湖南省益陽市古樓鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省益陽市古樓鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.方程的根的個數(shù)為

。參考答案：3個2.若，且函數(shù)，則下列各式中成立的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：C因為，所以，因為，函數(shù)，在上是減函數(shù)，所以，故選C.3.函數(shù)的圖像為C，則下列說法正確的個數(shù)是（

）①圖像C關(guān)于直線對稱；②圖像C關(guān)于點對稱；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；④由函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到圖像C.A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】①驗證當(dāng)能否取得最值.②驗證是否為0，③當(dāng)時，驗證的范圍是否為增區(qū)間的子集.④按照平移變換和伸縮變換進行驗證.【詳解】①因為所以圖象關(guān)于直線對稱，正確.②因為，所以圖像關(guān)于點對稱，正確.③因為當(dāng)時，，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)增函數(shù)，正確.④由函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，得到，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到，不正確.故選：C.【點睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)及圖象變換，還考查了理解辨析問題的能力，屬于中檔題.4.設(shè)集合A=｛2,3｝，B=｛2,3,4｝,C=｛3,4,5｝則

()

A．｛2,3,4｝

B．｛2,3,5｝

C．｛3,4,5｝

D．｛2,3,4,5｝參考答案：D5.已知函數(shù)f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值－2，則f(x)的最大值為()A．－1

B．0

C．1

D．2參考答案：C6.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）

A．與

B．與

C．與

D．與參考答案：D7.直線過點，且與、軸正半軸圍成的三角形的面積等于的直線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.用一個平行于水平面的平面去截球，得到如圖1所示的幾何體，則它的俯視圖是(

)參考答案：B9.冪函數(shù)的圖象過點(2,8),則它的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．(0,＋∞)

B．[0,＋∞)

C．(－∞,0)

D．(－∞,＋∞)參考答案：D10.函數(shù)在區(qū)間[3，0]上的值域為……………（

）

A.[4，3]

B.[4，0]

C.[3，0]

D.[0，4]參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若正實數(shù)x，y滿足，則的最小值為______．參考答案：【分析】由得，將轉(zhuǎn)化為，整理，利用基本不等式即可求解?！驹斀狻恳驗?，所以.所以當(dāng)且僅當(dāng)，即：時，等號成立所以的最小值為.【點睛】本題主要考查了構(gòu)造法及轉(zhuǎn)化思想，考查基本不等式的應(yīng)用及計算能力，屬于基礎(chǔ)題。12.設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且，，則__________．參考答案：原式為，整理為：，即，即數(shù)列是以-1為首項，-1為公差的等差的數(shù)列，所以，即.【點睛】這類型題使用的公式是，一般條件是，若是消，就需當(dāng)時構(gòu)造，兩式相減，再變形求解；若是消，就需在原式將變形為：，再利用遞推求解通項公式.13.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且,則

．參考答案：12設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵S13=52，∴13a1+d=52，化為：a1+6d=4．則a4+a8+a9=3a1+18d=3（a1+6d）=3×4=12．故填12.

14.若是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且，則

．參考答案：∵，∴，即，兩式聯(lián)立，消去得．15.已知非零向量，，若||=||=1，且⊥，又知（2+3）⊥（k﹣4），則實數(shù)k的值為

．參考答案：6【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)已知條件可得出：，=0，所以進行數(shù)量積的運算，再根據(jù)，便能夠得到2k﹣12=0，所以k=6．【解答】解：∵，∴；又；∴；∴2k+（3k﹣8）=0；∴2k﹣12=0，k=6．故答案為：6．16.已知，，則

參考答案：-217.（5分）在xOy平面內(nèi)的直線x+y=1上確定一點M，則M到空間直角坐標(biāo)系Oxyz的點N（2，3，1）的最小距離為

．參考答案：3考點：空間兩點間的距離公式．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：先設(shè)點M（x，1﹣x，0），然后利用空間兩點的距離公式表示出距離，最后根據(jù)二次函數(shù)研究最值即可．解答：解：設(shè)點M（x，1﹣x，0）則｜MN｜==∴當(dāng)x=0，｜MN｜min=3．∴點M的坐標(biāo)為（0，1，0）時到點N（2，3，1）的距離最小值為3．故答案為：3．點評：本題主要考查了空間兩點的距離公式，以及二次函數(shù)研究最值問題，同時考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知全集，若，，求實數(shù)、的值。參考答案：因為，，所以，

由已知得，解得。

因此，或，。19.求值：（1）；（2）已知，，求的值．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用指數(shù)、對數(shù)的運算律和對數(shù)的換底公式可計算出所求代數(shù)式的值；（2）利用立方和公式得出，結(jié)合可求出所求代數(shù)式的值.【詳解】（1）原式；（2）原式.【點睛】本題考查指數(shù)式與對數(shù)式的計算，涉及換底公式以及立方和公式的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.20.（本小題滿分12分）已知，，且與夾角為120°求（1）；

（2）；

（3）與的夾角參考答案：（1）根據(jù)題意，由于，且夾角為120°，那么可知

……4分

(2)

……

8分(3)由的夾角公式，有,故……12分21.已知a>0且a≠1，。（1）判斷函數(shù)f(x)是否有零點，若有求出零點；

（2）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；

（3）討論f(x)的單調(diào)性并用單調(diào)性定義證明。

參考答案：解：(1)x=0(2),f(-x)=…=-f(x)奇函數(shù)(3)設(shè)，=當(dāng)時，由得，，，在R上遞增當(dāng)時，由得，，，在R上遞減22.一片森林原來面積為a，計劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等，當(dāng)砍伐到面積的一半時，所用時間是10年，為保護生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林剩余面積為原來的，（1）求每年砍伐面積的百分比；（2）到今年為止，該森林已砍伐了多少年？（3）今后最多還能砍伐多少年？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】（1）根據(jù)每年砍伐面積的百分比相等，當(dāng)砍伐到面積的一半時，所用時間是10年，設(shè)每年砍伐面積的百分比為x可建立方程，解之即可得到每年砍伐面積的百分比；（2）設(shè)經(jīng)過m年剩余面積為原來的．根據(jù)題意：到今年為止，森林剩余面積為原來的．可列出關(guān)于m的等式，解之即可；（3）根據(jù)題意設(shè)從今年開始，以后砍了n年，再求出砍伐n年后剩余面積，由題意，建立關(guān)于n的不等關(guān)系，利用一些不等關(guān)系即可求得今后最多還能砍伐多少年．【解答】解：（1）設(shè)每年砍伐面積的百分比為x（0＜x＜1）．則，即，解得（2）設(shè)經(jīng)過m年剩余面積為原來的，則，即，，解得m=5故到今年為止，已砍伐了5年．（3）設(shè)從今年開始，以后砍了n年，則