浙江省金華市治平中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

浙江省金華市治平中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出k的值為8，則判斷框內(nèi)可填入的條件是（）A．s≤ B．s≤ C．s≤D．s≤參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的k，S的值，當(dāng)S＞時(shí)，退出循環(huán)，輸出k的值為8，故判斷框圖可填入的條件是S≤．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，k的值依次為0，2，4，6，8，因此S=++=（此時(shí)k=6），因此可填：S≤．故選：C．2.設(shè)全集U=R，集合A={x|x2﹣1＜0}，B={x|x（x﹣2）＞0}，則A∩（?uB）=（）A．{x|0＜x＜2} B．{x|0＜x＜1} C．{x|0≤x＜1} D．{x|﹣1＜x＜0}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】先分別求出集合A，B，CUB，由此利用交集定義能求出A∩（?uB）．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|x2﹣1＜0}={x|﹣1＜x＜1}，B={x|x（x﹣2）＞0}={x|x＜0或x＞2}，∴CUB={x|0≤x≤2}，∴A∩（?uB）={x|0≤x＜1}．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查補(bǔ)集、交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意補(bǔ)集、交集的定義的合理運(yùn)用．3.已知x∈（0，+∞）有下列各式：x+≥2，x+≥3，x+=≥4成立，觀察上面各式，按此規(guī)律若x+≥5，則正數(shù)a=（）A．4 B．5 C．44 D．55參考答案：C【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】由已知中的不等式x+≥2，x+≥3，x+=≥4，歸納推理得：x+≥n+1，進(jìn)而根據(jù)n+1=5，求出n值，進(jìn)而得到a值．【解答】解：由已知中：x∈（0，+∞）時(shí)，x+≥2，x+≥3，x+=≥4…歸納推理得：x+≥n+1，若x+≥5，則n+1=5，即n=4，此時(shí)a=nn=44，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是歸納推理，其中根據(jù)已知?dú)w納推理得：x+≥n+1，是解答的關(guān)鍵．4.設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R，M={x|x2＞4}，N={x|x≥3或x＜1}都是U的子集，則圖中陰影部分所表示的集合是(

)A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜2}參考答案：A【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【專題】常規(guī)題型．【分析】用集合M，N表示出陰影部分的集合；通過解二次不等式求出集合M；利用交集、補(bǔ)集的定義求出中陰影部分所表示的集合．【解答】解：圖中陰影部分表示N∩（CUM），∵M(jìn)={|x2＞4}={x|x＞2或x＜﹣2}，∴CUM={x|﹣2≤x≤2}，∴N∩（CUM）={﹣2≤x＜1}．故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用集合的運(yùn)算表示韋恩圖中的集合、考查利用交集、補(bǔ)集的定義求集合的交集、補(bǔ)集．5.對(duì)總數(shù)為N的一批零件抽取一容量為30的樣本，若每個(gè)零件被抽取的可能性為25%，則N為

A.150

B.200

C．100

D.120參考答案：D略6.給出下列命題:(1)

垂直于同一直線的兩直線平行.(2)

同平行于一平面的兩直線平行.(3)

同平行于一直線的兩直線平行.(4)

平面內(nèi)不相交的兩直線平行.其中正確的命題個(gè)數(shù)是(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B7.一條光線從點(diǎn)(－2,3)射出，經(jīng)x軸反射后與圓相切，則反射光線所在直線的斜率為（

）A.或 B.或 C.或 D.或參考答案：C【分析】由題意可知：點(diǎn)在反射光線上．設(shè)反射光線所在的直線方程為：，利用直線與圓的相切的性質(zhì)即可得出．【詳解】由題意可知：點(diǎn)在反射光線上．設(shè)反射光線所在的直線方程為：，即．由相切的性質(zhì)可得：，化為：，解得或．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓相切的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式、光線反射的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．8.設(shè)函數(shù)f（x）=sinx+cosx，x∈R，則f（x）的最小正周期為（）A． B．π C．2π D．3π參考答案：C【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法；GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】先由兩角和的正弦函數(shù)公式求出函數(shù)解析式，即可由三角函數(shù)的周期性及其求法求值．【解答】解：∵f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），∴T==2π，故選：C．9.的值等于（

）A.0 B. C.1 D.參考答案：D【分析】利用正弦的倍角公式求解.【詳解】,故選D.10.已知函數(shù)則有

（

）.是奇函數(shù)，且

.是奇函數(shù)，且.是偶函數(shù)，且

.是偶函數(shù)，且參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，公比q≠1，=a11，則k=

．參考答案：21【分析】由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得a1×a2×…×ak=，再由a1×a21=a2×a20=a3×a19=…=a10×a12=，能求出k的值．【解答】解：∵正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，公比q≠1，=a11，∴a1×a2×…×ak=，∵a1×a21=a2×a20=a3×a19=…=a10×a12=，∴k=21．故答案為：21．12.已知向量,且,則k=

，

．參考答案：因?yàn)?且,所以解得；所以，所以，故答案為.

13.數(shù)列中，，，則的通項(xiàng)公式為

；參考答案：14.若兩個(gè)向量與的夾角為θ，則稱向量“×”為“向量積”，其長度|×|=||?||?sinθ?．已知||=1，||=5，?=﹣4，則|×|=

．參考答案：3【考點(diǎn)】平面向量的綜合題．【分析】先由，可求向量的夾角θ，再代入中即可【解答】解：∵∴∵θ∈[0，π），∴||=故答案為：315.方程4x－2x＋1－3＝0的解是________．參考答案：log23考查指數(shù)方程和二次方程的求解，以及函數(shù)與方程的思想和轉(zhuǎn)化思想，關(guān)鍵是把指數(shù)方程轉(zhuǎn)化為二次方程求解．把原方程轉(zhuǎn)化為(2x)2－2·2x－3＝0，化為(2x－3)(2x＋1)＝0，所以2x＝3，或2x＝－1(舍去)，兩邊取對(duì)數(shù)解得x＝log23.16.若冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則

.參考答案：17.設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，g（x）為定義在R上的偶函數(shù)，若f（x）﹣g（x）=（）x，則f（1）+g（﹣2）=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由奇偶函數(shù)的定義，將x換成﹣x，運(yùn)用函數(shù)方程的數(shù)學(xué)思想，解出f（x），g（x），再求f（1），g（﹣2），即可得到結(jié)論．【解答】解：f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，則f（﹣x）=﹣f（x），g（x）為定義在R上的偶函數(shù)，則g（﹣x）=g（x），由于f（x）﹣g（x）=（）x，①則f（﹣x）﹣g（﹣x）=（）﹣x，即有﹣f（x）﹣g（x）=（）﹣x，②由①②解得，f（x）=[（）x﹣（）﹣x]，g（x）=﹣[（）x+（）﹣x]，則f（1）=（）=﹣，g（﹣2）=（4）=﹣，則f（1）+g（﹣2）=﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性和運(yùn)用：求函數(shù)解析式，求函數(shù)值，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)f（x）=2x﹣的定義域?yàn)椋?，1]（a為實(shí)數(shù)）．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的值域；（2）若函數(shù)y=f（x）在定義域上是減函數(shù)，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合；34：函數(shù)的值域．【分析】（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=2x﹣，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性“增“+“增“=“增“，可得f（x）=2x﹣在（0，1]上單調(diào)遞增，當(dāng)x=1時(shí)取得最大值f（1）=1，無最小值，進(jìn)而得到函數(shù)y=f（x）的值域；（2）若函數(shù)y=f（x）在定義域上是減函數(shù)，則任取x1，x2∈（0，1]且x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2）成立，即恒成立，進(jìn)而可得a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=2x﹣，當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，y1=2x和y2=﹣均單調(diào)遞增，所以f（x）=2x﹣在（0，1]上單調(diào)遞增．當(dāng)x=1時(shí)取得最大值f（1）=1，無最小值，故值域?yàn)椋ī仭蓿?]．（2）若函數(shù)y=f（x）在定義域上是減函數(shù)，則任取x1，x2∈（0，1]且x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2）成立，即恒成立，也就是（x1﹣x2）?＞0，只需2x1x2+a＜0，即a＜﹣2x1x2成立．由x1，x2∈（0，1]，故﹣2x1x2∈（﹣2，0），所以a≤﹣2．故a的取值范圍是（﹣∞，﹣2]．19.已知，，函數(shù)

(1)求的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；

(2)當(dāng)時(shí)，求為何值時(shí)函數(shù)分別取最大最小值并求出最值．參考答案：解:(1)

……5分……6分∵遞增，故有即：；

………9分（2）

………………10分當(dāng)即時(shí)有最大值1，…………12分當(dāng)即時(shí)有最小值……ks5u…14分略20.已知函數(shù)為偶函數(shù).

（I）求的值；

（II）若方程有且只有一個(gè)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解（I）由題,即,……2分從而在上恒成立,即……6分（II）由題原方程化為且即:令有……8分函數(shù)的圖象過定點(diǎn)如圖所示:若方程(1)僅有一正根,只有如圖的三種情況,可見:,即二次函數(shù)的開口向下都可,且該正根都大于1,滿足不等式(2),…10分當(dāng)二次函數(shù)的開口向上,只能是與x軸相切的時(shí)候,此時(shí)且,即也滿足不等式(2)綜上:或……12分21.（本題滿分12分）已知函數(shù)

(常數(shù))．(1)討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由；(2)若函數(shù)在上為增函數(shù)，求的取值范圍．參考答案：解：(1)當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)＝x2，對(duì)任意x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，f(－x)＝(－x)2＝x2＝f(x)，∴f(x)為偶函數(shù)．當(dāng)a≠0時(shí)，f(x)＝x2＋(a≠0，x≠0)．取x＝±1，得f(－1)＋f(1)＝2≠0，f(－1)－f(1)＝－2a≠0.∴f(－1)≠－f(1)，f(－1)≠f(1)．∴函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．(2)設(shè)2≤x1<x2，f(x1)－f(x2)＝x＋－x－＝[x1x2(x1＋x2)－a]．要使函數(shù)f(x)在x∈[2，＋∞)上為增函數(shù)，必有f(x1)－f(x2)<0恒成立．∵x1－x2<0，即a<x1x2(x1＋x2)恒成立，又∵x1＋x2>4，x1x2>4，∴x1x2(x1＋x2)>16.∴a的取值范圍是(－∞，16]．22.已知函數(shù)f（x）=．（1）求f（x）的定義域；（2）判斷函數(shù)f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性，并加以證明．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）解x2﹣1≠0得f（x）的定義域；（2）函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)證法一：求導(dǎo)，分析導(dǎo)函數(shù)在（1，+∞）上的符號(hào)，可得結(jié)論；證法二：任取a，b∈（1，+∞），且a＜b，作差比較f（a）與f