北京體育場(chǎng)路中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

北京體育場(chǎng)路中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知某等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差為A．3

B．4

C．5

D．2參考答案：A2.已知的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】空間向量的夾角與距離求解公式．【分析】依據(jù)空間向量的模的坐標(biāo)法表示，將問題化為關(guān)于t的二次函數(shù)去解決．【解答】解：||==≥；故答案選C3.已知的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足：，若實(shí)數(shù)滿足：，則的值為（

）A．3

B．

C．2

D．8參考答案：A4.給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．I≤100 B．I＞100 C．I＞50 D．I≤50參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S的值．【解答】解：程序運(yùn)行過程中，各變量值如下表所示：第一圈：S=0+，I=4，第二圈：S=，I=6，第三圈：S=，I=8，…依此類推，第50圈：S=，I=102，退出循環(huán)其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是：I≤100，故選：A．5.某程序框圖如圖所示,則該程序運(yùn)行后輸出的值是(

)A.2011

B.2012

C.2013

D.2014參考答案：B略6.函數(shù)y=1+3x﹣x3有（）A．極小值﹣1，極大值3 B．極小值﹣2，極大值3C．極小值﹣1，極大值1 D．極小值﹣2，極大值2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】利用導(dǎo)數(shù)工具去解決該函數(shù)極值的求解問題，關(guān)鍵要利用導(dǎo)數(shù)將原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間找出來，即可確定出在哪個(gè)點(diǎn)處取得極值，進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵y=1+3x﹣x3，∴y′=3﹣3x2，由y′=3﹣3x2＞0，得﹣1＜x＜1，由y′=3﹣3x2＜0，得x＜﹣1，或x＞1，∴函數(shù)y=1+3x﹣x3的增區(qū)間是（﹣1，1），減區(qū)間是（﹣∞，﹣1），（1，+∞）．∴函數(shù)y=1+3x﹣x3在x=﹣1處有極小值f（﹣1）=1﹣3﹣（﹣1）3=﹣1，函數(shù)y=1+3x﹣x3在x=1處有極大值f（1）=1+3﹣13=3．故選A．【點(diǎn)評(píng)】利用導(dǎo)數(shù)工具求該函數(shù)的極值是解決該題的關(guān)鍵，要先確定出導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)的實(shí)數(shù)x的范圍，再討論出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)極值的判斷方法求出該函數(shù)的極值，體現(xiàn)了導(dǎo)數(shù)的工具作用7.在中，

面積，則A、

B、75

C、55

D、49參考答案：C8.已知函數(shù)的定義域?yàn)?的定義域?yàn)?則=（▲）A． B． C． D．參考答案：A9.設(shè)是定義在上且以5為周期的奇函數(shù)，若則的取值范圍是

A、

B、

C、（0，3）

D、參考答案：B10.已知平面α和直線l，則α內(nèi)至少有一條直線與l

()A．平行

B．相交

C．垂直

D．異面參考答案：C直線l與平面α斜交時(shí)，在平面α內(nèi)不存在與l平行的直線，∴A錯(cuò)；l?α?xí)r，在平面α內(nèi)不存在與l異面的直線，∴D錯(cuò)；l∥α?xí)r，在平面α內(nèi)不存在與l相交的直線，∴B錯(cuò)．無論哪種情形在平面α內(nèi)都有無數(shù)條直線與l垂直．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋兩枚硬幣，出現(xiàn)“一正一反”的概率為

。參考答案：略12.不等式的解集為

．參考答案：略13.已知向量=(1，2)，=(x，4),且，則x= ．參考答案：-8略14.分有向線段的比為-2，則分有向線段所成的比為

參考答案：115.已知，且，那么__________．參考答案：-10【分析】函數(shù)y＝ax5+bx3+sinx為奇函數(shù)，從而可以求出f（2）【詳解】f（x）+f（-x）=0得函數(shù)y＝ax5+bx3+sinx為奇函數(shù)，∴f（2）＝-10．故答案為-10．【點(diǎn)睛】考查奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)滿足f（﹣x）+f（x）＝0，是基礎(chǔ)題

16.袋中裝有6個(gè)不同的紅球和4個(gè)不同的白球，不放回地依次摸出2個(gè)球，在第1次摸出紅球的條件下，第2次摸出的也是紅球的概率為． 參考答案：【考點(diǎn)】條件概率與獨(dú)立事件． 【專題】計(jì)算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】方法一：第1次摸出紅球，由于不放回，所以袋中還有5個(gè)不同的紅球和4個(gè)不同的白球，由此可求概率， 方法二：事件“第一次摸到紅球且第二次也摸到紅球”的概率等于事件“第一次摸到紅球”的概率乘以事件“在第一次摸出紅球的條件下，第二次也摸到紅球”的概率．根據(jù)這個(gè)原理，可以分別求出“第一次摸到紅球”的概率和“第一次摸到紅球且第二次也摸到紅球”的概率，再用公式可以求出要求的概率 【解答】解：方法一：由題意，第1次摸出紅球，由于不放回，所以袋中還有5個(gè)不同的紅球和4個(gè)不同的白球 故在第1次摸出紅球的條件下，第2次摸出的也是紅球的概率為=， 方法二：先求出“第一次摸到紅球”的概率為：P1=， 設(shè)“在第一次摸出紅球的條件下，第二次也摸到紅球”的概率是P2 再求“第一次摸到紅球且第二次也摸到紅球”的概率為P==， 根據(jù)條件概率公式，得：P2==， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率的計(jì)算方法，主要是考查了條件概率與獨(dú)立事件的理解，屬于中檔題．看準(zhǔn)確事件之間的聯(lián)系，正確運(yùn)用公式，是解決本題的關(guān)鍵． 17.雙曲線的漸近線方程為

．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】雙曲線的漸近線方程為=0，整理后就得到雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵雙曲線，∴雙曲線的漸近線方程為=0，即．故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，.（I）判斷曲線在點(diǎn)處的切線與曲線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)；（II）若函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求a的值；（III）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求a的取值范圍.參考答案：（I）詳見解析；（II）；（III）【分析】（I）利用導(dǎo)函數(shù)求出函數(shù)在點(diǎn)，（1）處的切線方程，和函數(shù)聯(lián)立后由判別式分析求解公共點(diǎn)個(gè)數(shù)；（II）寫出函數(shù)表達(dá)式，由得到，求函數(shù)的最小值既是所要求的的值；（III）寫出函數(shù)的表達(dá)式，構(gòu)造輔助函數(shù)，由原函數(shù)的極值點(diǎn)是其導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)分析導(dǎo)函數(shù)對(duì)應(yīng)方程根的情況，分離參數(shù)后構(gòu)造新的輔助函數(shù)，求函數(shù)的最小值，然后分析當(dāng)大于函數(shù)最小值的情況，進(jìn)一步求出當(dāng)時(shí)的的值，則答案可求．【詳解】解：（I）由，得，（1），又（1），曲線在點(diǎn)，（1）處的切線方程為，代入，得，當(dāng)或時(shí)，△，有兩個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，△，有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，△，沒有公共點(diǎn)．（II），由，得，令，，在上遞減，在上遞增，因此，（1）．（III），令，，即有兩個(gè)不同的根，，令，且當(dāng)時(shí)，隨增大而增大；當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)．即時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線方程，考查了函數(shù)零點(diǎn)的求法，考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，充分利用了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，考查了學(xué)生靈活處理問題和解決問題的能力，是難度較大的題目．19.設(shè)等差數(shù)列的前ｎ項(xiàng)的和為Sn,且S4=－62,S6=－75,求：（1）的通項(xiàng)公式an及前ｎ項(xiàng)的和Sn；（2）|a1|+|a2|+|a3|+……+|a14|.參考答案：設(shè)等差數(shù)列首項(xiàng)為a1，公差為d，依題意得解得：a1=－20,d=3。⑴；⑵∴.20.(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列滿足：，，的前n項(xiàng)和為．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令=（），求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，

因?yàn)閍3=7，a5+a7=26，

所以有，解得，

所以，；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

所以bn=，

所以，

即數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和。21.如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．求證：（1）PA∥平面BDE；（2）平面PAC平面BDE．參考答案：證明:（Ⅰ）∵O是AC的中點(diǎn)，E是PC的中點(diǎn)，∴OE∥AP，

………2分又∵OE平面BDE，PA平面BDE，

∴PA∥平面BDE．

……………5分（Ⅱ）∵PO底面ABCD，∴POBD，

………………7分又∵ACBD，且ACPO=O

∴BD平面PAC，而BD平面BDE，

……………10分∴平面PAC平面BDE．

………………12分

22.某市為提高市民的戒煙意識(shí)，通過一個(gè)戒煙組織面向全市煙民征招志愿戒煙者，從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名，將年齡分成[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40)，[40,45]五組，得到頻率分布直方圖如圖所示.（1）求圖中x的值，并估計(jì)這100名志愿者的平均年齡（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）若年齡在[20,25)的志愿者中有2名女性煙民，現(xiàn)從年齡在[20,25)的志愿者中隨機(jī)抽取2人，求至少有一名女性煙民的概率；（3）該戒煙組織向志愿者推薦了A，B兩種戒煙方案，這100名志愿者自愿選取戒煙方案，并將戒煙效果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)如下：

有效無效合計(jì)方案A48

60方案B36

合計(jì)

完成上面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為戒煙方案是否有效與方案選取