安徽省亳州市小澗中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

安徽省亳州市小澗中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，若向區(qū)域上隨機(jī)投一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落入?yún)^(qū)域A的概率為 （

）A． B． C． D．參考答案：A2.已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)的直線與雙曲線的右支相交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則的周長(zhǎng)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D考點(diǎn)：雙曲線的定義．【名師點(diǎn)睛】在涉及到圓錐曲線上點(diǎn)到焦點(diǎn)距離時(shí)，要考慮圓錐曲線的定義．本題涉及雙曲線的上點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，定義的應(yīng)用有兩個(gè)方面，一個(gè)是應(yīng)用第一定義把曲線上點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離，一個(gè)是應(yīng)用第二定義把點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離相互轉(zhuǎn)化，特別可得結(jié)論：雙曲線上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)距離為，到右焦點(diǎn)距離為．3.已知，則a，b，c大小關(guān)系為（）A. B. C. D.參考答案：A略4.已知命題＞lnx；命題q：?a＞1，b＞1，logab+2logba≥2，則下列命題中為真命題的是（）A．（?p）∧q B．p∧q C．p∧（?q） D．p∨（?q）參考答案：A【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】命題＜1＜lnx，可得p是假命題；命題q：?a＞1，b＞1，logab，logba＞0，轉(zhuǎn)化為logab+2logba=logab+，利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷出真假，再利用簡(jiǎn)易邏輯的判定方法即可得出．【解答】解：命題＜1＜lnx，因此是假命題；命題q：?a＞1，b＞1，logab，logba＞0，∴l(xiāng)ogab+2logba=logab+≥2=2，當(dāng)且僅當(dāng)logab=時(shí)取等號(hào)．因此q是真命題．則下列命題中為真命題的是（￢p）∧q．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的應(yīng)用、函數(shù)的單調(diào)性、基本不等式的性質(zhì)、轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．5.已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)空間幾何體的頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，則此球的體積與表面積之比為（

）

A．31

B．13

C．41

D．32參考答案：B由三視圖知幾何體是一個(gè)正四棱錐，四棱錐的底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為正方形，高為，球心在高的延長(zhǎng)線上，球心到底面的距離為，所以，所以，故此幾何體外接球的半徑為1球的體積，表面積為，所以球的體積與表面積之比為，故選B．點(diǎn)睛：本題考點(diǎn)是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對(duì)三視圖的理解與應(yīng)用，主要考查三視圖與實(shí)物圖之間的關(guān)系，用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實(shí)物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積，由三視圖可以看出，幾何體是正四棱錐，求出高，設(shè)出球心，通過勾股定理求出球的半徑，再求球的體積、表面積，即可求出球的體積與表面積之比.

6.若x，y∈R，且x+y=5，則3x+3y的最小值是()．A.10 B.

C. D.參考答案：B略7.如圖，雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，M、N分別為雙曲線虛軸的上、下端點(diǎn)，A是雙曲線的右頂點(diǎn)，F(xiàn)是雙曲線的右焦點(diǎn)，直線AM與FN相交于點(diǎn)P，若∠APF是銳角，則此雙曲線的離心率的取值范圍是（）A．（，+∞） B．（1+，+∞） C．（0，） D．（，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)雙曲線的方程為﹣=1，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再根據(jù)∠APF是銳角，則＜0，得到b2＜ac，繼而得到e2﹣e﹣1＜0，解得即可．【解答】解：設(shè)雙曲線的方程為﹣=1，由題意可得A（a，0），F(xiàn)（c，0），M（0，b），N（0，﹣b），故直線AF的方程為y+b=x，直線NF的方程為y﹣b=﹣x，聯(lián)立方程組，解得x=，y=，即P（，），∴=（，），=（，），∵∠APF是銳角，∴=?+?＜0，∴b2＜ac，∴c2﹣a2＜ac∴e﹣＜1，即e2﹣e﹣1＜0，解得e＞，e＜（舍去），故選：A8.已知集合，，則=（

）

參考答案：D9.若點(diǎn)在第一象限，且在直線上，則的最小值為（

） A．8

B．9

C．10

D．12參考答案：B略10.若集合，B={1，m}，若A?B，則m的值為（）A．2 B．﹣1 C．﹣1或2 D．2或參考答案：A【考點(diǎn)】1C：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【分析】由已知中集合，解根式方程可得A={2}，結(jié)合B={1，m}，及A?B，結(jié)合集合包含關(guān)系的定義，可得m的值．【解答】解：∵集合={2}又∵B={1，m}若A?B則m=2故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，其中解根式方程確定集合A是解答本題的關(guān)鍵，解答中易忽略根成有意義的條件，而錯(cuò)解為A={﹣1}二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“，”的否定是

．參考答案：12.曲線與直線及軸所圍成的圖形的面積是_________．參考答案：略13.已知函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖像14.若數(shù)列滿足：，則前6項(xiàng)的和

.參考答案：6315.當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為

參考答案：-116.有一個(gè)底面圓半徑為1高為2的圓柱，點(diǎn)O為這個(gè)圓柱底面圓的圓心，在這個(gè)圓柱內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為.參考答案：17.若x，y滿足，則x+2y的最大值為

．參考答案：6【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】設(shè)z=x+2y，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z=x+2y，由z=x+2y，得y=，平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=的截距最大，此時(shí)z最大，由，得，即A（2，2）此時(shí)z=2+2×2=6．故答案為：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（Ⅰ）求直線和曲線的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）已知直線上一點(diǎn)的極坐標(biāo)為，其中.射線與曲線交于不同于極點(diǎn)的點(diǎn)，求的值.參考答案：（Ⅰ）直線的普通方程為，極坐標(biāo)方程為曲線的普通方程為，極坐標(biāo)方程為..............4分（Ⅱ）∵點(diǎn)在直線上，且點(diǎn)的極坐標(biāo)為∴∵

∴∴射線的極坐標(biāo)方程為聯(lián)立，解得∴.....................................................10分19.坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是：（t是參數(shù)）．（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程和直線l參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程；（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且，試求實(shí)數(shù)m值．參考答案：考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；直線與圓相交的性質(zhì)；直線的參數(shù)方程．專題：計(jì)算題．分析：（Ⅰ）先將原極坐標(biāo)方程ρ=2cosθ兩邊同乘以ρ后化成直角坐標(biāo)方程，通過消去參數(shù)將直線l參數(shù)方程化成直線l的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）由（1）知：圓心的坐標(biāo)為（2，0），圓的半徑R=2，利用圓心到直線l的距離列出關(guān)于m的方程即可求得實(shí)數(shù)m值．解答：解：（Ⅰ）曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ化為直角坐標(biāo)方程為：x2+y2﹣4x=0直線l的直角坐標(biāo)方程為：y=x﹣m（Ⅱ）由（1）知：圓心的坐標(biāo)為（2，0），圓的半徑R=2，∴圓心到直線l的距離，∴、∴m=1或m=3．點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程、直線的參數(shù)方程、直線與圓相交的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程關(guān)鍵是利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系：ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進(jìn)行代換即得．屬于基礎(chǔ)題．20.（本小題滿分12分）設(shè)拋物線C：的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為，A為C上一點(diǎn)，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交于B，D兩點(diǎn).(1)若∠BFD＝90°，△ABD的面積為4，求p的值及圓F的方程；(2)若A、B、F三點(diǎn)在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個(gè)公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到m，n距離的比值.參考答案：解：(1)由已知可得△BFD為等腰直角三角形，|BD|＝2p，圓F的半徑|FA|＝p.由拋物線定義可知A到l的距離d＝|FA|＝p.因?yàn)椤鰽BD的面積為4，所以|BD|·d＝4，即·2p·p＝4，解得p＝－2(舍去)，p＝2.所以F(0,1)，圓F的方程為x2＋(y－1)2＝8.(2)因?yàn)锳，B，F(xiàn)三點(diǎn)在同一直線m上，所以AB為圓F的直徑，∠ADB＝90°.由拋物線定義知|AD|＝|FA|＝|AB|，所以∠ABD＝30°，m的斜率為或－.當(dāng)m的斜率為時(shí)，由已知可設(shè)n：y＝x＋b，代入x2＝2py得x2－px－2pb＝0.由于n與C只有一個(gè)公共點(diǎn)，故Δ＝p2＋8pb＝0.解得b＝－.因?yàn)閙的截距b1＝，＝3，所以坐標(biāo)原點(diǎn)到m，n距離的比值為3.略21.（本小題滿分12分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到定點(diǎn)與到定點(diǎn)的距離之比為3.（I）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程，并指明曲線C的軌跡；（II）設(shè)直線,若曲線C上恰有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，

求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：

22.已知函數(shù)f（x）=2lnx﹣x2+ax（a∈R）． （Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求f（x）的圖象在x=1處的切線方程； （Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣ax+m在[，e]上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍； （Ⅲ）若函數(shù)f（x）的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，求證：f′（）＜0（其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)）． 參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用． 【分析】（I）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得出； （II）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值、最值，數(shù)形結(jié)合即可得出； （III）由于f（x）的圖象與x軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），可得方程2lnx﹣x2+ax=0的兩個(gè)根為x1，x2，得到．可得=．經(jīng)過變形只要證明，通過換元再利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出． 【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=2lnx﹣x2+2x，，切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）， 切線的斜率k=f′（1）=2， ∴切線方程為y﹣1=2（x﹣1），即y=2x﹣1． （Ⅱ）g（x）=2lnx﹣x2+m，則， ∵，故g′（x）=0時(shí)，x=1． 當(dāng)時(shí)，g′（x）＞0；當(dāng)1＜x＜e時(shí)，g′（x）＜0． 故g（x）在x=1處取得極大值g（1）=m﹣1． 又，g（e）=m+2﹣e2， ，∴， ∴g（x）在上的最小值是g（e）． g（x）在上有兩個(gè)零點(diǎn)的條件是 解得， ∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是． （Ⅲ）∵f（x）的圖象與x軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0）， ∴方程2lnx﹣x2+ax=0的兩個(gè)根為x1，x2，