合工大化工原理12流體流動的基本方程省公開課一等獎全國示范課微課金獎

1.2流體流動基本方程

5/5/20241第1頁2、表示式及單位1、定義1.2.1、流量與流速在管內(nèi)同一橫截面上流體流速是不一樣體積流量qv：單位時間流過管路任一截面流體體積。質(zhì)量流量qm：單位時間流過管路任一截面流體質(zhì)量。流速u：體積流量除以管截面積所得之商。（平均流速）質(zhì)量流速G：質(zhì)量流量除以管截面積所得之商。（1）體積流量：qv=V/

(m3/s)（2）質(zhì)量流量：qm=m/

=qVρ(kg/s)（3）流速：u=qv/A(m/s)（4）質(zhì)量流速：G=qm/A=qv

/A=u

(kg/㎡s)5/5/20242第2頁3.管路直徑初步確定流量取決于生產(chǎn)需要，合理流速應依據(jù)經(jīng)濟衡算確定。普通液體流速為0.5~3m/s氣體流速為10~30m/s5/5/20243第3頁1.2.2穩(wěn)定流動與不穩(wěn)定流動不穩(wěn)定流動：

同一位置處與流體流動相關物理量隨時間而改變。穩(wěn)定流動：同一位置處與流體流動相關物理量，如速度、壓力、密度等不隨時間而改變。5/5/20244第4頁1.2.3流體物料衡算—連續(xù)性方程

對于穩(wěn)定過程：系統(tǒng)輸入速率=輸出速率對于圓形管路，有：若流體不可壓縮，

=常數(shù)，則有以上稱為一維穩(wěn)定流動連續(xù)性方程流體在管內(nèi)流速與管徑平方成反比5/5/20245第5頁1.2.4流體總能量衡算以質(zhì)量為m千克流體為基準〈1〉內(nèi)能mU[mU]=kg×J/kg=J〈2〉位能mgz[mgz]=kg(m/s2)×m=J〈3〉動能mu2/2[mu2/2]=kg(m/s)2=J如圖所表示穩(wěn)定流動系統(tǒng)，單位時間內(nèi)有質(zhì)量為m千克流體經(jīng)過1-1截面進入研究系統(tǒng)，也必有質(zhì)量為m千克流體從截面2-2流出。流體進出系統(tǒng)時所輸入、輸出能量形式包含5/5/20246第6頁〈4〉壓力能pVJ5/5/20247第7頁（5）熱mqe[mqe]=kg×J/kg=J要求流體吸熱為正，放熱為負。〈6〉功mhe[mhe]=kg×J/kg=J要求流體接收外功為正，向外界作功為負。5/5/20248第8頁總能量衡算式建立：上式除以m,并令V/m=v（比容），則有穩(wěn)定流動過程總能量恒算式從1-1截面輸入能量+流體所取得能量=從2-2截面輸出能量式中各項單位J/kg5/5/20249第9頁1.2.5機械能衡算—柏努利方程假設：〈1〉流體是不可壓縮即

〈4〉流體克服流動阻力消耗機械能為hf（單位質(zhì)量流體經(jīng)過衡算系統(tǒng)所損失能量）。則總能量衡算式為〈2〉無熱交換，即qe=0〈3〉流體溫度不變，則U1=U25/5/202410第10頁可得實際流體流動過程機械能衡算式：對于理想流體，且無外功加入，上式可轉(zhuǎn)變?yōu)榉Q為柏努利方程（Bernoulliequation）5/5/202411第11頁（1）不一樣能量形式機械能衡算式分析和回顧流體能量內(nèi)能位能動能壓力能mUmgz12mu2pVJ外界交換能量功熱mqe

mhe

2Ugzp/ρJ/kgu21qe

he

z2gu21p/ρgHe

mgzρ2u2ρpρhe

Pa5/5/202412第12頁總能量恒算式（2）不一樣能量衡算式成立條件：穩(wěn)定流動單位：J/kg5/5/202413第13頁假設：〈1〉流體是不可壓縮即

〈4〉流體克服流動阻力消耗機械能為hf（單位質(zhì)量流體經(jīng)過衡算系統(tǒng)所損失能量）?！?〉無熱交換，即qe=0〈3〉流體溫度不變，則U1=U2實際流體流動過程機械能衡算式(擴展伯努利方程)：對于理想流體，且無外功加入，上式可轉(zhuǎn)變?yōu)榉Q為柏努利方程（Bernoulliequation）5/5/202414第14頁伯努利方程討論：（1）實際流體流動過程機械能衡算式(擴展伯努利方程)適合用于等溫、無熱交換、不可壓縮流體、穩(wěn)定流動。伯努利方程適合用于等溫、無熱交換、無外功、不可壓縮理想流體、穩(wěn)定流動。5/5/202415第15頁（3）對于無外功加入靜止流體，he=0,u=0,hf=0,則有（2）輸送設備所作功5/5/202416第16頁（4）伯努利方程其它形式單位:m（J/N）表示單位重量流體含有能量。單位:Pa(J/m3)表示單位體積流體含有能量。單位:J/kg表示單位質(zhì)量流體含有能量。5/5/202417第17頁（5）對可壓縮流體，即：

柏努利方程仍適用，但應采取平均密度

（6）對非定態(tài)、非穩(wěn)態(tài)流動體系任一瞬間，柏努利方程仍成立

其中密度ρ取平均值5/5/202418第18頁機械能衡算式使用標準及注意問題4、注意使用一致單位（尤其是兩截面上要統(tǒng)一壓力和高度單位，要統(tǒng)一使用表壓或絕對壓力等）1、確定上、下游截面（普通命名為1-1面與2-2面）。流體截面應選擇在含有較多已知量處，并能反應出所需求解物理量；截面應選擇在流速分布均勻處，不能選擇在噴頭處（噴頭處流體是分散、不連續(xù)）；2、兩截面之間流體必須是連續(xù)不間斷，截面應與流動方向垂直；3、基準水平面能夠任意選取，普通取基準水平面經(jīng)過兩截面中某一截面。若所選截面與基準水平面不呈平行，則Z值可取為該截面中心點至基準水平面垂直距離。5/5/202419第19頁應用Bernoulli方程式解題步驟6、求解未知量。1、畫出研究體系流程示意簡圖，在圖中選出上下游截面以確定機械能衡算范圍；2、確定基準水平面并標注流體流動方向。3、將題給已知及求解物理量轉(zhuǎn)化為直接表示流體性質(zhì)物理量。如：A、qm、qv→u；A→d；表壓→絕對壓力，有效功率Pe→qm、he或qv、ρ、he4、列出上下游截面處各已知物理量、未知物理量數(shù)值，對兩截面之間各參數(shù)進行確定。5、列出衡算系統(tǒng)Bernoulli方程式。5/5/202420第20頁例1：如圖示水虹吸，忽略阻力損失，求水流速及各處壓力。解：〈1〉如圖示選擇1-1面、2-2面（出口內(nèi)側）取2-2面為基準水平面。∵he=0,hf=0B0.4m0.7mA11C2-2u1=0,p1=p2=1.013

105Pa,z1=0.7m,z2=0將已知數(shù)據(jù)代入上式得：u2=3.71m/s〈2〉求各截面上壓力5/5/202421第21頁例2、已知如圖示輸水系統(tǒng)，輸水量為15m3/h，管徑53mm，總機械能損失為40J/kg，泵效率0.6，求泵軸功率。解：取池內(nèi)水面為截面1-1，且作為基準面；輸水管出口為截面2-2，則有z1=0,z2=20m,p1=0,p2=500×103Pa，u1=020mP1=0(表壓)P2=600kN/m2代入數(shù)值，得he=738J/kg質(zhì)量流量:qm=(15/3600)×(1000)=4.17kg/s有效功率:Pe=qmhe=4.17×738=3080J/s=3.08kw泵軸功率:5/5/202422第22頁例3、在圖示裝置中，出水管管徑為Φ57mm×3.5mm。當閥門全閉時，壓力表讀數(shù)為30.4kPa，而閥門開啟后，壓力表讀數(shù)降至20.3kPa，設總壓頭損失為0.5m（水柱），求水流量為若干m3/h？解：取池內(nèi)水面為截面1-1；出水管壓力表處為截面2-2，且作為基準面,則有z2=0,d2=0.05m(1)閥門全閉時p1=0,p2=30.4×103Pa，u1=0,u2=0,hf=he=0代入數(shù)值，得z1=3.10m(2)閥門開啟時p1=0,p2=20.3×103Pa，u1=0,hf=Hfg=0.5×9.8=4.9J/kg,he=0