廣東省廣州市第七十二中學高一數學理摸底試卷含解析

廣東省廣州市第七十二中學高一數學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中，表示兩條不同的直線，、、表示三個不同的平面．①若，，則；

②若，，則；③若，，則；

④若，，，則．正確的命題是（

）A.①③ B.②③ C.①④ D.②④參考答案：C對于①，由線面垂直判定定理知，直線m與平面內的任意一條直線垂直，由知，存在直線內，使，所以，故①正確；對于②，平面與平面可能相交，比如墻角的三個平面，故②錯誤；對于③，直線m與n可能相交，可能平行，可能異面，故錯誤；對于④，由面面平行的性質定理有，正確。故正確命題為①④，選C.2.已知數列，則（

）A． B． C． D．參考答案：D略3.若函數與都是奇函數，且在上有最大值5，則在上（

）

A有最小值

B有最大值

C有最小值

D有最大值參考答案：C略4.已知函數y=f（x）是偶函數，且f（2）=5，那么f（2）+f（﹣2）的值為（）A．0 B．2 C．5 D．10參考答案：D【考點】函數奇偶性的性質．【分析】利用偶函數的性質直接求解即可．【解答】解：函數y=f（x）是偶函數，且f（2）=5，則f（﹣2）=5，那么f（2）+f（﹣2）=10．故選：D．5.已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，根據圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是

A．4cm3

B．5cm3

C．6cm3

D．7cm3參考答案：A6.如圖，M是正方體的棱的中點，給出命題①過M點有且只有一條直線與直線、都相交；②過M點有且只有一條直線與直線、都垂直；③過M點有且只有一個平面與直線、都相交；④過M點有且只有一個平面與直線、都平行.其中真命題是（

）

A.②③④

B．①③④

C．①②④

D．①②③參考答案：C7.已知集合，，，則?A．[－1,0]

B．[－1,0)

C．(－1,0)

D．[0,1]參考答案：B8.函數y=ax+1（a＞0，a≠1）的圖象必經過點（）A．（0，1） B．（1，0） C．（0，2） D．（2，1）參考答案：C【考點】指數函數的單調性與特殊點．【分析】由指數函數的圖象恒過定點（0，1），再結合函數圖象的平移得答案．【解答】解：∵函數y=ax的圖象過點（0，1），而函數y=ax+1的圖象是把函數y=ax的圖象向上平移1個單位，∴函數y=ax+1的圖象必經過的點（0，2）．故選C．【點評】本題考查指數函數的圖象變換，考查指數函數的性質，是基礎題．9.如右圖，定圓半徑為，圓心坐標為，則直線與直線的交點在(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D略10.已知函數是定義在上的偶函數，且當時，，則函數的大致圖像為()A．

B.C.

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若正方體的外接球的體積為，則球心到正方體的一個面的距離為

***

．參考答案：112.（5分）若直線m被兩平行線l1：x﹣y+1=0與l2：x﹣y+3=0所截得的線段的長為2，則m的傾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°，其中正確答案的序號是

．參考答案：①⑤考點： 直線的傾斜角．專題： 直線與圓．分析： 利用兩平行線l1與l2之間的距離公式可得d==．直線m被兩平行線所截得的線段的長為2，可得直線m與兩條平行線的垂線的夾角θ滿足：，解得θ=60°．即可得出m的傾斜角．解答： ∵兩平行線l1：x﹣y+1=0與l2：x﹣y+3=0之間的距離d==．直線m被兩平行線l1：x﹣y+1=0與l2：x﹣y+3=0所截得的線段的長為2，∴直線m與兩條平行線的垂線的夾角θ滿足：，解得θ=60°．∴m的傾斜角可以是15°或75°．故答案為：①⑤．點評： 本題考查了兩條平行線之間的距離公式、直線的傾斜角與夾角，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．13.在三角形ABC中，如果

.參考答案：214.若拋物線的上一點到其焦點的距離為3,且拋物線的焦點是雙曲線的右焦點,則p=_______,a=______．參考答案：4

【分析】利用拋物線的定義可解得p的值；利用雙曲線中可解得a的值.【詳解】拋物線的上一點到其焦點的距離為3所以解得p=4拋物線的焦點是雙曲線的右焦點解得a=【點睛】本題考查了拋物線和雙曲線的性質，屬于基礎題型，解題中要熟練掌握和應用雙曲線和拋物線的性質.15.化簡（1+tan2）cos2=

。參考答案：116.等比數列中，公比，前3項和為21，則

。參考答案：略17.若函數是冪函數，且滿足，則的值等于

．參考答案：試題分析：設．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設向量=（sinx，sinx），=（cosx，sinx），x∈[0，]（1）若||=||，求x的值；（2）設函數f（x）=?，求f（x）的值域．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算；向量的模；兩角和與差的正弦函數．【分析】（I）根據向量模的公式算出、，由建立關于x的等式，結合即可解出實數x的值；（II）根據向量數量積公式和三角恒等變換公式，化簡得=，再由利用正弦函數的圖象與性質加以計算，即可得出函數f（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）由題意，可得，．∵，∴4sin2x=1，又∵，可得（舍負），∴．（Ⅱ）==，∵，得∴當，即時，函數f（x）有最大值，當，即x=0時，函數f（x）有最小值f（x）min=0．綜上所述，函數f（x）的值域為．19.（本題滿分12分）遼寧號航母紀念章從2012年10月5日起開始上市.通過市場調查,得到該紀念章每1枚的市場價(單位:元)與上市時間(單位:天)的數據如下:上市時間天41036市場價元905190(1)根據上表數據,從下列函數中選取一個恰當的函數描述遼寧號航母紀念章的市場價與上市時間的變化關系并說明理由:①；②；③.(2)利用你選取的函數,求遼寧號航母紀念章市場價最低時的上市天數及最低的價格.參考答案：(1)∵隨著時間x的增加,y的值先減后增,而所給的三個函數中y=ax+b和y=alogbx顯然都是單調函數,不滿足題意,∴y=ax2+bx+c.———————4分(2)把點(4,90),(10,51),(36,90)代入y=ax2+bx+c中,得———————6分解得，，———————8分∴y=x2-10x+126=(x-20)2+26,———————10分∴當x=20時,y有最小值ymin=26.———————12分20.的三邊AB、BC、CA所在的直線方程分別是。求：（1）經過點C且到原點的距離為7的直線方程；（2）BC邊上的高所在的直線方程；參考答案：21.（10分）已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1，O是底ABCD對角線的交點．求證：（1）C1O∥面AB1D1；（2）A1C⊥面AB1D1．參考答案：考點： 空間中直線與平面之間的位置關系．專題： 證明題．分析： （1）欲證C1O∥面AB1D1，根據直線與平面平行的判定定理可知只需證C1O與面AB1D1內一直線平行，連接A1C1，設A1C1∩B1D1=O1，連接AO1，易得C1O∥AO1，AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1，滿足定理所需條件；（2）欲證A1C⊥面AB1D1，根據直線與平面垂直的判定定理可知只需證A1C與面AB1D1內兩相交直線垂直根據線面垂直的性質可知A1C⊥B1D1，同理可證A1C⊥AB1，又D1B1∩AB1=B1，滿足定理所需條件．解答： 證明：（1）連接A1C1，設A1C1∩B1D1=O1，連接AO1，∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方體，∴A1ACC1是平行四邊形，∴A1C1∥AC且A1C1=AC，又O1，O分別是A1C1，AC的中點，∴O1C1∥AO且O1C1=AO，∴AOC1O1是平行四邊形，∴C1O∥AO1，AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1，∴C1O∥面AB1D1；（2）∵CC1⊥面A1B1C1D1∴CC1⊥B1D!，又∵A1C1⊥B1D1，∴B1D1⊥面A1C1C，即A1C⊥B1D