河北省秦皇島市杜莊鄉(xiāng)平山營(yíng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

河北省秦皇島市杜莊鄉(xiāng)平山營(yíng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的一個(gè)是A.有極小值，且極小值點(diǎn)

B.有極大值，且極大值點(diǎn)

C.有極小值，且極小值點(diǎn)

D.有極大值，且極大值點(diǎn)

參考答案：C略2.已知是第二象限角，且sin(，則tan2的值為A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，C是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn)，AC=BC=4，，則二面角A-PB-C的大小的正弦值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略4.如圖，在正三角形中，分別為各邊的中點(diǎn)，分別為的中點(diǎn)，將沿折成正四面體，則四面體中異面直線與所成的角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：D5.向量，滿足=（1，），||=1，|+2|=2，則向量與的夾角為（）A．45° B．60° C．90° D．120°參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量模長(zhǎng)和向量數(shù)量積的關(guān)系，結(jié)合向量數(shù)量積的應(yīng)用進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵=（1，），∴||==2，∵|+2|=2，∴平方得||2+4||2+4?=12，即4+4+4?=12，則4?=4，?=1，則cos＜，＞==，則＜，＞=60°，故選：B6.已知集合，則A∩B=（

）A.(－∞,1) B.(0,1) C.(－1,0) D.(－1,1)參考答案：B【分析】先化簡(jiǎn)集合A,B，再求得解.【詳解】由題得所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的化簡(jiǎn)和交集運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.7.已知復(fù)數(shù)是正實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為(

)A.0 B.1 C.－1 D.±1參考答案：C【分析】將復(fù)數(shù)化成標(biāo)準(zhǔn)形式，由題意可得實(shí)部大于零，虛部等于零，即可得到答案.【詳解】因?yàn)闉檎龑?shí)數(shù)，所以且，解得.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本定義，屬基礎(chǔ)題.8.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（）A．8 B．9 C．10 D．11參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的i，S的值，當(dāng)i=9時(shí)，，故輸出i=9，退出循環(huán)，輸出i的值為9．【解答】解：當(dāng)i=1時(shí)，；當(dāng)i=2時(shí)，；當(dāng)i=3時(shí)，，…當(dāng)i=9時(shí)，，故輸出i=9，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確寫出每次循環(huán)得到的i，S的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．9.（5分）（2015?上海模擬）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S1=1．S2=2，且Sn+1﹣3Sn+2Sn﹣1=0，（n∈N*，n≥2），則此數(shù)列為（）A．等差數(shù)B．等比數(shù)列C．從第二項(xiàng)起為等差數(shù)列D．從第二項(xiàng)起為等比數(shù)列參考答案：D【考點(diǎn)】：等比關(guān)系的確定．【專題】：計(jì)算題．【分析】：求的是數(shù)列的通項(xiàng)公式條件是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，由所以由兩者間的關(guān)系求解．要注意分類討論．解：由S1=1得a1=1，又由S2=2可知a2=1．∵Sn+1﹣3Sn+2Sn﹣1=0（n∈N*且n≥2），∴Sn+1﹣Sn﹣2Sn+2Sn﹣1=0（n∈N*且n≥2），即（Sn+1﹣Sn）﹣2（Sn﹣Sn﹣1）=0（n∈N*且n≥2），∴an+1=2an（n∈N*且n≥2），故數(shù)列{an}從第2項(xiàng)起是以2為公比的等比數(shù)列．故選D．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查數(shù)列的前n項(xiàng)和通項(xiàng)公式及兩者間的關(guān)系的應(yīng)用．10.已知函數(shù)f(x)=，若x=2是函數(shù)f(x)的唯一一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為(

)

A.

(一∞,e]

B.

[0,e]

C.

(一∞,e)

D.

[0,e)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，對(duì)的任意非空子集A，定義為A中的最大元素，當(dāng)A取遍的所有非空子集時(shí)，對(duì)應(yīng)的的和為，則

參考答案：129略12.已知實(shí)數(shù)x、y滿足方程（x﹣a+1）2+（y﹣1）2=1，當(dāng)0≤y≤b（b∈R）時(shí)，由此方程可以確定一個(gè)偶函數(shù)y=f（x），則拋物線的焦點(diǎn)F到點(diǎn)（a，b）的軌跡上點(diǎn)的距離最大值為

．參考答案：【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；3J：偶函數(shù)；IR：兩點(diǎn)間的距離公式．【分析】由題設(shè)條件當(dāng)0≤y≤b（b∈R）時(shí)，由此方程可以確定一個(gè)偶函數(shù)y=f（x），可知方程（x﹣a+1）2+（y﹣1）2=1，關(guān)于y軸成軸對(duì)稱，故有﹣a+1=0，又由圓的幾何特征及確定一個(gè)偶函數(shù)y=f（x）知，y的取值范圍是，由此可以求出b的取值范圍，由此點(diǎn)（a，b）的軌跡求知，再由拋物線的性質(zhì)求得其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣），最大距離可求【解答】解：由題意可得圓的方程一定關(guān)于y軸對(duì)稱，故由﹣a+1=0，求得a=1由圓的幾何性質(zhì)知，只有當(dāng)y≤1時(shí)，才能保證此圓的方程確定的函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)，故0＜b≤1由此知點(diǎn)（a，b）的軌跡是一個(gè)線段，其橫坐標(biāo)是1，縱坐標(biāo)屬于（0，1]又拋物線故其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣）由此可以判斷出焦點(diǎn)F到點(diǎn)（a，b）的軌跡上點(diǎn)的距離最大距離是=故答案為13.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，若對(duì)于任意給定的不等實(shí)數(shù)x1，x2，不等式恒成立，則不等式的解集為．參考答案：

14.

15.14.若不等式的解集為空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：15.已知α是第二象限角，且sinα=，tan(α+β)=－2，則tanβ=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα，tanα的值，進(jìn)而利用兩角和的正切函數(shù)公式即可計(jì)算得解．【解答】解：∵α是第二象限角，且sinα=，∴cosα=﹣=﹣，tanα=﹣3，==﹣2，∴tanβ=．故答案為：．16.已知點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足條件，則點(diǎn)P到直線4x+3y+1=0的距離的最大值是________.參考答案：3由圖可知：P（2，2）到直線4x+3y+1=0的距離的最大，由點(diǎn)到直線的距離公式可計(jì)算出，應(yīng)填3。17.已知半徑分別為1和2的兩球緊貼放在水平桌面上，則兩球在桌面上的俯視圖的公共弦長(zhǎng)為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓C的極坐標(biāo)方程為：ρ2﹣4．（Ⅰ）將極坐標(biāo)方程化為普通方程；（Ⅱ）若點(diǎn)P（x，y）在圓C上，求x+y的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）先展開，再根據(jù)ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，即可將極坐標(biāo)方程化為普通方程；（Ⅱ）由（Ⅰ）知圓的參數(shù)方程為，α為參數(shù)，即可求x+y的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由有，即，∵ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上式有圓C的普通方程為：x2+y2﹣4x﹣4y+7=0；（Ⅱ）由（Ⅰ）知圓的參數(shù)方程為，α為參數(shù)∴∴的取值范圍為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查極坐標(biāo)方程化為普通方程，考查利用參數(shù)方程求x+y的取值范圍，屬于中檔題．19.已知點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。線段的中垂線分別與交于兩點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）斜率為的直線與曲線交于兩點(diǎn),若（為坐標(biāo)原點(diǎn)），試求直線在軸上截距的取值范圍．參考答案：解：（1）由題意得，圓的半徑為，且

………1分從而

…………3分

∴點(diǎn)M的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓,

…………5分其中長(zhǎng)軸,得到,焦距，則短半軸橢圓方程為:

…………6分（2）設(shè)直線l的方程為,由可得則,即

①

…………8分設(shè),則由可得,即

…………10分整理可得

…………12分即化簡(jiǎn)可得,代入①整理可得,故直線在y軸上截距的取值范圍是．

…………14分

20.（本小題滿分12分）設(shè)向量（Ⅰ）若求的值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，求的值域.參考答案：解：（Ⅰ）由

由題意，得

…………3分又，從而，所以

…………6分

（Ⅱ）

…………9分由，得故當(dāng)，即時(shí)，

當(dāng)，即時(shí)，

故的值域?yàn)?/p>

…………12分略21.如圖，在銳角三角形ABC中，AB=AC，以AB為直徑的圓O與邊BC，AC另外的交點(diǎn)分別為D，E，且DF⊥AC于F．（Ⅰ）求證：DF是⊙O的切線；（Ⅱ）若CD=3，，求AB的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段；圓的切線的判定定理的證明．【分析】（Ⅰ）連結(jié)AD，OD．證明OD∥DF，通過OD是半徑，說明DF是⊙O的切線．（Ⅱ）連DE，說明△DCF≌△DEF，以及切割線定理得：DF2=FE?FA，求解AB=AC．【解答】解：（Ⅰ）連結(jié)AD，OD．則AD⊥BC，又AB=AC，∴D為BC的中點(diǎn)，而O為AB中點(diǎn)，∴OD∥AC又DF⊥AC，∴OD∥DF，而OD是半徑，∴DF是⊙O的切線．（Ⅱ）連DE，則∠CED=∠B=∠C，則△DCF≌△DEF，∴CF=FE，設(shè)CF=FE=x，則DF2=9﹣x2，由切割線定理得：DF2=FE?FA，即，解得：（舍），∴AB=AC=5．22.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為．（1）求C的參數(shù)方程；（2）設(shè)點(diǎn)D在C上，C在D處的切線與直線垂直，根據(jù)（1）中的參數(shù)方程，確定點(diǎn)D的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）先求出半圓C的直角坐標(biāo)方程，由此能求出半圓C的參數(shù)方程．（2）設(shè)點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的參數(shù)為α，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（cosα，1+sinα），且α∈[﹣]，半圓C的圓心是C（0，1）因半圓C在D處的發(fā)線與直線l垂直，故