2024年安徽省合肥市第四十一中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試題

第1頁/共1頁2024年安徽省合肥市第四十一中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．1.下列四個(gè)數(shù)中，比小的數(shù)是（）A. B. C.0 D.12.下列幾何體的主視圖與左視圖不相同的是（）A. B. C. D.3.據(jù)了解，2023年前三個(gè)季度中，安徽全省郵政行業(yè)寄遞業(yè)務(wù)量累計(jì)完成約40.4億件，同比增長(zhǎng)，數(shù)據(jù)40.4億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.下面的幾何體的主視圖是（）A. B. C. D.5.某路口紅綠燈的時(shí)間設(shè)置如下：直行綠燈秒，左轉(zhuǎn)綠燈秒，紅燈秒，黃燈秒．出租車經(jīng)過該路口，遇到哪一種燈的可能性最大（）A.直行綠燈 B.左轉(zhuǎn)綠燈 C.紅燈 D.黃燈6.已知點(diǎn)、均在雙曲線上，當(dāng)時(shí)，與的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.無法確定7.某湖邊公園有一條筆直的健步道，甲、乙兩人從起點(diǎn)同方向勾速步行，先到終點(diǎn)的人休息．已知甲先出發(fā)6分鐘，在整個(gè)過程中，甲、乙兩人之間的距離y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間t（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.甲步行的速度為75米/分鐘 B.起點(diǎn)到終點(diǎn)的距離為5940米C.甲走完全程用了79分鐘 D.乙步行的速度為90米/分鐘8.已知點(diǎn)，B為直線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，C為直線與雙曲線的交點(diǎn)，則滿足的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.3個(gè) C.1個(gè)或3個(gè) D.0個(gè)9.如圖，在四邊形ABCD中，，，連接，，且，的平分線分別交、于點(diǎn)O、E，則①、②、③、④．上述結(jié)論正確的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)10.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)分別在邊，上，且平分，，連接，分別交，于點(diǎn)，點(diǎn)．是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，連接，則的最小值為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卷的相應(yīng)位置作答）11.若使代數(shù)式有意義，則的取值范圍是________．12.因式分解：a3－a=______．13.如圖，A、B是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是、，直線與y軸交于點(diǎn)C，若的面積為15，則k的值為____．14.若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是______．15.如圖，點(diǎn)A在直線上，軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C在線段上，以為邊作正方形，點(diǎn)D恰好在反比例函數(shù)（為常數(shù)，）第一象限的圖象上，連接．（1）若，，則___________；（2）若，則___________．三、解答題16.計(jì)算：17.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．18.如圖，在平行四邊形中，于點(diǎn)E．（1）尺規(guī)作圖：作的角平分線交于點(diǎn)F，連接；（要求：保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母）（2）若，求證：四邊形為矩形．19.某學(xué)校在“體育節(jié)”期間舉行投籃活動(dòng)．學(xué)校在每班隨機(jī)抽取10名同學(xué)參加，規(guī)定每人在罰球線投籃10次．下面對(duì)八年級(jí)（3）班10名參賽同學(xué)的投中次數(shù)進(jìn)行了收集、整理和分析．【收集數(shù)據(jù)】3，2，1，4，3，5，6，4，3，5【整理數(shù)據(jù)】投中次數(shù)123456頻數(shù)1ab221根據(jù)上面整理的數(shù)據(jù)，制作出投中次數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示．投中次數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖【分析數(shù)據(jù)】統(tǒng)計(jì)量班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八年級(jí)（3）班36d32.04【解決問題】根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：________，________，________；（2）當(dāng)投中次數(shù)不低于3次記為“良好投中數(shù)”，學(xué)校通過“良好投中數(shù)”來評(píng)估八年級(jí)（3）班學(xué)生的投籃情況，若八年級(jí)（3）班共有40名學(xué)生，估計(jì)全班同學(xué)能達(dá)到“良好投中數(shù)”的有多少名？【數(shù)據(jù)應(yīng)用】（3）八年級(jí)（6）班10名參賽同學(xué)的投中次數(shù)的相關(guān)信息如下：統(tǒng)計(jì)量班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八年級(jí)（6）班3.6323.64根據(jù)以上兩個(gè)班表中的統(tǒng)計(jì)量，你認(rèn)為哪個(gè)班同學(xué)的投籃水平更高一些？并給出一條合理的解釋．20.如圖，點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，連接．（1）求反比例函數(shù)的解析式和m的值．（2）在直線l（直線l上各點(diǎn)縱坐標(biāo)均為）上是否存在一點(diǎn)P，使得？若不存在，請(qǐng)說明理由；若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．21.2023年中國新能源汽車市場(chǎng)火爆．某汽車銷售公司為搶占先機(jī)，計(jì)劃購進(jìn)一批新能源汽車進(jìn)行銷售．據(jù)了解，1輛A型新能源汽車、3輛B型新能源汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)55萬元；4輛A型新能源汽車、2輛B型新能源汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)120萬元．（1）求A，B型新能源汽車每輛進(jìn)價(jià)分別是多少萬元．（2）公司決定購買以上兩種新能源汽車共100輛，總費(fèi)用不超過1182萬元，那么該公司最多購買A型新能源汽車多少輛？（3）若該汽車銷售公司銷售1輛A型新能源汽車可獲利9000元，銷售1輛B型新能源汽車可獲利4000元，在（2）條件下，若汽車全部銷售完畢，那么銷售A型新能源汽車多少輛時(shí)獲利最大？22.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在拋物線上．（1）當(dāng)時(shí)，試說明．（2）若點(diǎn)和在該拋物線上，且，求的取值范圍．（3）當(dāng)時(shí)該拋物線的最小值是，求值．23.如圖，是的直徑，是弦，于，交于，．（1）求證：是切線．（2）若，，求的長(zhǎng)．24.【特例感知】（1）如圖（1），四邊形為正方形，點(diǎn)分別為邊上一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合）．以為鄰邊在正方形的內(nèi)部構(gòu)造它的相似圖形，連接，與的數(shù)量關(guān)系是__________．（2）如圖（2），當(dāng)正方形變成矩形，且．其他條件不變，此時(shí)與的數(shù)量關(guān)系是__________．【猜想證明】（3）如圖（3），在（2）的條件下，將“”變成更為一般性的條件“”，并將矩形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接．則與之間滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【應(yīng)用延伸】（4）在（3）條件下，當(dāng)時(shí)，矩形旋轉(zhuǎn)至三點(diǎn)共線時(shí)，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)．25.綜合與探究如圖，某一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象交點(diǎn)為A（-1，0），B（4，5）．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)C為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AC與BC的和最小時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為