新版浙教版2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末綜合素質(zhì)檢測試題（有答案）

新版浙教版2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末綜合素質(zhì)檢測試題一、選擇題(本題有10小題，每小題3分，共30分)1.[2023·北京]下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()2.[2023·杭州上城區(qū)期中]下列運(yùn)算正確的是() A.－＝ B.＝3 C.－＝ D.＝－13.[2023·寧波期中]已知m是一元二次方程x2＋2x－5＝0的一個根，則m2＋2m＋5的值為() A.3 B.－10 C.0 D.104.調(diào)查某少年足球隊18位隊員的年齡，得到數(shù)據(jù)結(jié)果如表：年齡/歲1112131415人數(shù)26721 則該足球隊隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是() A.13歲、12歲 B.13歲、14歲 C.13歲、13歲 D.13歲、15歲5.下列說法中不正確的是() A.四個角相等的四邊形是矩形 B.對角線互相垂直平分的四邊形是正方形 C.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 D.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形6.[2023·天津南開區(qū)三模]若點(diǎn)A(－1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在反比例函數(shù)y＝－的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是() A.y1＜y2＜y3 B.y2＜y3＜y1 C.y3＜y2＜y1 D.y2＜y1＜y37.如圖，在?ABCD中，連結(jié)AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，則BC的長是() A. B.2 C.2 D.4(第7題)(第8題)8.如圖，池塘邊有一塊長為20m，寬為10m的矩形土地，現(xiàn)在將其余三面留出寬都是xm的小路，中間余下的矩形部分作菜地，若菜地的面積為24m2，則可列方程為() A.(20－2x)(10－x)＝20×10－24 B.(20－2x)(10－x)＝24 C.(20－2x)(10－2x)＝24 D.(20－2x)(10－2x)＝20×10－249.[2023·臺州溫嶺市模擬]如圖，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函數(shù)y＝在第二象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，且OA2－AB2＝8，則k的值是() A.－8 B.－4 C.4 D.8(第9題)(第10題)(第14題)10.[2023·青島一模]如圖，已知正方形ABCD的邊長是6，點(diǎn)P是線段BC上一動點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AP于點(diǎn)E.連結(jié)EC，若CE＝CD，則△CDE的面積是() A.18 B.4 C.14.4 D.6二、填空題(本題有6小題，每小題4分，共24分)11.[2023·寧波鎮(zhèn)海區(qū)期中]二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是________.12.關(guān)于x的一元二次方程(k－1)x2－2x＋3＝0有兩個實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是________.13.[2023·杭州北苑實(shí)驗(yàn)中學(xué)]已知一組數(shù)據(jù)1，5，2，4，x的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的方差為________.14.如圖，矩形ABCD的對角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在線段AO上，且DE＝DC，若∠EDO＝15°，則∠DEC＝________°.15.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象上，且AB∥y軸，P是y軸上的任意一點(diǎn)，則△PAB的面積為________.(第15題)(第16題)16.[2023·紹興改編]如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上的動點(diǎn)，且BE＝DF，M，N分別是邊AD,BC上的動點(diǎn).下列四個結(jié)論： ①存在無數(shù)個?MENF; ②存在無數(shù)個矩形MENF; ③存在無數(shù)個菱形MENF; ④存在兩個正方形MENF. 其中正確的結(jié)論是________(填序號).三、解答題(本題有8小題，共66分)17.(6分)計算： (1)－6＋； (2)×.18.(6分)解方程： (1)(x－3)2＋2x(x－3)＝0； (2)x2－3x－1＝0.19.(6分)[2023·杭州上城區(qū)期末]已知點(diǎn)A(2，3)，B(b，－2)都在反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象上. (1)求反比例函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)； (2)當(dāng)y＞6時，求x的取值范圍.20.(8分)[2023·寧波北侖區(qū)期中]某超市于今年年初以每件25元的進(jìn)價購進(jìn)一批商品.當(dāng)每件商品售價為40元時，一月份的銷售量為256件.二、三月份該商品十分暢銷，銷售量持續(xù)走高.在售價不變的基礎(chǔ)上，三月份的銷售量達(dá)到400件.已知二、三月份這兩個月的月增長率相同.(1)求二、三月份這兩個月的月增長率；(2)從四月份起，商場決定采用降價促銷的方式回饋顧客，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每件每降價1元，月銷售量增加5件，當(dāng)每件商品降價多少元時，商場獲利4250元？21.(8分)[教材P107目標(biāo)與評定T19變式]如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AC，AB的中點(diǎn)，O是DF的中點(diǎn)，EO的延長線交線段BD于點(diǎn)G，連結(jié)DE，EF，F(xiàn)G. (1)求證：四邊形DEFG是平行四邊形； (2)當(dāng)AD＝5，DC＝2時，求FG的長.22.(10分)[2023·河南]蓬勃發(fā)展的快遞業(yè)，為全國各地的新鮮水果及時走進(jìn)千家萬戶提供了極大便利.不同的快遞公司在配送、服務(wù)、收費(fèi)和投遞范圍等方面各具優(yōu)勢.櫻桃種植戶小麗經(jīng)過初步了解，打算從甲、乙兩家快遞公司中選擇一家合作，為此，小麗收集了10家櫻桃種植戶對兩家公司的相關(guān)評價，并整理、描述、分析數(shù)據(jù)如下： a.配送速度得分(滿分10分)： 甲：66777899910 乙：67788889910 b.服務(wù)質(zhì)量得分統(tǒng)計圖(滿分10分)： c.配送速度和服務(wù)質(zhì)量得分統(tǒng)計表：配送速度得分服務(wù)質(zhì)量得分平均數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差甲7.8m7S2甲乙887S2乙根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)表格中的m＝________，S2甲________S2乙(填“>”“＝”或“<”).(2)綜合上表中的統(tǒng)計量，你認(rèn)為小麗應(yīng)選擇哪家公司？請說明理由.(3)為了從甲、乙兩家公司中選出更合適的公司，你認(rèn)為還應(yīng)收集什么信息(列出一條即可)?23.(10分)心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課40分鐘，學(xué)生的注意力隨教師講課時間的變化而變化.學(xué)生的注意力指數(shù)y隨時間x(分鐘)的變化規(guī)律如圖所示(其中AB，BC為線段，CD為雙曲線的一部分).(1)上課后的第5分鐘與第30分鐘相比較，第________分鐘時學(xué)生的注意力更集中；(2)一道數(shù)學(xué)題，需要講18分鐘，為了使學(xué)生聽課效果較好，要求學(xué)生的注意力指數(shù)不低于40，那么經(jīng)過適當(dāng)?shù)臅r間安排，教師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需狀態(tài)下講完這道題？請說明理由.24.(12分)如圖，在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿DA向點(diǎn)A運(yùn)動，運(yùn)動到點(diǎn)A即停止，同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動，運(yùn)動到點(diǎn)C即停止，點(diǎn)P，Q的速度都是1cm/s.連結(jié)PQ，AQ，CP.設(shè)點(diǎn)P，Q運(yùn)動的時間為ts. (1)當(dāng)t為何值時，四邊形ABQP是矩形； (2)當(dāng)t為何值時，四邊形AQCP是菱形； (3)分別求出(2)中菱形AQCP的周長和面積.答案一、1.A2.A3.D4.C【點(diǎn)撥】該足球隊隊員的年齡中，13歲出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為13歲.這組數(shù)據(jù)共有18個，數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后，中位數(shù)為第9個數(shù)據(jù)和第10個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)為＝13(歲).5.B【點(diǎn)撥】對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，不一定是正方形.6.B【點(diǎn)撥】∵點(diǎn)A(－1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在反比例函數(shù)y＝－的圖象上，∴y1＝2，y2＝－1，y3＝－，∴y2＜y3＜y1.7.C【點(diǎn)撥】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠ACB＝∠CAD＝45°.∴∠ABC＝45°＝∠ACB，∴∠BAC＝90°，AC＝AB＝2，∴BC＝＝＝2.8.B【點(diǎn)撥】∵其余三面留出寬都是xm的小路，∴菜地的長為(20－2x)m，寬為(10－x)m，由題意得(20－2x)(10－x)＝24.9.B【點(diǎn)撥】設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a，b)，∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∴OA＝AC，AB＝AD，OC＝AC，AD＝BD.∵OA2－AB2＝8，∴2AC2－2AD2＝8，即AC2－AD2＝4，∴(AC＋AD)(AC－AD)＝4，∴(OC＋BD)·CD＝4，∴|ab|＝4，∴k＝±4.∵反比例函數(shù)的圖象位于第二象限，∴k＜0，∴k＝－4.10.C【點(diǎn)撥】如圖，過點(diǎn)C作CF⊥ED于點(diǎn)F.∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠CDA＝90°，∴∠ADE＋∠FDC＝90°.∵CF⊥DE，CD＝CE，∴EF＝DF＝DE，∠DFC＝90°，∴∠FDC＋∠DCF＝90°，∴∠ADE＝∠DCF.∵DE⊥AP，∴∠AED＝90°＝∠DFC.在△ADE和△DCF中，∴△ADE≌△DCF(AAS)，∴DE＝CF，∴DF＝CF.∵∠CFD＝90°，CD＝6，∴DF2＋CF2＝CD2，即DF2＋(2DF)2＝62，解得DF2＝7.2，∴S△CDE＝＝2DF2＝2×7.2＝14.4.二、11.x≥－212.k≤且k≠113.2【點(diǎn)撥】由題意得×(1＋5＋2＋4＋x)＝3，解得x＝3，∴方差為×[(1－3)2＋(5－3)2＋(2－3)2＋(4－3)2＋(3－3)2]＝2.14.55【點(diǎn)撥】∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC.∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠OCD，∴∠DEC＝∠OCD＝∠ODC.設(shè)∠DEC＝∠OCD＝∠ODC＝x，則∠COD＝180°－2x.又∵∠COD＝∠DEC＋∠EDO，∴180°－2x＝x＋15°，解得x＝55°，即∠DEC＝55°.15.1【點(diǎn)撥】如圖，延長BA交x軸于點(diǎn)H，連結(jié)OB，OA.∵AB∥y軸，點(diǎn)P在y軸上，∴∠BHO＝90°，S△PAB＝S△OAB.根據(jù)題意得S△AHO＝＝1，S△BOH＝＝2，∴S△AOB＝S△BOH－S△AHO＝2－1＝1，∴S△PAB＝S△OAB＝1.16.①②③【點(diǎn)撥】如圖，連結(jié)AC，與BD相交于點(diǎn)O，連結(jié)MN，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD.∵BE＝DF，∴OE＝OF，只要MN過點(diǎn)O，可得OM＝ON，那么四邊形MENF就是平行四邊形.∵點(diǎn)E，F(xiàn)是BD上的動點(diǎn)，∴存在無數(shù)個?MENF，故①正確；只要MN＝EF，MN過點(diǎn)O，則四邊形MENF就是矩形.∵點(diǎn)E，F(xiàn)是BD上的動點(diǎn)，∴存在無數(shù)個矩形MENF，故②正確；只要MN⊥EF，MN過點(diǎn)O，則四邊形MENF就是菱形.∵點(diǎn)E，F(xiàn)是BD上的動點(diǎn)，∴存在無數(shù)個菱形MENF，故③正確；若MN＝EF，MN⊥EF，MN過點(diǎn)O，則四邊形MENF是正方形，而符合要求的正方形只有一個，故④錯誤.三、17.【解】(1)原式＝2－2＋4＝4.(2)原式＝－2＝－.18.【解】(1)(x－3)2＋2x(x－3)＝0，x2－6x＋9＋2x2－6x＝0，x2－4x＋3＝0，(x－1)(x－3)＝0，x1＝1,x2＝3.(2)x2－3x－1＝0，則a＝1，b＝－3，c＝－1，∴b2－4ac＝(－3)2－4×1×(－1)＝9＋4＝13＞0，∴x＝，解得x1＝，x2＝.19.【解】(1)將點(diǎn)A(2，3)的坐標(biāo)代入y＝，得3＝，解得k＝6，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝，把點(diǎn)B(b，－2)的坐標(biāo)代入y＝，得－2＝，解得b＝－3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－3，－2).(2)當(dāng)y＞6時，>6，∴0＜x＜1.20.【解】(1)設(shè)二、三月份這兩個月的月增長率為x，根據(jù)題意得256(1＋x)2＝400，解得x1＝＝25%，x2＝－(不合題意舍去).答：二、三月份這兩個月的月增長率為25%.(2)設(shè)每件商品降價m元，根據(jù)題意得(40－25－m)(400＋5m)＝4250，解得m1＝5，m2＝－70(不合題意舍去).答：當(dāng)每件商品降價5元時，商品獲利4250元.21.(1)【證明】∵E，F(xiàn)分別是AC，AB的中點(diǎn)，∴EF是△ABC的中位線，∴EF∥BC，∴∠EFO＝∠GDO.∵O是DF的中點(diǎn)，∴OF＝OD.在△OEF和△OGD中，∴△OEF≌△OGD(ASA)，∴EF＝GD，∴四邊形DEFG是平行四邊形.(2)【解】∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°.∵E是AC的中點(diǎn)，∴DE＝AC.在Rt△ACD中，AD＝5，DC＝2，∴AC＝＝＝，∴DE＝AC＝，由(1)可知四邊形DEFG是平行四邊形，∴FG＝DE＝.22.【解】(1)7.5；<(2)∵配送速度得分甲和乙的平均數(shù)相差不大，服務(wù)質(zhì)量得分甲和乙的平均數(shù)相同，但是甲的方差明顯小于乙的方差，∴甲更穩(wěn)定，∴小麗應(yīng)選擇甲公司.(答案不唯一，言之有理即可