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廣西陸川縣2024年中考數(shù)學(xué)押題卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.根據(jù)北京市統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示,北京市近五年國(guó)民生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)如圖1所示,2017年國(guó)民生產(chǎn)總值中第一產(chǎn)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)、第三產(chǎn)業(yè)所占比例如圖2所示,根據(jù)以上信息,下列判斷錯(cuò)誤的是()A.2013年至2017年北京市國(guó)民生產(chǎn)總值逐年增加B.2017年第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值為5320億元C.2017年比2016年的國(guó)民生產(chǎn)總值增加了10%D.若從2018年開(kāi)始,每一年的國(guó)民生產(chǎn)總值比前一年均增長(zhǎng)10%,到2019年的國(guó)民生產(chǎn)總值將達(dá)到33880億元2.將拋物線y=x2﹣6x+21向左平移2個(gè)單位后,得到新拋物線的解析式為()A.y=(x﹣8)2+5 B.y=(x﹣4)2+5 C.y=(x﹣8)2+3 D.y=(x﹣4)2+33.如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在BC,CD上,AE=AF,AC與EF相交于點(diǎn)G,下列結(jié)論:①AC垂直平分EF;②BE+DF=EF;③當(dāng)∠DAF=15°時(shí),△AEF為等邊三角形;④當(dāng)∠EAF=60°時(shí),S△ABE=S△CEF,其中正確的是()A.①③ B.②④ C.①③④ D.②③④4.式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是()A.x>﹣2 B.x≥﹣2 C.x<﹣2 D.x≤﹣25.下列“慢行通過(guò),注意危險(xiǎn),禁止行人通行,禁止非機(jī)動(dòng)車通行”四個(gè)交通標(biāo)志圖(黑白陰影圖片)中為軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.6.如圖是測(cè)量一物體體積的過(guò)程:步驟一:將180mL的水裝進(jìn)一個(gè)容量為300mL的杯子中;步驟二:將三個(gè)相同的玻璃球放入水中,結(jié)果水沒(méi)有滿;步驟三:再將一個(gè)同樣的玻璃球放入水中,結(jié)果水滿溢出.根據(jù)以上過(guò)程,推測(cè)一個(gè)玻璃球的體積在下列哪一范圍內(nèi)?(1mL=1cm3)().A.10cm3以上,20cm3以下 B.20cm3以上,30cm3以下C.30cm3以上,40cm3以下 D.40cm3以上,50cm3以下7.如圖,在扇形CAB中,CA=4,∠CAB=120°,D為CA的中點(diǎn),P為弧BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與C,B重合),則2PD+PB的最小值為()A.4+23 B.438.如圖,一把矩形直尺沿直線斷開(kāi)并錯(cuò)位,點(diǎn)E、D、B、F在同一條直線上,若∠ADE=125°,則∠DBC的度數(shù)為()A.125° B.75° C.65° D.55°9.計(jì)算(—2)2-3的值是()A、1B、2C、—1D、—210.不等式組的整數(shù)解有()A.0個(gè) B.5個(gè) C.6個(gè) D.無(wú)數(shù)個(gè)二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.今年“五一”節(jié)日期間,我市四個(gè)旅游景區(qū)共接待游客約303000多人次,這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可記為_(kāi)____.12.如圖,四邊形ABCD與四邊形EFGH位似,位似中心點(diǎn)是點(diǎn)O,,則=_____.13.直線y=﹣x+1分別交x軸,y軸于A、B兩點(diǎn),則△AOB的面積等于___.14.中國(guó)古代的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》有方程組問(wèn)題“五只雀,六只燕,共重1斤(等于16兩),雀重燕輕.互換其中一只,恰好一樣重.”設(shè)每只雀、燕的重量各為x兩,y兩,則根據(jù)題意,可得方程組為_(kāi)__.15.如圖所示,△ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn),則sinA的值為_(kāi)___.16.寫出經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,0),(﹣2,0)的一個(gè)二次函數(shù)的解析式_____(寫一個(gè)即可).17.如圖,半徑為1的半圓形紙片,按如圖方式折疊,使對(duì)折后半圓弧的中點(diǎn)M與圓心O重合,則圖中陰影部分的面積是________.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)我市計(jì)劃將某村的居民自來(lái)水管道進(jìn)行改造.該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成;若由乙隊(duì)單獨(dú)施工,則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍.如果由甲、乙兩隊(duì)先合做10天,那么余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)完成還需5天.這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天?已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為6500元,乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為3500元.為了縮短工期以減少對(duì)居民用水的影響,工程指揮部最終決定該工程由甲、乙兩隊(duì)合做來(lái)完成.則該工程施工費(fèi)用是多少?19.(5分)如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn),在邊上,.求證:.20.(8分)如圖1,在直角梯形ABCD中,AB⊥BC,AD∥BC,點(diǎn)P為DC上一點(diǎn),且AP=AB,過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BP交直線BP于E.(1)若ABBC=3(2)若AB=BC.①如圖2,當(dāng)點(diǎn)P與E重合時(shí),求PDPC②如圖3,設(shè)∠DAP的平分線AF交直線BP于F,當(dāng)CE=1,PDPC21.(10分)地下停車場(chǎng)的設(shè)計(jì)大大緩解了住宅小區(qū)停車難的問(wèn)題,如圖是龍泉某小區(qū)的地下停車庫(kù)坡道入口的設(shè)計(jì)示意圖,其中,AB⊥BD,∠BAD=18°,C在BD上,BC=0.5m.根據(jù)規(guī)定,地下停車庫(kù)坡道入口上方要張貼限高標(biāo)志,以便告知駕駛員所駕車輛能否安全駛?cè)耄傉J(rèn)為CD的長(zhǎng)就是所限制的高度,而小亮認(rèn)為應(yīng)該以CE的長(zhǎng)作為限制的高度.小剛和小亮誰(shuí)說(shuō)得對(duì)?請(qǐng)你判斷并計(jì)算出正確的限制高度.(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):sin18°≈0.31,cos18°≈0.95,tan18°≈0.325)22.(10分)如圖,有四張背面相同的卡片A、B、C、D,卡片的正面分別印有正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形(這些卡片除圖案不同外,其余均相同).把這四張卡片背面向上洗勻后,進(jìn)行下列操作:若任意抽取其中一張卡片,抽到的卡片既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的概率是;若任意抽出一張不放回,然后再?gòu)挠嘞碌某槌鲆粡垼?qǐng)用樹(shù)狀圖或列表表示摸出的兩張卡片所有可能的結(jié)果,求抽出的兩張卡片的圖形是中心對(duì)稱圖形的概率.23.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),點(diǎn)A(3,0),點(diǎn)B(0,4),把△ABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得△AB′O′,點(diǎn)B,O旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′,O.(1)如圖1,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時(shí),求BB′的長(zhǎng);(2)如圖2,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為120°時(shí),求點(diǎn)O′的坐標(biāo);(3)在(2)的條件下,邊OB上的一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′,當(dāng)O′P+AP′取得最小值時(shí),求點(diǎn)P′的坐標(biāo).(直接寫出結(jié)果即可)24.(14分)某商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100件,其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表:商品名稱甲乙進(jìn)價(jià)(元/件)4090售價(jià)(元/件)60120設(shè)其中甲種商品購(gòu)進(jìn)x件,商場(chǎng)售完這100件商品的總利潤(rùn)為y元.寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;該商場(chǎng)計(jì)劃最多投入8000元用于購(gòu)買這兩種商品,①至少要購(gòu)進(jìn)多少件甲商品?②若銷售完這些商品,則商場(chǎng)可獲得的最大利潤(rùn)是多少元?
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】
由條形圖與扇形圖中的數(shù)據(jù)及增長(zhǎng)率的定義逐一判斷即可得.【詳解】A、由條形圖知2013年至2017年北京市國(guó)民生產(chǎn)總值逐年增加,此選項(xiàng)正確;B、2017年第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值為28000×19%=5320億元,此選項(xiàng)正確;C、2017年比2016年的國(guó)民生產(chǎn)總值增加了,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、若從2018年開(kāi)始,每一年的國(guó)民生產(chǎn)總值比前一年均增長(zhǎng)10%,到2019年的國(guó)民生產(chǎn)總值將達(dá)到2800×(1+10%)2=33880億元,此選項(xiàng)正確;故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖,解題的關(guān)鍵是根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖得出具體數(shù)據(jù).2、D【解析】
直接利用配方法將原式變形,進(jìn)而利用平移規(guī)律得出答案.【詳解】y=x2﹣6x+21=(x2﹣12x)+21=[(x﹣6)2﹣16]+21=(x﹣6)2+1,故y=(x﹣6)2+1,向左平移2個(gè)單位后,得到新拋物線的解析式為:y=(x﹣4)2+1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換,熟記函數(shù)圖象平移的規(guī)律并正確配方將原式變形是解題關(guān)鍵.3、C【解析】
①通過(guò)條件可以得出△ABE≌△ADF,從而得出∠BAE=∠DAF,BE=DF,由正方形的性質(zhì)就可以得出EC=FC,就可以得出AC垂直平分EF,②設(shè)BC=a,CE=y,由勾股定理就可以得出EF與x、y的關(guān)系,表示出BE與EF,即可判斷BE+DF與EF關(guān)系不確定;③當(dāng)∠DAF=15°時(shí),可計(jì)算出∠EAF=60°,即可判斷△EAF為等邊三角形,④當(dāng)∠EAF=60°時(shí),設(shè)EC=x,BE=y,由勾股定理就可以得出x與y的關(guān)系,表示出BE與EF,利用三角形的面積公式分別表示出S△CEF和S△ABE,再通過(guò)比較大小就可以得出結(jié)論.【詳解】①四邊形ABCD是正方形,∴AB═AD,∠B=∠D=90°.在Rt△ABE和Rt△ADF中,,∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL),∴BE=DF∵BC=CD,∴BC-BE=CD-DF,即CE=CF,∵AE=AF,∴AC垂直平分EF.(故①正確).②設(shè)BC=a,CE=y,∴BE+DF=2(a-y)EF=y,∴BE+DF與EF關(guān)系不確定,只有當(dāng)y=(2?)a時(shí)成立,(故②錯(cuò)誤).③當(dāng)∠DAF=15°時(shí),∵Rt△ABE≌Rt△ADF,∴∠DAF=∠BAE=15°,∴∠EAF=90°-2×15°=60°,又∵AE=AF∴△AEF為等邊三角形.(故③正確).④當(dāng)∠EAF=60°時(shí),設(shè)EC=x,BE=y,由勾股定理就可以得出:(x+y)2+y2=(x)2∴x2=2y(x+y)∵S△CEF=x2,S△ABE=y(x+y),∴S△ABE=S△CEF.(故④正確).綜上所述,正確的有①③④,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用,全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用,勾股定理的運(yùn)用,等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用,三角形的面積公式的運(yùn)用,解答本題時(shí)運(yùn)用勾股定理的性質(zhì)解題時(shí)關(guān)鍵.4、B【解析】
根據(jù)二次根式有意義的條件可得,再解不等式即可.【詳解】解:由題意得:,解得:,
故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件,關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).5、B【解析】
根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得出答案.【詳解】A.不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)正確;C.不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.6、C【解析】分析:本題可設(shè)玻璃球的體積為x,再根據(jù)題意列出不等式組求得解集得出答案即可.詳解:設(shè)玻璃球的體積為x,則有解得30<x<1.故一顆玻璃球的體積在30cm3以上,1cm3以下.故選C.點(diǎn)睛:此題考查一元一次不等式組的運(yùn)用,解此類題目常常要根據(jù)題意列出不等式組,再化簡(jiǎn)計(jì)算得出x的取值范圍.7、D【解析】
如圖,作∥∠PAP′=120°,則AP′=2AB=8,連接PP′,BP′,則∠1=∠2,推出△APD∽△ABP′,得到BP′=2PD,于是得到2PD+PB=BP′+PB≥PP′,根據(jù)勾股定理得到PP′=2+82+(2【詳解】如圖,作∥∠PAP′=120°,則AP′=2AB=8,連接PP′,BP′,則∠1=∠2,∵AP'AB∴△APD∽△ABP′,∴BP′=2PD,∴2PD+PB=BP′+PB≥PP′,∴PP′=2+82∴2PD+PB≥47,∴2PD+PB的最小值為47,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱-最短距離問(wèn)題,相似三角形的判定和性質(zhì),勾股定理,正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】
延長(zhǎng)CB,根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠1的度數(shù),則∠DBC即可求得.【詳解】延長(zhǎng)CB,延長(zhǎng)CB,∵AD∥CB,∴∠1=∠ADE=145°,∴∠DBC=180°?∠1=180°?125°=55°.故答案選:D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行線的性質(zhì).9、A【解析】本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算根據(jù)有理數(shù)的加法、乘方法則,先算乘方,再算加法,即得結(jié)果。解答本題的關(guān)鍵是掌握好有理數(shù)的加法、乘方法則。10、B【解析】
先解每一個(gè)不等式,求出不等式組的解集,再求整數(shù)解即可.【詳解】解不等式x+3>0,得x>﹣3,解不等式﹣x≥﹣2,得x≤2,∴不等式組的解集為﹣3<x≤2,∴整數(shù)解有:﹣2,﹣1,0,1,2共5個(gè),故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式組的解法,并會(huì)根據(jù)未知數(shù)的范圍確定它所滿足的特殊條件的值.一般方法是先解不等式組,再根據(jù)解集求出特殊值.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、3.03×101【解析】分析:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn),由于303000有6位整數(shù),所以可以確定n=6-1=1.詳解:303000=3.03×101,故答案為:3.03×101.點(diǎn)睛:此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法,準(zhǔn)確確定a與n的值是解題的關(guān)鍵.12、【解析】試題分析:∵四邊形ABCD與四邊形EFGH位似,位似中心點(diǎn)是點(diǎn)O,∴==,則===.故答案為.點(diǎn)睛:本題考查的是位似變換的性質(zhì),掌握位似圖形與相似圖形的關(guān)系、相似多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.13、.【解析】
先求得直線y=﹣x+1與x軸,y軸的交點(diǎn)坐標(biāo),再根據(jù)三角形的面積公式求得△AOB的面積即可.【詳解】∵直線y=﹣x+1分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn),∴A、B點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,0)、(0,1),S△AOB=OA?OB=×1×1=,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及三角形的面積公式,正確求得直線y=﹣x+1與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.14、【解析】設(shè)每只雀、燕的重量各為x兩,y兩,由題意得:故答案是:或.15、.【解析】
解:連接CE,∵根據(jù)圖形可知DC=1,AD=3,AC=,BE=CE=,∠EBC=∠ECB=45°,∴CE⊥AB,∴sinA=,故答案為.考點(diǎn):勾股定理;三角形的面積;銳角三角函數(shù)的定義.16、y=x2+2x(答案不唯一).【解析】
設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y=ax(x+2),令a=1即可.【詳解】∵拋物線過(guò)點(diǎn)(0,0),(﹣2,0),∴可設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y=ax(x+2),把a(bǔ)=1代入,得y=x2+2x.故答案為y=x2+2x(答案不唯一).【點(diǎn)睛】本題考查的是待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,此題屬開(kāi)放性題目,答案不唯一.17、.【解析】試題解析:如圖,連接OM交AB于點(diǎn)C,連接OA、OB,由題意知,OM⊥AB,且OC=MC=1,在RT△AOC中,∵OA=2,OC=1,∴cos∠AOC=,AC=∴∠AOC=60°,AB=2AC=2,∴∠AOB=2∠AOC=120°,則S弓形ABM=S扇形OAB-S△AOB==,S陰影=S半圓-2S弓形ABM=π×22-2()=2.故答案為2.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)這項(xiàng)工程規(guī)定的時(shí)間是20天;(2)該工程施工費(fèi)用是120000元【解析】
(1)設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是x天,根據(jù)甲、乙隊(duì)先合做10天,余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)需要5天完成,可得出方程,解出即可.
(2)先計(jì)算甲、乙合作需要的時(shí)間,然后計(jì)算費(fèi)用即可.【詳解】解:(1)設(shè)這項(xiàng)工程規(guī)定的時(shí)間是x天根據(jù)題意,得解得x=20經(jīng)檢驗(yàn),x=20是原方程的根答:這項(xiàng)工程規(guī)定的時(shí)間是20天(2)合作完成所需時(shí)間(天)(6500+3500)×12=120000(元)答:該工程施工費(fèi)用是120000元【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用,解答此類工程問(wèn)題,經(jīng)常設(shè)工作量為“單位1”,注意仔細(xì)審題,運(yùn)用方程思想解答.19、見(jiàn)解析【解析】試題分析:證明△ABE≌△ACD即可.試題解析:法1:∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵AD=CE,∴∠ADE=∠AED,∴△ABE≌△ACD,∴BE=CD,∴BD=CE,法2:如圖,作AF⊥BC于F,∵AB=AC,∴BF=CF,∵AD=AE,∴DF=EF,∴BF-DF=CF-EF,即BD=CE.20、(1)證明見(jiàn)解析;(2)①32【解析】
(1)過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BP于F,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BF=BP,易證Rt△ABF∽R(shí)t△BCE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到ABBC=BF(2)①延長(zhǎng)BP、AD交于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BP于G,證明△ABG≌△BCP,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得BG=CP,設(shè)BG=1,則PG=PC=1,BC=AB=5,在Rt△ABF中,由射影定理知,AB2=BG·BF=5,即可求出BF=5,PF=5-1-1=3,即可求出PDPC②延長(zhǎng)BF、AD交于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BE于H,證明△ABH≌△BCE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得BG=CP,設(shè)BH=BP=CE=1,又PDPC=PGPB=74,得到PG=7AH=AB2【詳解】解:(1)過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BP于F∵AB=AP∴BF=BP,∵Rt△ABF∽R(shí)t△BCE∴AB∴BP=32(2)①延長(zhǎng)BP、AD交于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BP于G∵AB=BC∴△ABG≌△BCP(AAS)∴BG=CP設(shè)BG=1,則PG=PC=1∴BC=AB=5在Rt△ABF中,由射影定理知,AB2=BG·BF=5∴BF=5,PF=5-1-1=3∴PD②延長(zhǎng)BF、AD交于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BE于H∵AB=BC∴△ABH≌△BCE(AAS)設(shè)BH=BP=CE=1∵PDPC∴PG=72,BG=∵AB2=BH·BG∴AB=222∴AH=∵AF平分∠PAD,AH平分∠BAP∴∠FAH=∠BAD=45°∴△AFH為等腰直角三角形∴AF=【點(diǎn)睛】考查等腰三角形的性質(zhì),勾股定理,射影定理,平行線分線段成比例定理等,解題的關(guān)鍵是作出輔助線.難度較大.21、小亮說(shuō)的對(duì),CE為2.6m.【解析】
先根據(jù)CE⊥AE,判斷出CE為高,再根據(jù)解直角三角形的知識(shí)解答.【詳解】解:在△ABD中,∠ABD=90°,∠BAD=18°,BA=10m,∵tan∠BAD=BDBA∴BD=10×tan18°,∴CD=BD﹣BC=10×tan18°﹣0.5≈2.7(m),在△ABD中,∠CDE=90°﹣∠BAD=72°,∵CE⊥ED,∴sin∠CDE=CECD∴CE=sin∠CDE×CD=sin72°×2.7≈2.6(m),∵2.6m<2.7m,且CE⊥AE,∴小亮說(shuō)的對(duì).答:小亮說(shuō)的對(duì),CE為2.6m.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用,主要是正弦、正切概念及運(yùn)算,解決本題的關(guān)鍵把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題.22、(1);(2).【解析】
(1)既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形只有圓一個(gè)圖形,然后根據(jù)概率的意義解答即可;(2)畫出樹(shù)狀圖,然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解.【詳解】(1)∵正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形中只有圓既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形,∴抽到的卡片既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的概率是;(2)根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖如下:一共有12種情況,抽出的兩張卡片的圖形是中心對(duì)稱圖形的是B、C共有2種情況,所以,P(抽出的兩張卡片的圖形是中心對(duì)稱圖形).【點(diǎn)睛】本題考查了列表法和樹(shù)狀圖法,用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.23、(1)5;(2)O'(,);(3)P'(,).【解析】
(1)先求出AB.利用旋轉(zhuǎn)判斷出△ABB'是等腰直角三角形,即可得出結(jié)論;(2)先判斷出∠HAO'=60°,利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出
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