湖南省常德市唐家鋪鄉(xiāng)聯(lián)校高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖南省常德市唐家鋪鄉(xiāng)聯(lián)校高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若P點(diǎn)是以A（-3，0）、B（3，0）為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為的雙曲線與圓的一個(gè)交點(diǎn)，則=

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C不妨設(shè)點(diǎn)P在雙曲線的右支上，則，因?yàn)辄c(diǎn)P是雙曲線與圓的焦點(diǎn)，所以由雙曲線的定義知：……①，又…………②①兩邊平方得：，所以，所以=。2.已知a=（﹣ex）dx，若（1﹣ax）2016=b0+b1x+b2x2+…+b2016x2016（x∈R），則++…+的值為（）A．0 B．﹣1 C．1 D．e參考答案：B【考點(diǎn)】定積分．【分析】首先利用定積分的幾何意義求出a，然后利用二項(xiàng)式定理，將x賦值為即可．【解答】解：a=（﹣ex）dx==2，（1﹣2x）2016=b0+b1x+b2x2+…+b2016x2016（x∈R），令x=，則++…+=（1﹣2x）2016﹣b0=0﹣1=﹣1；故選：B．3.已知向量a＝(2，－3)，b＝(3，λ)，若a∥b，則λ等于（

）

A、

B、－2

C、－

D、－參考答案：C4.已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為40%?，F(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，，7，8，9，0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果。經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：907

966

191

925

271

932

812

458

569

683

431

257

393

027

556

488

730

113

537

989據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為A．0.35

B0.25

C0.20

D0.15參考答案：B略5.已知點(diǎn)在橢圓上，以為圓心的圓與軸相切于橢圓的右焦點(diǎn)，若圓與軸相切，則橢圓的離心率為（

）

參考答案：C6.在如圖所示的銳角三角形空地中,欲建一個(gè)面積不小于300m2的內(nèi)接矩形花園(陰影部分),則其邊長(zhǎng)x(單位m)的取值范圍是 (A)[15,20] (B)[12,25] (C)[10,30] (D)[20,30]參考答案：C如圖△ADE∽△ABC，設(shè)矩形的另一邊長(zhǎng)為y，則，所以y=40-x，又xy≥300，，所以x(40-x)≥300即，解得10≤x≤307.已知在橢圓方程+=1中，參數(shù)a，b都通過隨機(jī)程序在區(qū)間（0，t）上隨機(jī)選取，其中t＞0，則橢圓的離心率在（，1）之內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】CF：幾何概型；K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】不妨設(shè)a＞b，求出a，b滿足的條件，作出圖形，根據(jù)面積比得出答案．【解答】解：不妨設(shè)a＞b，∵e==∈（，1），∴＜＜1，解得0＜＜，即0＜＜，∴0＜b＜a，作出圖象如下：∴橢圓的離心率在（，1）之內(nèi)的概率為P==，故選：A．8.已知x∈（﹣，0），cosx=，則tan2x=(

) A． B． C． D．參考答案：D考點(diǎn)：二倍角的正切．專題：計(jì)算題．分析：由cosx的值及x的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinx的值，進(jìn)而求出tanx的值，然后把所求的式子利用二倍角的正切函數(shù)公式變形后，將tanx的值代入即可求出值．解答： 解：由cosx=，x∈（﹣，0），得到sinx=﹣，所以tanx=﹣，則tan2x===﹣．故選D點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及二倍角的正切函數(shù)公式．學(xué)生求sinx和tanx時(shí)注意利用x的范圍判定其符合．9.等比數(shù)列{}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且＝27，則＝A、12B、10C、8D、2＋參考答案：B10.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)（1，-2），則（

）A. B.-2 C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)角的終邊經(jīng)過的點(diǎn)可知，角在第四象限，進(jìn)而求得函數(shù)值?！驹斀狻坑深}得，故選D?！军c(diǎn)睛】本題考查任意角三角函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（選修4—5不等式選講）如果關(guān)于x的不等式的解集不是空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：（2）a>-112.函數(shù)f（x）=sin()的導(dǎo)函數(shù)的部分圖像如圖4所示，其中，P為圖像與y軸的交點(diǎn)，A,C為圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，B為圖像的最低點(diǎn).（1）若，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，），則

;（2）若在曲線段與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)在△ABC內(nèi)的概率為

.參考答案：（1）3；（2）（lbylfx）（1），當(dāng)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，）時(shí)；（2）由圖知，，設(shè)的橫坐標(biāo)分別為.設(shè)曲線段與x軸所圍成的區(qū)域的面積為則，由幾何概型知該點(diǎn)在△ABC內(nèi)的概率為.13.已知函數(shù)y=ln（x﹣4）的定義域?yàn)锳，集合B={x|x＞a}，若x∈A是x∈B的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：（﹣∞，4）【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出集合A，集合充分不必要條件的定義建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則x﹣4＞0，即x＞4，即A=（4，+∞），若x∈A是x∈B的充分不必要條，則A?B，即a＜4，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，4），故答案為：（﹣∞，4）．14.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，其中，，

則

▲

.參考答案：15.直線L的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），則直線L的傾斜角為

．參考答案：考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程．專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：首先把直線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，進(jìn)一步利用直線的傾斜角和斜率的關(guān)系求出結(jié)果．解答： 解：線L的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：y=，設(shè)直線的傾斜角為θ，則：tan由于直線傾斜角的范圍為：[0，π）所以：．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：直線的參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，直線的傾斜角和斜率的關(guān)系．16.連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為和,若記向量與向量的夾角為,則為銳角的概率是

.參考答案：連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)記為，其結(jié)果有36種情況，若向量與向量的夾角為銳角，則，滿足這個(gè)條件的有6種情況，所以為銳角的概率是。17.若cosα＝－，且α∈，則tanα＝________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.幾何證明選講．如圖,已知切⊙于點(diǎn)E,割線PBA交⊙于A、B兩點(diǎn),∠APE的平分線和AE、BE分別交于點(diǎn)C、D.求證:(Ⅰ);

(Ⅱ).參考答案：(Ⅰ)證明:切⊙于點(diǎn),

平分

,

(Ⅱ)證明:∽,同理∽,

略19.在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸為正半軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ﹣2sinθ，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，a為常數(shù)）．（1）求直線l普通方程與圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l分圓C所得的兩弧長(zhǎng)度之比為1：2，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；參數(shù)的意義．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；直線與圓；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（1）利用極坐標(biāo)公式，把極坐標(biāo)方程化為普通方程，消去參數(shù)t，把參數(shù)方程化為普通方程；（2）根據(jù)題意，得出直線l被圓C截得的弦所對(duì)的圓心角為120°，圓心C到直線l的距離d=r，由此列出方程求出a的值．【解答】解：（1）圓C的極坐標(biāo)方程ρ=4cosθ﹣2sinθ可化為ρ2=4ρcosθ﹣2ρsinθ，利用極坐標(biāo)公式，化為普通方程是x2+y2=4x﹣2y，即（x﹣2）2+（y+1）2=5；直線l的參數(shù)方程為，消去參數(shù)t，化為普通方程是y=﹣ax；（2）圓C的方程為（x﹣2）2+（y+1）2=5，圓心C為（2，﹣1），半徑r=，直線l的方程為y=﹣ax，即ax+y﹣=0，直線l將圓C分成弧長(zhǎng)之比為1：2的兩段圓弧，∴直線l被圓截得的弦所對(duì)的圓心角為120°，∴圓心C到直線l的距離d=r=，即=，整理得11a2﹣24a+4=0，解得a=2或a=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了參數(shù)方程與極坐標(biāo)的應(yīng)用問題，也考查了直線與圓的應(yīng)用問題，由題意得出圓心C到直線l的距離d等于半徑r的一半是解題的關(guān)鍵．20.已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，短軸長(zhǎng)為4，且有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合．（1）求橢圓C的方程．（2）已知經(jīng)過定點(diǎn)M（2，0）且斜率不為0的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問在x軸上是否另存在一個(gè)定點(diǎn)P使得PM始終平分∠APB？若存在求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（a＞b＞0），焦距為2c．由拋物線方程得焦點(diǎn)，可得c．又短軸長(zhǎng)為4，可得2b=4，解得b．再利用a2=b2+c2即可得到a．（2）假設(shè)在x軸上存在一個(gè)定點(diǎn)P（t，0）（t≠2）使得PM始終平分∠APB．設(shè)直線l的方程為my=x﹣2，A（x1，y1），B（x2，y2）．與橢圓的方程聯(lián)立化為（9+5m2）y2+20my﹣25=0，得到根與系數(shù)的關(guān)系，由于PM平分∠APB，利用角平分線的性質(zhì)可得，經(jīng)過化簡(jiǎn)求出t的值即可．【解答】解：（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（a＞b＞0），焦距為2c．由拋物線方程得焦點(diǎn)，∴c=．又短軸長(zhǎng)為4，∴2b=4，解得b=2．∴a2=b2+c2=9．∴橢圓C的方程為．（2）假設(shè)在x軸上存在一個(gè)定點(diǎn)P（t，0）（t≠2）使得PM始終平分∠APB．設(shè)直線l的方程為my=x﹣2，A（x1，y1），B（x2，y2）．聯(lián)立，化為（9+4m2）y2+16my﹣20=0，則，．（*）∵PM平分∠APB，∴，∴，化為，把x1=my1+2，x2=my2+2代入上式得（2﹣t）（y1﹣y2）[2my1y2+（2﹣t）（y1+y2）]=0，∵2﹣t≠0，y1﹣y2≠0，∴2my1y2+（2﹣t）（y1+y2）=0．把（*）代入上式得，化為m（9﹣2t）=0，由于對(duì)于任意實(shí)數(shù)上式都成立，∴t=．因此存在點(diǎn)P滿足PM始終平分∠APB．21.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講]在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線（l為參數(shù)）與曲線（t為參數(shù)）相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】先把方程化為普通方程，再聯(lián)立，利用弦長(zhǎng)公式，即可求線段AB的長(zhǎng)．【解答】解：直線（l為參數(shù)）與曲線（t為參數(shù)）的普通方程分別為x﹣y=﹣，y2=8x，聯(lián)立可得x2﹣5x+=0，∴|AB|==4．22.（本小題滿分10分）【選修4-5：不等式選