河南省商丘市永城鄉(xiāng)書案中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河南省商丘市永城鄉(xiāng)書案中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，若兩個正數(shù)，滿足，則的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C由可得，，即對恒成立，所以在實數(shù)上單調(diào)遞增；因為，由可得，由題意可得，畫出、的可行域，則可看作區(qū)域內(nèi)點與定點的斜率；直線與橫軸交于點，與縱軸交于點，又因為，，所以，選C．2.已知某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．2π B．π C．π D．+4參考答案：C【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體的直觀圖為圓柱與圓錐的組合體的一半，由圖中數(shù)據(jù)可得該幾何體的體積．【解答】解：幾何體的直觀圖為圓柱與圓錐的組合體的一半，由圖中數(shù)據(jù)可得，該幾何體的體積為=，故選C．3.若函數(shù)f（x）=sin（x+φ）﹣cos（x+φ）（0＜φ＜π）為奇函數(shù)，將函數(shù)f（x）圖象上所有點橫坐標變?yōu)樵瓉淼囊话?，縱坐標不變；再向右平移個單位得到函數(shù)g（x），則g（x）的解析式可以是（）A． B．C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】化簡函數(shù)的表達式為一個角的一個三角函數(shù)的形式，利用函數(shù)是奇函數(shù)，求出φ．根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律即可得解．【解答】解：∵f（x）=sin（x+φ）﹣cos（x+φ）=2sin（x+φ﹣），（0＜φ＜π）為奇函數(shù)，∴φ=，f（x）=2sinx，將函數(shù)f（x）圖象上所有點橫坐標變?yōu)樵瓉淼囊话?，縱坐標不變，可得函數(shù)的解析式為：y=2sin2x；再向右平移個單位得到函數(shù)g（x），則g（x）的解析式：g（x）=2sin2（x﹣）=2sin（2x﹣）．故選：A．【點評】本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查三角函數(shù)的化簡，三角函數(shù)的奇偶性，考查基本知識的應(yīng)用能力，計算能力，屬于中檔題．4.函數(shù)f（x）=x2﹣lnx的遞減區(qū)間為（）A．（﹣∞，1） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（0，+∞）參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．【解答】解：f（x）的定義域是（0，+∞），f′（x）=x﹣=，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故函數(shù)f（x）在（0，1）遞減，故選：B．5.若點的坐標為，是拋物線的焦點，點在拋物線上移動時，使取得最小值的的坐標為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知函數(shù)，若存在唯一的零點，且，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C7.函數(shù)y=ln(1-x)的大致圖象為

(

）參考答案：C8.設(shè)，記，則比較的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.設(shè)實數(shù)x，y滿足不等式組則的取值范圍是A．[0，]

B．[，]

C．[0，]

D．[，]參考答案：B10.（04年全國卷IV）函數(shù)的反函數(shù)為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，，若存在使得成立，則實數(shù)的取值范圍是________________.參考答案：略12.如右圖，一個空間幾何體的主視圖、左視圖是周長為4一個內(nèi)角為的菱形，俯視圖是圓及其圓心，那么這個幾何體的表面積為________．參考答案：13.已知拋物線，焦點為，準線為，為拋物線上一點，，為垂足，如果直線的斜率為，那么

.

參考答案：14.已知一個四棱錐的三視圖如圖所示，則此四棱錐的體積為

．參考答案：【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】如圖所示，該幾何體為如下四棱錐：P﹣ABCD，其中PA⊥底面ABCD，底面四邊形由直角梯形ABED，直角△DCE，AB∥DE，AB⊥BC，AB=1，DE=2，BE=EC=1，PA=2．【解答】解：如圖所示，該幾何體為如下四棱錐：P﹣ABCD，其中PA⊥底面ABCD，底面四邊形由直角梯形ABED，直角△DCE，AB∥DE，AB⊥BC，AB=1，DE=2，BE=EC=1，PA=2．∴S底面ABCD=+=．V==．故答案為：．【點評】本題考查了四棱錐的三視圖、體積的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.直線y=m與y=2x﹣3及曲線y=x+ex分別交于A、B兩點，則AB的最小值為．參考答案：2【考點】兩點間的距離公式．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)A（x1，a），B（x2，a），則2x1﹣3=x2+ex2，表示出x1，求出|AB|，利用導(dǎo)數(shù)求出|AB|的最小值【解答】解：設(shè)A（x1，a），B（x2，a），則2x1﹣3=x2+ex2，∴x1=（x2+ex2+3），∴|AB|=|x2﹣x1|=|（x2﹣ex2﹣3）|，令y=（x﹣ex﹣3），則y′=（1﹣ex），∴函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞減，在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，∴x=0時，函數(shù)y的最大值為﹣2，即有|AB|的最小值為2．故答案為：2．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確求導(dǎo)確定函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵．16.橢圓（為參數(shù)）的焦距為______.參考答案：6【分析】消參求出橢圓的普通方程，即可求出橢圓的焦距．【詳解】將變形為，平方相加消去參數(shù)θ可得：，所以，c3，所以，焦距為2c＝6．故答案為6．【點睛】本題考查橢圓的參數(shù)方程，考查橢圓的性質(zhì)，正確轉(zhuǎn)化為普通方程是關(guān)鍵．17.已知函數(shù)，則當函數(shù)恰有兩個不同的零點時，實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：由題可知方程恰有兩個不同的實數(shù)根，所以與有個交點．因為表示直線的斜率，當時，，設(shè)切點坐標為，，所以切線方程為，而切線過原點，所以，，，所以直線的斜率為，直線與平行，所以直線的斜率為，所以實數(shù)的取值范圍是．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，（1）若，求證：函數(shù)有極值；（2）若，且函數(shù)與的圖象有兩個相異交點，求證：參考答案：解：（1）由得

∵∴且．

∴函數(shù)有兩個零點，則可設(shè)為∴若，則．∴有極值．（2）由，得，記，則，由函數(shù)與的圖象有兩個相異交點知函數(shù)有兩互異零點若單調(diào)遞增，則最多1個零點，矛盾．∴．此時，令，則．列表：－0＋

∴

∴．略19.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，=，且a+c=2．（1）求角B；（2）求邊長b的最小值．參考答案：【考點】HS：余弦定理的應(yīng)用；HP：正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理化簡表達式，求角B；個兩角和與差的三角函數(shù)化簡求解即可．（2）利用余弦定理求邊長b的最小值．推出b的表達式，利用基本不等式求解即可．【解答】解：（1）在△ABC中，由已知，即cosCsinB=（2sinA﹣sinC）cosB，sin（B+C）=2sinAcosB，sinA=2sinAcosB，…4分△ABC中，sinA≠0，故．…6分．（2）a+c=2，由（1），因此b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac…9分由已知b2=（a+c）2﹣3ac=4﹣3ac…10分…11分故b的最小值為1．…12分20.（2016秋?安慶期末）已知定點F（1，0），定直線l：x=4，動點P到點F的距離與到直線l的距離之比等于．（Ⅰ）求動點P的軌跡E的方程；（Ⅱ）設(shè)軌跡E與x軸負半軸交于點A，過點F作不與x軸重合的直線交軌跡E于兩點B、C，直線AB、AC分別交直線l于點M、N．試問：在x軸上是否存在定點Q，使得？若存在，求出定點Q的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】軌跡方程；圓錐曲線的定值問題．【分析】（Ⅰ）設(shè)點P（x，y），由條件列出方程，兩邊平方，并化簡方程，即可得到；（Ⅱ）設(shè)BC的方程為x=my+1，代入橢圓方程，整理得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，求出M，N的坐標，利用條件，即可得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)點P（x，y），依題意，有=兩邊平方，整理得=1．所以動點P的軌跡E的方程為=1．（Ⅱ）設(shè)BC的方程為x=my+1，代入橢圓方程，整理得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，設(shè)B（my1+1，y1），C（my2+1，y2），Q（x0，0），則y1+y2=﹣，y1y2=﹣，∵A（﹣2，0），∴直線AB的方程為y=（x+2），直線AC的方程為y=（x+2），從而M（4，），N（4，），∴=+=﹣9，∴=9即x0，=1或7時，=0，綜上所述，在x軸上存在定點Q（1，0）或（7，0），使得=0．【點評】本題考查軌跡方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查向量知識的運用，屬于中檔題．21.如圖1，是邊長為3的等邊三角形，在邊上，在邊上，且.將沿直線折起，得四棱錐，如圖2.（1）求證：；（2）若平面底面，求三棱錐的體積.參考答案：（1）在圖1中，由題意知，在中，由余弦定理知所以，所以，，在沿直線折起的過程中，與的垂直關(guān)系不變，故在圖2中有又，所以平面，所以.（2）如圖2，因為平面底面，由（1）知，且平面底面，所以