四川省眉山市虞丞中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

四川省眉山市虞丞中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若的展開式中的系數(shù)為，則常數(shù)（

）

A．1

B．3

C．4

D．9參考答案：C略2.已知函數(shù)，若，則函數(shù)的零點個數(shù)是()(A)．4

(B)．3

(C)．2

(D)．1參考答案：A略3.已知復(fù)數(shù)z=1+2i，則z?=（）A．3﹣4i B．5+4i C．﹣3 D．5參考答案：D【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則即可得出．【解答】解：z?=（1+2i）（1﹣2i）=12+22=5．故選：D．4.若直線l1：2x+（m+1）y+4=0與直線l2：mx+3y﹣2=0平行，則m的值為（）A．﹣2 B．﹣3 C．2或﹣3 D．﹣2或﹣3參考答案：C【考點】兩條直線平行的判定．【分析】根據(jù)兩直線平行，且直線l2的斜率存在，故它們的斜率相等，解方程求得m的值．【解答】解：∵直線l1：2x+（m+1）y+4=0與直線l2：mx+3y﹣2=0平行，∴=，解得m=2或﹣3，故選C．【點評】本題考查兩直線平行的性質(zhì)，兩直線平行，它們的斜率相等或者都不存在．5.數(shù)列的前n項和為，若，則()A.

B.

C.

D.參考答案：C6.（5分）（2015?嘉興二模）已知函數(shù)，其中a∈R．若對任意的非零實數(shù)x1，存在唯一的非零實數(shù)x2（x1≠x2），使得f（x1）=f（x2）成立，則k的取值范圍為（）A．k≤0B．k≥8C．0≤k≤8D．k≤0或k≥8參考答案：D【考點】：分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：由于函數(shù)f（x）是分段函數(shù)，且對任意的非零實數(shù)x1，存在唯一的非零實數(shù)x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立，得到x=0時，f（x）=k（1﹣a2），進而得到，關(guān)于a的方程（3﹣a）2=k（1﹣a2）有實數(shù)解，即得△≥0，解出k即可．解：由于函數(shù)f（x）=，其中a∈R，則x=0時，f（x）=k（1﹣a2），又由對任意的非零實數(shù)x1，存在唯一的非零實數(shù)x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立．∴函數(shù)必須為連續(xù)函數(shù)，即在x=0附近的左右兩側(cè)函數(shù)值相等，∴（3﹣a）2=k（1﹣a2）即（k+1）a2﹣6a+9﹣k=0有實數(shù)解，所以△=62﹣4（k+1）（9﹣k）≥0，解得k≤0或k≥8．7.閱讀右邊的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為（

）A．12

B．22

C．30

D．32參考答案：C8.5名上海世博會形象大使到香港、澳門、臺灣進行世博會宣傳,每個地方至少去一名形象大使，則不同的分派方法共有（

）種

A．25

B．50

C．150

D．300參考答案：C略9.兩個正數(shù)的等差中項是一個等比中項是則雙曲線的離心率等于

A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.某幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，則此幾何體的體積是(

)A．

B．

C．2

D．3參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=|x2﹣2ax+b|（x∈R），給出下列四個命題：①f（x）必是偶函數(shù)；②當(dāng)f（0）=f（2）時，f（x）的圖象必關(guān)于x=1對稱；③若a2﹣b≤0，則f（x）在區(qū)間[a，+∞）上是增函數(shù)；④f（x）有最大值|a2﹣b|．其中所有真命題的序號是

．參考答案：③【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】當(dāng)a≠0時，f（x）不具有奇偶性，故①不正確；令a=0，b=﹣2，則f（x）=|x2﹣2|，此時f（0）=f（2）=2，但f（x）=|x2﹣2|的對稱軸為y軸而不關(guān)于x=1對稱，故②不正確；若b﹣a2≥0，即f（x）的最小值b﹣a2≥0時，f（x）=（x﹣a）2+（b﹣a2），顯然f（x）在[a，+∞）上是增函數(shù)，故③正確；又f（x）無最大值，故④不正確．【解答】解：當(dāng)a≠0時，f（x）不具有奇偶性，①錯誤；令a=0，b=﹣2，則f（x）=|x2﹣2|，此時f（0）=f（2）=2，但f（x）=|x2﹣2|的對稱軸為y軸而不關(guān)于x=1對稱，②錯誤；又∵f（x）=|x2﹣2ax+b|=|（x﹣a）2+b﹣a2|，圖象的對稱軸為x=a．根據(jù)題意a2﹣b≤0，即f（x）的最小值b﹣a2≥0，f（x）=（x﹣a）2+（b﹣a2），顯然f（x）在[a，+∞）上是增函數(shù)，故③正確；又f（x）無最大值，故④不正確．答案：③．【點評】本題考查函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細解答．12.的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，則______參考答案：【分析】直接利用正弦定理進行邊角的互換，然后利用三角函數(shù)輔助角公式化簡，可求出B的值．【詳解】解：（1）已知（a+2c）cosB+bcosA＝0．則：（sinA+2sinC）cosB+sinBcosA＝0，整理得：sinAcosB+cosAsinB+2sinCcosB＝0，即：sinC+2sinCcosB＝0，因為C為三角形的內(nèi)角，所以sinC0，解得：cosB＝﹣，由于：0＜B＜π，所以：B＝．【點睛】本題考查正弦定理的應(yīng)用，三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，屬于基礎(chǔ)題.13.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sn=b（﹣2）n﹣1﹣a，則=．參考答案：﹣

【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】利用遞推關(guān)系、等比數(shù)列的定義與通項公式即可得出．【解答】解：n=1時，a1=b﹣a．n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，上式對于n=1時也成立，可得：b﹣a=b+．則=﹣．故答案為：﹣．14.經(jīng)過圓的圓心，并且與直線垂直的直線方程是

．參考答案：試題分析：由題設(shè)可知圓心的坐標(biāo)為,所求直線的斜率為,則所求直線的方程為,即.考點：直線與圓的方程．15.已知a，b為直線，α，β，γ為平面，有下列四個命題：（1）a∥α，b∥β，則a∥b；

（2）a⊥γ，b⊥γ，則a∥b；（3）a∥b，b?α，則a∥α；

（4）a⊥b，a⊥α，則b∥α；其中正確命題是．參考答案：（2）【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用空間直線與平面的平行與垂直判定及性質(zhì)即可解決．【解答】解：對于（1），a∥α，b∥β，則a∥b，α、β位置關(guān)系不確定，a、b的位置關(guān)系不能確定；對于（2），由垂直于同一平面的兩直線平行，知結(jié)論正確；對于（3），a∥b，b?α，則a∥α或a?α；對于（4），a⊥b，a⊥α，則b∥α或b?α．故答案為：（2）【點評】本題考查線面位置關(guān)系的判定及性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．16.在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，DC∥AB，AD=DC=1，AB=2，E、F分別為AB、BC的中點．點P在以A為圓心，AD為半徑的圓弧上變動（如圖所示），若，其中λ，μ∈R．則2λ﹣μ的取值范圍是__________．參考答案：[﹣1，1]考點：向量在幾何中的應(yīng)用．專題：綜合題；平面向量及應(yīng)用．分析：建立如圖所示的坐標(biāo)系，則A（0，0），E（1，0），D（0，1），F(xiàn)（1.5，0.5），P（cosα，sinα）（0°≤α≤90°），λ，μ用參數(shù)進行表示，利用輔助角公式化簡，即可得出結(jié)論．解答：解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，則A（0，0），E（1，0），D（0，1），F(xiàn)（1.5，0.5），P（cosα，sinα）（0°≤α≤90°），∵=λ+μ，∴（cosα，sinα）=λ（﹣1，1）+μ（1.5，0.5），∴cosα=﹣λ+1.5μ，sinα=λ+0.5μ，∴λ=（3sinα﹣cosα），μ=（cosα+sinα），∴2λ﹣μ=sinα﹣cosα=sin（α﹣45°）∵0°≤α≤90°，∴﹣45°≤α﹣45°≤45°，∴﹣≤sin（α﹣45°）≤，∴﹣1≤sin（α﹣45°）≤1∴2λ﹣μ的取值范圍是[﹣1，1]．故答案為：[﹣1，1]．點評：本題考查平面向量知識的運用，考查學(xué)生的計算能力，正確利用坐標(biāo)系是關(guān)鍵．17.已知若函數(shù)只有一個零點，則的取值范圍是__________．參考答案：由題可畫出的圖像，和只有一個交點．∵經(jīng)過定點，斜率為．∵時，，當(dāng)時，，∴．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中，且．若的最小值為，求的值；求在區(qū)間上的最大值；若方程在區(qū)間有兩個不相等實根，求的取值范圍．參考答案：19.（14分）已知點H（－3，0），點P在軸上，點Q在軸的正半軸上，點M在直線PQ上，且滿足，.（Ⅰ）當(dāng)點P在軸上移動時，求點M的軌跡C；（Ⅱ）過定點作直線交軌跡C于A、B兩點，E是D點關(guān)于坐標(biāo)原點O的對稱點，求證：；（Ⅲ）在（Ⅱ）中，是否存在垂直于軸的直線被以AD為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在求出的方程；若不存在，請說明理由.參考答案：解析：（Ⅰ）設(shè),且,

…2分

…3分.

………………4分∴動點M的軌跡C是以O(shè)（0，0）為頂點，以（1，0）為焦點的拋物線（除去原點）.…………5分（Ⅱ）解法一：（1）當(dāng)直線垂直于軸時，根據(jù)拋物線的對稱性，有；

……………6分（2）當(dāng)直線與軸不垂直時，依題意，可設(shè)直線的方程為，，則A，B兩點的坐標(biāo)滿足方程組

消去并整理，得,.

……………7分設(shè)直線AE和BE的斜率分別為，則:＝.

…9分,,，.綜合（1）、（2）可知.

…10分解法二：依題意，設(shè)直線的方程為，，則A，B兩點的坐標(biāo)滿足方程組:消去并整理，得,.……………7分設(shè)直線AE和BE的斜率分別為，則:＝.

…9分,,，.

……………………10分（Ⅲ）假設(shè)存在滿足條件的直線，其方程為，AD的中點為，與AD為直徑的圓相交于點F、G，F(xiàn)G的中點為H，則，點的坐標(biāo)為.,,

.

…………12分,令，得此時，.∴當(dāng)，即時，（定值）.∴當(dāng)時，滿足條件的直線存在，其方程為；當(dāng)時，滿足條件的直線不存在.

20.（本小題滿分14分）設(shè){an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列.已知.（Ⅰ）求{an}和{bn}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{cn}滿足其中.（i）求數(shù)列的通項公式；（ii）求.參考答案：本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式及其前項和公式等基礎(chǔ)知識.考查化歸與轉(zhuǎn)化思想和數(shù)列求和的基本方法以及運算求解能力.滿分14分.（Ⅰ）解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為.依題意得解得故.所以，的通項公式為的通項公式為.（Ⅱ）（i）解：.所以，數(shù)列的通項公式為.（ii）解：.

21.已知正數(shù)數(shù)列的前項和滿足(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，且數(shù)列的前項和為，如果對一切成立，求正數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（I