云南省曲靖市市麒麟?yún)^(qū)第七中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

云南省曲靖市市麒麟?yún)^(qū)第七中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從A，B，C，D，E5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人，A被選中的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】先求出基本事件總數(shù)n=，再求出A被選中包含的基本事件個(gè)數(shù)m==4，由此能求出A被選中的概率．【解答】解：從A，B，C，D，E5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人，基本事件總數(shù)n=，A被選中包含的基本事件個(gè)數(shù)m==4，∴A被選中的概率為p=．故選：B．2.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（▲）

A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C3.設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件若的最大值與最小值的差為7，則實(shí)數(shù)（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C4.設(shè)不等式的解集為M，函數(shù)的定義域?yàn)镹，則為A[0，1]

B（0，1）

C[0，1）D（-1，0]參考答案：C5.已知全集，集合，，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．A1因?yàn)?所以,又因?yàn)?所以,故選D.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論．6.閱讀如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【專(zhuān)題】對(duì)應(yīng)思想；試驗(yàn)法；算法和程序框圖．【分析】模擬程序運(yùn)行的過(guò)程，分析程序運(yùn)行過(guò)程中各變量值的變化情況，即可得出結(jié)果．【解答】解：當(dāng)a=3，b=4時(shí)，滿(mǎn)足進(jìn)行循環(huán)的條件，c=a=3，a=b=4，b=c=3，b=b+1=4；當(dāng)a=4，b=4時(shí)，不滿(mǎn)足進(jìn)行循環(huán)的條件，輸出b=4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，由程序框圖寫(xiě)程序運(yùn)行結(jié)果時(shí)，如果循環(huán)的次數(shù)不多時(shí)，可采用模擬程序運(yùn)行的方法得到答案．7.已知函數(shù)f（x）=x2+2|x|，若f（﹣a）+f（a）≤2f（2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

) A．[﹣2，2] B．（﹣2，2] C．[﹣4，2] D．[﹣4，4]參考答案：A考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：易知函數(shù)f（x）=x2+2|x|是偶函數(shù)，且函數(shù)在[0，+∞）上是增函數(shù)；從而化為|a|≤2；從而求解．解答： 解：易知函數(shù)f（x）=x2+2|x|是偶函數(shù)，且函數(shù)在[0，+∞）上是增函數(shù)；故f（﹣a）+f（a）≤2f（2）可化為f（|a|）≤f（2）；故|a|≤2；故﹣2≤a≤2；故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8.某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)生產(chǎn)的700個(gè)零件進(jìn)行抽樣測(cè)試，先將700個(gè)零件進(jìn)行編號(hào)，001，002，……，699，700．從中抽取70個(gè)樣本，如下提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行，若從表中第5行第6列開(kāi)始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第6個(gè)樣本編號(hào)是（）A.623 B.328 C.253 D.007參考答案：A【分析】從表中第5行第6列開(kāi)始向右讀取數(shù)據(jù)，求得前6個(gè)編號(hào)，由此得到結(jié)果.【詳解】從表中第5行第6列開(kāi)始向右讀取數(shù)據(jù)，得到的前6個(gè)編號(hào)分別是：253，313，457，007，328，623，則得到的第6個(gè)樣本編號(hào)是623．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)數(shù)表的知識(shí)，明確隨機(jī)數(shù)表的含義是關(guān)鍵，在讀取數(shù)據(jù)的過(guò)程中，需要把超出范圍的數(shù)據(jù)和重復(fù)的數(shù)據(jù)都去掉，屬于基礎(chǔ)題.9.已知，，，若與平行，則m=（

）A．-1

B．1

C．2

D．3參考答案：A10.類(lèi)比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可推出正四面體的下列性質(zhì)，你認(rèn)為比較恰當(dāng)?shù)氖?)①各棱長(zhǎng)相等，同一頂點(diǎn)上的任意兩條棱的夾角都相等；②各個(gè)面都是全等的正三角形，相鄰兩個(gè)面所成的二面角都相等；③各面都是面積相等的三角形，同一頂點(diǎn)上的任意兩條棱的夾角都相等．A．①B．②C．①②③D．③參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果函數(shù)同時(shí)滿(mǎn)足下列3個(gè)條件：①過(guò)點(diǎn)（0,1）和（-2，）；②在[0，+∞上遞增；③隨著x值的減小，的圖象無(wú)限接近x軸，但與x軸不相交，那么的一個(gè)函數(shù)解析式可能是

（寫(xiě)出一個(gè)即可）。

參考答案：

答案：y=2x或y=12.若目標(biāo)函數(shù)在約束條件下僅在點(diǎn)處取得最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略13.計(jì)算：

▲

.參考答案：114.設(shè)數(shù)列{an}共有4項(xiàng)，滿(mǎn)足a1＞a2＞a3＞a4≥0，若對(duì)任意的i，j（1≤i≤j≤4，且i，j∈N*），ai﹣aj仍是數(shù)列{an}中的某一項(xiàng)．現(xiàn)有下列命題：①數(shù)列{an}一定是等差數(shù)列；②存在1≤i＜j≤4，使得iai=jaj；③數(shù)列{an}中一定存在一項(xiàng)為0．其中，真命題的序號(hào)有

．（請(qǐng)將你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都寫(xiě)上）參考答案：①②③【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】根據(jù)題意：對(duì)任意i，j（1≤i≤j≤4），有ai﹣aj仍是該數(shù)列的某一項(xiàng)，因此0∈{an}，即a4=0，進(jìn)而推出數(shù)列的其它項(xiàng)，可得答案．【解答】解：根據(jù)題意：對(duì)任意i，j（1≤i≤j≤4），有ai﹣aj仍是該數(shù)列的某一項(xiàng)，令i=j，則0為數(shù)列的某一項(xiàng)，即a4=0，則a3﹣a4=a3∈{an}，（a3＞0）．必有a2﹣a3=a3，即a2=2a3，而a1﹣a2=a2或a3，若a1﹣a2=a2，則a1﹣a3=3a3，而3a3≠a2，a3，a4，舍去；若a1﹣a2=a3∈{an}，此時(shí)a1=3a3，可得數(shù)列{an}為：3a3，2a3，a3，0（a4＞0）；據(jù)此分析選項(xiàng)：易得①②③正確；故答案為：①②③15.下列敘述正確的有

①集合，,則②若函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)③函數(shù)是奇函數(shù)④函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)參考答案：②④16.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)是由不等式組表示的區(qū)域，是到原點(diǎn)的距離不大于1的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，若向中隨機(jī)投一點(diǎn)，則所投點(diǎn)落在中的概率是

.參考答案：17.設(shè)，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】命題及其關(guān)系.A2【答案解析】解析：解：，，，，的充分不必要條件，只需滿(mǎn)足【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意求出p與q，再求出，利用條件可求出a的范圍.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖所示的多面體是由底面為的長(zhǎng)方體被截面所截面而得到的，其中，.（Ⅰ）求的長(zhǎng)；（Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離.參考答案：解：（I）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè).

…………1分∵為平行四邊形，

…………3分

…………5分（II）設(shè)為平面的法向量，………8分的夾角為，則∴到平面的距離為………12分19.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于x的不等式；（2）若對(duì)任意，都存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，，則

當(dāng)時(shí)，由得，，解得；當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，由得，，解得．所以的解集為．（2）因?yàn)閷?duì)任意，都存在，使得不等式成立，所以．因?yàn)?，所以，且，…①?dāng)時(shí)，①式等號(hào)成立，即．又因?yàn)?，…②?dāng)時(shí)，②式等號(hào)成立，即．所以，整理得，，解得或，即的取值范圍為．

20.如圖，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，F(xiàn)是A1C1的中點(diǎn)，連接FB1，AB1，F(xiàn)A（1）求證：平面FAB1⊥平面ACC1A1；（2）求證：直線BC1∥平面AB1F．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專(zhuān)題】計(jì)算題；證明題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）利用正三棱柱的性質(zhì)可得AA1⊥底面A1B1C1，因此AA1⊥B1F．利用正三角形的性質(zhì)及F是邊A1C1的中點(diǎn)，可得B1F⊥A1C1．利用線面垂直的判定定理可得B1F⊥平面ACC1A1，再利用面面垂直的判定可得平面AFB1⊥平面ACC1A1．（2）連接A1B交AB1于G點(diǎn)，連接FG，根據(jù)四邊形ABB1A1為平行四邊形得到A1G=BG，又因A1F=C1F則FG∥BC1，又FG?平面AFB1，BC1?平面AFB1根據(jù)線面平行的判定定理可知BC1∥平面AFB1．【解答】解：（1）由正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，可得AA1⊥底面A1B1C1，∴AA1⊥B1F．由F是正△A1B1C1的A1C1的中點(diǎn)，∴B1F⊥A1C1．又A1A∩A1C1=A1，∴B1F⊥平面ACC1A1，∴平面FAB1⊥平面ACC1A1．（2）證明：連接A1B交AB1于G點(diǎn)，連接FG∵四邊形ABB1A1為平行四邊形∴A1G=BG又∵A1F=C1F∴FG∥BC1又∵FG?平面AFB1BC1?平面AB1F∴BC1∥平面AB1F【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了正三棱柱的性質(zhì)、線面垂直與平行的判定與性質(zhì)、面面垂直的判定定理、三角形的中位線定理、矩形的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，考查了空間想象能力、推理能力．21.(14分)由函數(shù)確定數(shù)列，，若函數(shù)的反函數(shù)能確定數(shù)列，，則稱(chēng)數(shù)列是數(shù)列的“反數(shù)列”。（1）若函數(shù)確定數(shù)列的反數(shù)列為，求的通項(xiàng)公式；（2）對(duì)（1）中，不等式對(duì)任意的正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍；（3）設(shè)，若數(shù)列的反數(shù)列為，與的公共項(xiàng)組成的數(shù)列為；求數(shù)列前項(xiàng)和

參考答案：解析：（1）（為正整數(shù)），所以數(shù)列的反數(shù)列為的通項(xiàng)（為正整數(shù)）…….3分（2）∴單調(diào)