新青島版數(shù)學八年級上冊學案

青島版八年級數(shù)學上冊導學案第1章全等三角形§1.1全等三角形【學習目標】 1、通過探究知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對應元素，會用符號正確地表示兩個三角形全等. 2、知道全等三角形的性質，并會進行應用. 3、能熟練找出兩個全等三角形的對應頂點、對應角、對應邊．【學習重、難點】全等三角形的性質；找全等三角形的對應邊、對應角.【學習過程】活動一知道全等形、全等三角形及對應元素等一系列概念，會用符號表示全等1..觀看課本美麗的圖片并閱讀課本P4—5的局部，思考并答復以下問題：能夠完全重合的兩個平面圖形叫做 ，它們的形狀 大小 。2將三角板按在紙上，沿外框畫出兩個三角形，把這兩個三角形裁下來后放在一起，觀察它們能否重合。(1)什么是全等三角形？。你能舉出生活中全等形的實例嗎？(2)全等三角形有哪些對應元素？怎樣記兩個三角形全等？在書寫時應注意什么？(3)小組交流：找對應邊和對應角你有什么經(jīng)驗？活動二探究全等三角形的性質1．利用三角形紙片做如下變換：將△ABC沿直線BC平移得△DEF〔圖甲〕；將△ABC沿BC翻折180°得到△DBC〔圖乙〕；將△ABC繞點A旋轉180°得△AED〔圖丙〕．2.思考：各圖中的兩個三角形全等嗎？為什么？如果全等把它們分別表示出來.〔注意書寫時對應頂點字母寫在對應的位置上〕3.尋找上圖中兩三角形的對應元素，它們的對應邊有什么關系？對應角呢？獨立完成后，小組交流并歸納出全等三角形的性質：．活動三知識應用1.如圖，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是對應頂點，說出這兩個三角形中相等的邊和角．2.如圖，△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的對應邊和對應角．〔提示：對應邊和對應角一定在兩個全等三角形中找，所以需將△ABE和△ACD從復雜的圖形中別離出來．〕3．△ABE≌△ACD，AB=7cm，AD=4cm，∠A=40o，∠B=30o，求EC的長度和∠ADC的大小.活動四當堂檢測1、如圖，△ABC≌△DBC，∠A=80°，∠ABC=30°，那么∠DCB= 度。2、如圖，△ABC與△DCB是兩個全等三角形，且AB=7cm，BD=5cm，∠A=60°，求線段DC、AC的長和∠D的大小?！咀晕曳此肌窟@節(jié)課你有哪些收獲？還有什么疑惑？§1.2怎樣判定三角形全等第一課時【學習目標】 1、知識與技能掌握“邊角邊”這一三角形全等的判定方法 2、過程與方法經(jīng)歷探究三角形全等的判定方法的過程，學會解決一些簡單的實際問題3．情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)合情推理能力，感悟三角形全等的應用價值【學習重點】探究“邊角邊”這一判定方法，以及這一方法的應用?！緦W習難點】讓同學們了解三角形全等中“邊邊角”的辨析?！緦W具準備】剪刀、三角板、直尺、長方形的紙片等【學習過程】〔一〕知識引橋1、什么叫全等三角形？2、全等三角形有什么性質？3、假設△ABC≌△DEF,點A與點D,點B與點E是對應點,試寫出其中相等的線段和角.問題1:在△ABC和△DEF中,AB=DE,BC=EF,AC=DF,∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F,那么△ABC和△DEF全等嗎?問題2:△ABC和△DEF全等是不是一定要滿足AB=DE,BC=EF,AC=DF,∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F這六個條件呢？假設滿足這六個條件中的一個、兩個或三個條件,這兩個三角形全等嗎?請同學們完成下面的探究活動〔二〕探究活動:〔小組內(nèi)合作交流〕1、只知道一條邊相等的兩個三角形一定全等嗎？只知道一個角相等的兩個三角形一定全等嗎？6060°60°60°2、知道一條邊及一個角分別相等的兩個三角形全等嗎？知道兩個角分別相等的兩個三角形全等嗎？知道兩條邊分別相等的兩個三角形全等嗎？3、兩個三角形中有三組對應相等的元素〔邊或角〕，會有哪幾種可能的情況？在這些情況中,如果有兩條邊分別相等,再添上一個角對應相等,這兩個三角形能全等嗎？,如圖在△ABC與△DEF中，BC=3cm，AC=2cm，∠C=60°,EF=3cm，DF=2cm，∠F=60°,△ABC與△DEF能全等嗎？,〔假設同時改變數(shù)值，兩個三角形還能重合嗎？〕由上面的探究活動猜測并歸納：在兩個三角形中,必須具備對元素分別相等,才能保證兩個三角形全等.判定方法1:的兩個三角形全等.通常簡寫成.注意：在△ABC與△DEF中，假設AB=DE,AC=DF,∠B=∠E,觀察△ABC與△DEF是否全等。為什么?結論:.(三)學以致用1.如圖，AB=AD，∠BAC=∠DAC，問題1：△ABC和△ADC全等嗎？問題2：它們已經(jīng)有了哪些元素對應相等？問題3：還缺什么條件？2、如圖，為了測量池塘邊上A、B兩點之間的距離，小亮設計了一個方案：先在平地上取一個能夠直接到達A和B的點C，然后在射線AC上取一點D，使CD=CA，在射線BC上取一點E，使CE=CB，連接DE，那么線段DE的長就等于A、B兩點之間的距離，你認為他的方案對嗎？為什么？〔四〕穩(wěn)固練習1、如圖，∠CAB=∠DAB，請你添加一個條件————，使得△ABC≌△ABD.ACACDB2、：AB=AD，AC=AE，△ABE和△ADC全等嗎？為什么？3、如圖，E，F(xiàn)在BC上，BE=CF，AB=CD，AB∥CD說明：△ABF≌△DCE【自我反思】本節(jié)課你的收獲是什么？第二課時【學習目標】 1、掌握“ASA”這一三角形全等的判定方法，并能利用這些條件判別三角形是否全等。2、經(jīng)歷“AAS”的探究過程，理解由“ASA”推出“AAS”，并會簡單的運用“AAS”判定三角形全等。3、通過學習進一步培養(yǎng)學生的合作交流能力和問題探究能力。【學習重點】“ASA”這一判定方法的探究以及應用。【學習難點】由“ASA”推導出“AAS”這一判定方法。并能簡單運用?！緦W具準備】剪刀、三角板、直尺、半圓儀、長方形的紙片等【學習過程】一、知識引橋上節(jié)課我們學習了三角形的判定方法一“邊角邊”，這節(jié)課我們來研究兩個三角形還可以具備哪些條件才全等呢?二、實驗與探究1、如果一個三角形的兩角及一邊，那么有幾種可能的情況呢？2、動手做一做1〕在紙片上畫出△ABC和△A1B1C1，使∠B=∠B1，BC=B1C1，如果添一個條件∠C=∠C1，這時邊BC與∠B、∠C什么關系？邊B1C1與∠B1、∠C2〕剪下你畫出的三角形，這兩個三角形能重合嗎？3、通過上面的實驗,你能得到什么結論?與同學交流.歸納：三、學以致用如圖∠ACB=∠DFE，∠B=∠E，BC=EF，那么ΔABC與ΔDEF全等嗎？為什么？四、交流與發(fā)現(xiàn)在紙片上畫出△ABC和△A1B1C1，使∠B=∠B1，BC=B1C1，如果再添一個條件∠A=∠A1，這時邊BC與∠A什么關系？邊B1C1與∠A∠C與∠C1相等嗎？為什么？你能判定這兩個三角形全等嗎？為什么？〔小組交流〕由此你能得出什么結論？〔小組討論，嘗試總結〕歸納：知識應用：如圖，在△ABD和△CBD中，∠A=∠C，再添加一個什么條件，就可以判定△ABD和△CBD全等？五、穩(wěn)固練習1、在△ABC和△A1B1C1中，∠B=∠B1，∠C=∠C1，你能適當添加一個條件，使△ABC≌△A1B1C2、如圖，∠1=∠2，∠3=∠4，△ABD和△ABC全等嗎？為什么？第三課時【學習目標】 1、掌握“SSS”這一三角形全等的判定方法，并能靈活運用“SSS”方法來判定三角形全等。 2、了解三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性及生活中的實際應用。 3、培養(yǎng)學生的合作交流能力和發(fā)散思維能力。【學習重點】“SSS”這一判定方法的探究以及應用。【學習難點】用“SSS”判別方法來進行有關的推理論證。【學具準備】小木條、圖釘、直尺等【學習過程】一、知識引橋 小學時候我們就知道了三角形的穩(wěn)定性這一特性，你想知道這一性質的原因嗎？讓我們進行下面的實驗探究來驗證。 二、探究新知 探究：三角形全等的條件SSS 1、用三根木條制作一個三角形的架子，在用四根木條釘一個四邊形的架子，分別拉動架子和的邊框，你有什么發(fā)現(xiàn)？〔小組內(nèi)交流〕 2、如果再取與架子的三根木條分別相等的木條，再制作一個三角形的架子，這兩個三角形的架子形狀、大小相同嗎？如果把其中一個三角形架子疊放在另一個三角形架子上，它們能重合嗎？〔動手操作，實踐交流〕 3、通過以上實驗，你能得出什么結論？〔小組討論，交流總結〕歸納：同時，由實驗我們又可得知：由于擁有對應相等三邊的所有三角形將全等，所以只要三條邊長度固定，這個三角形的形狀大小就完全確定，所以三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形不具備這樣的性質，四邊形具有不穩(wěn)定性。三角形穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性在生活及生產(chǎn)實際中都很有用處?！猜?lián)系實際，舉例說明〕 三、新知應用 1：如圖，AD=CB，AB=CD，那么∠A=∠C嗎？為什么？2、如圖，AB=DE，BC=EF，AE=CF。1〕AC與EF相等嗎？為什么？2〕指出△ABC和△EDF中互相平行的邊，并說明理由。四、回憶與梳理到今天為止，判定三角形的全等，我們有哪些方法了？寫出簡記法：看一下有什么共同點？與同學交流一下。討論：是不是任意三對元素對應相等，這兩個三角形就全等？發(fā)表你的看法。判定三角形全等的條件是什么？五、穩(wěn)固練習1、說明：〔1〕底邊及一腰分別相等的兩個等腰三角形全等嗎？為什么？〔2〕兩腰分別相等的兩個等腰三角形全等嗎？為什么？〔3〕一邊相等的兩個等邊三角形全等嗎？為什么？2、如圖，AB=CB，AD=CD，∠A與∠C相等嗎？為什么？【自我反思】你對本節(jié)的學習有哪些收獲，還有什么疑惑？§1.3尺規(guī)作圖第一課時【學習目標】1、要掌握尺規(guī)作圖的方法及一般步驟。2、通過“作圖題”練習，提高學生的幾何語言表達能力。3、通過畫圖，培養(yǎng)學生的作圖能力及動手能力?！緦W習重點】熟練掌握相等角的作圖，作圖時要做到標準使用尺規(guī)，標準使用作圖語言，標準地按照步驟作出圖形?！緦W習難點】作圖語言的準確應用，作圖的標準與準確。 使用方法：先由學生自學課本，經(jīng)歷自主探索總結的過程，并獨立完成學案，然后小組合作交流，讓同學們進行展示，小組間點評，補充之后由老理由點拔。最后當堂檢測，穩(wěn)固知識?！緦W習過程】憶一憶：a前面我們學習了用直尺和圓規(guī)作一條線段，使它與線段相等，那么我們來回憶一下，是怎樣用不帶刻度的直尺和圓規(guī)作出線段AB=a?a作法總結：_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________學一學：閱讀教材，理解概念學生閱讀教材，并答復以下問題：〔1〕什么是尺規(guī)作圖？〔2〕什么是根本作圖？一些復雜的尺規(guī)作圖，都是由根本作圖組成的，前面我們學過的用尺規(guī)作一條線段等于線段，這是一種根本作圖，下面我們將再學習一種新的根本作圖。議一議：如圖，∠AOB，用直尺和圓規(guī)作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB。作法：(1)作射線O′A′.(2)以點___為圓心，以____為半徑畫弧，交OA于點C，交OB于點D.(3)以點_____為圓心，以____長為半徑畫弧，交O′A′于點C′.(4)以點_____為圓心，以_____長為半徑畫弧，交前面的弧于點D′.(5)過點D′作射線______∠A′O′B′就是所求作的角.想一想：∠A′O′B′=∠AOB嗎?如何驗證?(小組交流)【當堂檢測】做一做:1.：線段AB和CD，求作線段a,使a=AB-CD.2.：鈍角∠ABC，求作：∠ABC′使∠ABC′=∠ABC.第二課時【學習目標】1、要掌握尺規(guī)作圖的方法及一般步驟。2、通過“作圖題”練習，提高學生的幾何語言表達能力。3、通過畫圖，培養(yǎng)學生的作圖能力及動手能力?！緦W習重點】掌握如何作三角形，作圖時要做到標準使用尺規(guī)，標準使用作圖語言，標準地按照步驟作出圖形?！緦W習難點】作圖語言的準確應用，作圖的標準與準確?！緦W習過程】憶一憶:前面我們已經(jīng)學習了哪幾種根本作圖?你能說出這幾種根本作圖的作法嗎？練一練;1〕、：如圖，線段AB求作：線段A`B`,使得A`B`=AB.2〕、：∠AOB。求作：∠A`O`B`使∠A`O`B`=∠AOB。議一議：利用我們已經(jīng)學過的根本作圖，能不能構造三角形呢？三角形是由那些元素組成的？小組之間相互合作交流。例、線段a,b,c求作：ΔABC使BC=a,AB=c,AC=b.作法:____________________________________________________________________________________________________________________想一想：1、兩邊和它的夾角如何作三角形？2、兩角和一邊如何作三角形？對于1和2題學生自己探索、交流完成?！井斕脵z測】做一做：如圖，線段a，求作邊長等于a的等邊三角形。2、：線段a和h求作：等腰△ABC，使底邊BC=a，BC邊上的高為h【能力提升】1、你能用尺規(guī)作一個直角三角形，使其兩條直角邊分別等于線段a，b嗎？小組合作并寫出作法?！緦W后反思】通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？第三課時【學習目標】【知識與技能】通過教學使學生在教師的引導下探索歸納利用根本作圖作“兩角及其夾邊求作三角形”與“兩角及其中一角的對邊求作三角形”的步驟方法。【過程與方法】學會運用程序化的思想方法探索作法和步驟．培養(yǎng)認真、細心、準確的學習習慣，開展學生的非智力因素．提高學生的操作實踐能力，并獲得成功的體驗。【情感態(tài)度與價值觀】通過作圖訓練，使學生體驗數(shù)學的應用價值。提高學習數(shù)學的興趣。重點：根據(jù)兩角和夾邊作三角形。難點：正確寫出作法.【教學過程】一創(chuàng)設情境，導入新課1、如圖：∠α，作∠AOB=∠α(不寫作法，保存作圖痕跡).2.如圖，是一塊建筑工地，三角形ABC中，由于AB，AC邊被障礙物阻擋了，不方便測量，因此想要畫出這塊三角形地的平面圖，無法用三邊作三角形的方法，你能想出別方法嗎？方法：測量BC，∠B，∠C的大小，然后做一個三角形使它兩角等于∠B，∠C,夾邊等于BC。二、合作交流，探究新知。〔1〕上面問題其實就是已利用根本作圖兩角及夾邊作三角形問題。與同學交流。：∠α，∠β，線段a。求作：△ABC,使BC=a，∠B=∠α，∠C=∠β.作法：〔2〕利用根本作圖，如果兩角及其中一角的對邊，例如∠α，∠β和線段c,如何作△ABC，使∠B=∠α，∠C=∠β,AB=c？與同學交流?！?〕請用尺規(guī)完成〔2〕中的作圖，并寫出作法。三、挑站自我兩邊及其中一邊的對角，例如∠β，線段b和c，能作△ABC,使∠B=∠β，AB=c，AC=b嗎？如果能作，可以作出幾個滿足上述條件的不同的三角形？做后小組交流。四、穩(wěn)固練習1、如圖，∠α，∠β，線段a,b，求作：△ABC,使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=a+b。2、如圖，∠α，∠β，線段c，求作：△ABC,使∠B=∠α，∠C=∠β，AB=c。第1章《全等三角形》的復習【復習目標】1．知識與能力理解全等三角形及相關概念，能夠從圖形中尋找全等三角形，探索并掌握全等三角形的判定，能夠利用判定解決簡單的問題．學會簡單的尺規(guī)作圖。2．過程與方法在探索全等三角形判定與尺規(guī)作圖的過程中，體會研究問題的方法，感受圖形變化途徑．3．情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學生的識圖能力、作圖能力、歸納總結能力和應用意識．【復習重、難點】〔1〕探索并掌握全等三角形的判定定理．〔2〕探索并掌握尺規(guī)作圖的方法和步驟．【復習過程】一、知識點梳理1、結合課本25頁的“回憶與總結”，說說本章主要學習了哪些內(nèi)容，總結一下，并與同學交流。2、自主完本錢章的【知識要點】1._______________________________叫全等三角形,“全等”用符號“__________”表示,讀作“__________”;記兩個全等三角形時,通常要求__________.2.把兩個全等三角形重合在一起,重合的頂點叫做__________,重合的邊叫做__________,重合的角叫做__________.3.判定三角形全等的方法有；；；.簡寫為或；或；或；或。4.我們學習過的根本作圖方法有，。二、穩(wěn)固訓練1、下面的各組圖形中，一定全等的是〔 〕A.所有的直角三角形 B.兩個等邊三角形C.各有一條邊相等且有一個角為100°的兩個等腰三角形D.斜邊和一銳角對應相等的兩個直角三角形2、如圖，AD⊥BC于點D，BE⊥AC于點E，AD與BE相交于點F，且DF=DC，那么∠ABC的大小是〔 〕A.30° B.45° C.60° D.無法確定3、以下條件中，能夠判定△ABC≌△A′B′C′的是〔 〕A.AB=A′B′AC=A′C′ ∠C=∠C′ B.C.AC=A′C′BC=B′C′ ∠C=∠C′ D.AC=A′C′BC=B′C′∠A=∠A′4、如圖，線段a，b，∠α。求作：△ABC，使BC=a，AB=b,∠B=2∠α。 三、能力提升 1、如圖，AB=AD,BC=DC,圖中共有對全等三角形，它們分別是。2、如圖，AB=AD，那么添加以下一個條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的角是〔 〕A.CB=CD B.∠BAC=∠DAC C.∠BCA=∠DCA D.∠B=∠D=90°3、如圖，△ABD≌△ACE，你能判定△OBE≌△OCD嗎？請說明理由。4、如圖，△ABC，作DE=BC再以DE為邊，作出所有與△ABC全等的三角形，這樣的三角形可以作幾個？.四：歸納總結：第2章圖形的軸對稱§2.1圖形的軸對稱【學習目標】1．經(jīng)歷觀察、操作和比擬的過程，學會認識生活實例中的軸對稱現(xiàn)象；2．通過實驗探究，感知軸對稱的特點，能找出對稱軸及對稱點；3．體驗數(shù)學與生活的聯(lián)系，開展學生空間觀念和審美觀，體會生活中的對稱美．【學習重點】軸對稱，兩個圖形關于某一條直線成軸對稱。【學習難點】兩個圖形關于某一條直線成軸對稱【學習過程】〔一〕觀察識別，交流討論：觀察以下圖，作以下探究：交流感受：你有什么感受？這些圖形為什么如此美？這些圖案在設計和布局方面有什么特點？〔二〕實驗操作，探究規(guī)律根據(jù)課本30頁“實驗與探究”，按要求作出△A′B′C′，〔1〕你發(fā)現(xiàn)△ABC與△A′B′C′全等嗎？為什么？〔2〕在紙上畫一條直線m，在m的一側畫出五角星圖案。你能以直線m為折痕，用折疊的方法，得到一個與它全等的五角星嗎？形成概念：軸對稱:______________________________________________________.對稱軸:______________________________________________________.〔3〕觀察課本31頁圖2-3①中兩個圖案，把其中一個圖案以直線L為對稱軸，經(jīng)過軸對稱后，能與另一個圖案重合嗎？圖2-3②、圖2-3③呢？形成概念：兩個圖形關于這條直線成軸對稱:__________________________________________________________________________________________.對應點:______________________________________________________.對稱點:______________________________________________________.〔三〕學以致用，體驗成功例1：如圖2-4，△ABC與△DEF關于直線l成軸對稱.如果DE=3cm，∠A＝75度，∠E=43度，求AB的長與∠B、∠C、∠D、∠F的度數(shù)?！菜摹郴貞浉爬?，反思缺乏1．這一節(jié)中你學到了哪些知識？2．在合作探究過程中你體會到了什么？〔五〕興趣作業(yè)：用軸對稱的性質，自己設計一張美麗的賀卡贈送給好友，看誰的賀卡漂亮。§2.2軸對稱的根本性質第一課時【學習目標】1.通過具體事例學做軸對稱圖形，認識軸對稱圖形，探索它的根本性質，并能運用性質解決一些實際問題；2.能夠按要求畫出簡單平面圖形經(jīng)過一次軸對稱后的圖形；3.能利用軸對稱進行圖案設計軸對稱圖形，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神?！局攸c】對軸對稱根本性質的理解【難點】軸對稱根本性質的探索及運用?！緦W具準備】剪紙作品〔蝴蝶、五角星等〕、長方形紙片等【學習過程】一、創(chuàng)設情境，感性認識軸對稱圖形 教師先展示剪紙作品〔蝴蝶、五角星等〕，照片，實物等，然后讓學生交流、展示各自收集的相關圖片。二、學習新課1.實驗與探究(1)如下圖，將一張紙片對折，扎一個小孔，然后展開鋪平記得到的兩個小孔為點A與A′，折痕MN，連接AA′與MN于點O.(2)如果將紙片沿MN重新折疊，你發(fā)現(xiàn)線段OA與OA′有怎樣的大小關系？線段AA′與直線MN有怎樣的位置關系？說明理由.你發(fā)現(xiàn)了哪些等量關系？再扎幾個小孔重新試一試。(3)把一張紙對折后扎出三個不在同一條直線上的小孔，把紙展開鋪平，把得到的三對對應點分別記為A與A′，B與B′，C與C′，折痕記為MN.分別連接AB，BC，CA，A′B′，B′C′，C′A′，在△ABC的一條邊上任取一點D，你能說出與點D關于直線MN成軸對稱的點D′的位置嗎？用扎孔的方法驗證你的結論.(4)連接DD′，交MN于點P.你發(fā)現(xiàn)線段DD′與直線MN具有怎樣的位置關系？說明理由.軸對稱的根本性質：成軸對稱的兩個圖形中，_____________________________________________.2.交流與發(fā)現(xiàn)(1)如圖2-8①，在紙上作一條直線MN，再在直線MN的一側取一點A，你能利用軸對稱的性質，畫出點A關于直線MN的對稱點嗎？與同學交流.如圖2-8②,過點A畫直線MN的垂線AF，設垂足為點O.在OF上截取OA′=OA.點A′就是所要求畫的點A關于直線MN的對稱點.(2)你能說明〔1〕中畫一個點關于給定直線的對稱點的方法的道理嗎？(3)如圖2-9，你能畫出線段AB關于直線l成軸對稱的線段嗎？能畫出與直線AB關于直線l成軸對稱的直線嗎？例1如圖2-10，畫出△ABC關于直線l成軸對稱的圖形.圖2-103.總結畫軸對稱圖形的步驟：①找出所給圖形的關鍵點。②找出圖形關鍵點到對稱軸的距離。③找關鍵點的對稱點。④按照所給圖形的順序連接各點。三、性質應用：以下圖中的兩個三角形關于直線l成軸對稱，連接對應頂點，指出哪些線段被直線l垂直平分？四、跟蹤練習1.作一條線段AB關于直線MN的軸對稱的圖形。2.在△ABC中點D、E分別在AB、BC上，四邊形ADEC關于AE成軸對稱，那么AE與CD的位置關系 。 五、反思小結通過本節(jié)課的學習，你有何收獲？小組交流。第二課時【學習目標】1．在直角坐標系中能畫出點的對稱點，并通過探索發(fā)現(xiàn)坐標系內(nèi)點的對稱規(guī)律；2．在直角坐標系中，能夠寫出給定平面圖形的頂點關于坐標軸的對稱坐標．【重點】利用軸對稱的性質得出坐標系內(nèi)點的對稱規(guī)律．【難點】對坐標系內(nèi)點的對稱規(guī)律的理解【學習過程】一、觀察與思考(1)如圖2-12，在直角坐標系中，點Q的坐標為(4,3)，畫出點Q關于y軸的對稱點Q′，寫出點Q′的坐標，你發(fā)現(xiàn)點Q與Q′的坐標有什么關系？利用軸對稱的根本性質，說明你的理由.(2)畫出點Q關于x軸的對稱點Q′′，寫出點Q關于x軸的對稱點Q′′的坐標，你發(fā)現(xiàn)點Q與點Q′′的坐標有什么關系？(3)你能分別寫出點(-1,0)關于y軸和x軸對稱點的坐標嗎？點(0，-1)呢？(4)一般地，點P的坐標是(a，b)，按照上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，你能分別寫出點P關于y軸的對稱點P′和關于x軸對稱的對稱點P′′的坐標嗎？坐標系內(nèi)點的對稱規(guī)律：在直角坐標系中，______________________________________________________.二、例題講解例2如圖，在直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別是A(-2，1)，B(1.5，-4)，C(0，3).(1)分別寫出與△ABC關于y軸成軸對稱的△A′B′C′的頂點坐標；(2)分別寫出與△ABC關于x軸成軸對稱的△A′′B′′C′′的頂點坐標；(3)分別畫出△A′B′C′與△A′′B′′C′′.三、跟蹤練習：1.A、B兩點的坐標分別為A〔-2,3〕B〔2,3〕，那么下面四個結論：①A、B關于x軸對稱；②A、B關于y軸對稱；③A、B關于原點對稱；④A、B之間的距離為4，其中正確的有個2.如果點A的坐標〔3,-2〕，點B的坐標〔3,2〕，那么點A和點B關于軸對稱。3.點A〔a，4〕關于x軸的對稱點B的坐標為〔-2，b〕，分別寫出點A，B關于y軸的對稱點的坐標.四、反思與作業(yè)本節(jié)課你學到了哪些知識？這些知識在現(xiàn)實生活中有哪些應用？§2.3軸對稱圖形【學習目標】１、能夠認識軸對稱圖形，并能找出對稱軸２、知道軸對稱與軸對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系3、經(jīng)歷觀察生活中的軸對稱現(xiàn)象和軸對稱圖形，探索它們的共同特征的活動過程，開展空間觀念。4、欣賞現(xiàn)實生活中的軸對稱圖形，體會軸對稱在現(xiàn)實生活中的廣泛應用和它的豐富的文化價值，培養(yǎng)學生的審美觀【學習重點】軸對稱圖形的概念及識別【學習難點】軸軸對稱與軸對稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系。【學習過程】舊知復習什么是軸對稱？成軸對稱的圖形有哪些性質？新知學習1、問題：以下圖片形狀是怎么樣的？它們有什么共同的特性？這些圖片的形狀是：它們的共同特征是：把圖形沿著某一條直線，直線兩旁的局部能夠。2、操作：把一張紙對折，然后從折疊處剪出一個圖形；想一想：把紙展開后會是什么樣的圖形？位于折痕兩側的圖案有什么關系？它是否也具有上述圖形的共同特征？歸納一個圖形的一局部，以某一條直線為對稱軸，經(jīng)過軸對稱能與圖形的另一局部，這樣的圖形叫做軸對稱圖形?！踩澈献魈骄恳韵聢D形是否是軸對稱圖形，如果是，請找出它的所有的對稱軸。問題〔1〕、判斷一個圖案是否是軸對稱圖形的關鍵是問題〔2〕、根據(jù)軸對稱圖形的定義，你覺得能否用對折的方法進行檢驗？思考：正三角形有條對稱軸正四邊形有條對稱軸正五邊形有條對稱軸正六邊形有條對稱軸圓有條對稱軸問題：一個軸對稱圖形的對稱軸的條數(shù)是否只有一條？(四)展示交流1、下面是我們熟悉的四個交通標志圖形，請從幾何圖形的性質考慮，哪一個與其他三個不同？這個圖形是：〔寫出序號即可〕2、以下軸對稱圖形中，只有兩條對稱軸的圖形是〔〕3、如圖是由三個小正方形組成的圖形，請你在圖中補畫一個小正方形，使補畫后的圖形為軸對稱圖形。 〔五〕回憶概括，反思缺乏1、在我們身邊的軸對稱圖形這一節(jié)中你學到了哪些知識？2、在合作探究過程中你體會到了什么？

§2.4線段的垂直平分線第一課時【學習目標】1、鼓勵學生觀察、操作和比擬，從而認識線段的垂直平分線，提高判斷能力。2、通過多種形式的參與，感知線段的垂直平分線的特征，會用它解決相關的問題。3、自主探究，體驗數(shù)學學習的快樂。【學習重點】認識并能作出線段的垂直平分線?！緦W習難點】能夠靈活利用線段的垂直平分線解決生活中的數(shù)學問題。【學具準備】寬1cm的長紙條?！绢A習導學】1、什么叫做軸對稱圖形？它有什么性質？怎樣的圖形成軸對稱？線段是軸對稱圖形嗎？對稱軸是什么？【學習過程】〔一〕動手觀察識別，交流體驗定義：〔以自主學習，經(jīng)歷自主探索總結的過程，并自主完成活動，小組進行展示。〕將準備好的寬1cm的長紙條對折使紙條的兩個端點重合。作以下探究：a、觀察探究：〔1〕將紙條展開鋪平后，記住折痕所在的直線，直線與線段的交點為O，端點為A和B，線段AO與BO的長度有什么關系？〔2〕直線與線段有怎樣的位置關系？〔3〕線段是軸對稱圖形嗎？b、體驗定義：像這樣，的直線叫做線段的垂直平分線。線段是軸對稱圖形，它的一條對稱軸是這條線段的_____________。〔二〕實驗操作，探究規(guī)律a、分組合作，實驗探究： 通過折紙的方法我們能得到線段的垂直平分線有哪些性質？b、發(fā)現(xiàn)規(guī)律：在紙上畫一條線段AB，作出AB的垂直平分線MN，在MN上任意取一點P，連接PA與PB，把這張紙沿直線MN對折，PA與PB重合嗎？結果發(fā)現(xiàn)：線段的垂直平分線上的點，到這條線段的兩個端點的距離 。c、你能寫出上面這個定理的逆命題嗎？想一想它是真命題嗎？如果是，請證明它。由此我們得到了線段垂直平分線的另一個性質：〔三〕規(guī)律應用1、實驗探究：用尺規(guī)怎樣畫線段的垂直平分線呢？〔自主預習課本，畫線段的垂直平分線〕：線段AB AB求作：線段AB的垂直平分線作法：2、探究應用：如圖中的三角形，用尺規(guī)作出它們的三條邊的垂直平分線。觀察所作圖形，我們可以得到結論是 〔四〕回憶概括，反思缺乏a、回憶概括與反思：1、在學法上有哪些收獲？2、在合作探究過程中你體會到了什么？b、知識梳理：線段的垂直平分線；線段的垂直平分線的作法；線段的垂直平分線的性質?！参濉痴n堂練習：1、如圖，AC=AD，BC=BD，那么有〔〕A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分ABC．AB與CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB2、如圖，四邊形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足為E，以下結論不一定成立的是〔〕A．AB=AD B．BC=CD C．AB=BD D．△BEC≌△DEC3、如圖，AB=AC，AC的垂直平分線DE交AB于D，交AC于E，BC=6，△CDB的周長為15，那么AC=4、如圖，要在孫莊A，錢莊B，官莊C三個村莊之間建一個銀行O，使它到三個村莊的距離相等，你能在圖中找出點O的位置嗎？AA●●B●B●●●C C

第二課時【學習目標】1、掌握過一點作直線的垂線的作圖。2、通過多種形式的參與，掌握線段的垂直平分線的性質，會用它解決相關的問題。3、自主探究，體驗數(shù)學學習的快樂?！緦W習重點】過一點作直線的垂線?！緦W習難點】能夠靈活利用線段的垂直平分線解決生活中的數(shù)學問題。【預習導學】1、什么叫做線段的垂直平分線？2、線段的垂直平分線有哪些性質【學習過程】〔一〕、合作探究實驗探究：用直尺和圓規(guī)怎樣畫直線的垂線呢？〔自主預習課本，畫直線的垂線〕a、：直線l及直線上一點P 求作：過點P作直線l的垂線作法：b、根據(jù)以上作法，探究如何過直線外一點作直線的垂線：直線l及直線外一點P 求作：過點P作直線l的垂線作法：〔二〕、性質應用問題探究：海倫是古希臘的一位數(shù)學家、測量學家。相傳，有一天一位將軍專程拜訪海倫，求教一個令他百思不得其解的問題：“我每天策馬往返于兩個邊防站A與B之間，途中都要到小河l邊讓坐騎飲水，怎樣走路程最近呢〔如圖〕？”你能幫將軍解答這個問題嗎？說出你的作法，在圖中作出最近的路線，并說明作圖的道理。作法：理由：(三)、課堂練習1、如下圖，△ABC與△DEF是關于直線l的對稱圖形，請作出對稱軸l.2、如圖，△ABC,求作AC邊上的高?！菜摹场⒄n堂小結本節(jié)課你有哪些收獲？〔五〕、作業(yè)某大型農(nóng)場擬在公路L旁修建一個農(nóng)產(chǎn)品儲藏、加工廠，將該農(nóng)場兩個規(guī)模相同的水果生產(chǎn)基地A、B的水果集中進行儲藏和技術加工，以提高經(jīng)濟效益．請你在圖中標明加工廠所在的位置C，使A、B兩地到加工廠C的運輸路程之和最短．〔要求：用尺規(guī)作圖，保存作圖痕跡，不寫作法和證明〕

§2.5角平分線的性質【學習目標】1、了解角是軸對稱圖形，知道它的對稱軸。2、會用直尺和圓規(guī)作出角的平分線。3、理解角平分線的性質?！緦W習重點、難點】角平分線的作法和性質?！緦W習過程】〔一〕試一試：在紙上先任意畫一個∠AOB，然后按照課本第51頁那樣折疊，會出現(xiàn)什么現(xiàn)象？由此，我們可以得到如下結論：角是 圖形，它的對稱軸是 。〔二〕角平分線的性質：1、大膽猜測：如圖，OC平分∠AOB，P是OC上任意一點，PM⊥OA，PN⊥OB，M，N分別為垂足，那么PM與PN有什么關系？ 2、操作驗證：〔l〕折出如圖中的折痕PD、PE?！?〕你和同桌用三角板檢測你們所折的折痕是否符合圖示的要求。畫一畫：按照折紙的順序畫出一個角〔如圖〕的三條折痕，并度量所畫PD、PE是否等長？問題：你能用文字語言闡述所畫圖形的性質嗎？3、歸納結論：請將上面的發(fā)現(xiàn)用語言概括 。4、推理驗證你能用推理的方法來驗證發(fā)現(xiàn)的結論嗎？：OC平分∠AOB,P是OC上任意一點，PM⊥OA，PN⊥OB，M，N分別為垂足求證：PM=PN證明：5、逆命題你能說出定理的逆命題嗎？此結論是否正確，說出你的理由?！踩辰瞧椒志€的畫法1、自學課本P53，并與同伴交流。2、∠AOB，用直尺和圓規(guī)作出它的角平分線。作法：〔四〕學以致用：1、作出圖中三角形的三條角平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么？2、如圖，直線MN上有一點P，點P到∠AOB兩邊的距離相等，請在圖上標出點P的位置，說出你作圖的理論依據(jù)。3、△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，CD=2cm，AB=10cm，求△ABD的面積?！参濉撤此夹〗Y：本節(jié)課你學會了哪些知識？還有什么疑惑？設計者：羊口中學李華偉

§2.6等腰三角形第一課時【學習目標】1、經(jīng)歷探索等腰三角形的性質過程，掌握等腰三角形的軸對稱性、三線合一、兩底角相等等性質。

2、通過小組合作探究，發(fā)現(xiàn)并理解等腰三角形的性質。

3、能夠利用等腰三角形的性質解決相關題目。

【學習重點、難點】重點：等腰三角形的性質。難點：等腰三角形的性質及探索過程【學具準備】等腰三角形的半透明紙片【學習過程】〔一〕分組合作，實驗探究現(xiàn)在請同學們做一張等腰三角形的半透明紙片，每個人的等腰三角形的大小和形狀可以不一樣，把紙片對折，讓兩腰AB、AC重疊在一起，折痕為AD，如下圖，你有什么新發(fā)現(xiàn)？你發(fā)現(xiàn)了什么？嘗試歸納、概括，并與同伴交流，結合剛剛你的發(fā)現(xiàn)，思考：〔1〕等腰三角形是軸對稱圖形嗎？ .〔2〕∠BAD與∠CAD相等嗎？為什么？ 〔3〕∠B與∠C相等嗎？為什么？ 〔4〕折痕所在直線AD與底邊BC有什么位置關系？ 〔5〕線段BD與線段CD的長相等嗎？ 〔6〕折痕所在直線AD具有怎樣的性質？ 由此，我們可以得到等腰三角形的性質：〔1〕等腰三角形是軸對稱圖形，其對稱軸是 〔2〕等腰三角形的____________、___________、_________互相重合〔三線合一〕〔3〕等腰三角形兩個_________相等?！布吹冗厡Φ冉恰场捕持R應用〔1〕在△ABC中，AB=AC，D在BC上，如果AD⊥BC，那么∠BAD=∠ ，BD= 如果∠BAD=∠CAD，那么AD⊥ ，BD= 如果BD=CD，那么∠BAD=∠ ，AD⊥ 〔2〕一個等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是40°，求頂角的度數(shù)?！捕忱}探究如下圖，屋椽AB和 AC的長相等，∠A=120度，求∠B的度數(shù)。自主解決：(三)分組合作，實驗探究根據(jù)等腰三角形的性質作圖：底邊及底邊上的高作等腰三角形。：底邊a、及底邊上的高h?！伯嫵鰞蓷l線段a、h〕求作：△ABC，使得一底邊為a、底邊上的高為h。h小組交流：h問題1：要完成這個作圖，先作出 ，a再 ，最后 。a問題2：為什么這樣畫出的三角形是等腰三角形？請你寫出作法，并獨立完成作圖?！菜摹撤此继岣咄ㄟ^這節(jié)課的學習，你有哪些收獲？(五)課堂測試1、假設等腰三角形的頂角為80°，那么它的底角度數(shù)為〔〕A．80° B．50° C．40° D．20°2、一個等腰三角形兩邊的長分別為4和9，那么這個三角形的周長是〔〕A．13 B．17 C．22 D．17或223、如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD為∠ABC的平分線，那么∠BDC=4、如下圖，等腰三角形ABC，AB邊的垂直平分線交AC于D，AB=AC=8，BC=6，求△BDC周長．

第二課時【學習目標】

1、探索等腰三角形的判定定理2、通過探索等腰三角形的判定定理，進一步體驗軸對稱的特征，開展空間觀念．3、通過對等腰三角形的判定定理的探索，讓學生體會探索學習的樂趣，并通過等腰三角形的判定定理的簡單應用，加深對定理的理解．從而培養(yǎng)學生利用已有知識解決實際問題的能力?！局攸c】等腰三角形的判定定理的探索和應用?！倦y點】等腰三角形的判定與性質的區(qū)別?！緦W習過程】實驗探究你還記得兩角及其夾邊怎樣作三角形嗎？如果∠1和線段a，你能用尺規(guī)作出三角形ABC，使∠B=∠C=∠1,BC=a嗎？作法：作出的三角形ABC中，比擬AB與AC的長，你有什么發(fā)現(xiàn)？說出你的看法。結論：的三角形是等腰三角形。〔二〕例題探究如圖，∠A=36度，∠DBC=36度，∠C=72度，求∠BDC和∠ABD的度數(shù)，并指出圖中有哪些等腰三角形？〔三〕課堂練習1、如下圖，在△ABC中，AB=AC,∠A=36度，BD,CE分別為∠ABC,∠ACB的平分線，那么圖中等腰三角形共有點個。2、如圖，∠BAC=100°，∠B=40°，∠D=20°，AB=3，那么CD=3、如圖，在△ABC中，∠A=60°，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，〔1〕∠BOC等于多少度？〔2〕如果過點O作EF∥BC，交AB、AC于E、F，那么圖中有等腰三角形嗎？如果有，請指出來，并說明理由〔四〕反思提高這節(jié)課的學習，你有哪些收獲？把你的反思寫下來。

第三課時【學習目標】1、理解等邊三角形的定義，探索等邊三角形的性質和判定方法，能夠用等邊三角形的知識解決相應的數(shù)學問題；2、能通過獨立思考，交流討論，展示質疑，開展學生探索、歸納和推理能力；【學習重點】等邊三角形的性質和判定的探索與證明。【學習難點】等邊三角形性質和判定的應用【預習導學】1、等腰三角形有什么性質？2、怎樣的三角形是等腰三角形？【學習過程】〔一〕自學探究在紙上畫一個等邊三角形，思考：1、等邊三角形與等腰三角形有什么關系？2、等邊三角形是軸對稱圖形嗎？為什么？有幾條對稱軸？你能畫出來嗎？3、等邊三角形的內(nèi)角具有什么性質？你能驗證你的結論嗎？如下圖：△ABC為等邊三角形，那么==∠=∠=∠=°結論：等邊三角形的各角都等于4、如果一個三角形的三個角都相等，這個三角形是等邊三角形嗎？說明你的理由，并與同學們交流。結論：的三角形是等邊三角形。5、問題：有一個內(nèi)角為60度的等腰三角形是等邊三角形嗎？，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°〔1〕求證：△ABC是等邊三角形。(2)如果把∠A=60°改為∠B=60°或∠C=60°結論還成立嗎？并證明自己的結論〔3〕由上你可以得到什么結論？_____________________________〔二〕知識點歸納1、等邊三角形的性質有：2、等邊三角形的判定方法：;〔三〕反思提高通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲？〔四〕課堂測試1、以下幾種三角形：①有兩個角為60°的三角形；②三個外角都相等的三角形；③一邊上的高也是這邊上的中線的三角形；④有一外角為120°的等腰三角形。其中是等邊三角形的有〔〕A4個B3個C2個D1個2、AD是等邊△ABC的高，BE是AC邊的中線，AD與BE交于點F，那么∠AFE＝______．3、如圖，△ABD，△AEC都是等邊三角形，求證BE＝DC第2章《圖形的軸對稱》的復習【復習目標】1、系統(tǒng)掌握軸對稱與軸對稱圖形的有關知識。2、掌握線段的垂直平分線、角平分線、等腰三角形、等邊三角形的性質及判定，并能靈活應用。3、通過復習，進一步強化理論聯(lián)系實際的數(shù)學思想方法。【復習重難點】軸對稱圖形以及它們的性質，角平分線，線段垂直平分線，等腰〔邊〕三角形的性質及簡單應用?！緩土曔^程】一、知識點梳理〔以小組為單位〕1、什么是軸對稱圖形？舉出幾個生活中軸對稱圖形的例子。2、什么是兩個圖形關于某一條直線成軸對稱？你能說出“軸對稱圖形”與“兩個圖形關于某一條直線成軸對稱”有什么區(qū)別嗎？3、什么是線段的垂直平分線？線段的垂直平分線具有什么性質？你會用圓規(guī)和直尺作出線段的垂直平分線嗎？4、角的平分線有什么性質？你會用圓規(guī)和直尺作出角的平分線嗎？5、等腰三角形有哪些性質？等邊三角形呢？6、等腰三角形有哪些判定方法？等邊三角形有哪些判定方法？二、牛刀小試1、以下平面圖形中，不是軸對稱圖形的是〔〕2、以下圖中①角②兩相交直線③圓④正方形，其中軸對稱圖形有〔〕A.4個 B.3個 C.2個 D.1個3、如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E在BC上，連接AD、AE，如果只添加一個條件使∠DAB=∠EAC，那么添加的條件不能為〔〕A．BD=CE B．AD=AE C．DA=DE D．BE=CD4、等腰三角形的一個角是80°，那么它的底角是〔〕A.50° B.80° C.50°或80° D.20°或80°5、如圖，AB左邊是計算器上的數(shù)字“5”，假設以直線AB為對稱軸，那么它的軸對稱圖形是數(shù)字6、一個等腰三角形有兩邊分別為4和8厘米，那么周長是 厘米。7、檢查視力時，受檢查者應坐在距視力表5米處。當房間較小時，可在距視力表一定距離的地方放一平面鏡，讓受檢查者坐在視力表處，從鏡子中識別表中的字母開口方向，這時受檢查者與鏡子的實際距離是 8、如圖，在等邊△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，且AD=CE，那么∠BCD+∠CBE=三、學以致用〔一〕、填空題：1、假設點A〔2，a〕關于x軸的對稱點是B〔b，-3〕，那么ab的值是2、等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是________。3、假設等腰三角形底角為72°，那么它的頂角是____度。4、在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，假設CD=4，那么點D到斜邊AB的距離為。5、在⊿ABC中，AB＝AC，它的兩邊分別為2厘米和4厘米，那么它的周長為。6、等腰三角形的一個外角等于110°，那么底角為。7、如圖，在△ABC中，AB=AC=3cm，AB的垂直平分線交AC于點N，△BCN的周長是5cm，那么BC的長等于8、等腰三角形的周長為29，其中一邊長為7，那么這個三角形的底邊長是 。9、如果一個數(shù)在鏡子里看到的是“”，那么這個數(shù)字是_________?！捕场⑦x擇題：(將唯一的答案的序號填在括號里)1、在⊿ABC中，如果∠A︰∠B︰∠C＝1︰5︰4，那么這個三角形是〔〕。A.鈍角三角形 B.銳角三角形C.直角三角形D.等腰三角形。2、在以下各組線段中，能構成三角形的一組是〔〕A.2，4，8 B.6、8、15 C.5，12，7 D.13，7，93、等腰三角形的周長為10cm，那么當三邊為正整數(shù)時，它的邊長〔〕。A.2，2，6 B.3，3，4 C.4，4，2 D.3，3，4或4，4，4、到三角形的三個頂點距離相等的點是()A.三條邊的垂直平分線的交點 B.三條中線的交點C.三條高的交點 D.三條角平分線的交點5、如圖，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分別為A，B．以下結論中不一定成立的是〔〕A．PA=PB B．PO平分∠APBC．OA=OB D．AB垂直平分OP6、以下說法中，正確的有()。①等腰三角形的底角一定是銳角。②等腰三角形的角平分線、中線和高是同一條線段。③等腰三角形兩腰上的高相等。④等腰三角形兩腰上的中線相等。A.0個 B.1個 C.2個 D.3個7、以下圖形中，是軸對稱圖形的有〔〕個。①角；②線段；③等腰三角形；④直角三角形；⑤圓；⑥銳角三角形。A.2 B.3 C.4 D.m三、根據(jù)給定的條件，畫出圖形，并保存作圖痕跡，說明所作的圖形。mA1、：如圖⊿ABC，直線mA求作：⊿DEF，使⊿DEF與⊿ABC關于直線m對稱。CCBB2、某校學生開運動會，要選一起點C，兩名運發(fā)動先從C點出發(fā)分別到E、F兩處取物品，然后重新回到點C，再分別將物品送到OA、OB的路上，你能找到一個公平的點C嗎？兩名運發(fā)動又應沿著怎樣的線路走？作出它們行走的線路。四、解答題：如圖，⊿ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，如果DE=5cm，∠CAD=32°，求CD的長度及∠B的度數(shù)。四、自我反思與評價：本章有哪些重要的知識？舉例說明本章知識在生活中的應用。第3章分式§3.1分式的根本性質第一課時【學習目標】1、知道分式的概念，能正確區(qū)分整式和分式2、熟練掌握分式有意義，無意義和分式值為0的條件【學習重點、難點】 1、分式的意義 2、分式有意義無意義和值為0的條件【學習過程】一、預習導讀：1、分數(shù)的根本性質是2、自學教材P70—71內(nèi)容，完成相應問題二、解讀探究〔組內(nèi)合作〕1、比擬以下算式，，，那些是整式？那些不是整式？為什么？2、，認真觀察上面的式子，它們還是整式嗎?它們有什么共同特點？小結：形如的式子，當A、B都是 ，且B中含有 時，這樣的式子叫分式，其中A叫分式的 ，B叫分式的 _。(1)請舉幾個分式的例子:____________________．(2)因為在除法運算中除數(shù)不能為0,所以分式中分母的值也不能.當分式的分母的值為時,分式.(3)分式的概念中應注意的問題．①分母中含有．②如同分數(shù)一樣，分式的分母不能為．3、整式和分式統(tǒng)稱為有理式4、假設表示分式且有意義，那么B5、假設分式的值為零，那么A＝0且B三、應用例如：例1：〔1〕當a=30L=600時，求分式的值；當a取何值時，分式有意義？例2：〔1〕當a取何值時，分式無意義？〔2〕當a取何值時，分式的值為0？ 3、應用練習〔1〕以下各式中，哪些是整式？哪些是分式？，，，，，，中， 是整式 是分式區(qū)分整式和分式的關鍵是看 注意一些特殊的代數(shù)式，如：，π是常數(shù)，所以是整式。〔2〕①當x取何值時，分式有意義？②當x取何值時，分式無意義？當x取何值時，分式的值為0？ 學習思考：本節(jié)課我們學習了分式的哪些知識點？

第二課時【學習目標】 1、知道分式的根本性質和分式的符號法那么 2、通過分式的根本性質的學習，體驗類比的數(shù)學思想【學習重點、難點】 分式根本性質的應用【學習過程】一、創(chuàng)設情境 上面三個小題你用了分數(shù)的什么性質來比擬他們的大小？二、交流與發(fā)現(xiàn)：1、與相等嗎？ 與相等嗎？你的結論是什么？小結：分式的根本性質：分式的分子與分母都 ，分式的 ，這個性質叫分式的根本性質，用等式表示為= ，= 〔其中M是不等于零的整式〕應用：例3：在下面的括號內(nèi)填上適當?shù)恼?，使等式成立：?〕=；〔2〕=；〔3〕=練習：以下分式的變形是否正確① ②==③例4：你能不改變分式的值使分式和的分子和分母中都不含有負數(shù)嗎？分式的分子，分母和分式本身的符號，改變其中的 ，分式的值不變，這叫分式的符號法那么。應用練習以下變形正確的選項是〔〕A. B.C. D.學習思考：這節(jié)課用到了哪些數(shù)學思想？怎樣應用分式的根本性質進行分式變形？

§3.2分式的約分【學習目標】1、使學生明確分式約分的概念和理論依據(jù)，掌握約分的方法；2、通過與分數(shù)的約分作比擬，學習分式的約分，滲透“類比”的思想方法?！緦W習重、難點】重點：分式約分的方法．難點：分式約分時分式的分子或分母中的因式的符號變化。【學習過程】一、導入新課：思考：下面的等式中右式是怎樣從左式得到的？這種變換的理論根據(jù)是什么？〔1〕；〔2〕；這種變換的根據(jù)是分式的根本性質：觀察：= = = 說出這是什么運算？依據(jù)是什么？思考：什么是分數(shù)的約分？約分的方法是什么？約分的目的是什么？〔把一個分數(shù)化為與它相等，但是分子、分母都不含公約數(shù)的分數(shù)，這種運算叫做約分。對于一個分數(shù)進行約分的方法是：把分子、分母都除以它們的公約數(shù)。約分的目的是把一個分數(shù)化為最簡分數(shù)或整數(shù)．〕分式的約分和分數(shù)的約分類似，下面討論分式的約分二、合作探究：觀察并化簡：1、______；2、_________；(1)中把左式中的分子與分母都除以，它是分式的分子與分母的。(2)中把左式中的分子與分母都除以它們的公因式即可。像(1)，(2)中分式的運算就是分式的約分。小結：分式的約分：利用______，把一個分式的分子與分母中1以外的____約去，叫做分式的約分。例1、約分:〔1〕—〔2〕分析：〔1〕〔2〕中的分子分母各有何特點？〔2〕式中分子分母公因式如何找?應怎樣處理？解：注:〔1〕一個分式的分子與分母除去1以外都沒有其他的公因式，這個分式叫做最簡分式。〔2〕把一個分式進行約分的目的，是使這個分式變?yōu)樽詈喎质交蛘?。分式約分的步驟〔小組討論概括〕：1、如果分式的分子、分母是單項式，約去分子、分母的系數(shù)的______和相同因式的______次冪。2、如果分式的分子與分母都是多項式時，可先把分子、分母_______，然后約去分子與分母的_______。3、當分式的分子或分母的系數(shù)是負數(shù)時，應先把負號提到分式的_______。例2、計算〔1〕—9a2b2÷(-3ab2)；(2)(a2-4)÷(a2-4a+4)解：思考：〔1〕多項式的除法可以用約分嗎？〔2〕將分式約分時，約去分式中的分子與分母的公因式，為什么分式的值不變？三、拓展延伸1、以下四個分式中，是最簡分式的是〔〕A. B. C. D.2、化簡的結果為〔〕A. B. C. D.四、課堂小結：1利用分式的根本性質，把一個分式的分子與分母中1以外的公因式約去，叫做分式的約分。2、分式進行約分的目的是要把這個分式化為最簡分式或整式。3、如果分式的分子或分母是多項式，可先考慮把它們分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式．如果分子或分母中的多項式不能分解因式，此時就不能把分子、分母中的某些項單獨約分。4、分式約分中注意正確運用乘方的符號法那么，如x-y＝-(y-x)，(x-y)2＝(y-x)2，(x-y)3＝-(y-x)3．五、學習思考：學習了本節(jié)課，你還有什么困惑嗎？

§3.3分式的乘法與除法【學習目標】熟練運用通分、約分的知識，會進行分式的乘除法。理解分式乘方的原理，掌握乘方的規(guī)律，并能運用乘方規(guī)律進行分式的乘方運算。3、引導學生通過分析、歸納，培養(yǎng)學生用類比的方法探索新知識的能力。【學習重點】學生能再類比分數(shù)的乘除法根底上進行分式的乘除法?！緦W習難點】分式的乘除法、混合運算，分式乘法，除法、乘方運算中符號確實定.【學習過程】一、知識引橋 1、分式是怎樣約分的？與分數(shù)的約分有區(qū)別嗎？2、完成以下運算,你想到了什么?說出來與同學們分享.思考：你能用字母表示上述運算法那么嗎？3、分式約分后為 4、約分后為 二、交流互動探求新知1、通過做以上題目，同學們交流一下，分數(shù)的乘除法那么你能舉例說明嗎？2、通過以上探究，同學們試一試：(1)·= (2)÷=〔這里abcd都是整數(shù)，bcd都不為零〕如果讓這里的整數(shù)換成整式，這個結論還成立嗎？3、同學們大膽猜一猜，分式乘除法的運算法那么：(1) 。(2) 。4、例1計算:〔1〕．=思考：①該題是幾個分式進行什么運算？每個分式的分子和分母都是什么代數(shù)式？②運用分式乘除法法那么得到的積的分子、分母各是什么？積的符號是什么？③怎樣應用分式的約分法那么使積化成最簡分式或單項式？〔2〕÷=思考：①該題是兩個分式進行什么運算？每個分式的分子、分母各是什么代數(shù)式？②怎樣應用分式的除法法那么把分式的除法運算變成分式的乘法運算？③積的符號是什么？點撥：分子和分母都是單項式的分式乘除法的解題步驟是：①把分式除法運算變成分式乘法運算；②求積的分式；③確定積的符號；④約分。5、有效訓練〔1〕〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕6、例2：計算(1)．=(2)=分析：①此題分別是幾個分式在進行什么運算？每個分式的分子和分母都是什么代數(shù)式？②在分式的分子、分母中的多項式是否可以分解因式，怎樣分解？③怎樣應用分式乘法法那么得到積的分式？④怎樣應用分式約分法那么使積化成最簡分式或整式(一般為多項式)？點撥:分子或分母是多項式的分式乘除法的解題步驟是：①除法轉化為乘法②把各分式中分子或分母里的多項式分解因式；③約分得到積的分式7、有效訓練課本P81練習第2題三、實踐與探索

探索分式的乘方的法那么1.思考：我們都學過了有理數(shù)的乘方，那么分式的乘方該是怎樣運算的呢？

先做下面的乘法：〔〕2=,〔〕3=。2.仔細觀察這兩題的結果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？與同伴交流一下，然后完成下面的填空：〔〕n=___________〔n是正整數(shù),b不為零〕所以分式乘方的法那么用語言表達為。例3：〔1〕〔〕3；〔2〕〔〕2

思考：分式乘方時應注意什么？三、課堂小結：談談你的收獲。說說計算分式的乘除法時應注意什么？四、學習與思考：1、探索分式乘除法運算法那么時，用到了哪種數(shù)學思想？2、你認為這節(jié)課的難點在哪里？

§3.4分式的通分【學習目標】1、使學生理解分式通分的意義，掌握分式通分的方法及步驟；2、理解最簡公分母的含義，會求各分式的最簡公分母3、通過與分數(shù)通分比擬，滲透類比的思想方法?！緦W習重、難點】：找分式的最簡公分母【學習過程】一、知識引橋1、分數(shù)的通分是怎樣做的？2、把以下分數(shù)進行通分?！?〕和 〔2〕和 〔3〕和 〔4〕和二、學習新知1、探究一下〔1〕分式與的公分母是 ，所以把這兩個分式化為同分母的分式為：= = ；與的公分母是，根據(jù)分式的根本性質，得：=，=，像這樣，把幾個異分母的分式化成叫做分式的通分?！?〕你能把分式和進行通分嗎？試一下，你一定能行？這兩個分式的公分母有多個，其中最簡單的一個是 ，把它叫做 。同學們動腦想一想〔1〕分式通分的依據(jù)是什么？〔2〕概括：確定最簡公分母的一般步驟：①．取各分式的分母中系數(shù)的最小公倍數(shù)；②．各分式的分母中所有字母或因式都要取到；③．相同字母〔或因式〕的冪取指數(shù)最大的；④．所得的系數(shù)的最小公倍數(shù)與各字母〔或因式〕的最高次冪的積〔其中系數(shù)都取正數(shù)〕即為最簡公分母。.2、交流發(fā)現(xiàn)：例1、把以下各題中的分式通分：〔1〕，，;思考：假設分式的分母是能因式分解的多項式，分式的通分怎么辦？大膽總結一下分式通分的步驟？3、仔細做一下，你一定能行?！?〕分式，的最簡公分母是 ，通分后這兩個分式分別是 與 ?！?〕，這兩個分式的最簡公分母是 ，通分后這兩個分式是 與 。〔3〕把以下分式進行通分① ②, ③，三、課堂小結1、本節(jié)課我們學習了分式的通分，什么是分式的通分？其關鍵是什么？2、如何尋找分式的最簡公分母？3、分式的分母是多項式時如何通分？四、作業(yè)：1．通分：〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕。2．通分：〔1〕；〔2〕；

§3.5分式的加法與減法第一課時【學習目標】1、經(jīng)歷探索分式的加減法運算法那么的過程，通過與分數(shù)加減法法那么的類比，開展學生的聯(lián)想與合情推理能力。2、能熟練地進行同分母的分式加減法的運算.【學習重、難點】熟練地進行同分母的分式加減法的運算.【學習過程】一、知識引橋1、分式是怎樣通分的？與分數(shù)的通分有區(qū)別嗎？2、看誰做的又對又快。(1)＋= (2)＋= (3)＋=(4)與通分后的分式為 與 (5)與通分后的分式為 與 二、學習新知〔一〕考考你〔1〕甲、乙兩捆相同型號的電線，質量分別為m千克和n千克，如果這種電線每米的質量為a千克，那么這兩捆電線的總長度為 米?！?〕如果這兩捆電線的型號不同，質量分別為p千克和q千克，甲捆電線每米質量為a千克，乙捆電線每米質量為b千克，那么這兩捆電線的總長度為 米?！捕辰涣髋c發(fā)現(xiàn)〔1〕與同學交流說明一下分數(shù)的加法法那么，下面的題目你一定會做：①= ②= 歸納一下同分母分式加減法法那么： (2)例1、計算〔1〕+〔2〕+[分析]第〔1〕題是同分母的分式減法的運算，分母不變，只把分子相減，(2)是多項式要變號的問題，應引起注意。例2、計算[分析]此題是同分母的分式加減法的運算，強調(diào)分子為多項式時，應把多項式看作一個整體加上括號參加運算，結果也要約分化成最簡分式.注意：最后結果一定要化為最簡公式。(三)學以致用:計算：(1) (2)(3)〔4〕四、課堂小結談談你的收獲。

第二課時【學習目標】1、經(jīng)歷探索分式的加減法運算法那么的過程，通過與分數(shù)加減法法那么的類比，開展學生的聯(lián)想與合情推理能力。2、能熟練地進行異分母的分式加減法的運算.【學習重點】能熟練地進行異分母的分式加減法的運算.【學習過程】一、知識引橋 1、回想一下同分母的分式加減法的運算并計算以下題目 (1) (2) 二、學習新知： 〔一〕交流與發(fā)現(xiàn)小亮和小瑩練習用電腦打字，小亮每分鐘打a個字，小瑩每分鐘比小亮多打20個字，當他們都打完了3000個字時，小亮比小瑩多用多少時間？與同學們交流一下，最后結果是什么？歸納一下異分母分式加減法法那么：