廣東省汕尾市海豐縣赤坑中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省汕尾市海豐縣赤坑中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q=2，前n項(xiàng)和為Sn，則=（）A．2 B．4 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．

【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，借助公比q表示出S4和a1之間的關(guān)系，易得a2與a1間的關(guān)系，然后二者相除進(jìn)而求得答案．解：由于q=2，∴∴；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式的綜合應(yīng)用．等差數(shù)列及等比數(shù)列問(wèn)題一直是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)也是高考的一個(gè)熱點(diǎn)，要予以高度重視．2.已知復(fù)數(shù)，則(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】先求出，再由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，因此，所?故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，與復(fù)數(shù)的模，熟記復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，以及復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.3.已知各項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列的前20項(xiàng)和為100，那么的最大值為（

）

A．25 B．50 C．100 D．不存在參考答案：A略4.若集合P=，，則集合Q不可能是（

）

＞

參考答案：D略5.已知復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2i（i為虛數(shù)單位），則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)得答案．【解答】解：由，得=．∴z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，是第一象限的點(diǎn)．故選：A．6.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無(wú)廣，高二丈，問(wèn)：積幾何?”其意思為：“今有底面為矩形的屋脊?fàn)畹男w，下底面寬3丈，長(zhǎng)4丈，上棱長(zhǎng)2丈，高2丈，問(wèn)：它的體積是多少?”已知l丈為10尺，該楔體的三視圖如圖所示，其中網(wǎng)格紙上小正方形邊長(zhǎng)為1，則該楔體的體積為（

）A．10000立方尺

B．11000立方尺C．12000立方尺

D．13000立方尺參考答案：A解：楔體可以分割成一個(gè)三棱柱和兩個(gè)四棱錐的組合體，體積為7.設(shè)實(shí)數(shù)a、b、c滿足則a、b、c的大小關(guān)系為A.c<a<b B.c<b<a C.a<c<b D.b<c<a參考答案：A【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接求解．【詳解】，，c＝lna＝ln＜ln1＝0，∴a，b，c的大小關(guān)系為c＜a＜b．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的比較，考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．8.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減的函數(shù)是(

) A.y＝2x

B.y＝

C.y＝2

D.y＝－x2參考答案：D略9.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，正項(xiàng)等比數(shù)列中，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.A∈平面α。AB=5，AC=,若AB與α所成角正弦值為0.8，AC與α成450角，則BC距離的范圍（）A.

B.C.

D.∪參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某工廠有若干個(gè)車間，今采取分層抽樣方法從全廠某天的2048件產(chǎn)品中抽取一個(gè)容量為128的樣本進(jìn)行質(zhì)檢，若某車間這一天生產(chǎn)256件產(chǎn)品，則從該車間抽取的樣本數(shù)為_(kāi)_______________；參考答案：1612.已知向量，，，且，則實(shí)數(shù)m=．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】先求出，再由，能求出m．【解答】解：∵向量，，∴，∵，且，∴，解得，解得m=﹣3．故答案為：﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用．13.設(shè)向量滿足,,則

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．1解：∵,,

∴分別平方得兩式相減得，

即，故答案為：1．【思路點(diǎn)撥】將等式進(jìn)行平方，相加即可得到結(jié)論．14.已知等差數(shù)列{an}的公差d不為0，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，則的值為

．參考答案：2考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由等差數(shù)列{an}的公差d不為0，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，可得（a1+2d）2=a1（a1+6d），利用d≠0，可得a1=2d，即可求出的值．解答： 解：∵等差數(shù)列{an}的公差d不為0，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，∴（a1+2d）2=a1（a1+6d），∵d≠0，∴a1=2d，∴=2，故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)，考查等比數(shù)列的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．15.一個(gè)空間幾何體的三視圖如右圖所示，其中主視圖和側(cè)視圖都是半徑為的圓，且這個(gè)幾何體是球體的一部分，則這個(gè)幾何體的表面積為_(kāi)_______________.參考答案：4π16.復(fù)數(shù)z＝（i是虛數(shù)單位）則復(fù)數(shù)z的虛部等于_______.參考答案：1．虛部為1．10．17.已知（2x﹣）n展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則其展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是

．參考答案：60【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理．【分析】根據(jù)題意，（2x﹣）n的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，可得2n=64，解可得，n=6；進(jìn)而可得二項(xiàng)展開(kāi)式，令6﹣r=0，可得r=4，代入二項(xiàng)展開(kāi)式，可得答案．【解答】解：由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，可得2n=64，解可得，n=6；（2x﹣）6的展開(kāi)式為為Tr+1=C66﹣r?（2x）6﹣r?（﹣）r=（﹣1）r?26﹣r?C66﹣r?，令6﹣r=0，可得r=4，則展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為60．故答案為：60．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)f（x）=px﹣﹣2lnx．（Ⅰ）若f（x）在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)p的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)g（x）=，且p＞0，若在[1，e]上至少存在一點(diǎn)x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（I）由f（x）=px﹣﹣2lnx，得=．由px2﹣2x+p≥0在（0，+∞）內(nèi)恒成立，能求出P的范圍．（II）法1：g（x）=在[1，e]上是減函數(shù)，所以g（x）∈[2，2e]．原命題等價(jià)于[f（x）]max＞[g（x）]min=2，x∈[1，e]，由，解得p＞，由此能求出p的取值范圍．法2：原命題等價(jià)于f（x）﹣g（x）＞0在[1，e）上有解，設(shè)F（x）=f（x）﹣g（x）=px﹣﹣2lnx﹣，由=，知F（x）是增函數(shù)，由[F（x）]max=F（e）＞0，能求出p的取值范圍．【解答】解：（I）由f（x）=px﹣﹣2lnx，得=．…要使f（x）在其定義域（0，+∞）內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，只需f′（x）≥0，即px2﹣2x+p≥0在（0，+∞）內(nèi)恒成立，…從而P≥1．…（II）解法1：g（x）=在[1，e]上是減函數(shù)，所以[g（x）]min=g（e）=2，[g（x）]max=g（1）=2e，即g（x）∈[2，2e]．當(dāng)0＜p＜1時(shí)，由x∈[1，e]，得x﹣，故，不合題意．…當(dāng)P≥1時(shí)，由（I）知f（x）在[1，e]連續(xù)遞增，f（1）=0＜2，又g（x）在[1，e]上是減函數(shù)，∴原命題等價(jià)于[f（x）]max＞[g（x）]min=2，x∈[1，e]，…由，解得p＞，綜上，p的取值范圍是（，+∞）．…解法2：原命題等價(jià)于f（x）﹣g（x）＞0在[1，e）上有解，設(shè)F（x）=f（x）﹣g（x）=px﹣﹣2lnx﹣，∵=，∴F（x）是增函數(shù)，…∴[F（x）]max=F（e）＞0，解得p＞，∴p的取值范圍是（，+∞）．…19.已知＝，＝，其中，若·＝1．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：（Ⅰ）由已知得：，＝＝+＝．

……6分（Ⅱ）由得，兩邊平方得：

即，∵，且，

從而

．

……12分略20.已知函數(shù)，點(diǎn)A、B分別是函數(shù)y=f（x）圖象上的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)．（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)以及的值；（2）設(shè)點(diǎn)A、B分別在角α、β的終邊上，求tan（α﹣2β）的值．參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．.專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（1）根據(jù)x的范圍以及正弦函數(shù)的定義域和值域，求得，由此求得圖象上的最高頂、最低點(diǎn)的坐標(biāo)及的值．（2）由點(diǎn)A（1，2）、B（5，﹣1）分別在角α、β的終邊上，求得tanα、tanβ的值，從而利用二倍角公式求得tan2β的值，再利用兩角和的正切公式求得tan（α﹣2β）的值．解答：解：（1）∵0≤x≤5，∴，…（1分）∴．

…（2分）當(dāng)，即x=1時(shí)，，f（x）取得最大值2；當(dāng)，即x=5時(shí)，，f（x）取得最小值﹣1．因此，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（1，2）、B（5，﹣1）．

…（4分）∴．

…（6分）（2）∵點(diǎn)A（1，2）、B（5，﹣1）分別在角α、β的終邊上，∴tanα=2，，…（8分）∵，…（10分）∴．…（12分）點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查了三角函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?）的圖象與性質(zhì)，三角恒等變換，以及平面向量的數(shù)量積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題．21.在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到兩點(diǎn)，的距離之和等于，設(shè)的軌跡為曲線，直線過(guò)點(diǎn)且與曲線交于，兩點(diǎn)．（Ⅰ）求曲線的軌跡方程；（Ⅱ）是否存在△面積的最大值，若存在，求出△的面積；否則，說(shuō)明理由.參考答案：解.（Ⅰ）由橢圓定義可知，點(diǎn)的軌跡C是以，為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為的橢圓．……………2分故曲線的方程為．…………………4分（Ⅱ）存在△面積的最大值.……………