2021年遼寧省各市中考數(shù)學(xué)真題匯編

2021年遼寧省各市中考數(shù)學(xué)真題匯編

2021年遼寧省本溪市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的）

1.-5的相反數(shù)是（）

11

A.-4B.-C.-5D.5

55

2.下列漂亮的圖案中似乎包含了一些曲線，其實它們這種神韻是由多條線段呈現(xiàn)出來的，

這些圖案中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

A.

3.下列運算正確的是（）

A.B.（孫3）2=Wy6

C.x6-^x3=x2D.x1+x=xi

4.如圖，該幾何體的左視圖是（）

c.

5.下表是有關(guān)企業(yè)和世界衛(wèi)生組織統(tǒng)計的5種新冠疫苗的有效率，則這5種疫苗有效率的

中位數(shù)是（）

疫苗名稱克爾來福阿斯利康莫德納輝瑞衛(wèi)星V

有效率79%76%95%95%92%

A.79%B.92%C.95%D.76%

6.反比例函數(shù)的圖象分別位于第二、四象限，則直線丫=丘+/不經(jīng)過的象限是（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.如圖為本溪、遼陽6月1日至5日最低氣溫的折線統(tǒng)計圖，由此可知本溪，遼陽兩地這

5天最低氣溫波動情況是（）

A.本溪波動大B.遼陽波動大

C.本溪、遼陽波動一樣D.無法比較

8.一副三角板如圖所示擺放，若Nl=80°,則N2的度數(shù)是（）

9.如圖，在△ABC中，AB=BC,由圖中的尺規(guī)作圖痕跡得到的射線BD與AC交于點E,

點F為BC的中點，連接EE若BE=AC=2,則△CEF的周長為（）

A.V3+1B.述+3C.V5+1D.4

10.如圖，在矩形ABCO中，BC=\,ZADB=60°,動點P沿折線AO-38運動到點8,

同時動點Q沿折線DB-BC運動到點C,點PQ在矩形邊上的運動速度為每秒1個單位

長度，點尸，。在矩形對角線上的運動速度為每秒2個單位長度.設(shè)運動時間為，秒，△

PB。的面積為S,則下列圖象能大致反映S與f之間函數(shù)關(guān)系的是（）

B.

c.D.

二、填空題(本題共8個小題，每小題3分，共24分)

11.若在=1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

12.分解因式：2?-4x+2=.

13.有5張看上去無差別的卡片，上面分別寫著一夕，-1,0,V3,2.從中隨機抽取一張，

則抽出卡片上寫的數(shù)是6的概率為.

14.若關(guān)于x的一元二次方程37-2x-k=0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值

為.

15.為了弘揚我國書法藝術(shù)，培養(yǎng)學(xué)生良好的書寫能力，某校舉辦了書法比賽，學(xué)校準(zhǔn)備為

獲獎同學(xué)頒獎.在購買獎品時發(fā)現(xiàn)，A種獎品的單價比B種獎品的單價多10元，用300

元購買A種獎品的數(shù)量與用240元購買B種獎品的數(shù)量相同.設(shè)B種獎品的單價是x元,

則可列分式方程為.

16.如圖，由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A,B,C都在格點上，以AB為直徑

的圓經(jīng)過點C和點D,則tanNAOC=.

17.如圖，A8是半圓的直徑，C為半圓的中點，A(2,0),B(0,1),反比例函數(shù)(x

>0)的圖象經(jīng)過點C,則上的值為.

18.如圖，將正方形紙片ABC。沿PQ折疊，使點C的對稱點E落在邊AB匕點。的對

稱點為點尸，EF交AD于點G,連接CG交PQ于點〃，連接CE.下列四個結(jié)論中：①

APBE?/XQFG；@SACEC=SACB^5WAKCDQH-,③EC平分NBEG；@EG2-CH2=GQ'

（填序號即可）.

三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）

先化簡,再求值：言+C+霜），其中“=2sin3。。+3.

19.

20.為迎接建黨100周年，某校組織學(xué)生開展了黨史知識競賽活動.競賽項目有：4.回顧

重要事件；B.列舉革命先烈；C.講述英雄故事；D.歌頌時代精神.學(xué)校要求學(xué)生全

員參加且每人只能參加一項，為了解學(xué)生參加競賽情況，隨機調(diào)查了部分學(xué)生，并將調(diào)

查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息解答下列問題:

(1)本次被調(diào)查的學(xué)生共有名；

(2)在扇形統(tǒng)計圖中“8項目”所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為,并把條形統(tǒng)計圖

補充完整：

(3)從本次被調(diào)查的小華、小光、小艷、小萍這四名學(xué)生中，隨機抽出2名同學(xué)去做宣

講員，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好小華和小艷被抽中的概率.

四、解答題(第21題12分，第22題12分，共24分)

21.某班計劃購買兩種畢業(yè)紀(jì)念冊，已知購買1本手繪紀(jì)念冊和4本圖片紀(jì)念冊共需135

元，購買5本手繪紀(jì)念冊和2本圖片紀(jì)念冊共需225元.

(1)求每本手繪紀(jì)念冊和每本圖片紀(jì)念冊的價格分別為多少元？

(2)該班計劃購買手繪紀(jì)念冊和圖片紀(jì)念冊共40本，總費用不超過1100元，那么最多

能購買手繪紀(jì)念冊多少本？

22.如圖，某地政府為解決當(dāng)?shù)剞r(nóng)戶網(wǎng)絡(luò)銷售農(nóng)特產(chǎn)品物流不暢問題，計劃打通一條東西方

向的隧道A8.無機從點A的正上方點C,沿正東方向以8/n/s的速度飛行15s到達點D,

測得A的俯角為60°,然后以同樣的速度沿正東方向又飛行50s到達點E,測得點8的

俯角為37°.

(1)求無人機的高度AC(結(jié)果保留根號)；

(2)求A8的長度(結(jié)果精確到1瓶).

（參考數(shù)據(jù)：sin37°-0.60,cos37°弋0.80,tan37°-0.75,y/3%1.73）

五、解答題（滿分12分）

23.某網(wǎng)店銷售一款市場上暢銷的蒸蛋器，進價為每個40元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，這款蒸

蛋器銷售單價為60元時，每星期賣出100個.如果調(diào)整銷售單價，每漲價1元，每星期

少賣出2個，現(xiàn)網(wǎng)店決定提價銷售，設(shè)銷售單價為x元，每星期銷售量為y個.

（1）請直接寫出y（個）與x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)銷售單價是多少元時，該網(wǎng)店每星期的銷售利潤是2400元？

（3）當(dāng)銷售單價是多少元時，該網(wǎng)店每星期的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

六、解答題（滿分12分）

24.如圖，在Rt/VIBC中，ZACB=90°,延長CA到點。，以A。為直徑作。0,交BA

的延長線于點E,延長8c到點尸，使BF=E/.

（1）求證：E尸是。。的切線；

（2）若。C=9,AC=4,AE=8,求BF的長.

七、解答題（滿分12分）

25.在口A8CC中，ZBAD^a,OE平分/AOC,交對角線AC于點G,交射線AB于點E,

將線段EB繞點E順時針旋轉(zhuǎn)三a得線段EP.

2

(1)如圖1,當(dāng)a=120°時，連接AP,請直接寫出線段AP和線段AC的數(shù)量關(guān)系：

(2)如圖2,當(dāng)a=90°時，過點B作于點，連接AF,請寫出線段AF,AB,

AO之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)當(dāng)a=120°時，連接AP,若請直接寫出△4PE與△CDG面積的比值.

八、解答題(滿分14分)

26.如圖，拋物線y=-*/+foc+c與x軸交于點A和點C(-1,0),與y軸交于點8(0,

3),連接AB,8C,點尸是拋物線第一象限上的一動點，過點P作尸。軸于點。，交

AB于點E.

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1,作PF_LPD于點P,使尸F(xiàn)=：O4,以PE,尸尸為鄰邊作矩形PEGF.當(dāng)矩

形PEGF的面積是△80C面積的3倍時，求點P的坐標(biāo)；

(3)如圖2,當(dāng)點尸運動到拋物線的頂點時，點。在直線PO上，若以點Q、A、B為

頂點的三角形是銳角三角形，請直接寫出點?？v坐標(biāo)n的取值范圍.

2021年遼寧省丹東市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（下列各題的備選答案中,只有一個是正確的，每小題3分，共24分）

1.-5的相反數(shù)是（）

1

A.5B.-C.-5D.0.5

2.下列運算正確的是（）

A.晨2.43=“-6B.(機-〃)~=ni~-tnn+rr

C.（2。3）3=8/D.(2m+1)(2m-1)—4m2-1

3.如圖是由幾個完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（）

4.若一組數(shù)據(jù)1,3,4,6,〃?的平均數(shù)為4,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.4,6B.4,4C.3,6D.3,4

5.若實數(shù)k、b是一元二次方程（x+3）（x-1）=0的兩個根，且無<6,則一次函數(shù)

的圖象不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6.如圖，在矩形A8C。中，連接B。，將△BCD沿對角線BZ5折疊得到△8￡>E,BE交AD

于點O,BE恰好平分乙48。，若則點。到8。的距離為（）

E

A.V3B.2C.-V3D.3

2

7.如圖，點A在曲線到y(tǒng)i=](x>0)上，點8在雙曲線”=[(x<0)上，AB//x軸，點

C是x軸上一點，連接AC、BC,若△ABC的面積是6,則k的值()

8.已知拋物線yua^+bx+c(a>0),且”+3+c=—2，a-b+c=—判斷下列結(jié)論：①abc

<0；@2a+2b+c>Oi③拋物線與x軸正半軸必有一個交點；④當(dāng)2WxW3時，、地小=3〃；

⑤該拋物線與直線y=x-c?有兩個交點，其中正確結(jié)論的個數(shù)()

A.2B.3C.4D.5

二、填空題(每小題3分，共24分)

9.按照現(xiàn)行貧困標(biāo)準(zhǔn)計算，中國770000000村貧困人口擺脫貧困，將數(shù)據(jù)770000000用科

學(xué)記數(shù)法表示為.

10.在函數(shù)y=等中，自變量x的取值范圍.

11.分解因式：，〃42+2^14計成>2=.

12.關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x-1-0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍

是

13.不等式組無解，則〃?的取值范圍.

14.如圖，在△ABC中，NB=45°,48的垂直平分線交AB于點。，交BC于點E(BE>

CE),點F是AC的中點，連接AE、EF,若BC=7,AC=5,則△CE尸的周長為.

15.如圖，在矩形A8C。中，連接8。，過點C作/Q8C平分線3E的垂線，垂足為點E,

且交BD于點F；過點C作/BOC平分線DH的垂線，垂足為點H,且交BD于點G,

連接HE,若BC=26CD=V2,則線段HE的長度為

16.已知：到三角形3個頂點距離之和最小的點稱為該三角形的費馬點.如果△ABC是銳

角(或直角)三角形，則其費馬點P是三角形內(nèi)一點，且滿足

=120°.(例如：等邊三角形的費馬點是其三條高的交點).若AB=AC=小,8c=273,

P為AABC的費馬點,則B4+PB+PC=；若48=2萬，BC=2,AC=4,P為AABC

的費馬點，則以+P8+PC=.

三、(每小題8分，共16分)

17.先化簡，再求代數(shù)式的值：，一+竽上+生3,其中”=2sin30°+2(n-1)°.

a—2a2—42—a

18.如圖，在平行四邊形ABC。中，點。是4。的中點:，連接CO并延長交84的延長線于

點E,連接AC、DE.

(1)求證：四邊形ACQE是平行四邊形；

(2)若A8=AC,判斷四邊形ACOE的形狀，并說明理由.

E

四、（每小題10分，共20分）

19.某中學(xué)為了增強學(xué)生體質(zhì)，計劃開設(shè)A：跳繩，B：健球，C：籃球，D：足球四種體育

活動，為了解學(xué)生對這四種體育活動的喜歡情況，對部分學(xué)生進行抽樣調(diào)查（每人只能

選擇一種體育活動），并繪制成如圖所示的兩幅不完全的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中所給信息解答

下列問題:

調(diào)查情況條形統(tǒng)計圖調(diào)查情況扇形統(tǒng)計圖

（1）求這次抽樣調(diào)查的學(xué)生有多少人？

（2）求出8所在扇形圓心角的度數(shù)，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）若該校有800名學(xué)生，請根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果估計喜歡B的人數(shù).

20.一個不透明的袋子中裝有4個只有顏色不同的小球，其中2個紅球，2個白球，搖勻后

從中一次性摸出兩個小球.

（1）請用列表格或畫樹狀圖的方法列出所有可能性；

（2）若摸到兩個小球的顏色相同，甲獲勝；摸到兩個小球顏色不同，乙獲勝.這個游戲

對甲、乙雙方公平嗎？請說明理由.

五、（每小題10分，共20分）

21.為落實“鄉(xiāng)村振興計劃”的工作要求，某區(qū)政府計劃對鄉(xiāng)鎮(zhèn)道路進行改造，安排甲、乙

兩個工程隊完成，已知乙隊比甲隊每天少改造20米，甲隊改造400米的道路與乙隊改造

300米的道路所用時間相同，求甲、乙兩個工程隊每天改造的道路長度分別是多少米？

22.如圖，。。是△ABC的外接圓，點D是瑟的中點，過點D作EFHBC分別交AB.AC

的延長線于點E和點F,連接A。、HD,NABC的平分線8M交AD于點M.

（1）求證：EF是。。的切線；

（2）若AB：BE=5：2,AD=y/14,求線段QM的長.

六、（每小題10分，共20分）

23.如圖，一架無人機在空中A處觀測到山頂B的仰角為36.87°,山頂B在水中的倒影C

的俯角為63.44°，此時無人機距水面的距離AD=50米，求點B到水面距離BM的高度.

（參考數(shù)據(jù)：sin36.87°-0.60,cos36.87°-0.80,tan36.87°~0.75,sin63.44°=0.89,

cos63.44°g0.45,tan63.44°-2.00）

,§36.87。

?63.44°

24.某超市銷售一種商品，每件成本為50元，銷售人員經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價為100元時,

每月的銷售量為50件，而銷售單價每降低2元，則每月可多售出10件，且要求銷售單

價不得低于成本.

（1）求該商品每月的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（不需要求

自變量取值范圍）

(2)若使該商品每月的銷售利潤為4000元，并使顧客獲得更多的實惠，銷售單價應(yīng)定

為多少元？

(3)超市的銷售人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)該商品每月銷售量超過某一數(shù)量時，會出現(xiàn)所獲利潤反而

減小的情況，為了每月所獲利潤最大，該商品銷售單價應(yīng)定為多少元？

七、(本題12分)

25.已知，在正方形ABCO中，點M、N為對角線AC上的兩個動點，且NMBN=45°,過

點M、N分別作AB、BC的垂線相交于點E,垂足分別為尸、G,設(shè)△&襁的面積為Si，

△NGC的面積為S2,△MEN的面積為

圖1圖2

(1)如圖(1),當(dāng)四邊形EF3G為正方形時，

①求證：叢AFMm叢CGN；

②求證：Si=Si+S2.

(2)如圖(2),當(dāng)四邊形EFBG為矩形時，寫出Si，S2,S3三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說

明理由；

(3)在(2)的條件下，若BG：GC=m：n(/??>?),請直接寫出AF：尸8的值.

八、(本題14分)

26.如圖，已知點A(-8,0),點8(-5,-4),直線y=2x+根過點8交y軸于點C,交

x軸于點。，拋物線)=/+號x+c經(jīng)過點A、C、D,連接AB、AC.

(1)求拋物線的表達式；

(2)判斷AABC的形狀，并說明理由；

(3)E為直線AC上方的拋物線上一點，且tan/EC4=發(fā)求點E的坐標(biāo)；

(4)N為線段AC上的動點，動點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿線段

BN運動到點N,再以每秒、，寫個單位長度的速度沿線段NC運動到點C,又以每秒1個單

位長度的速度沿線段CO向點。運動，當(dāng)點尸運動到點。后停止，請直接寫出上述運動

時間的最小值及此時點N的坐標(biāo).

2021年遼寧省鐵嶺市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題(本題共10個小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的。

1.下列各數(shù)中，比-1大的數(shù)是()

A.-3B.-2C.-1D.0

2.如圖是由5個相同的正方體搭成的幾何體，這個幾何體的左視圖是(

莊

A.B.

C.D.□S

3.如圖，直線“〃4Zl=50°,N2的度數(shù)為（）

C.130°D.150°

4.下列運算正確的是（）

A.x5+x5=x10B.(x3y2)2=04

C.D.一?%3=金

5.某校為加強學(xué)生出行的安全意識，學(xué)校每月都要對學(xué)生進行安全知識測評，隨機選取15

名學(xué)生在五月份的測評成績?nèi)绫恚?/p>

成績（分）909195969799

人數(shù)（人）232431

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）

A.95,95B.95,96C.96,96D.96,97

6.某校舉行學(xué)生會成員的競選活動，對競選者從民主測評和演講兩個方面進行考核，兩項

成績均按百分制計、規(guī)定民主測評的成績占40%,演講的成績占60%,小新同學(xué)的民主

測評和演講的成績分別為80分和90分，則他的最終成績是（）

A.83分B.84分C.85分D.86分

7.如圖，直線y=2v與〃相交于點P5,2）,則關(guān)于x的方程履+〃=2的解是（）

1

X-

=2C.x=2D.x=4

8.如圖，在。。中，弦CZ）與直徑AB相交于點E,連接OC,BD.若/A8Z）=20°,NAED

=80°,則NCOB的度數(shù)為（）

A.80°B.100°C.120°D.140°

9.自帶水杯已成為人們良好的健康衛(wèi)生習(xí)慣.某公司為員工購買甲、乙兩種型號的水杯，

用720元購買甲種水杯的數(shù)量和用540元購買乙種水杯的數(shù)量相同，已知甲種水杯的單

價比乙種水杯的單價多15元,設(shè)甲種水杯的單價為x元，則列出方程正確的是（）

720540720540

A.—=-------B.—=-------

xX-1Sxx+15

720540720540_

C.-------=一D.--------------F15

x-lSxxx

10.如圖，在矩形ABCO中，A8=6,AD=4,E是CO的中點，射線AE與BC的延長線相

交于點F,點M從A出發(fā)，沿的路線勻速運動到點尸停止.過點M作

A尸于點N.設(shè)AN的長為x,AAMN的面積為5,則能大致反映S與x之間函數(shù)關(guān)系的

圖象是（）

二、填空題(本題共8個小題，每小題3分，共24分)

11.在迎來中國共產(chǎn)黨成立一百周年的重要時刻，我國脫貧攻堅戰(zhàn)取得了全面勝利，現(xiàn)行標(biāo)

準(zhǔn)下98990000農(nóng)村貧困人口全部脫貧，將數(shù)據(jù)98990000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.27的立方根是.

13.在平面直角坐標(biāo)系中，點M(-2,4)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是.

14.在一個不透明袋子中，裝有3個紅球，5個白球和一些黃球，這些球除顏色外無其他差

別，從袋中隨機摸出一個球是白球的概率為士則袋中黃球的個數(shù)為

3

15.如圖，△A3C中，ZB=30Q,以點。為圓心，CA長為半徑畫弧，交BC于點。，分

別以點A,。為圓心，大于匕。的長為半徑畫弧兩弧相交于點E,作射線CE,交于

2

點F,FHLAC于點H.若FH=y/2,則BF的長為

16.如圖，將矩形紙片ABCO折疊，使點A與點C重合，折痕EF與AC相交于點。，連接

BO.若AB=4,CF=5,則OB的長為

17.如圖，△AO3中，AO^AB,03在x軸上C,。分別為A8,OB的中點，連接CD,E

為8上任意一點，連接AE,OE,反比例函數(shù))=((x>0)的圖象經(jīng)過點A.若△AOE

的面積為2,則k的值是

18.如圖，在△ABC和△QEC中，ZACB=Z￡）C￡=90°,ZBAC=ZEDC=60Q,AC=

2cm,DC=1cm.則下列四個結(jié)論：①△ACZJSABCE；?AD±BE；③/CBE+NDAE

=45°；④在△C￡>E繞點C旋轉(zhuǎn)過程中，△A3。面積的最大值為（20+2）。戶.其中正

確的是.（填寫所有正確結(jié)論的序號）

三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）

19.先化簡，再求值：（m+2--1）+蚪尚，其中機=［）-2.

tn-zzn—z

20.某校以“我最喜愛的書籍”為主題，對全校學(xué)生進行隨機抽樣調(diào)查，每個被調(diào)查的學(xué)生

必須從“科普”、“繪畫”、“詩歌”、“散文”四類書籍中選擇最喜歡的一類，學(xué)校的調(diào)查

結(jié)果如圖：

圖中信息解答下列問題

（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有人；

（2）根據(jù)統(tǒng)計圖中“散文”類所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為請補充條形統(tǒng)計圖.

（3）最喜愛“科普”類的4名學(xué)生中有1名女生，3名男生，現(xiàn)從4名學(xué)生中隨機抽取

兩人參加學(xué)校舉辦的科普知識宣傳活動，請用列表或畫樹狀圖的方法求出所選的兩人恰

好都是男生的概率.

四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）

21.某市公交公司為落實“綠色出行，低碳環(huán)?！钡某鞘邪l(fā)展理念，計劃購買4,8兩種型

號的新型公交車，已知購買1輛4型公交車和2輛8型公交車需要165萬元，2輛4型

公交車和3輛B型公交車需要270萬元.

（1）求A型公交車和B型公交車每輛各多少萬元？

（2）公交公司計劃購買A型公交車和B型公交車共140輛，且購買A型公交車的總費

用不高于B型公交車的總費用，那么該公司最多購買多少輛A型公交車？

22.某景區(qū)A.B兩個靜電位于湖泊兩側(cè)，游客從景點A到景點B必須經(jīng)過C