廣西壯族自治區(qū)南寧市振華中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市振華中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過點（1，0）且與直線x―2y―2=0平行的直線方程是

（

）

A．x―2y―1=0

B．x―2y+1=0

C．2x+y―2=0

D．x+2y―1=0參考答案：A2.下列命題：①，；②，；

③函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)；④函數(shù)在處有極值的充要條件是。

其中真命題的個數(shù)是

（

）

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：C①正確，恒成立；②錯誤。恒成立。③正確，在R上是單調(diào)遞減函數(shù)。④錯誤，在中學(xué)范圍內(nèi)說是函數(shù)在處有極值的必要非充分條件是正確的。由不一定能推出函數(shù)在處有極值。3.在數(shù)列中，為非零常數(shù)，且前項和為，則實數(shù)的值為

A．0

B．1

C．－1

D．2參考答案：C4.一個等差數(shù)列的項數(shù)為，若，，且，則該數(shù)列的公差是（

）A.3

B.-3 C.-2 D.-1參考答案：B.試題分析：由題意得，，又∵，∴，故選B.考點：等差數(shù)列的性質(zhì).5.在等差數(shù)列中，已知，，則的值為A. B. C. D.參考答案：C6.已知事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機取一點P，使△APB的最大邊是AB”發(fā)生的概率為，則=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】CF：幾何概型．【分析】先明確是一個幾何概型中的長度類型，然后求得事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機取一點P，使△APB的最大邊是AB”發(fā)生的線段長度，再利用兩者的比值即為發(fā)生的概率，從而求出．【解答】解：記“在矩形ABCD的邊CD上隨機取一點P，使△APB的最大邊是AB”為事件M，試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的長度即為線段CD，若△APB的最大邊是AB”發(fā)生的概率為，則=，設(shè)AD=y，AB=x，則DE=x，PE=DE=x，則PC=x+x=x，則PB2=AB2時，PC2+BC2=PB2=AB2，即（x）2+y2=x2，即x2+y2=x2，則y2=x2，則y=x，即=，即=，故選：C．7.設(shè)向量，且，則x的值為A.2

B.1

C.－1

D.0參考答案：D8.設(shè)，則a=，b=1+x，c=中最大的一個是（

） A．a(chǎn)

B．b

C．c

D．不確定參考答案：C9.函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）x是冪函數(shù)，對任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，滿足＞0，若a，b∈R，且a+b＞0，ab＜0，則f（a）+f（b）的值(

)A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．無法判斷參考答案：A【考點】冪函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，求出冪函數(shù)f（x）的解析式，利用函數(shù)f（x）的奇偶性與單調(diào)性，求出f（a）+f（b）＞0．【解答】解：根據(jù)題意，得f（x）=（m2﹣m﹣1）x是冪函數(shù)，∴m2﹣m﹣1=1，解得m=2或m=﹣1；又f（x）在第一象限是增函數(shù)，且當(dāng)m=2時，指數(shù)4×29﹣25﹣1=2015＞0，滿足題意；當(dāng)m=﹣1時，指數(shù)4×（﹣1）9﹣（﹣1）5﹣1=﹣4＜0，不滿足題意；∴冪函數(shù)f（x）=x2015是定義域R上的奇函數(shù)，且是增函數(shù)；又∵a，b∈R，且a+b＞0，∴a＞﹣b，又ab＜0，不妨設(shè)b＜0，即a＞﹣b＞0，∴f（a）＞f（﹣b）＞0，f（﹣b）=﹣f（b），∴f（a）＞﹣f（b），∴f（a）+f（b）＞0．故選：A．【點評】本題考查了冪函數(shù)的定義與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．10.一個如圖所示的流程圖，若要使輸入的值與輸出的y值相等，則這樣的值的個數(shù)（

）A．1

B．2

C．3

D.4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給定平面上四點、、、，滿足，，，，則的面積的最大值為______________.參考答案：

12.等比數(shù)列中，已知，則的值為

.參考答案：413.在等比數(shù)列中,(為銳角)，且前項和滿足，那么的取值范圍是

．參考答案：略14.不等式的解集是________.參考答案：【分析】原不等式即為或，分別解出，再求交集即可．【詳解】不等式10即0，即為或，即有x∈?或x4，則解集為．故答案為：．【點睛】本題考查分式不等式的解法，考查轉(zhuǎn)化為一次不等式組求解，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.函數(shù)的定義域為

；參考答案：

略16.如圖，在△ABC中，已知，D為邊BC的中點．若，垂足為E，則的值為__．參考答案：【詳解】，由余弦定理，得，得，，，所以，所以．點睛：本題考查平面向量的綜合應(yīng)用．本題中存在垂直關(guān)系，所以在線性表示的過程中充分利用垂直關(guān)系，得到，所以本題轉(zhuǎn)化為求長度，利用余弦定理和面積公式求解即可．17.已知的最大值為

參考答案：因為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)，解不等式.參考答案：.【分析】由題意結(jié)合不等式的性質(zhì)零點分段即可求得不等式的解集.【詳解】當(dāng)x<0時，原不等式可化為，解得x<–：當(dāng)0≤x≤時，原不等式可化為x+1–2x>2，即x<–1，無解；當(dāng)x>時，原不等式可化為x+2x–1>2，解得x>1.綜上，原不等式的解集為.【點睛】本題主要考查解不等式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解和推理論證能力．

19.(本小題滿分丨4分）已知橢圓C:的四個頂點恰好是一邊長為2，一內(nèi)角為的菱形的四個頂點.(I)求橢圓C的方程；(II)若直線y=kx交橢圓C于A，B兩點，在直線l:x+y-3=0上存在點P,使得ΔPAB為等邊三角形,求k的值.參考答案：解：(I)因為橢圓的四個頂點恰好是一邊長為2，一內(nèi)角為的菱形的四個頂點,所以,橢圓的方程為

………………4分(II)設(shè)則當(dāng)直線的斜率為時，的垂直平分線就是軸，軸與直線的交點為,又因為，所以，所以是等邊三角形,所以直線的方程為

………………6分當(dāng)直線的斜率存在且不為時，設(shè)的方程為所以，化簡得所以，則………………8分設(shè)的垂直平分線為，它與直線的交點記為所以，解得,則

………………10分因為為等邊三角形，所以應(yīng)有代入得到，解得（舍），……………13分此時直線的方程為綜上，直線的方程為或

………………14分20.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，已知sinB+sinC=msinA（m∈R），且a2﹣4bc=0．（1）當(dāng)a=2，時，求b、c的值；（2）若角A為銳角，求m的取值范圍．參考答案：【考點】HR：余弦定理．【分析】（1）sinB+sinC=msinA（m∈R），利用正弦定理可得：b+c=ma，且a2﹣4bc=0．a(chǎn)=2，時，代入解出即可得出．（2）利用余弦定理、不等式的解法即可得出．【解答】解：（1）由題意得b+c=ma，a2﹣4bc=0．當(dāng)時，，bc=1．解得．（2）．∴，又由b+c=ma可得m＞0，所以．21.（本小題滿分12分）設(shè)，，且，

(Ⅰ)求的值；（Ⅱ）設(shè)三內(nèi)角所對邊分別為且，求在上的值域參考答案：解：(Ⅰ)

（Ⅱ）由余弦定理知：即，又由正弦定理知：即,所以

當(dāng)時，，，

故在上的值域為略22.為了保護一種珍貴文物，博物館需要在一種無色玻璃的密封保護罩內(nèi)充入保護氣體。假設(shè)博物館需要支付的總費用由兩部分組成：①罩內(nèi)該種氣體的體積比保護罩的容積少0.5立方米，且每立方米氣體的費用為1千元；②需支付一定的保險費用，且支付的保險費用與保護罩容積成反比，當(dāng)容積為2立方米時，支付的保險費用為8千元。（1）求博物館支付總費用與保護罩容積之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求博物館支付總費用的最