遼寧省盤錦市興隆臺區(qū)第二初級中學2023-2024學年九年級上學期開學考試數(shù)學試題【含答案】

遼寧省盤錦二中2023-2024學年九年級上學期期初數(shù)學試卷一、單項選擇題（每小題2分，滿分20分）1.立方根等于本身的數(shù)是（）A.0 B.1 C. D.，0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)立方根定義即可得到答案．【詳解】解：立方根等于本身的數(shù)是、0，故選：D．【點睛】本題考查了立方根的定義，解題關(guān)鍵是掌握正數(shù)只有一個正的立方根，負數(shù)只有一個負的立方根，零的立方根為零．2.的平方根說法正確的是（）A.1 B. C. D.沒有【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義進行判斷即可．【詳解】解：∵負數(shù)沒有平方根，∴D選項符合題意，故選：D．【點睛】此題主要考查了平方根的定義，解題關(guān)鍵是熟練掌握平方根的定義進行判斷．3.為了了解某校八年級400名學生的視力情況，從中抽查了60名學生的視力情況，針對這個問題，下面說法正確的是（）A.400名學生是總體 B.每名學生是個體C.60名學生的視力是所抽取的一個樣本 D.60名學生是所抽取的一個樣本【答案】C【解析】【分析】根據(jù)總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，即可求解．【詳解】解：A、400名學生的視力情況是總體，故選項不符合題意；B、每個學生的視力情況是個體，故選項不符合題意；C、60名學生的視力情況是抽取的一個樣本，故選項符合題意；D、60名學生的視力情況是抽取的一個樣本，故選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查的是總體、個體、樣本，解此類題需要注意“考查對象實際應(yīng)是表示事物某一特征的數(shù)據(jù)，而非考查的事物”，正確理解總體、個體、樣本的概念是解決本題的關(guān)鍵．4.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A. B.3.14 C. D.0【答案】C【解析】【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱，即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】A、是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故選項不符合題意；B、3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故選項不符合題意；C、是無理數(shù)，故選項符合題意；D、0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：等；開方開不盡的數(shù)；以及無限不循環(huán)小數(shù)．5.點在第四象限，則點P到x軸的距離是（）A.3 B.4 C. D.【答案】B【解析】【分析】點到x軸的距離即是其縱坐標的絕對值．【詳解】解：點的縱坐標為，則其到x軸的距離為．故選：B．【點睛】本題考查了直角坐標系中點到坐標軸距離，需要注意的地方是距離不會為負數(shù)，所以要取其絕對值．6.如圖，四個圖形中，線段是高的圖是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用三角形高的定義即可求解．【詳解】解：A、線段不是的高，不符合題意；B、線段不是的高，不符合題意；C、線段是的高，符合題意；D、線段不是的高，不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了三角形高線的定義，熟練掌握從三角形的一個頂點向?qū)吽谥本€作垂線，頂點與垂足間的線段叫做三角形的高是解題的關(guān)鍵．7.若不等式組的解集為，則圖中表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題可根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)畫出數(shù)軸：實心圓點包括該點用“≥”，“≤”表示，空心圓點不包括該點用“＜”，“＞”表示，大于向右小于向左．【詳解】解：不等式組的解集為在數(shù)軸表示和3以及兩者之間的部分：故選：D．【點晴】本題考查不等式組解集的表示方法，解題的關(guān)鍵是掌握不等式組解集的表示方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．8.的算術(shù)平方根是（）A.5 B.﹣5 C. D.【答案】C【解析】【詳解】解：∵=5，而5的算術(shù)平方根即，∴的算術(shù)平方根是故選C．9.一個等腰三角形的兩邊長為8和10，則它的周長m的取值為（）A.26或28 B.26 C.28 D.【答案】A【解析】【分析】分8是底邊和腰長兩種情況討論求解．【詳解】解：若8是底邊，則三角形的另兩邊分別為10、10，能組成三角形，周長，8是腰長，則三角形的另兩邊分別為8、10，能組成三角形，周長．綜上所述，它的周長m的取值為26或28．故選：A．【點睛】本題考查了等腰三角形的定義，三角形的三邊關(guān)系，難點在于分情況討論．10.如圖，把長方形沿折疊后，點D，的位置，若，則（）?A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)得到，由平行線的性質(zhì)得到，，可求出，即可得．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴∴，由折疊的性質(zhì)得到：，∴，∴，∴，故選：B．【點睛】本題考查折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共18分）11.若有意義，則x的取值范圍是_________．【答案】【解析】【詳解】解：由題意得，解得故答案為：12.如圖，現(xiàn)要從幸福小區(qū)M修建一條連接街道的最短小路，過點M作于點C，這樣做的依據(jù)是__________．【答案】垂線段最短【解析】【分析】由垂線的性質(zhì)，即可判斷．【詳解】解：過點M作于點C，沿修建道路就能滿足小路最短．故答案為：垂線段最短．【點睛】本題考查垂線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握：垂線段最短．13.已知一個40個數(shù)據(jù)的樣本，把它分成6組，第一組到第四組的頻數(shù)分別是10、5、7、6，第五組的頻率是0.1，那么第六組的頻數(shù)是__．【答案】8【解析】【分析】先根據(jù)頻率頻數(shù)總數(shù)，計算從第一組到第四組的頻率之和，再根據(jù)一組數(shù)據(jù)中，各組的頻率和是1可得第六組的頻率，由此即可得．【詳解】解：由題意得：第一組到第四組的頻率和是，∵第五組的頻率是，∴第六組的頻率為，∴第六組的頻數(shù)為．故答案為：8．【點睛】本題主要考查了頻率與頻數(shù)，熟練掌握各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和，各小組頻率之和等于1是解題關(guān)鍵．14.如圖，_________．【答案】##540度

【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和與四邊形的內(nèi)角和公式得，，，三式相加，再由鄰補角的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：如圖所示，∵，，，∴①+②+③得，，∵，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識點．15.如圖，兩個直角三角形重疊在一起，將其中一個三角形沿著點到點的方向平移到的位置，，，平移距離為3，則陰影部分的面積為_______．【答案】15【解析】【分析】先判斷出陰影部分面積等于梯形的面積，再根據(jù)平移變化只改變圖形的位置不改變圖形的形狀可得，然后求出，根據(jù)平移的距離求出，然后利用梯形的面積公式列式計算即可得解．【詳解】解：將三角形沿著點到點的方向平移到的位置，，陰影部分的面積等于梯形的面積，由平移得，，，，，陰影部分的面積為，故答案為：15．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，對應(yīng)點連線的長度等于平移距離，平移變化只改變圖形的位置不改變圖形的形狀，熟記各性質(zhì)并判斷出陰影部分面積等于梯形的面積是解題的關(guān)鍵．16.如圖，在平面直角坐標系中，一動點沿箭頭所示的方向，依次得到點，，，，，…，則的坐標是____________．【答案】【解析】【分析】由圖可得，，，，，…，當n能夠被3整除時，點坐標為，根據(jù)得，點按“上→右→下→下→右→上”6次一循環(huán)，則，根據(jù)點在點的上方，即可得．【詳解】解：由圖可得，，，，，…當n能夠被3整除時，點坐標為，∵，∴，∵按“上→右→下→下→右→上”6次一循環(huán)，∴，∵點在點的上方，∴故答案為：．【點睛】本題主要考查了點的坐標變化規(guī)律，解決問題的關(guān)鍵找出圖形的變化規(guī)律．三、解答題（共82分）17.（1）計算：．（2）解方程組：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先去括號，化簡絕對值，求解立方根，再合并即可；（2）把看作是整體未知數(shù)，直接利用代入法解方程組即可．【詳解】解：（1）；（2）把①代入②得：，∴，解得：，把代入①得；，∴，∴方程組解為：．【點睛】本題考查的是實數(shù)的混合運算，二元一次方程組的解法，熟練的利用整體代入法解方程組是解本題的關(guān)鍵．18.解不等式組：，并寫出它的整數(shù)解．【答案】解集為：，整數(shù)解有0，1，2，3【解析】【分析】先求出兩個不等式的解集，再求其公共解，然后寫出整數(shù)解．【詳解】解：解不等式①得，解不等式②得，∴解集為：，∴整數(shù)解有0，1，2，3．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式（組）解集的求法，解題的關(guān)鍵是正確計算，掌握求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．19.一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4倍，求這個多邊形的邊數(shù)．【答案】10【解析】【分析】根據(jù)多邊形的外角和為360°，內(nèi)角和公式為：（n?2）180°，由題意可得到方程（n?2）×180°＝360°×4，解方程即可得解．【詳解】解：設(shè)這個多邊形是n邊形，由題意得：（n?2）×180°＝360°×4，解得：n＝10．答：這個多邊形的邊數(shù)是10．【點睛】此題主要考查了多邊形的外角和與內(nèi)角和公式，做題的關(guān)鍵是正確把握內(nèi)角和公式為：（n?2）180°，外角和為360°．20.如圖是由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，點A，B，B的坐標分別為，請解答下列問題：（1）直接寫出點C的坐標；（2）將先向左平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度得到，（點A，B，C的對應(yīng)點分別為D，E，F(xiàn)），畫出；（3）直接寫出（2）中四邊形的面積為．【答案】（1）（2）見解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)A，B兩點坐標，畫出平面直角坐標系即可；（2）利用平移變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應(yīng)點D，E，F(xiàn)即可；（3）把四邊形面積看成兩個三角形和一個梯形面積之和即可．【小問1詳解】解：平面直角坐標系如圖所示：；小問2詳解】如圖，即為所求；【小問3詳解】四邊形的面積，故答案為：．【點睛】本題考查作圖﹣平移變換，四邊形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，學會利用割補法求四邊形面積．21.家庭過期藥品屬于“國家危險廢物”，處理不當將污染環(huán)境，危害健康，某市藥監(jiān)部門為了解市民家庭處理過期藥品的方式，決定對全市家庭進行一次簡單隨機抽樣調(diào)查.（1）下列選取樣本的方法最合理的一種是．（只需填上正確答案的序號）①在市中心某個居民區(qū)以家庭為單位隨機抽取；②在全市醫(yī)務(wù)工作者中以家庭為單位隨機抽?。虎墼谌谐Ｗ∪丝谥幸约彝閱挝浑S機抽?。?）本次抽樣調(diào)查發(fā)現(xiàn)，接受調(diào)查的家庭都有過期藥品．現(xiàn)將有關(guān)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)如圖：①m＝，n＝；②補全條形統(tǒng)計圖；③根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，你認為該市市民家庭處理過期藥品最常見的方式是什么？④家庭過期藥品的正確處理方式是送回收點，若該市有180萬戶家庭，請估計大約有多少戶家庭處理過期藥品的方式是送回收點．【答案】（1）③；（2）①20，6；②見解析；③B類；④18萬戶【解析】【分析】（1）根據(jù)抽樣調(diào)查時選取的樣本需具有代表性即可求解；（2）①首先根據(jù)A類有80戶，占8%，求出抽樣調(diào)查的家庭總戶數(shù)，再用D類戶數(shù)除以總戶數(shù)求出m,用E類戶數(shù)除以總戶數(shù)求出n；②用總戶數(shù)分別減去A、B、D、E、F類戶數(shù)，得到C類戶數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖；③根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，即可知道該市市民家庭處理過期藥品最常見的方式是B類；④用180萬戶乘以樣本中送回收點的戶數(shù)所占百分比即可．【小問1詳解】根據(jù)抽樣調(diào)查時選取的樣本需具有代表性，可知下列選取樣本的方法最合理的一種是③．故答案為：③；【小問2詳解】①抽樣調(diào)查的家庭總戶數(shù)為：80÷8%=1000（戶），，．故答案為20，6；②C類戶數(shù)為：1000-（80+510+200+60+50）=100，條形統(tǒng)計圖補充如下：③根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，即可知道該市市民家庭處理過期藥品最常見的方式是B類；④180×10%=18（萬戶）．若該市有180萬戶家庭，估計大約有18萬戶家庭處理過期藥品的方式是送回收點．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。部疾榱擞脴颖竟烙嬁傮w以及抽樣調(diào)查的可靠性．22.如圖，，，求的度數(shù)．請將解題過程填寫完整．解：∵（已知），∴（），又∵（已知），∴（），∴（），∴（），∵（已知），∴．【答案】；兩直線平行，同位角相等；等量代換；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；【解析】【分析】由與平行，利用兩直線平行，同位角相等得到一對角相等，再由已知角相等，等量代換得到一對內(nèi)錯角相等，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行得到與平行，利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補得到兩個角互補，即可求出所求角的度數(shù)．【詳解】解：∵（已知），∴（兩直線平行，同位角相等），又∵（已知），∴（等量代換），∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．∵（已知），∴．故答案為：；兩直線平行，同位角相等；等量代換；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；．【點睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．23.列方程組解應(yīng)用題：小剛?cè)ノ木叩曩I1支鋼筆，2個文具盒需要花70元，買2支鋼筆，1個文具盒需要花50元，問：鋼筆和文具盒的單價各多少元．【答案】鋼筆的單價為10元，文具盒的單價為30元【解析】【分析】設(shè)鋼筆的單價為x元，文具盒的單價為y元，根據(jù)買1支鋼筆，2個文具盒需要花70元，買2支鋼筆，1個文具盒需要花50元，列出二元一次方程組，解方程組即可．【詳解】解：設(shè)鋼筆的單價為x元，文具盒的單價為y元，由題意得：，解得：，答：鋼筆的單價為10元，文具盒的單價為30元．【點睛】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正值等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．24.如圖，若AE是△ABC邊上的高，∠EAC的角平分線AD交BC于D，∠ACB=40°，求∠ADE．【答案】65°．【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)直角三角形兩個銳角互余，求出∠EAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線意義求出∠DAC的度數(shù)，最后根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠ADE度數(shù)．試題解析：因為AE是△ABC邊上的高，所以∠AEC=90°，因為∠ACB=40°，所以∠EAC=90°-40°=50°，因為AD是∠EAC的角平分線，所以∠DAC=50°÷2=25°，因為∠ADE是△ADC的外角，所以∠ADE=∠C+∠DAC=40°+25°=65°．考點：1．角平分線意義；2．三角形外角性質(zhì)．25.為了迎接五一小長假的購物高峰，某運動品牌服裝專賣店準備購進甲、乙兩種服裝，甲種服裝每件進價180元，售價320元；乙種服裝每件進價150元，售價280元．（1）若該專賣店同時購進甲、乙兩種服裝共200件，恰好用去32400元，求購進甲、乙兩種服裝各多少件？（2）該專賣店為使甲、乙兩種服裝共200件的總利潤（利潤＝售價﹣進價）不少于26700元，且不超過26800元，則該專賣店有幾種進貨方案？【答案】（1）購進甲、乙兩種服裝各80件，120件（2）共有11種方案【解析】【分析】設(shè)購進甲種服裝x件，則乙種服裝是件，根據(jù)兩種服裝共用去32400元，即可列出方程，從而求解；（2）設(shè)購進甲種服裝y件，則乙種服裝是件，根據(jù)總利潤（利潤＝售價﹣進價）不少于26700元，且不超過26800元，即可得到一個關(guān)于y