山西省臨汾市霍州陶唐峪鄉(xiāng)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

山西省臨汾市霍州陶唐峪鄉(xiāng)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.(文)已知函數(shù)，若存在，且，使成立，則以下對實(shí)數(shù)、的描述正確的是

[答]（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A由函數(shù)的圖象可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞減。若,則函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以條件不成立。所以必有，所以選A.2.若正數(shù)a，b滿足，則的值為（

）A. B. C. D.1參考答案：D【分析】引入新元x，將a用x表示，b用x表示，a+b用x表示帶入求出結(jié)果【詳解】設(shè)，則【點(diǎn)睛】本題主要考查對數(shù)與對數(shù)函數(shù)。不能直接將a表示成b的關(guān)系式，因此考慮引入新元x.3.如圖，設(shè)點(diǎn)是單位圓上的一定點(diǎn)，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)在圓上按逆時(shí)針方向 旋轉(zhuǎn)一周，點(diǎn)所旋轉(zhuǎn)過的弧的長為，弦的長為，則函數(shù)的圖像大致是

參考答案：答案：C4.（5分）已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列{an}滿足a3﹣2a62+3a7=0，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b6=a6，則b1b7b10等于（）A．1B．2C．4D．8參考答案：D【考點(diǎn)】：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)化簡已知條件，得到關(guān)于a6的方程，求出方程的解得到a6的值，進(jìn)而得到b6的值，把所求的式子利用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡，將b6的值代入即可求出值．解：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得：a3+a7=2a5，a5+a7=2a6，a3﹣2a62+3a7=0變?yōu)椋?a5+2a7﹣2a62=0，即有2a6=a62，解得a6=2，a6=0（舍去），所以b6=a6=2，則b1b7b10=b2b6b10=b63=8．故選：D．【點(diǎn)評】：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)及等比數(shù)列的性質(zhì)化簡求值，是一道中檔題．5.已知集合M={x|x2﹣x≤0，x∈R}，集合N=（0，1]，則集合M與N的關(guān)系（） A．M?N B． N?M C． M=N D． N?M且M?N參考答案：B6.如圖所示，在邊長為1的正方形中任取一點(diǎn)，則點(diǎn)恰好取自陰影部分的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若對于任意實(shí)數(shù)對（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使x1x2+y1y2=0成立，則稱集合M是“垂直對點(diǎn)集”，給出下列四個集合：①M(fèi)={（x，y）|y=}；②M={（x，y）|y=sinx+1}；③={（x，y）|y=2x﹣2}；④M={（x，y）|y=log2x}其中是“垂直對點(diǎn)集”的序號是（）A．②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③參考答案：D【考點(diǎn)】集合的表示法．【分析】利用數(shù)形結(jié)合的方法解決，根據(jù)題意，若集合M={（x，y）|y=f（x）}是“垂直對點(diǎn)集”，就是在函數(shù)圖象上任取一點(diǎn)A，得直線OA，過原點(diǎn)與OA垂直的直線OB，若OB總與函數(shù)圖象相交即可．【解答】解：由題意，若集合M={（x，y）|y=f（x）}滿足：對于任意A（x1，y1）∈M，存在B（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，因此．所以，若M是“垂直對點(diǎn)集”，那么在M圖象上任取一點(diǎn)A，過原點(diǎn)與直線OA垂直的直線OB總與函數(shù)圖象相交于點(diǎn)B．對于①：M={（x，y）|y=}，其圖象是過一、二象限，且關(guān)于y軸對稱，所以對于圖象上的點(diǎn)A，在圖象上存在點(diǎn)B，使得OB⊥OA，所以①符合題意；對于②：M={（x，y）|y=sinx+1}，畫出函數(shù)圖象，在圖象上任取一點(diǎn)A，連OA，過原點(diǎn)作直線OA的垂線OB，因?yàn)閥=sinx+1的圖象沿x軸向左向右無限延展，且與x軸相切，因此直線OB總會與y=sinx+1的圖象相交．所以M={（x，y）|y=sinx+1}是“垂直對點(diǎn)集”，故②符合題意；對于③：M={（x，y）|y=2x﹣2}，其圖象過點(diǎn)（0，﹣1），且向右向上無限延展，向左向下無限延展，所以，據(jù)圖可知，在圖象上任取一點(diǎn)A，連OA，過原點(diǎn)作OA的垂線OB必與y=ex﹣2的圖象相交，即一定存在點(diǎn)B，使得OB⊥OA成立，故M={（x，y）|y=2x﹣2}是“垂直對點(diǎn)集”．故③符合題意；對于④：M={x，y）|y=log2x}，對于函數(shù)y=log2x，過原點(diǎn)做出其圖象的切線OT（切點(diǎn)T在第一象限），則過切點(diǎn)T做OT的垂線，則垂線必不過原點(diǎn)，所以對切點(diǎn)T，不存在點(diǎn)M，使得OM⊥OT，所以M={（x，y）|y=log2x}不是“垂直對點(diǎn)集”；故④不符合題意．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查“垂直對點(diǎn)集”的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．8.若一個底面為正三角形的幾何體的三視圖如右圖所示，則這個幾何體的體積為

A．

B．

C．

D．6參考答案：B由三視圖可知該幾何體為正三棱柱，棱柱的高為4，底面正三角形的高為，所以底面邊長為6，所以幾何體的體積為，選B.9.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個點(diǎn)P和Q滿足條件：①P和Q都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；②P和Q關(guān)于原點(diǎn)對稱，則稱點(diǎn)對[P，Q]是函數(shù)y=f（x）的一對“友好點(diǎn)對”（[P，Q]與[Q，P]看作同一對“友好點(diǎn)對”）．已知函數(shù)，則此函數(shù)的“友好點(diǎn)對”有(

)A．0對 B．1對 C．2對 D．3對參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【專題】壓軸題；新定義；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意：“友好點(diǎn)對”，可知，欲求f（x）的“友好點(diǎn)對”，只須作出函數(shù)y=﹣x2﹣4x（x≤0）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖象，看它與函數(shù)f（x）=log2x（x＞0）交點(diǎn)個數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)題意：當(dāng)x＞0時(shí)，﹣x＜0，則f（﹣x）=﹣（﹣x）2﹣4（﹣x）=﹣x2+4x，可知，若函數(shù)為奇函數(shù)，可有f（x）=x2﹣4x，則函數(shù)y=﹣x2﹣4x（x≤0）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)是y=x2﹣4x由題意知，作出函數(shù)y=x2﹣4x（x＞0）的圖象，看它與函數(shù)f（x）=log2x（x＞0）交點(diǎn)個數(shù)即可得到友好點(diǎn)對的個數(shù)．如圖，觀察圖象可得：它們的交點(diǎn)個數(shù)是：2．即f（x）的“友好點(diǎn)對”有：2個．故答案選C．【點(diǎn)評】本題主要考查了奇偶函數(shù)圖象的對稱性，以及數(shù)形結(jié)合的思想，解答的關(guān)鍵在于對“友好點(diǎn)對”的正確理解，合理地利用圖象法解決．10.已知單位向量滿足，則夾角為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小正周期是

參考答案：,所以周期?！敬鸢浮柯?2.農(nóng)業(yè)技術(shù)員進(jìn)行某種作物的種植密度試驗(yàn)，把一塊試驗(yàn)田劃分為8塊面積相等的區(qū)域（除了種植密度，其它影響作物生長的因素都保持一致），種植密度和單株產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如下：

根據(jù)上表所提供信息，第_____號區(qū)域的總產(chǎn)量最大，該區(qū)域種植密度為_____株/.參考答案：5，3.6

略13.設(shè)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)時(shí)，則實(shí)數(shù)的值是____________.參考答案：3略14.已知y=f(x)是定義在（-2，2）上的增函數(shù)，若f(m-1)＜f(1-2m)，則m的取值范圍是

參考答案：15.的展開式中常數(shù)項(xiàng)為 .（用數(shù)字表示）參考答案：【知識點(diǎn)】二項(xiàng)式定理

=，4-2k=0,k=2展開式中常數(shù)項(xiàng)為.【思路點(diǎn)撥】先求出通項(xiàng)再求常數(shù)。16.如圖，已知與圓相切于點(diǎn)，半徑，交點(diǎn)，若圓的半徑為3，，則的長度____________．參考答案：

略17.已知數(shù)列

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，梯形ABCD中，AB／／CD，∠B＝∠C＝90°，AB＝2BC＝2CD＝2．E為AB中點(diǎn)．現(xiàn)將該梯形沿DE析疊．使四邊形BCDE所在的平面與平面ADE垂直。（1）求多面體ABCDE的體積；（2）求證：BD⊥平面ACE;參考答案：（1）解：易知，平面，所以………………6分（2）證明：∵平面平面,，∴平面，而平面，∴，又,

∴平面

……………12分19.（12分）設(shè)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，并且參考答案：解析：為奇函數(shù)

為偶奇數(shù)從而

20.已知曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（+θ）=2（1）將曲線C上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長為原來的兩倍，得到曲線C1，寫出曲線C1的極坐標(biāo)方程．（2）射線θ=與C1、l的交點(diǎn)分別為A、B，射線θ=﹣與C1、l的交點(diǎn)分別為A1、B1，求△OAA1與△OBB1的面積之比．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（1）曲線C的參數(shù)方程中用代y，可得曲線C1的參數(shù)方程，化為普通方程和極坐標(biāo)方程即可得到；（2）由極坐標(biāo)表示點(diǎn)A、A1和B、B1，運(yùn)用三角形的面積公式計(jì)算△OAA1與△OBB1的面積，即可得到它們的比．【解答】解：（1）在曲線C的參數(shù)方程（θ為參數(shù)）中用代y，得到曲線C1的參數(shù)方程（θ為參數(shù)），化為普通方程為x2+y2=4，故曲線C1的極坐標(biāo)方程ρ=2；（2）依題意知點(diǎn)A、A1的極坐標(biāo)分別為（2，），（2，﹣），設(shè)B、B1的極坐標(biāo)分別為（ρ1，），（ρ2，﹣），則ρ1ρ2=?===32，所以=2sin=，=ρ1ρ2sin=16×=8，故=．【點(diǎn)評】本題考查直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化和參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．21.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足x+=1．（1）若|7﹣y|＜2x+3，求x的取值范圍；（2）若x＞0，y＞0，求證：≥xy．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明；絕對值不等式的解法．【分析】（1）根據(jù)題意，由x+=1，則y=4﹣4x，則|7﹣y|＜2x+3，可得|4x+3|＜2x+3，解可得x的范圍，即可得答案；（2）根據(jù)題意，由基本不等式可得1=x+≥2=，即≤1，用作差法分析可得﹣xy=（1﹣），結(jié)合的范圍，可得﹣xy≥0，即可得證明．【解答】解：（1）根據(jù)題意，若x+=1，則4x+y=4，即y=4﹣4x，則由|7﹣y|＜2x+3，可得|4x+3|＜2x+3，即﹣（2x+3）＜4x+3＜2x+3，解可得﹣1＜x＜0；（2）證明：x＞0，y＞0，1=x+≥2=，即≤1，﹣xy=（1﹣），又由0＜≤1，則﹣xy=（1﹣）≥0，即≥xy．22.已知f(x)在(－1，1)上有定義，f()＝－1，且滿足x，y∈(－1，1)有f(x)＋f(y)＝f()⑴證明：f(x)在(