浙江省杭州市蕭山市寧圍綜合中學高三數學文知識點試題含解析

浙江省杭州市蕭山市寧圍綜合中學高三數學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若復數在復平面內對應的點關于y軸對稱，且，則復數A．－1 B．1 C． D．參考答案：C，所以，故選C2.已知集合M＝，N＝，則M∩N＝

（

）

A．｛x|1＜x＜3｝

B．｛x|0＜x＜3｝

C．｛x|2＜x＜3｝

D．參考答案：C略3.命題“所有實數的平方都是正數”的否定為

A.所有實數的平方都不是正數

B．有的實數的平方是正數

C．至少有一個實數的平方是正數

D．至少有一個實數的平方不是正數參考答案：D略4.集合，則（

）A．{0,1,2}

B．{0,1,2,3}

C．{－1,0,1,2,3}

D．{－1,0,1,2}參考答案：A5.在△ABC中，BC＝2，B＝，當△ABC的面積等于時，sinC＝ ()．A. B. C.

D.參考答案：A略6.已知直三棱柱的6個頂點都在球的球面上,若,,則球的半徑為

（）A． B． C． D．參考答案：C7.已知數列{an}、{bn}滿足bn=log2an，n∈N+，其中{bn}是等差數列，且a9a2009=4，則b1+b2+b3+…+b2017=（）A．2016 B．2017 C．log22017 D．參考答案：B【考點】數列的求和．【分析】由已知得an=2，計算可判斷{an}為等比數列，于是a1a2017=a9a2009=4，從而得出b1+b2017=2，代入等差數列的求和公式即可．【解答】解：設{bn}的公差為d，∵bn=log2an，∴an=2，∴==2=2d．∴{an}是等比數列，∴a1a2017=a9a2009=4，即2?2=2=4，∴b1+b2017=2，∴b1+b2+b3+…+b2017==2017．故選B．8.若，是第三象限的角，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.一個棱錐的三視圖如右圖所示，則這個棱錐的體積為（

）A．12

B．36

C．16

D．48

參考答案：A10.復數滿足，則復數的實部與虛部之差為（

）A． B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某班級有4名學生被復旦大學自主招生錄取后，大學提供了3個專業(yè)由這4名學生選擇，每名學生只能選擇一個專業(yè)，假設每名學生選擇每個專業(yè)都是等可能的，則這3個專業(yè)都有學生選擇的概率是．參考答案：【考點】等可能事件的概率．【分析】設“這3個專業(yè)都有學生選擇”為事件A，首先計算4名學生選擇3個專業(yè)，可能出現(xiàn)的結果數目，注意是分步問題，再由排列、組合計算這3個專業(yè)都有學生選擇的可能出現(xiàn)的結果數，結合等可能事件的概率公式，計算可得答案．【解答】解：設“這3個專業(yè)都有學生選擇”為事件A，由題知，4名學生被復旦大學自主招生錄取后，大學提供了3個專業(yè)由這4名學生選擇，可能出現(xiàn)的結果共有34=81種結果，且這些結果出現(xiàn)的可能性相等，3個專業(yè)都有學生選擇的可能出現(xiàn)的結果數為C42A33=36，則事件A的概率為，故答案為：．12.如圖，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面邊長為2cm，高為5cm，一質點自A點出發(fā)，沿著三棱柱的側面繞行兩周到達A1點的最短路線的長為cm．參考答案：13【考點】多面體和旋轉體表面上的最短距離問題．【分析】將三棱柱展開兩次如圖，不難發(fā)現(xiàn)最短距離是六個矩形對角線的連線，正好相當于繞三棱柱轉兩次的最短路徑．【解答】解：將正三棱柱ABC﹣A1B1C1沿側棱展開，再拼接一次，其側面展開圖如圖所示，在展開圖中，最短距離是六個矩形對角線的連線的長度，也即為三棱柱的側面上所求距離的最小值．由已知求得矩形的長等于6×2=12，寬等于5，由勾股定理d==13故答案為：13．13.若直線的一個法向量,則這條直線的傾斜角為

．參考答案：14.在等比數列＞0，且的最小值為________.參考答案：略15.若函數的圖像與對數函數的圖像關于直線對稱，則的解析式為

．參考答案：16.從甲、乙、丙3名候選學生中選2名作為青年志愿者，則甲被選中的概率為．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【專題】對應思想；試驗法；概率與統(tǒng)計．【分析】用列舉法求出從甲、乙、丙3人中選2人的基本本事件數以及甲被選中的基本事件數，求出對應的概率即可．【解答】解：從甲、乙、丙3名候選學生中選2名，基本事件是甲乙，甲丙，乙丙共3種，其中甲被選中的基本事件是甲乙和甲丙，共2種；所求的概率為P=．故答案為：．【點評】本題考查了用列舉法求古典概型的概率問題，是基礎題目．17.已知集合A＝{x|y＝lg(2x－x2)}，B＝{y|y＝2x，x>0}，R是實數集，則(?RB)∩A＝________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如圖所示，∥.(Ⅰ)求三棱錐的體積；(Ⅱ)在棱上是否存在一點，使得∥平面?證明你的結論.參考答案：(Ⅰ)

6分(Ⅱ)取棱的中點為，則有∥平面.證明如下：取棱的中點為，∥∥∥,因此四邊形∥,所以∥平面.

12分19.

已知函數.（Ⅰ）求函數的單調遞減區(qū)間；（Ⅱ）求函數在區(qū)間上的最大值及最小值.參考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）取得最大值，取得最小值.

（Ⅱ）由得，所以.所以當時，取得最小值；當時，取得最大值1.…………13分考點：（1）降冪公式；（2）輔助角公式；（3）函數的性質.【方法點晴】本題主要考查了三角函數的化簡，以及函數的性質，屬于基礎題，強調基礎的重要性，是高考中的?？贾R點；對于三角函數解答題中，當涉及到周期，單調性，單調區(qū)間以及最值等都屬于三角函數的性質，首先都應把它化為三角函數的基本形式即，然后利用三角函數的性質求解.20.（本小題滿分12分）設函數，其中在，曲線在點處的切線垂直于軸（1）求的值；（2）求函數極值．參考答案：（1）-1；（2）極小值3．試題分析：（1）先求導數，易得曲線在點處的切線斜率為0，即，解得；（2）由（1）知，，令，解得（因不在定義域內，舍去），由導數判斷函數的單調性，從而可得函數的極值．試題解析：（1）因，故

由于曲線在點處的切線垂直于軸，故該切線斜率為0，即，從而，解得（2）由（1）知，

令，解得（因不在定義域內，舍去）當

時，

故在上為減函數；當時，

故在上為增函數，故在處取得極小值．考點：1、導數的幾何意義；2、利用導數判斷函數的單調性及極值．21.記無窮數列{an}的前項中最大值為，最小值為，令，.（1）若，請寫出的值；（2）求證：“數列{an}是等差數列”是“數列{bn}是等差數列”的充要條件；（3）若對任意n，有，且，請問：是否存在，使得對于任意不小于K的正整數n，有成立？請說明理由.參考答案：（1）5；（2）證明見解析；（3）存在，理由見解析.【分析】（1）計算得到，代入計算得到答案.（2）分別證明充分性和必要性得到答案.（3）反證法，假設不成立，則或得到，，通過累加得到，與題設矛盾，得證.【詳解】（1）（1），則，（2）數列是等差數列，設公差為則，為定值，故數列是等差數列；數列是等差數列，設公差為，則和，和至少一組相等，不妨設只有則故故，為等差數列同理可得只有和都相等的情況，故數列是等差數列綜上所述：“數列是等差數列”是“數列是等差數列”的充要條件（3）存在假設不存在，則或，對任意，一定存在使得符號相反.所以數列中存在，其中且；因為，即注意到：，有且僅有一個等號成立.所以必有所以，所以因為，所以，所以；；…累加可得；故這與矛盾，假設不成立故存在，使得對于任意不小于的正整數，有成立【點睛】本題考查了數列的項，充分必要條件，反證法，綜合性強，計算量大，意在考查學生的綜合應用能力和計算能力.22.（本小題滿分12分）某校團委會組織該校高中一年級某班以小組為單位利用周末時間進行了一次社會實踐活動，且每個小組有5名同學，在實踐活動結束后，學校團委會對該班的所有同學都進行了測評，該班的A、B兩個小組所有同學所得分數（百分制）的莖葉圖如圖所示，其中B組一同學的分數已被污損，但知道B組學生的平均分比A組學生的平均分高1分．（Ⅰ）若在B組學生中隨機挑選1人，求其得分超過85分的概率；（Ⅱ）現(xiàn)從A組這5名學生中隨機抽取2名同學，設其分數分別為m，n，求的概率．

參考答案：解析：（Ⅰ）A組學生的平均分為（分），∴B組學生平均分為86分，設被污損的分數為x，由，∴，故B組學生的分數分別為93，91，88，83，75，·················································4分則在B組學生隨機選1人所得分超過85分的概率．····································6分（Ⅱ）A組學生的分數分別是94，88，86，80，77，在A組學生中隨機抽取2名同學，其分數組成的基本事件(m，n)有(94,88)，(94,86)，(94,80)，(94,77)，(88,86)，(88,80)，(88,77)，(86,80)，(86,77)，(80,77)共10個，······························································8分隨機抽取2