湖南省益陽市陶澍實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

湖南省益陽市陶澍實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)A（1，1），B（3，3），則線段AB的垂直平分線的方程是（）A．y=﹣x+4 B．y=x C．y=x+4 D．y=﹣x參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；中點(diǎn)坐標(biāo)公式．【專題】直線與圓．【分析】由已知得AB的中點(diǎn)C（2，2），kAB==1，線段AB的垂直平分線的斜率k=﹣1，由此能求出線段AB的垂直平分線的方程．【解答】解：∵點(diǎn)A（1，1），B（3，3），∴AB的中點(diǎn)C（2，2），kAB==1，∴線段AB的垂直平分線的斜率k=﹣1，∴線段AB的垂直平分線的方程為：y﹣2=﹣（x﹣2），整理，得：y=﹣x+4．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題．2.與向量=（3，4）共線反向的單位向量=（）A．（﹣，﹣） B．（﹣，）C．（﹣，﹣），（，） D．（，）參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出向量的模，即可求解單位向量．【解答】解：向量=（3，4），則||=5，∴共線反向的單位向量=﹣（3，4）=（﹣，﹣），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查單位向量的求法，基本知識(shí)的考查．3.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，6}則CUA=(

)A．{1，3，5，6} B．{1，3，5} C．{2，3，4} D．{1，2，3，5}參考答案：B【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；定義法；集合．【分析】由A與全集U，求出A的補(bǔ)集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，6}，∴?UA={1，3，5}，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算，熟練掌握補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵．5.對(duì)任意實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算，其中是常數(shù)，等式右邊的運(yùn)算是通常的加法和乘法運(yùn)算.已知，并且有一個(gè)非零常數(shù)，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，則的值是（

）

A.

B. C.

D.參考答案：A略6.的值為（

）

；

；

；

；參考答案：D略7.已知扇形的半徑為r，周長為3r，則扇形的圓心角等于（

）

A.

B.1

C.

D.3參考答案：B8.下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù)的是A. B.C. D.參考答案：A試題分析：對(duì)A，函數(shù)在上為增函數(shù)，符合要求；對(duì)B，在上為減函數(shù)，不符合題意；對(duì)C，為上的減函數(shù)，不符合題意；對(duì)D，在上為減函數(shù)，不符合題意.故選A.考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性，容易題.9.設(shè)集合，則X∩Y=（

）A.{0,1} B.{－1,0,1}C.{0,1,2} D.{－1,0,1,2}參考答案：B【分析】根據(jù)表示元素的范圍以及表示元素是整數(shù)先分別用列舉法寫出集合，然后再計(jì)算的結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，所?故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查集合集合的表示方法以及集合的交集運(yùn)算，難度較易.10.函數(shù)的值域是

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列六個(gè)命題：①函數(shù)f（x）＝lnx－2＋x在區(qū)間（1,e）上存在零點(diǎn)；②若，則函數(shù)y＝f（x）在x＝x0處取得極值；③若m≥－1，則函數(shù)的值域?yàn)镽；④“a=1”是“函數(shù)在定義域上是奇函數(shù)”的充分不必要條件。⑤函數(shù)y=（1+x）的圖像與函數(shù)y=f（l-x）的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱；⑥滿足條件AC=，AB=1的三角形△ABC有兩個(gè)．其中正確命題的個(gè)數(shù)是

。參考答案：①③④⑤12.函數(shù)，若，則方程f（x）=a在[0，4π]內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和為．參考答案：【分析】先化簡f（x）解析式，然后作出其草圖，根據(jù)圖象的對(duì)稱性可得答案．【解答】解：數(shù)=sinx+==，作出函數(shù)f（x）[0，4π]內(nèi)的草圖，如圖所示：由圖象可知f（x）=a在[0，4π]內(nèi)有4個(gè)實(shí)根，x1，x2，x3，x4，由圖象的對(duì)稱性知，=，故答案為：．13.（5分）已知=（﹣5，5），=（﹣3，4），則（﹣）在方向上的投影等于

．參考答案：2考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 求出向量的差以及向量的模，和（）?，由（﹣）在方向上的投影為，代入計(jì)算即可得到．解答： 由=（﹣5，5），=（﹣3，4），則﹣=（﹣2，1），（）?=（﹣2）×（﹣3）+1×4=10，||==5，則（﹣）在方向上的投影為==2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查向量的加減和數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，主要考查向量的投影的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.下列說法：①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③共線向量一定相等；④相等向量一定共線；⑤長度相等的向量是相等向量；⑥平行于同一個(gè)向量的兩個(gè)向量

是共線向量．其中，說法錯(cuò)誤的是

。參考答案：①②③⑤⑥略15.一個(gè)長方體的長、寬、高之比為，全面積為88，則它的體積為

．參考答案：48略16.化簡式子=．參考答案：4a【考點(diǎn)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用有理數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．【解答】解：==4a．故答案為：4a．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)指數(shù)冪化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意有理數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)、運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．17.已知是第二象限的角，，則

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）求經(jīng)過直線與的交點(diǎn)，且平行于直

的直線方程。參考答案：．解：由解得直線與的交點(diǎn)是

……6分（法二）易知所求直線的斜率，由點(diǎn)斜式得

……10分化簡得

……12分19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，在等比數(shù)列{bn}中，，.（1）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由已知條件計(jì)算，然后驗(yàn)證當(dāng)時(shí)也是成立，求出通項(xiàng)公式.（2）運(yùn)用錯(cuò)位相減法求出前項(xiàng)和【詳解】解：（1）因?yàn)椋?，所?當(dāng)時(shí)，滿足上式，所以.因?yàn)?，，所以，即，所?（2）由（1）可得，則，①，②由①②，得.故.【點(diǎn)睛】本題考查了求數(shù)列的通項(xiàng)公式，運(yùn)用，需驗(yàn)證當(dāng)時(shí)是否成立，在遇到形如通項(xiàng)時(shí)可以采用錯(cuò)位相減法求和.20.集合，，滿足

求實(shí)數(shù)的值參考答案：解析：，，

，至少有一個(gè)元素在中，又，∴，，即，得

而矛盾，∴

21.(本題滿分12分)已知不等式x2－2x－3＜0的解集為A，不等式x2＋4x－5＜0的解集為B．(1)求AB；(2)若不等式x2＋ax＋b＜0的解集是AB，求ax2＋x＋b0的解集．參考答案：解：(1)解不等式x2－2x－3＜0，得A＝{x|－1＜x＜3}．

………………2分解不等式x