河南省焦作市孟州第二高級中學高三數(shù)學文知識點試題含解析

河南省焦作市孟州第二高級中學高三數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，則函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：B略2.已知函數(shù)，對于上的任意，有如下條件：①；②；③．其中能使恒成立的條件序號是（

）A．①② B．② C．②③ D．③參考答案：B3.已知集合，，則A.

B.

C.

D.

參考答案：4.若函數(shù)是R上的單調減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，2） B． C．（0，2） D．參考答案：B【考點】函數(shù)單調性的性質；指數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點．【分析】由函數(shù)是單調減函數(shù)，則有a﹣2＜0，且注意2（a﹣2）≤．【解答】解：∵函數(shù)是R上的單調減函數(shù)，∴∴故選B5.四面體A-BCD中，，，，則四面體A-BCD外接球的表面積為（

）A.50π

B.100π

C.150π

D.200π參考答案：A由題意可采用割補法，考慮到四面體的四個面為全等的三角形，所以可在其每個面補上一個以為三邊的三角形作為底面，且分別以為長、兩兩垂直的側棱的三棱錐，從而可得到一個長、寬、高分別為的長方體，并且，設球半徑為，則有，∴，∴球的表面積為．故選A．6.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A,所以，選A.7.已知函數(shù)f（x）=|sinx|+|cosx|，則下列結論中錯誤的是（）A．f（x）是周期函數(shù)B．f（x）的對稱軸方程為x=，k∈ZC．f（x）在區(qū)間（，）上為增函數(shù)D．方程f（x）=在區(qū)間[﹣π，0]上有6個根參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用；三角函數(shù)的化簡求值．【分析】首先把三角函數(shù)變形成f（x）=的形式，進一步求出函數(shù)的最小正周期，【解答】解：∵函數(shù)f（x）=|sinx|+|cosx|=，∴最小正周期T=．A正確；sin2x=±1時，即x=，k∈Z是函數(shù)的對稱軸，所以B正確；x∈（，），函數(shù)不是單調函數(shù)，所以C不正確；函數(shù)的周期為，函數(shù)的最大值為：，所以方程f（x）=在區(qū)間[﹣π，0]上有6個根，正確；故選：C．8.已知定義在區(qū)間[0,2]上的函數(shù)，若存在，使成立，則a的取值范圍為A.B.C．D.[1,2)參考答案：D9.在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，則A=（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：A考點： 余弦定理的應用．專題： 綜合題．分析： 先利用正弦定理，將角的關系轉化為邊的關系，再利用余弦定理，即可求得A．解答： 解：∵sinC=2sinB，∴c=2b，∵a2﹣b2=bc，∴cosA===∵A是三角形的內角∴A=30°故選A．點評： 本題考查正弦、余弦定理的運用，解題的關鍵是邊角互化，屬于中檔題．10.設等比數(shù)列中，前n項和為,已知，則(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若冪函數(shù)f（x）過點（2,8），則滿足不等式的實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（-∞，3/2）12.若直線與圓相切,則

．參考答案：113.設a、b為兩非零向量，且滿足|a|＝2|b|＝|2a+3b|，則兩向量a、b的夾角的余弦值為

。參考答案：略14.△ABC的內角ABC的對邊分別為a,b,c,已知，則C為

．參考答案：15.在等比數(shù)列中,,則

.參考答案：32略16.設是等比數(shù)列的前n項和，若S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，則公比q等于

。參考答案：略17.已知角的頂點與直角坐標系的原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經過點,則=______．參考答案：【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，求出sinα，利用二倍角公式可得cos2α的值．【詳解】由三角函數(shù)的定義，r，可得：sinα，可得：cos2α＝1﹣2sin2α＝1﹣2×（）2．故答案為：．【點睛】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，二倍角的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應用，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知拋物線，過點任作一直線與相交于兩點，過點作軸的平行線與直線相交于點（為坐標原點）.（1）證明：動點在定直線上；（2）作的任意一條切線（不含軸）與直線相交于點，與（1）中的定直線相交于點，證明：為定值，并求此定值.

參考答案：（1）解：根據(jù)題意可設AB方程為y=kx+2,代入，得，

即，設A，B，則有：=-8，（2分）

直線AO的方程為；BD的方程為，解得交點D的坐標為（4分）

，注意到=-8及，則有y===-2，（5分）

因此D點在定直線y=-2上（）（6分）（2）依據(jù)題設，切線l的斜率存在且不等于0，設切線l的方程為y=ax+b

代入得,即，由=0得

化簡整理得，（8分）故切線l的方程可寫為.分別令y=2、y=-2得的坐標為，（11分）則即為定值8.（13分）試題分析：本題考查了直線與拋物線的位置關系，對學生的分析和轉化能力要求較高，解決該類問題應抓住問題的實質，充分合理的運用已知條件是解決該題的關鍵。

19.（16分）△ABC的內角A，B，C的對邊a，b，c滿足b2+c2﹣a2=bc．（1）求角A的大??；（2）設函數(shù)f（x）=sincos+cos2，求f（B）的最大值．參考答案：考點： 三角函數(shù)的最值；余弦定理．專題： 計算題．分析： （Ⅰ）觀察已知，自然想到余弦定理，然后求角A的大??；（Ⅱ）通過函數(shù)f（x）=，化為一個解答一個三角函數(shù)的形式，根據(jù)A的值確定B是范圍，結合函數(shù)表達式，求f（B）的最大值．解答： 解：（Ⅰ）在△ABC中，因為b2+c2﹣a2=bc，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA可得cosA=．（余弦定理或公式必須有一個，否則扣1分）（3分）∵0＜A＜π（或寫成A是三角形內角）（4分）∴A=．（5分）（Ⅱ）函數(shù)f（x）==

（7分）=sin（x+）+，（9分）∵A=∴B∈（0，）∴（沒討論，扣1分）（10分）∴當，即B=時，f（B）有最大值是．（13分）點評： 本題是基礎題，考查三角形中的基本計算問題，考查余弦定理的應用，注意B的范圍是確定函數(shù)最值的關鍵，也是易錯點．20.

已知曲線的參數(shù)方程式（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立坐標系，曲線的極坐標方程式．正方形的頂點都在上，且依逆時針次序排列，點的極坐標為．

（I）求點的直角坐標；

（II）設為上任意一點，求的取值范圍．參考答案：見2012新課標卷2321.設數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，其前項和為，若，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）對于正整數(shù)（），求證：“且”是“這三項經適當排序后能構成等差數(shù)列”成立的充要條件；（3）設數(shù)列滿足：對任意的正整數(shù)，都有，且集合中有且僅有3個元素，試求的取值范圍.參考答案：（1）數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，，，又，，，；

…………4分（2）（?。┍匾裕涸O這三項經適當排序后能構成等差數(shù)列，①若，則，，，.

…………6分②若，則，，左邊為偶數(shù)，等式不成立，③若，同理也不成立，綜合①②③，得，所以必要性成立.

…………8分（ⅱ）充分性：設，，則這三項為，即，調整順序后易知成等差數(shù)列，所以充分性也成立.綜合（?。áⅲ}成立.

…………10分（3）因為，即，（*）當時，，（**）則（**）式兩邊同乘以2，得，（***）（*）－（***），得，即，又當時，，即，適合，.………14分，，時，，即；時，，此時單調遞減，又，，，，.

……………16分22.