教師招聘考試中學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)知識模擬試題及答案

QQ交流群：219036380教師招聘考試網(wǎng)：教師招聘考試中學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)知識模擬試題及答案專業(yè)基礎(chǔ)知識部分

一、單項(xiàng)選擇題（在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的代號填入題后括號內(nèi)。本大題共10小題，每小題2分，共20分）

1.已知f（x）＝2007，x1=0,x=12007,x1，則關(guān)于limx→1f（x）的結(jié)論，正確的是（）。

A.存在，且等于0

B.存在，且等于-2007

C.存在，且等于2007

D.不存在

2.在歐氏平面幾何中，一個(gè)平面正多邊形的每一個(gè)外角都等于72°，則這個(gè)多邊形是（）。

A.正六邊形

B.正五邊形

C.正方形

D.正三角形

3.下列各式計(jì)算正確的是（）。

A.x6÷x3=x2

B.（x-1）2=x2-1

C.x4+x4=x8

D.（x-1）2=x2-2x+1

4.已知limΔx→0f（x0+2Δx）-f（x0）3Δx=1，則導(dǎo)數(shù)f′（x0）等于（）。

A.-1

B.3

C.23

D.32

5.極限limx→∞sinxx等于（）。

A.0

B.1

C.2

D.∞

6.在13，24,π6這三個(gè)實(shí)數(shù)中，分?jǐn)?shù)共有（）。

A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)

7.計(jì)算不定積分∫xdx＝（）。

A.x22

B.x2

C.x22+C（C為常數(shù)）

D.x2+C（C為常數(shù)）

8.在下面給出的三個(gè)不等式：（1）2007≥2007；（2）5≤6；（3）4-3≥6-5中，正確的不等式共有（）。

A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)

9.假設(shè)一次“迎全運(yùn)”知識競賽中共有20道題，對于每一道題，答對了得10分，答錯(cuò)了或不答扣5分，如果某位選手至少要答對x道題，其得分才會(huì)不少于95分，那么x等于（）。

A.14

B.13

C.12

D.11

10.如圖（圖形略），在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一點(diǎn)，若∠DBA的正切值等于15，則AD的長為（）。

A.2

B.2

C.1

D.22二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）

11.4的算術(shù)平方根等于。

12.計(jì)算不定積分∫11+x2dx=。

13.計(jì)算limn→∞n2+1n+1-n+3＝。

14.在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，曲線y=x3-3x2+1在點(diǎn)（1,-1）處的切線方程為。三、計(jì)算題（本大題只有1個(gè)小題，共10分）

解方程x2-3x+5+6x2-3x=0四、應(yīng)用題（本大題只有1個(gè)小題，共13分）

“五一”假期期間，某學(xué)校計(jì)劃組織385名師生租車旅游，現(xiàn)知道租車公司有42座和60座兩種客車，42座客車的租金每輛為320元，60座客車的租金每輛為460元。

（1）若學(xué)校只租用42座客車或者只租用60座客車，那么學(xué)校各需多少租金？

（2）若學(xué)校同時(shí)租用這兩種客車共8輛（可以坐不滿），而且要比單獨(dú)只租用一種車輛節(jié)省租金。請你幫助該學(xué)校選擇一種最節(jié)省的租車方案。五、證明題（本大題只有1個(gè)小題，共15分）

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且對任意的實(shí)數(shù)x，導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足0（1）若對任意的閉區(qū)間［a,b］R，總存在x0∈（a,b），使等式f（b）-f（a）=（b-a）f′（x0）成立。

求證：方程f（x）-x=0不存在異于c1的實(shí)數(shù)根；

（2）求證：當(dāng)xc2時(shí)，總有f（x）2x成立；

（3）對任意的實(shí)數(shù)x1、x2，若滿足|x1-c1|1,|x2-c1|1。求證：|f（x1）-f（x2）|4。六、教法技能（本大題只有1個(gè)小題，共10分）

請你列舉初中數(shù)學(xué)的相關(guān)內(nèi)容，談?wù)剶?shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)技能、數(shù)學(xué)能力的區(qū)別與聯(lián)系。教育學(xué)、教育心理學(xué)部分

七、簡答題（每小題5分，共10分）

1.如何評價(jià)教師課堂教學(xué)質(zhì)量？

2.教學(xué)過程的基本特點(diǎn)有哪些？參考答案一、單項(xiàng)選擇題

1.C［解析］f（x）在x=1處的左極限為limx→1-f（x）＝limx→1-2007＝2007,在x=1處的右極限為limx→1+f（x）=limx→1+2007＝2007。故f（x）在x=1處的極限存在，且limx→1f（x）=2007。故選C。

2.B［解析］多邊形的外角和為360°，又因?yàn)榇硕噙呅螢檎噙呅?，所以邊?shù)應(yīng)為360°72°＝5,即此多邊形為正五邊形。故選B。

3.D［解析］x6÷x3=x3,A錯(cuò)誤。（x-1）2=x2-2x+1，B錯(cuò)誤，D正確。x4+x4＝2x4，C錯(cuò)誤。

4.D［解析］limΔx→0f（x0+2Δx）-f（x0）3Δx＝limΔx→0f（x0+2Δx）-f（x0）2Δx·23＝23limΔx→0f（x0+2Δx）-f（x0）2Δx=23f′（x0）=1,所以f′（x0）＝32。故選D。

5.A［解析］因?yàn)閨sinx|≤1，當(dāng)x→∞時(shí)，1x→0，所以limx→∞sinxx＝0，故選A。

6.B［解析］分?jǐn)?shù)一定是有理數(shù)，24與π6是無理數(shù)，故不是分?jǐn)?shù)，只有13是分?jǐn)?shù)，選B。

7.C［解析］∫xdx＝12x2+C（C為常數(shù)），故選C。

8.D［解析］2007≥2007，5≤6顯然正確。4-3＝（4-3）（4+3）4+3=14+3，6-5＝（6-5）（6+5）6+5＝16+5,顯然6+54+3，則16+514+3，6-54-3，故4-3≥6-5也正確。故選D。

9.B［解析］設(shè)答對了y道題，其得分才會(huì)不少于95分。10y-5（20-y）≥95，10y-100+5y≥95，15y≥195，y≥13，故x=13。選B。

10.B［解析］由已知可得∠ABC＝45°，tan∠DBA＝15。則tan∠DBC=tan（∠ABC-∠DBA）=tan∠ABC-tan∠DBA1+tan∠ABC·tan∠DBA=1-151+15＝23。又BC=AC=6，tan∠DBC=DCBC=DC6=23,所以DC=4，故AD=AC-DC=6-4=2,選B。

二、填空題

11.2［解析］4=2,即求2的算術(shù)平方根，顯然為2。

12.arctanx+C（C為常數(shù)）［解析］∫11+x2dx=arctanx+C（C為常數(shù)）。

13.2［解析］limn→∞n2+1n+1-n+3＝limn→∞n2+1-n2-n+3n+3n+1＝limn→∞2n+4n+1＝2。

14.y=-3x+2［解析］首先可判斷點(diǎn)（1,-1）在曲線上，又因?yàn)閥′=3x2-6x，所以曲線在點(diǎn)（1，-1）處的斜率為k=3-6＝-3。故該切線的方程為y+1=-3（x-1），即為y=-3x+2。

三、計(jì)算題

解：令x2-3x＝t，則原方程可變形為t+5+6t=0，t2+5t+6＝0，（t＋2）（t+3）＝0，故t1=-2，t2=-3。當(dāng)t1=-2時(shí)，x2-3x=-2,x2-3x+2＝0，（x-1）（x-2）=0，故x1=1,x2=2。當(dāng)t2=-3時(shí)，x2-3x＝-3，x2-3x+3＝0，x2-3x+322-94+3＝0，x－322＝-34，故x3=32+32i,x4=32-32i。

四、應(yīng)用題

解：（1）385÷42≈9.2,所以單獨(dú)租用42座客車需10輛，租金為320×10＝3200（元）。385÷60≈6.4，所以單獨(dú)租用60座客車需7輛，租金為460×7＝3220（元）。

（2）設(shè)租用42座客車x輛，則60座客車（8-x）輛，由題意得，

320x+460（8-x）≤3200，

42x+60（8-x）≥385。

解得3.4≤x≤5.3。

由于x取整數(shù),所以x=4或5。

當(dāng)x=4時(shí)，租金為320×4+460×（8-4）＝3120（元）；

當(dāng)x=5時(shí)，租金為320×5+460×（8-5）＝2980（元）。

故租用42座客車5輛，60座客車3輛，租金最少。五、證明題

證明：（1）假設(shè)存在實(shí)數(shù)c0,c1≠c0且f（c0）-c0=0。不妨設(shè)c0（2）令F（x）=f（x）-2x，則F′（x）＝f′（x）-2。由已知0c2時(shí)，F(xiàn)（x）c2時(shí)，總有f（x）2x成立。

（3）當(dāng)x1=x2時(shí)，|f（x1）-f（x2）|=04，顯然成立。

當(dāng)x1≠x2時(shí)，不妨設(shè)x1六、教法技能

參考答案：略

七、簡答題

1.參考答案：評價(jià)教師的課堂教學(xué)質(zhì)量,要看教學(xué)基本功、教學(xué)思想、教學(xué)方法、教材處理、教學(xué)效率等幾項(xiàng)因素。

（1）對新課程要有一個(gè)清楚的認(rèn)識，每一堂課都要提出明確、多樣、恰當(dāng)又符合學(xué)生科學(xué)學(xué)習(xí)特點(diǎn)的教學(xué)目標(biāo)。

（2）課堂教學(xué)過程要重視教學(xué)設(shè)計(jì)在實(shí)施中的合理性，要看教師是否根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況開展有價(jià)值的探究活動(dòng)。

（3）課堂教學(xué)效果要從學(xué)生的外在表現(xiàn)和隱含在教學(xué)過程中的三對重要關(guān)系來進(jìn)行評價(jià)。

第一，要注意學(xué)生在課堂上反映的兩個(gè)“量”的變化。一是參與度，即主動(dòng)參與探究活動(dòng)的學(xué)生數(shù)占全班學(xué)生數(shù)的比例；二是創(chuàng)新度。

第二，還要在總體上觀察這堂課的學(xué)生主體與教師指導(dǎo)、活動(dòng)的趣味性與探究性、活動(dòng)的量和質(zhì)這三對關(guān)系是否和諧。

（4）在教師素質(zhì)上，主要看教師是否能從科學(xué)教學(xué)的特點(diǎn)出發(fā)，對課堂教學(xué)的起到有效的調(diào)控作用。

（5）考查方案的設(shè)計(jì)要從記憶性知識考查為主轉(zhuǎn)向理解性應(yīng)用性知識考查為主，重視對學(xué)生獨(dú)立的或合作的探究性能力的考查。

2.參考答案：（1）間接經(jīng)驗(yàn)與直接經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合、

直接經(jīng)驗(yàn)是每一個(gè)體在認(rèn)識、探索和改造世界的過程中，在自身活動(dòng)中體驗(yàn)、感知和概括出來的經(jīng)驗(yàn)，這是個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)。間接經(jīng)驗(yàn)，則是人類在文明史的演進(jìn)歷程中所積累起來的人類一切經(jīng)驗(yàn)，直接經(jīng)驗(yàn)和間接經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合，反映教學(xué)中傳授系統(tǒng)的科學(xué)文化知識與豐富學(xué)生感性知識的關(guān)系，理論與實(shí)踐的關(guān)系，知與行的關(guān)系。第一，學(xué)生以學(xué)習(xí)間接經(jīng)驗(yàn)為主；第二，學(xué)生學(xué)習(xí)間接經(jīng)驗(yàn)要以直接經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)。

（2）掌握知識與發(fā)展智力相統(tǒng)一。

第一，掌握知識是發(fā)展能力的基礎(chǔ)；

第二，智力能力發(fā)展是掌握知識的重要條件；

第三，掌握知識與發(fā)展智力相互轉(zhuǎn)化的內(nèi)在機(jī)制。

（3）教學(xué)過程中知、情、意、行的統(tǒng)一。

在教學(xué)過程中，學(xué)生的知、情、意、行