是（）A．（x﹣2）2＝2 B．（x﹣1）2＝2 C．（x﹣1）2＝3 D．（x﹣2）2＝34．（4分）如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（）A． B． C． D．5．（4分）下列命題是假命題的是（）A．對(duì)角線相等、垂直的平行四邊形是正方形 B．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 C．對(duì)角線垂直的四邊形是菱形 D．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形6．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1，A2在x軸上，點(diǎn)B1，B2在y軸上，其坐標(biāo)分別為A1（1，0），A2（2，0），B1（0，1），B2（0，2），分別以A1、A2、B1、B2其中的任意兩點(diǎn)與點(diǎn)O為頂點(diǎn)作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（）A． B． C． D．7．（4分）在中華經(jīng)典美文閱讀中，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己的一本書的寬與長(zhǎng)之比為黃金比．已知這本書的長(zhǎng)為20cm，則它的寬約為（）A．12.36cm B．13.6cm C．32.36cm D．7.64cm8．（4分）如圖：P為△ABC邊AB上一點(diǎn)且AP：BP＝1：2，E、F分別是PB，PC的中點(diǎn)，△ABC、△PEF的面積分別為S和S1，則S和S1的關(guān)系式（）A．S1＝S B．S1＝S C．S1＝S D．S1＝S9．（4分）某市以“重點(diǎn)整治環(huán)境衛(wèi)生”為抓手，加強(qiáng)對(duì)各鄉(xiāng)鎮(zhèn)環(huán)保建設(shè)的投入，計(jì)劃2017年投入1500萬元，2019年投入4250萬元，設(shè)投入經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x，下列方程正確的是（）A．1500（1+2x）＝4250 B．1500（1+x）2＝4250 C．1500+1500x+1500x2＝4250 D．1500+1500（1+x）＝425010．（4分）如果關(guān)于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是（）A．k≥﹣ B．k≥﹣且k≠0 C．k＜﹣ D．k＞﹣且k≠011．（4分）設(shè)a，b是方程x2+x﹣2023＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2+2a+b的值為（）A．2024 B．2021 C．2023 D．202212．（4分）如圖，在?ABCD中，E是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE分別與AD，BD交于點(diǎn)G，F(xiàn)．則下列結(jié)論：①；②；③；④CF2＝GF?EF．其中正確的是（）A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②二、填空題（每小題3分，共18分）13．（3分）關(guān)于x的方程x2﹣kx﹣6＝0有一根為x＝﹣3，則k的值為．14．（3分）已知△ABC∽△A1B1C1，且它們的面積比為1：4，則AB：A1B1＝．15．（3分）對(duì)于實(shí)數(shù)m、n，定義運(yùn)算“?”如下：m?n＝m2﹣2mn．若（x+1）?（x﹣2）＝5，則x的值為．16．（3分）如圖，矩形OBCD的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，3），則線段BD的長(zhǎng)等于．17．（3分）如圖，將邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD折疊，使點(diǎn)D落在AB邊的中點(diǎn)E處，折痕為FH，點(diǎn)C落在點(diǎn)Q處，EQ與BC交于點(diǎn)G，則△EBG的周長(zhǎng)是cm．18．（3分）如圖所示，在△ABC中，BC＝6，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在射線EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分線交CE于Q，當(dāng)CQ＝CE時(shí)，EP+BP＝．三、解答題（共84分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（18分）計(jì)算．（1）計(jì)算：；（2）解方程：2x2﹣5x﹣1＝0；（3）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a滿足a2+2a﹣5＝0．20．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1＝0．（1）若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若方程兩實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，且滿足（x1﹣x2）2＝16﹣x1x2，求實(shí)數(shù)m的值．21．（10分）某商場(chǎng)為掌握國(guó)慶節(jié)期間顧客購買商品時(shí)刻的分布情況，統(tǒng)計(jì)了10月1日7：00﹣23：00這一時(shí)間段內(nèi)5000名顧客的購買時(shí)刻．顧客購買商品時(shí)刻的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，將7：00﹣23：00這一時(shí)間段劃分為四個(gè)小的時(shí)間段：A段為7：00≤t＜11：00，B段為11：00≤t＜15：00，C段為15：00≤t＜19：00，D段為19：00≤t≤23：00，其中t為顧客購買商品的時(shí)刻，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A，B，C，D四段各部分圓心角的度數(shù)比為1：3：4：2．請(qǐng)根據(jù)上述信息解答下列問題：（1）通過計(jì)算將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整，并直接寫出顧客購買商品時(shí)刻的中位數(shù)落在哪個(gè)時(shí)間段？（2）求10月1日這天顧客購買商品時(shí)刻的平均值（同一時(shí)間段內(nèi)顧客購買商品時(shí)刻的平均值用該時(shí)段的中點(diǎn)值代表，例如，A段的中點(diǎn)值為：＝9）；（3）為活躍節(jié)日氣氛，該商場(chǎng)設(shè)置購物后抽獎(jiǎng)活動(dòng)，設(shè)立了特等獎(jiǎng)一個(gè)，一等獎(jiǎng)兩個(gè)，二等獎(jiǎng)若干，并隨機(jī)分配到A，B，C，D四個(gè)時(shí)間段中．①請(qǐng)直接寫出特等獎(jiǎng)出現(xiàn)在A時(shí)間段的概率；②請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法，求兩個(gè)一等獎(jiǎng)出現(xiàn)在不同時(shí)間段的概率．22．（10分）如圖為住宅區(qū)內(nèi)的兩幢樓，它們的高AB＝CD＝30m，現(xiàn)需了解甲樓對(duì)乙樓的采光的影響情況．當(dāng)太陽光與水平線的夾角為30°時(shí)．試求：（1）若兩樓間的距離AC＝24m時(shí)，甲樓的影子，落在乙樓上有多高？（2）若甲樓的影子，剛好不影響乙樓，那么兩樓的距離應(yīng)當(dāng)有多遠(yuǎn)？23．（10分）某商場(chǎng)以每件280元的價(jià)格購進(jìn)一批商品，當(dāng)每件商品售價(jià)為360元時(shí)，每月可售出60件，為了擴(kuò)大銷售，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)的方式促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價(jià)1元，那么商場(chǎng)每月就可以多售出5件．（1）降價(jià)前商場(chǎng)每月銷售該商品的利潤(rùn)是多少元？（2）要使商場(chǎng)每月銷售這種商品的利潤(rùn)達(dá)到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？24．（12分）如圖，AB∥CD，且AB＝2CD，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，EF與BD相交于點(diǎn)M．（1）求證：△EDM∽△FBM；（2）若F是BC的中點(diǎn)，BD＝12，求BM的長(zhǎng)；（3）若AD＝BC，BD平分∠ABC，點(diǎn)P是線段BD上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P使DP?BP＝BF?CD，若存在，求出∠CPF的度數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由．25．（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知Rt△AOB的兩條直角邊OA、OB分別在y軸和x軸上，并且OA、OB的長(zhǎng)分別是方程x2﹣7x+12＝0的兩根（OA＜OB），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始在線段AO上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始在線段BA上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ與△AOB相似；（3）當(dāng)t＝2時(shí)，在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點(diǎn)M，使以A、P、Q、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（4分）已知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是6和8，則菱形的面積是（）A．48 B．30 C．24 D．20【分析】根據(jù)菱形的面積等于兩條對(duì)角線積的一半計(jì)算即可．【解答】解：∵菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是6和8，∴這個(gè)菱形的面積為×6×8＝24，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的面積的計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)．易錯(cuò)易混點(diǎn)：學(xué)生在求菱形面積時(shí)，易把對(duì)角線乘積當(dāng)成菱形的面積，或是錯(cuò)誤判斷對(duì)角線的長(zhǎng)而誤選2．（4分）若，則的值為（）A． B．﹣7 C． D．7【分析】設(shè)＝k，則a＝3k，b＝4k，c＝5k，代入式子計(jì)算即可．【解答】解：設(shè)＝k，則a＝3k，b＝4k，c＝5k，∴＝＝＝﹣7．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是關(guān)鍵．3．（4分）將一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0配方后所得的方程是（）A．（x﹣2）2＝2 B．（x﹣1）2＝2 C．（x﹣1）2＝3 D．（x﹣2）2＝3【分析】配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確使用，把左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù)．【解答】解：∵x2﹣2x﹣2＝0，∴x2﹣2x＝2，∴x2﹣2x+1＝2+1，∴（x﹣1）2＝3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．4．（4分）如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)網(wǎng)格中的數(shù)據(jù)求出AB，AC，BC的長(zhǎng)，求出三邊之比，利用三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩三角形相似判斷即可．【解答】解：根據(jù)題意得：AB＝＝，AC＝，BC＝2，∴AC：BC：AB＝：2：＝1：：，A、三邊之比為1：：2，圖中的三角形（陰影部分）與△ABC不相似；B、三邊之比為：：3，圖中的三角形（陰影部分）與△ABC不相似；C、三邊之比為1：：，圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似；D、三邊之比為2：：，圖中的三角形（陰影部分）與△ABC不相似．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵．5．（4分）下列命題是假命題的是（）A．對(duì)角線相等、垂直的平行四邊形是正方形 B．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 C．對(duì)角線垂直的四邊形是菱形 D．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形【分析】根據(jù)正方形、矩形、菱形、平行四邊形的判定方法即可得出結(jié)論．【解答】解：A、對(duì)角線相等、垂直的平行四邊形是正方形；真命題；B、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；真命題；C、對(duì)角線垂直的四邊形是菱形；假命題；D、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；真命題；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理；熟記正方形、矩形、菱形、平行四邊形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．6．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1，A2在x軸上，點(diǎn)B1，B2在y軸上，其坐標(biāo)分別為A1（1，0），A2（2，0），B1（0，1），B2（0，2），分別以A1、A2、B1、B2其中的任意兩點(diǎn)與點(diǎn)O為頂點(diǎn)作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，進(jìn)而得出以A1、A2、B1、B2其中的任意兩點(diǎn)與點(diǎn)O為頂點(diǎn)作三角形是等腰三角形的情況，求出概率即可．【解答】解：∵以A1、A2、B1、B2其中的任意兩點(diǎn)與點(diǎn)O為頂點(diǎn)作三角形，∴畫樹狀圖得：共可以組成4個(gè)三角形，所作三角形是等腰三角形只有：△OA1B1，△OA2B2，所作三角形是等腰三角形的概率是：＝．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用樹狀圖求概率以及等腰三角形的判定等知識(shí)，利用樹狀圖表示出所有可能是解題關(guān)鍵．7．（4分）在中華經(jīng)典美文閱讀中，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己的一本書的寬與長(zhǎng)之比為黃金比．已知這本書的長(zhǎng)為20cm，則它的寬約為（）A．12.36cm B．13.6cm C．32.36cm D．7.64cm【分析】把一條線段分成兩部分，使其中較長(zhǎng)的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（）叫做黃金比．【解答】解：方法1：設(shè)書的寬為x，則有（20+x）：20＝20：x，解得x＝12.36cm．方法2：書的寬為20×0.618＝12.36cm．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】理解黃金分割的概念，找出黃金分割中成比例的對(duì)應(yīng)線段是解決問題的關(guān)鍵．8．（4分）如圖：P為△ABC邊AB上一點(diǎn)且AP：BP＝1：2，E、F分別是PB，PC的中點(diǎn)，△ABC、△PEF的面積分別為S和S1，則S和S1的關(guān)系式（）A．S1＝S B．S1＝S C．S1＝S D．S1＝S【分析】先利用三角形中位線的性質(zhì)得到EF∥BC，EF＝BC，則可判斷△PEF∽△PBC，利用相似三角形的性質(zhì)得＝，接著利用三角形面積公式得到S△PBC：S△PAC＝2：1，所以S△PBC＝2S1，于是得到S＝6S1．【解答】解：∵E、F分別是PB，PC的中點(diǎn)，∴EF∥BC，EF＝BC，∴△PEF∽△PBC，∴＝（）2＝（）2＝，即S△PBC＝4S1，∵AP：BP＝1：2，∴S△PBC：S△PAC＝2：1，∴S△PBC＝2S1，∴S＝4S1+2S1＝6S1，即S1＝S．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】三本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形；在利用相似三角形的性質(zhì)時(shí)，主要利用相似比計(jì)算線段的長(zhǎng)或利用相似比表示面積之間的關(guān)系．9．（4分）某市以“重點(diǎn)整治環(huán)境衛(wèi)生”為抓手，加強(qiáng)對(duì)各鄉(xiāng)鎮(zhèn)環(huán)保建設(shè)的投入，計(jì)劃2017年投入1500萬元，2019年投入4250萬元，設(shè)投入經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x，下列方程正確的是（）A．1500（1+2x）＝4250 B．1500（1+x）2＝4250 C．1500+1500x+1500x2＝4250 D．1500+1500（1+x）＝4250【分析】增長(zhǎng)率為x可得2018年投入為1500（1+x），則2019年的投入為1500（1+x）（1+x），在正確列出方程即可．【解答】解：2017年投入1500萬元，增長(zhǎng)率為x，∴2018年投入為1500（1+x），∴2019年投入為1500（1+x）（1+x）＝1500（1+x）2，∵2019年投入4250萬元，∴可列方程為1500（1+x）2＝4250，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次方程中增長(zhǎng)率問題的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于明確從2017年到2019年連續(xù)增長(zhǎng)兩次．10．（4分）如果關(guān)于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是（）A．k≥﹣ B．k≥﹣且k≠0 C．k＜﹣ D．k＞﹣且k≠0【分析】根據(jù)一元二次方程的定義以及根的判別式的意義得出k2≠0，且Δ＝b2﹣4ac≥0，建立關(guān)于k的不等式組，求出k的取值范圍．【解答】解：由題意知，k2≠0，且Δ＝b2﹣4ac＝（2k+1）2﹣4k2＝4k+1≥0．解得k≥﹣且k≠0．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式Δ＝b2﹣4ac：當(dāng)Δ＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．11．（4分）設(shè)a，b是方程x2+x﹣2023＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2+2a+b的值為（）A．2024 B．2021 C．2023 D．2022【分析】先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到a2＝﹣a+2023，則a2+2a+b可化為2023+a+b，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b＝﹣1，然后利用整體代入的方法計(jì)算．【解答】解：∵a是方程x2+x﹣2023＝0的實(shí)數(shù)根，∴a2+a﹣2023＝0，∴a2＝﹣a+2023，∴a2+2a+b＝﹣a+2023+2a+b＝2023+a+b，∵a，b是方程x2+x﹣2023＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴a+b＝﹣1，∴a2+2a+b＝2023+（﹣1）＝2022．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了一元二次方程的解．12．（4分）如圖，在?ABCD中，E是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE分別與AD，BD交于點(diǎn)G，F(xiàn)．則下列結(jié)論：①；②；③；④CF2＝GF?EF．其中正確的是（）A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平行線分線段成比例定理即可解決問題．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BE∥CD，AD∥BC，∴＝，故①正確，∴＝，故②正確，＝，故③正確，∵＝＝，∴CF2＝EF?GF，故④正確，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．二、填空題（每小題3分，共18分）13．（3分）關(guān)于x的方程x2﹣kx﹣6＝0有一根為x＝﹣3，則k的值為﹣1．【分析】把x＝﹣3代入已知方程，列出關(guān)于k的新方程，通過解新方程來求k的值．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣kx﹣6＝0有一個(gè)根是x＝﹣3，∴9+3k﹣6＝0，解得：k＝﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解的定義．能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．14．（3分）已知△ABC∽△A1B1C1，且它們的面積比為1：4，則AB：A1B1＝1：2．【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方求解即可求得答案．【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′且它們的面積比為1：4，∴AB：A′B′＝1：2．故答案為：1：2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方．15．（3分）對(duì)于實(shí)數(shù)m、n，定義運(yùn)算“?”如下：m?n＝m2﹣2mn．若（x+1）?（x﹣2）＝5，則x的值為0或4．【分析】由題意列式并整理可得一元二次方程，解方程即可．【解答】解：由題意可得（x+1）2﹣2（x+1）（x﹣2）＝5，整理得：x2﹣4x＝0，解得：x＝0或x＝4，故答案為：0或4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元二次方程，結(jié)合已知條件列得正確的方程是解題的關(guān)鍵．16．（3分）如圖，矩形OBCD的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，3），則線段BD的長(zhǎng)等于．【分析】先根據(jù)勾股定理求出OC，再由矩形的對(duì)角線相等即可得出結(jié)果．【解答】解：連接OC，BD，如圖所示：根據(jù)勾股定理得：OC＝＝，∵四邊形OBCD是矩形，∴BD＝OC＝；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，運(yùn)用勾股定理求出OC是解決問題的關(guān)鍵．17．（3分）如圖，將邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD折疊，使點(diǎn)D落在AB邊的中點(diǎn)E處，折痕為FH，點(diǎn)C落在點(diǎn)Q處，EQ與BC交于點(diǎn)G，則△EBG的周長(zhǎng)是12cm．【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可得DF＝EF，設(shè)EF＝x，表示出AF，然后利用勾股定理列方程求出x，從而得到AF、EF的長(zhǎng)，再求出△AEF和△BGE相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出BG、EG，然后根據(jù)三角形周長(zhǎng)的定義列式計(jì)算即可得解．【解答】解：由翻折的性質(zhì)得，DF＝EF，設(shè)EF＝x，則AF＝6﹣x，∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴AE＝BE＝×6＝3，在Rt△AEF中，AE2+AF2＝EF2，即32+（6﹣x）2＝x2，解得x＝，∴AF＝6﹣＝，∵∠FEG＝∠D＝90°，∴∠AEF+∠BEG＝90°，∵∠AEF+∠AFE＝90°，∴∠AFE＝∠BEG，又∵∠A＝∠B＝90°，∴△AEF∽△BGE，∴＝＝，即＝＝，解得BG＝4，EG＝5，∴△EBG的周長(zhǎng)＝3+4+5＝12（cm）．故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出△AEF的各邊的長(zhǎng)，然后利用相似三角形的性質(zhì)求出△EBG的各邊的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．18．（3分）如圖所示，在△ABC中，BC＝6，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在射線EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分線交CE于Q，當(dāng)CQ＝CE時(shí)，EP+BP＝12．【分析】延長(zhǎng)BQ交射線EF于M，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊可得EF∥BC，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠M＝∠CBM，再根據(jù)角平分線的定義可得∠PBM＝∠CBM，從而得到∠M＝∠PBM，根據(jù)等角對(duì)等邊可得BP＝PM，求出EP+BP＝EM，再根據(jù)CQ＝CE求出EQ＝2CQ，然后根據(jù)△MEQ和△BCQ相似，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求解即可．【解答】解：如圖，延長(zhǎng)BQ交射線EF于M，∵E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴EF∥BC，∴∠M＝∠CBM，∵BQ是∠CBP的平分線，∴∠PBM＝∠CBM，∴∠M＝∠PBM，∴BP＝PM，∴EP+BP＝EP+PM＝EM，∵CQ＝CE，∴EQ＝2CQ，由EF∥BC得，△MEQ∽△BCQ，∴＝＝2，∴EM＝2BC＝2×6＝12，即EP+BP＝12．故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，延長(zhǎng)BQ構(gòu)造出相似三角形，求出EP+BP＝EM并得到相似三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．三、解答題（共84分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（18分）計(jì)算．（1）計(jì)算：；（2）解方程：2x2﹣5x﹣1＝0；（3）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a滿足a2+2a﹣5＝0．【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)、二次根式的化簡(jiǎn)、負(fù)整數(shù)次冪的意義進(jìn)行計(jì)算即可；（2）利用公式法求解即可；（3）根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡(jiǎn)，由a2+2a﹣5＝0，得a（a+2）＝5，代入計(jì)算得到答案．【解答】解：（1）原式＝﹣3++4＝3﹣；（2）2x2﹣5x﹣1＝0，這里a＝2，b＝﹣5，c＝﹣1，∴Δ＝（﹣5）2﹣4×2×（﹣1）＝33＞0，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝；（3）＝（﹣）?＝＝2a（a+2），由a2+2a﹣5＝0，得a（a+2）＝5，∴原式＝2×5＝10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元二次方程，二次根式的混合運(yùn)算，分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則，二次根式混合運(yùn)算的法則及一元二次方程的求解方法是解題關(guān)鍵．20．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1＝0．（1）若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若方程兩實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，且滿足（x1﹣x2）2＝16﹣x1x2，求實(shí)數(shù)m的值．【分析】（1）若一元二次方程有兩實(shí)數(shù)根，則根的判別式Δ＝b2﹣4ac≥0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍；（2）由x1+x2＝﹣2（m+1），x1x2＝m2﹣1；代入（x1﹣x2）2＝16﹣x1x2，建立關(guān)于m的方程，據(jù)此即可求得m的值．【解答】解：（1）由題意有Δ＝[2（m+1）]2﹣4（m2﹣1）≥0，整理得8m+8≥0，解得m≥﹣1，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≥﹣1；（2）由兩根關(guān)系，得x1+x2＝﹣2（m+1），x1?x2＝m2﹣1，（x1﹣x2）2＝16﹣x1x2（x1+x2）2﹣3x1x2﹣16＝0，∴[﹣2（m+1）]2﹣3（m2﹣1）﹣16＝0，∴m2+8m﹣9＝0，解得m＝﹣9或m＝1∵m≥﹣1∴m＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)關(guān)系，利用兩根關(guān)系得出的結(jié)果必須滿足△≥0的條件．21．（10分）某商場(chǎng)為掌握國(guó)慶節(jié)期間顧客購買商品時(shí)刻的分布情況，統(tǒng)計(jì)了10月1日7：00﹣23：00這一時(shí)間段內(nèi)5000名顧客的購買時(shí)刻．顧客購買商品時(shí)刻的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，將7：00﹣23：00這一時(shí)間段劃分為四個(gè)小的時(shí)間段：A段為7：00≤t＜11：00，B段為11：00≤t＜15：00，C段為15：00≤t＜19：00，D段為19：00≤t≤23：00，其中t為顧客購買商品的時(shí)刻，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A，B，C，D四段各部分圓心角的度數(shù)比為1：3：4：2．請(qǐng)根據(jù)上述信息解答下列問題：（1）通過計(jì)算將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整，并直接寫出顧客購買商品時(shí)刻的中位數(shù)落在哪個(gè)時(shí)間段？（2）求10月1日這天顧客購買商品時(shí)刻的平均值（同一時(shí)間段內(nèi)顧客購買商品時(shí)刻的平均值用該時(shí)段的中點(diǎn)值代表，例如，A段的中點(diǎn)值為：＝9）；（3）為活躍節(jié)日氣氛，該商場(chǎng)設(shè)置購物后抽獎(jiǎng)活動(dòng)，設(shè)立了特等獎(jiǎng)一個(gè)，一等獎(jiǎng)兩個(gè)，二等獎(jiǎng)若干，并隨機(jī)分配到A，B，C，D四個(gè)時(shí)間段中．①請(qǐng)直接寫出特等獎(jiǎng)出現(xiàn)在A時(shí)間段的概率；②請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法，求兩個(gè)一等獎(jiǎng)出現(xiàn)在不同時(shí)間段的概率．【分析】（1）根據(jù)圓心角的比算出各部分的數(shù)量，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可；按照時(shí)間段從早到晚進(jìn)行排序，根據(jù)各部分的人數(shù)推斷出排在中間第2500和2501名所在的時(shí)間段即可得出中位數(shù)所處的時(shí)間段；（2）按照加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算即可；（3）①直接根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可；②先畫樹狀圖，然后再利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）∵扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A，B，C，D四段各部分圓心角的度數(shù)比為1：3：4：2，∴B段的顧客人數(shù)為5000×＝1500（人），C段的顧客人數(shù)為5000×＝2000（人），故補(bǔ)全的統(tǒng)計(jì)圖如下，∴中位數(shù)落在C段：15：00≤t＜19：00；（2）（500×9+1500×13+2000×17+21×1000）÷5000＝15.8，所以，10月1日這天顧客購買商品時(shí)刻的平均值為15.8；（3）①特等獎(jiǎng)出現(xiàn)在A時(shí)間段的概率為；②根據(jù)題意，樹狀圖如下：總共有16種等可能的結(jié)果，兩個(gè)一等獎(jiǎng)出現(xiàn)在不同時(shí)間段的情況有12種，故兩個(gè)一等獎(jiǎng)出現(xiàn)在不同時(shí)間段的概率是＝．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的結(jié)合，列表或畫樹狀圖求概率，根據(jù)題意畫出樹狀圖或列出表格是解題的關(guān)鍵．22．（10分）如圖為住宅區(qū)內(nèi)的兩幢樓，它們的高AB＝CD＝30m，現(xiàn)需了解甲樓對(duì)乙樓的采光的影響情況．當(dāng)太陽光與水平線的夾角為30°時(shí)．試求：（1）若兩樓間的距離AC＝24m時(shí)，甲樓的影子，落在乙樓上有多高？（2）若甲樓的影子，剛好不影響乙樓，那么兩樓的距離應(yīng)當(dāng)有多遠(yuǎn)？【分析】（1）首先設(shè)太陽光與CD的交點(diǎn)為E，連接BD，易得四邊形ABCD是矩形，然后在Rt△BDE中，由DE＝BD?tan30°即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意可得當(dāng)太陽光照射到點(diǎn)C時(shí)，甲樓的影子，剛好不影響乙樓，然后由AC＝，即可求得答案．【解答】解：（1）設(shè)太陽光與CD的交點(diǎn)為E，連接BD，∵AB＝CD＝30m，BA⊥AC，CD⊥AC，∴四邊形ABCD是矩形，∴BD＝AC＝24m，∠BDE＝90°，∵∠DBE＝30°，∴在Rt△BDE中，DE＝BD?tan30°＝24×＝8（m），∴EC＝CD﹣DE＝30﹣8（m）．答：甲樓的影子，落在乙樓上有（30﹣8）m高；（2）如圖：當(dāng)太陽光照射到點(diǎn)C時(shí)，甲樓的影子，剛好不影響乙樓，在Rt△ABC中，AB＝30m，∠ACB＝30°，∴AC＝＝30÷＝30（m）．答：兩樓的距離應(yīng)當(dāng)為30m．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用．此題難度適中，注意能根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，并能借助于解直角三角形的知識(shí)求解是解此題的關(guān)鍵．23．（10分）某商場(chǎng)以每件280元的價(jià)格購進(jìn)一批商品，當(dāng)每件商品售價(jià)為360元時(shí)，每月可售出60件，為了擴(kuò)大銷售，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)的方式促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價(jià)1元，那么商場(chǎng)每月就可以多售出5件．（1）降價(jià)前商場(chǎng)每月銷售該商品的利潤(rùn)是多少元？（2）要使商場(chǎng)每月銷售這種商品的利潤(rùn)達(dá)到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？【分析】（1）先求出每件的利潤(rùn)．再乘以每月銷售的數(shù)量就可以得出每月的總利潤(rùn)；（2）設(shè)要使商場(chǎng)每月銷售這種商品的利潤(rùn)達(dá)到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價(jià)x元，由銷售問題的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）由題意，得60（360﹣280）＝4800（元）．答：降價(jià)前商場(chǎng)每月銷售該商品的利潤(rùn)是4800元；（2）設(shè)要使商場(chǎng)每月銷售這種商品的利潤(rùn)達(dá)到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價(jià)x元，由題意，得（360﹣x﹣280）（5x+60）＝7200，解得：x1＝8，x2＝60．∵有利于減少庫存，∴x＝60．答：要使商場(chǎng)每月銷售這種商品的利潤(rùn)達(dá)到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價(jià)60元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了銷售問題的數(shù)量關(guān)系利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)的運(yùn)用，列一元二次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)銷售問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．24．（12分）如圖，AB∥CD，且AB＝2CD，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，EF與BD相交于點(diǎn)M．（1）求證：△EDM∽△FBM；（2）若F是BC的中點(diǎn)，BD＝12，求BM的長(zhǎng)；（3）若AD＝BC，BD平分∠ABC，點(diǎn)P是線段BD上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P使DP?BP＝BF?CD，若存在，求出∠CPF的度數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【分析】（1）先證明四邊形BCDE為平行四邊形，從而得到ED∥BC，于是得到∠EDB＝∠FBM，又因?yàn)椤螪ME＝∠BMF，從而可證明△EDM∽△FBM；（2）根據(jù)（1）中三角形相似的比例關(guān)系即可推理得出答案．（3）存在，先證明△PDC∽△FBP，得∠BPF＝∠PCD，根據(jù)平角的定義和三角形的內(nèi)角和定理可得：∠PDC＝∠CPF，再證△ADE是等邊三角形，得∠AED＝60°，可得∠CPF＝30°．【解答】（1）證明：∵AB＝2CD，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴DC＝EB．又∵AB∥CD，∴四邊形BCDE為平行四邊形．∴ED∥BC．∴∠EDB＝∠FBM．又∵∠DME＝∠BMF，∴△EDM∽△FBM；（2）解：∵△EDM∽△FBM，∴＝，∵F是BC的中點(diǎn)，∴DE＝BC＝2BF，∴DM＝2BM，∴DB＝DM+BM＝3BM，∵DB＝12，∴BM＝DB＝×12＝4；（3）存在，∵DC∥AB，∴∠CDB＝∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD，∴∠CDB＝∠CBD，∴DC＝BC，∵DP?BP＝BF?CD，∴，∴△