江蘇省無錫市倉下中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省無錫市倉下中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，設(shè)函數(shù)的最大值為M，最小值為N，那么（）A.2020 B.2019 C.4040 D.4039參考答案：D【分析】通過分離分子可得，計算可得，利用函數(shù)的單調(diào)性計算可得結(jié)果．【詳解】解：，又是上的增函數(shù)，，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和運(yùn)用，注意解題方法的積累，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．2.是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)=（

）A． B． C． D．

參考答案：A略3.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=﹣11，a5+a6=﹣4，Sn取得最小值時n的值為（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項和；數(shù)列的函數(shù)特性．

【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】【解法一】求出{an}的通項公式an，在an≤0時，前n項和Sn取得最小值，可以求出此時的n；【解法二】求出{an}的前n項和Sn的表達(dá)式，利用表達(dá)式是二次函數(shù)，有最小值時求對應(yīng)n的值．【解答】解：【解法一】在等差數(shù)列{an}中，設(shè)公差為d，∵a1=﹣11，a5+a6=﹣4，∴（a1+4d）+（a1+5d）=﹣22+9d=﹣4；∴d=2，∴an=a1+（n﹣1）d=﹣11+2（n﹣1）=2n﹣13，由2n﹣13≤0，得n≤，∴當(dāng)n=6時，Sn取得最小值；【解法二】在等差數(shù)列{an}中，設(shè)公差為d，∵a1=﹣11，a5+a6=﹣4，∴（a1+4d）+（a1+5d）=﹣22+9d=﹣4，∴d=2，∴前n項和Sn=na1+=﹣11n+=n2﹣12n，∴當(dāng)n=6時，Sn取得最小值；故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式與前n項和綜合應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．4.設(shè)曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為

(

)

A.sinθ＝ρcos2θ

B.sinθ＝ρcosθ

C.2sinθ＝ρcos2θ

D.sinθ＝2ρcos2θ參考答案：D5.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積為()A．8π

B．4π

C．

D．參考答案：A6.設(shè)集合，，則中元素的個數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A由中不等式變形得：，即由中，得解得，即則，即中元素的個數(shù)為1故答案選

7.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖象如圖所示，若為銳角三角形，則一定成立的是（

）A．

B．C. D．參考答案：A8.已知三個數(shù)構(gòu)成一個等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為（

）A．

B.

C.

或

D.

或參考答案：C略9.已知向量滿足，則

（

）A.0

B.

C.

4

D.8參考答案：B略10.已知數(shù)列，其中,則

滿足的不同數(shù)列一共有A.個

B.個

C.個

D.個參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列綜合應(yīng)用【試題解析】由題知：若，

則中可能有3個1，2個0或有4個1，1個-1．

所以數(shù)列共有：個。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若(a＋1)＜(3－2a)，則a的取值范圍是__________．參考答案：12.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋舸嬖诔?shù)，對，有，則稱函數(shù)具有性質(zhì).給定下列函數(shù)①；②；③；④.具有性質(zhì)的函數(shù)的序號是______.參考答案：①④略13.如圖，在△ABC中，AB=5，AC=9，若O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足||=||=||，則?的值是．參考答案：28【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】如圖所示，取BC的中點(diǎn)D，連接OD，AD．則=（+），OD⊥BC，即?=0．于是?=（+）?=?+?=?=（+）?（﹣），化簡代入即可得出．【解答】解：由題意，||=||=||，則O是外心．如圖所示，取BC的中點(diǎn)D，連接OD，AD．則=（+），OD⊥BC，即?=0．∴?=（+）?=?+?=?=（+）?（﹣）=（2﹣2）=（81﹣25）=28．故答案為：28．14.設(shè)，若，則

。參考答案：15.復(fù)數(shù)=______________.（是虛數(shù)單位）參考答案：

16.已知數(shù)列,中，是公比為的等比數(shù)列.記若不等式對一切恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.參考答案：17.已知正數(shù)，，滿足，則的最小值為

.參考答案：24三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p方程2x2+ax﹣a2=0在[﹣1，1]上有解；命題q：只有一個實(shí)數(shù)x0滿足不等式x02+2ax0+2a≤0，若命題“p∨q”是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】探究型．【分析】分別求出命題p，q成立的等價條件，利用命題“p∨q”是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由2x2+ax﹣a2=0得（2x﹣a）（x+a）=0，∴，∴當(dāng)命題p為真命題時．即﹣2≤a≤2，又“只有一個實(shí)數(shù)x0滿足”，即拋物線y=x2+2ax+2a與x軸只有一個交點(diǎn)，∴△=4a2﹣8a=0，∴a=0或a=2．∴當(dāng)命題q為真命題時，a=0或a=2．∵命題“p∨q”為假命題，∴p，q同時為假命題，即，∴a＞2或a＜﹣2．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍的取值范圍為（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．【點(diǎn)評】本題主要考查復(fù)合命題真假的應(yīng)用，求出命題成立的等價條件是解決此類問題的關(guān)鍵．19.（12分）已知等差數(shù)列的前項和為，公差成等比數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若從數(shù)列中依次取出第2項、第4項、第8項，……，，……，按原來順序組成一個新數(shù)列，記該數(shù)列的前項和為，求的表達(dá)式．參考答案：解析:（Ⅰ）依題意得

…………2分

解得，

…………4分.

…………6分

（Ⅱ）由已知得，

…………8分20.如圖，橢圓+=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)．|AF|的最大值是M，|BF|的最小值是m，滿足M?m=a2．（1）求該橢圓的離心率；（2）設(shè)線段AB的中點(diǎn)為G，AB的垂直平分線與x軸和y軸分別交于D，E兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．記△GFD的面積為S1，△OED的面積為S2，求的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）過點(diǎn)F的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)．|AF|的最大值是M=a+c，|BF|的最小值是m=a﹣c，結(jié)合M?m=a2即可求出離心率；【解答】解：（1）設(shè)F（﹣c，0）（c＞0），則根據(jù)橢圓性質(zhì)得M=a+c，m=a﹣c，而，所以有，即a2=4c2，a=2c，因此橢圓的離心率為．（2）由（1）可知a=2c，，橢圓的方程為．根據(jù)條件直線AB的斜率一定存在且不為零，設(shè)直線AB的方程為y=k（x+c），并設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）則由消去y并整理得（4k2+3）x2+8ck2x+4k2c2﹣12c2=0從而有，所以．因?yàn)镈G⊥AB，所以，．由Rt△FGD與Rt△EOD相似，所以．令，則t＞9，從而，即的取值范圍是．（2）設(shè)過焦點(diǎn)F的直線AB的方程為y=k（x+c），與橢圓方程聯(lián)立，進(jìn)而表示出點(diǎn)G、點(diǎn)D，然后表示出面積，從而求出．21.為響應(yīng)國家擴(kuò)大內(nèi)需的政策，某廠家擬在2009年舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬件與年促銷費(fèi)用t(t≥0)萬元滿足x＝4－(k為常數(shù))．如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷量只能是1萬件．已知2009年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為6萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入12萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分)．(1)將該廠家2009年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費(fèi)用t萬元的函數(shù)；(2)該廠家2009年的年促銷費(fèi)用投入多少萬元時廠家利潤最大？參考答案：略22.如圖，公園有一塊邊長為2的等邊△ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上.(Ⅰ）設(shè)AD=x(x0),ED=y，求用x表示y的函數(shù)關(guān)系式，并注明函數(shù)的定義域；(Ⅱ）如果DE是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，DE的位置應(yīng)在哪里？

如果DE是參觀線路，則希望它最長，DE的