河北省承德市圍場自治縣四合永中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

河北省承德市圍場自治縣四合永中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等比數(shù)列{an}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，則a2的值為(

)A．2 B．3 C．4 D．9參考答案：B【考點】等比數(shù)列的通項公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)公比為q，可得=9，=27，兩式相除可得答案．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由題意可得a3a6===9，①a2a4a5===27，②可得a2=3故選B【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式，屬基礎(chǔ)題．2.在中，角A、B、C的對應(yīng)邊分別為、、，若滿足，的恰有兩解，則的取值范圍是

（）A．

B． C． D．參考答案：C略3.從集合中隨機選取一個數(shù)記為，從集合中隨機選取一個數(shù)記為，則直線不經(jīng)過第三象限的概率為(

)A． B.

C.

D.參考答案：A略4.已知四棱錐中，，，，則點到底面的距離為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.一個由半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如圖所示．則該幾何體的體積為（）A．+π B．+π C．+π D．1+π參考答案：C【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體上部是一個半球，下部是一個四棱錐，進而可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體上部是一個半球，下部是一個四棱錐，半球的直徑為棱錐的底面對角線，由棱錐的底底面棱長為1，可得2R=．故R=，故半球的體積為：=π，棱錐的底面面積為：1，高為1，故棱錐的體積V=，故組合體的體積為：+π，故選：C6.已知，則常數(shù)的值為（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由可得，可得常數(shù)的值.【詳解】解：因為，所以，所以，故選：A．【點睛】本題主要考查定積分的相關(guān)知識，相對簡單.7.設(shè)是一個非空集合，是的若干個子集組成的集合，若滿足：①，；②中任意多個元素的并集屬于；③中任意多個元素的交集屬于。則稱是的拓撲。設(shè)，對于下面給出的集合：（1）；

（2）；（3）；

（4）則是集合的拓撲的個數(shù)是

（

）、

、

、

、參考答案：B8.已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱長均為1，棱BB1所在直線上的動點M滿足，AM與側(cè)面BB1C1C所成的角為θ，若λ∈[]，則θ的取值范圍是（）A．[，] B．[] C．[，] D．[，]參考答案：B【考點】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】取BC中點O，連接AO，MO，可得∠AMO是AM與側(cè)面BB1C1C所成的角，從而可得=，結(jié)合條件，即可得到結(jié)論．【解答】解：取BC中點O，連接AO，MO，則∵棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴AO⊥側(cè)面BB1C1C，∴∠AMO是AM與側(cè)面BB1C1C所成的角∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱長均為1，，∴，AM=∴=∵λ∈[]，∴∴∴θ∈[]故選B．【點評】本題考查線面角，考查向量知識的運用，考查學(xué)生的計算能力，確定線面角是關(guān)鍵．9.一個直角三角形的兩條直角邊長為滿足不等式，則這個直角三角形的斜邊長為

（

）

A．5

B．

C．6

D．參考答案：B解析：原不等式化為，而，所以．于是，斜邊長為．

10.已知O為直角坐標(biāo)系原點，P，Q坐標(biāo)均滿足不等式組，則使cos∠POQ取最小值時的∠POQ的大小為(

)A． B．π C．2π D．參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【專題】計算題；壓軸題．【分析】畫出不等式組式組，對應(yīng)的平面區(qū)域，利用余弦函數(shù)在上是減函數(shù)，再找到∠POQ最大時對應(yīng)的點的坐標(biāo)，就可求出cos∠POQ的最小值【解答】解：作出滿足不等式組，因為余弦函數(shù)在上是減函數(shù)，所以角最大時對應(yīng)的余弦值最小，由圖得，當(dāng)P與A（7，1）重合，Q與B（4，3）重合時，∠POQ最大．此時kOB=，k0A=7．由tan∠POQ==1∴∠POQ=故選D【點評】本題屬于線性規(guī)劃中的拓展題，對于可行域不要求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點與原點（0，0）圍成的角的問題，注意夾角公式的應(yīng)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙兩名選手進行圍棋比賽，甲選手獲勝的概率為，乙選手獲勝的概率為，有如下兩種方案，方案一：三局兩勝；方案二：五局三勝．對于乙選手，獲勝概率最大的是方案_________．參考答案：方案一略12.若兩個非零向量,滿足,則與的夾角為▲

．參考答案：略13.直線被曲線所截得的弦長等于

參考答案：

解析：，14.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出s=1320，則正整數(shù)M為

．參考答案：13循環(huán)依次為結(jié)束循環(huán)，所以，即正整數(shù)為13

15.已知動點的坐標(biāo)滿足約束條件:則使目標(biāo)函數(shù)取得最大值時的點的坐標(biāo)是

.參考答案：16.若，其中、，i是虛數(shù)單位，則______.參考答案：5解：因為，則517.若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B【分析】把復(fù)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)形式，寫出對應(yīng)點的坐標(biāo)．【詳解】，對應(yīng)點，在第二象限．故選B．【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.橢圓的離心率為，若直線與其一個交點的橫坐標(biāo)為，則的值為______________.

參考答案：19.求過定點且與拋物線只有一個公共點的直線方程．參考答案：或或【分析】設(shè)直線l的斜率等于k，首先討論當(dāng)時，直線l與拋物線的對稱軸平行，此時直線與拋物線只有一個公共點，然后再討論直線與拋物線相切的情況，注意要分斜率存在于斜率不存在兩種情況進行討論?！驹斀狻吭O(shè)直線的斜率等于，①當(dāng)時，直線的方程，滿足直線與拋物線僅有一個公共點；②當(dāng)時，直線l是拋物線的切線，設(shè)直線l的方程為，代入拋物線的方程可得：，然后根據(jù)判別式，求得，故切線方程為；③當(dāng)斜率不存在時，直線方程為，經(jīng)過檢驗可得此時直線也與拋物線相切，綜上所述，故所求的直線方程為或或?！军c睛】本題考查了圓錐曲線的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了根據(jù)直線與拋物線的位置關(guān)系來求解參數(shù)的取值范圍，一般的思路是把位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想．解題中容易漏掉對斜率不存在這種情況的討論，是中檔題。20.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求角A的大?。唬?）若，求△ABC面積的最大值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理化簡邊角關(guān)系式，結(jié)合兩角和差正弦公式和三角形內(nèi)角和的特點可求得，根據(jù)的范圍求得結(jié)果；（2）利用余弦定理構(gòu)造等式，利用基本不等式可求得的最大值，代入三角形面積公式即可求得結(jié)果.【詳解】（1）由正弦定理得：，即：，

（2）由（1）知：由余弦定理得：（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）∴（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）的最大值為：【點睛】本題考查解三角形的相關(guān)知識，涉及到正弦定理化簡邊角關(guān)系式、兩角和差正弦公式的應(yīng)用、余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用、利用基本不等式求最值的問題，屬于常考題型.21.某制瓶廠要制造一批軸截面如圖所示的瓶子，瓶子是按照統(tǒng)一規(guī)格設(shè)計的，瓶體上部為半球體，下部為圓柱體，并保持圓柱體的容積為3π．設(shè)圓柱體的底面半徑為x，圓柱體的高為h，瓶體的表面積為S．（1）寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（2）如何設(shè)計瓶子的尺寸（不考慮瓶壁的厚度），可以使表面積S最小，并求出最小值．參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）根據(jù)體積公式求出h，再根據(jù)表面積公式計算即可得到S與x的關(guān)系式，（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的最值得關(guān)系即可求出．【解答】解：（1）據(jù)題意，可知πx2h=3π，得，（2），令S′=0，得x=±1，舍負，當(dāng)S′（x）＞0時，解得x＞1，函數(shù)S（x）單調(diào)遞增，當(dāng)S′（x）＜0時，解得0＜x＜1，函數(shù)S（x）單調(diào)遞減，故當(dāng)x=1時，函數(shù)有極小值，且是最小值，S（1）=9π答：當(dāng)圓柱的底面半徑為1時，可使表面積S取得最小值9π．22.（12分）某廠生產(chǎn)A產(chǎn)品的