湖北省荊門市屈家?guī)X中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖北省荊門市屈家?guī)X中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，則△ABC的面積是（

）A．

B．

C．1

D．參考答案：B2.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={0，2，4}，則（?UA）∩B為（）A．{0，4}B．{2，3，4}C．{0，2，4}D．{0，2，3，4}參考答案：A考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．

專題：集合．分析：由全集U及A求出A的補(bǔ)集，找出A補(bǔ)集與B的交集即可解答：解：∵全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={0，2，4}，∴?UA={0，4}，則（?UA）∩B={0，4}．故選：A點(diǎn)評：本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．3.已知，則的表達(dá)式為（）

B．

C．

D．參考答案：A4.下列說法中正確命題的個數(shù)是

（

）①命題p:“”的否定形式為：“”；②若，則是的充要條件；③的展開式中第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為；④設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，若函數(shù)f(x)＝x2＋4x＋ξ沒有零點(diǎn)的概率是，則μ=2。A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：B5.設(shè)二項(xiàng)式展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和與各項(xiàng)系數(shù)和分別為an、bn，則A． B． C． D．1參考答案：C6.已知為不同的直線，為不同的平面，則下列說法正確的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略7.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典名著，它在集合學(xué)中的研究比西方早1千年，在《九章算術(shù)》中，將四個面均為直角三角形的四面體稱為鱉臑，已知某“鱉臑”的三視圖如圖所示，則該鱉臑的外接球的表面積為（）A．200π B．50π C．100π D．π參考答案：B【考點(diǎn)】LR：球內(nèi)接多面體；L7：簡單空間圖形的三視圖．【分析】幾何體復(fù)原為底面是直角三角形，一條側(cè)棱垂直底面直角頂點(diǎn)的三棱錐，擴(kuò)展為長方體，長方體的對角線的長，就是外接球的直徑，然后求其的表面積．【解答】解：由三視圖復(fù)原幾何體，幾何體是底面是直角三角形，一條側(cè)棱垂直底面直角頂點(diǎn)的三棱錐；擴(kuò)展為長方體，也外接與球，它的對角線的長為球的直徑：=5該三棱錐的外接球的表面積為：=50π，故選B．8.過拋物線焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，且A、C位于軸同側(cè)，若，則等于A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：C9.已知條件,條件,則是成立的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A10.甲，乙，丙；丁，戊五人排隊(duì),若某兩人之間至多有一人，則稱這兩人有“心靈感應(yīng)”，則甲與乙有“心靈感應(yīng)”的概率是A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的最小正周期是，則正數(shù)______.

參考答案：2略12.在邊長為1的正方形ABCD中,E、F分別為BC、DC的中

點(diǎn)，則__________.參考答案：略13.若實(shí)數(shù)滿足條件：，則的最大值為

．參考答案：答案：5

14.已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象在x=2處的切線方程為

。參考答案：因?yàn)?，又在處的切線方程為，斜率為，所以，解得．15.直線與拋物線，所圍成封閉圖形的面積為

參考答案：16.某程序的流程圖如圖所示，若使輸出的結(jié)果不大于37，則輸入的整數(shù)的最大值為

參考答案：517.已知，則的值是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知A是橢圓E：的左頂點(diǎn)，斜率為k(k＞0)的直線交E于A，M兩點(diǎn)，點(diǎn)N在E上，MA⊥NA.（Ⅰ）當(dāng)時，求△AMN的面積;（Ⅱ）當(dāng)時，證明：.參考答案：（Ⅰ）設(shè)，則由題意知.由已知及橢圓的對稱性知，直線的傾斜角為，又，因此直線的方程為.將代入得，解得或，所以.因此的面積.（Ⅱ）將直線的方程代入得.由得，故.由題設(shè)，直線的方程為，故同理可得.由得，即.設(shè)，則是的零點(diǎn)，，所以在單調(diào)遞增，又，因此在有唯一的零點(diǎn)，且零點(diǎn)在內(nèi)，所以.19.某公司的研發(fā)團(tuán)隊(duì)，可以進(jìn)行A、B、C三種新產(chǎn)品的研發(fā)，研發(fā)成功的概率分別為P（A）=，P（B）=，P（C）=，三個產(chǎn)品的研發(fā)相互獨(dú)立．（1）求該公司恰有兩個產(chǎn)品研發(fā)成功的概率；（2）已知A、B、C三種產(chǎn)品研發(fā)成功后帶來的產(chǎn)品收益（單位：萬元）分別為1000、2000、1100，為了收益最大化，公司從中選擇兩個產(chǎn)品研發(fā)，請你從數(shù)學(xué)期望的角度來考慮應(yīng)該研發(fā)哪兩個產(chǎn)品？參考答案：【分析】（1）設(shè)A，B，C研發(fā)成功分別記為事件A，B，C，且相互獨(dú)立；計(jì)算恰有兩個產(chǎn)品研發(fā)成功的概率即可；（2）選擇A、B和A、C，B、C對應(yīng)的兩種產(chǎn)品研發(fā)的分布列與數(shù)學(xué)期望，比較得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)A，B，C研發(fā)成功分別記為事件A，B，C，且相互獨(dú)立；記事件恰有兩個產(chǎn)品研發(fā)成功為D，則P（D）=P（A）?P（B）?P（）+P（A）?P（C）?+P（B）?P（C）?P（）=××+××+××=；（II）選擇A、B兩種產(chǎn)品研發(fā)時為隨機(jī)事件X，則X的可能取值為0，1000，2000，3000，則P（X=0）=P（）?P（）=×=，P（X=1000）=P（A）?P（）=×=，P（X=2000）=P（）?P（B）=×=，P（X=3000）=P（A）?P（B）=×=，則X的分布列為；X0100020003000PX的數(shù)學(xué)期望為E（X）=0×+1000×+2000×+3000×=；選擇A、C兩種產(chǎn)品研發(fā)時為隨機(jī)事件Y，則Y的可能取值為0，1000，1100，2100，則P（Y=0）=P（）?P（）=×=，P（Y=1000）=P（A）?P（）=×=，P（X=1100）=P（）?P（C）=×=，P（X=2100）=P（A）?P（C）=×=，則Y的分布列為；Y0100011002100PY的數(shù)學(xué)期望為E（Y）=0×+1000×+1100×+2100×=1330（萬元）；選擇A、B兩種產(chǎn)品研發(fā)時為隨機(jī)事件Z，則Z的可能取值為0，2000，1100，3100，則P（Z=0）=P（）?P（）=×=，P（Z=2000）=P（B）?P（）=×=，P（X=1100）=P（）?P（C）=×=，P（X=3100）=P（B）?P（C）=×=，則Z的分布列為；Z0200011003100PZ的數(shù)學(xué)期望為E（Z）=0×+2000×+1100×+3100×=（萬元）；比較知E（Z）最大，即研發(fā)B、C兩種產(chǎn)品帶來的產(chǎn)品收益最大．20.已知集合A={x|x2﹣6x+8＜0}，B={x|（x﹣a）（x﹣3a）＜0}，a＞0，（1）若A?B，求a的取值范圍；（2）若A∩B={x|3＜x＜4}，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】解不等式求出集合A，B，（1）若A?B，則，可得a的取值范圍；（2）若A∩B={x|3＜x＜4}，則a=3．【解答】解：（1）集合A={x|x2﹣6x+8＜0}=（2，4），B={x|（x﹣a）（x﹣3a）＜0}=（a，3a），a＞0，若A?B，則解得：≤a≤2．（2）若A∩B={x|3＜x＜4}，則a=3．21.已知△ABC的面積為，．（1）求AC的長；（2）設(shè)，若，求sinA．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦定理．【分析】（1）由三角形面積公式可以得到sinB=，由余弦定理即可得到AC的長．（2）由三角恒等變換及等式得到B=．由正弦定理得到sinA=．【解答】解：（1）∵△ABC的面積為=AB?BC?sinB，．∴sinB=，∵0＜B＜π，∴B=或由余弦定理得AC2=AB2+BC2﹣2AC?BC?cosB，即AC2=1或5，∴當(dāng)B=時AC=1；當(dāng)B=時AC=．（Ⅱ）化簡得f（x）=cos2x+2sinxcosx﹣sin2x=cos2x+sin2x=2sin（+2