安徽省滁州市天長(zhǎng)仁和中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

安徽省滁州市天長(zhǎng)仁和中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，若，則△ABC為（

）A.等邊三角形 B.等腰直角三角形C.有一個(gè)內(nèi)角為30°的直角三角形 D.有一個(gè)內(nèi)角為30°的等腰三角形參考答案：B分析】根據(jù)正弦定理及條件等式，求得B與C的度數(shù)，進(jìn)而即可判斷出三角形的形狀?！驹斀狻恳?yàn)椋烧叶ɡ砜芍?，即在三角形ABC中，可得B=45°同理，由正弦定理可知所以，即在三角形ABC中，可得C=45°所以三角形ABC為等腰直角三角形所以選B2.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若x1，x2∈R，則“x1+x2＝0”是“f（x1）+f（x2）＝0”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷.【詳解】函數(shù)是奇函數(shù),

若，則，則，即成立,即充分性成立，若，滿足是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)滿足，此時(shí)滿足，但，即必要性不成立，故“”是“”的充分不必要條件，所以A選項(xiàng)正確.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷,根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.3.已知集合M={x|﹣1≤x＜3，x∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，則M∩N=（）A．{﹣1，0，2，3} B．{﹣1，0，1，2} C．{0，1，2} D．{0，1，2，3}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由M與N，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵M(jìn)={x|﹣1≤x＜3，x∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，∴M∩N={﹣1，0，1，2}，故選：B．4.設(shè)是三個(gè)互不重合的平面，是直線，給出下列命題：①若，則；②若，則；③若，則；

④若，則。其中正確的命題是（

）A．①②

B．②③

C．②④

D．③④參考答案：D略5.如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底面為，腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.在△ABC中，若，，則△ABC的周長(zhǎng)為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C根據(jù)正弦定理，，那么,,所以周長(zhǎng)等于,故選C.

7.已知某幾何體的三視圖如右圖所示，其中，正（主）視圖，側(cè)（左）視圖均是由三角形與半圓構(gòu)成，俯視圖由圓與內(nèi)接三角形構(gòu)成，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得此幾何體的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：C8.關(guān)于的不等式的解集為，對(duì)于系數(shù)、、，有如下結(jié)論：①

②

③

④

⑤其中正確的結(jié)論的序號(hào)是______.參考答案：③⑤略9.在不同的位置建立坐標(biāo)系用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)同一正△ABC的直觀圖，其中直觀圖不是全等三角形的一組是()參考答案：C10.如圖，從地面上C，D兩點(diǎn)望山頂A，測(cè)得它們的仰角分別為45°和30°，已知CD＝100米，點(diǎn)C位于BD上，則山高AB等于()A．100米

B．米C．米

D．米參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，設(shè)AD為BC邊上的高，且AD=BC，b，c分別表示角B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)，則的取值范圍是____________．參考答案：；12.若扇形的中心角α=60°，扇形半徑R=12cm，則陰影表示的弓形面積為

．參考答案：24π﹣36

【考點(diǎn)】扇形面積公式．【分析】過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，根據(jù)∠O=60°，OA=OB可知△OAB是等邊三角形，可得∠OAB=60°，由銳角三角函數(shù)的定義求出OD的長(zhǎng)，再根據(jù)S弓形=S扇形AOB﹣S△OAB即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，∵中心角α=60°，OA=OB=12，∴△OAB是等邊三角形，∴∠OAB=60°，∴OD=OA?sin60°=12×=6，∴S弓形=S扇形AOB﹣S△OAB=﹣=24π﹣36．故答案為：24π﹣36．13.各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，,，若從中抽掉一項(xiàng)后，余下的項(xiàng)之積為，則被抽掉的是第

項(xiàng)．參考答案：13略14.知0＜a＜1，則方程a|x|=|logax|的實(shí)根個(gè)數(shù)是

．參考答案：2個(gè)【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】方程a|x|=|logax|的實(shí)根個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成左右兩邊函數(shù)圖象交點(diǎn)問(wèn)題解決，先畫(huà)函數(shù)y1=a|x|和y2=|logax|和圖象，由圖觀察即得答案．【解答】解：畫(huà)函數(shù)y1=a|x|和y2=|logax|和圖象：由圖觀察即得．故答案為：2．15.設(shè)函數(shù)在R上是減函數(shù)，則的范圍是

．參考答案：16.若2x+2y=5，則2﹣x+2﹣y的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】求出2x+y的最大值，從而求出代數(shù)式2﹣x+2﹣y的最小值．【解答】解：若2x+2y=5，則2≤5，故2x+y≤，則2﹣x+2﹣y=≥5×=，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)“=”成立，故答案為：．17.在等差數(shù)列{an}中，若a3+a7=10，則等差數(shù)列{an}的前9項(xiàng)和S9等于（）A．45B．48C．54D．108參考答案：A三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，m為常數(shù)，且函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（1，2）（1）求m的值；（2）若g（x）=4x﹣6，且g（x）=f（x），求滿足條件的x的值．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)綜合題．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）直接將圖象所過(guò)的點(diǎn)代入函數(shù)式解出m的值，進(jìn)而求出函數(shù)解析式；（2）將2x看成一個(gè)整體，方程就變成一個(gè)一元二次方程，再求其根即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（1，2），∴，解得，m=﹣1，∴f（x）=；（2）由g（x）=f（x）得，4x﹣6=2x，整理得，4x﹣2x﹣6=0，即（2x）2﹣2x﹣6=0，解得，2x=3，或2x=﹣2（舍去），所以，，即滿足方程g（x）=f（x）的x的值為：log23．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及一元二次方程的解法和指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化，屬于中檔題．19.某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷(xiāo)售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品（百臺(tái)），其總成本為（萬(wàn)元），其中固定成本為2.8萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為1萬(wàn)元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）．銷(xiāo)售收入（萬(wàn)元）滿足，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷(xiāo)平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣(mài)掉），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出利潤(rùn)函數(shù)的解析式（利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-總成本）；（2）工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多？參考答案：（1）由題意得G(x)=2.8+x．

∴=R(x)-G(x)=．

（2）當(dāng)x>5時(shí)，∵函數(shù)遞減，∴<=3.2（萬(wàn)元）．當(dāng)0≤x≤5時(shí)，函數(shù)=-0.4(x-4)2+3.6，當(dāng)x=4時(shí)，有最大值為3.6（萬(wàn)元）．

所以當(dāng)工廠生產(chǎn)4百臺(tái)時(shí)，可使贏利最大為3.6萬(wàn)元．20.已知方程的兩個(gè)不相等實(shí)根為，，，，，，求的值。參考答案：因?yàn)?，所以，?/p>

因?yàn)椋?，，即?/p>

由已知方程的兩個(gè)不相等實(shí)根為1，3，

所以根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系知，解得。

綜上所述，，。21.（12分）在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢(qián)了”，只見(jiàn)他手拿一黑色小布袋，袋中有2只黃色、2只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完全相同），旁邊立著一塊小黑板寫(xiě)道：摸球的方法，從袋中隨機(jī)摸出2個(gè)球，若摸得的2個(gè)球均為白色，攤主送給摸球者4元；若模得非同一顏色的兩個(gè)球，摸球者付給攤主2元錢(qián)．求：（1）摸出的2個(gè)球均為白球的概率是多少？（2）假定一天中有120人次摸獎(jiǎng)，試從概率的角度估算一下這個(gè)攤主一個(gè)月（按30天計(jì)）能賺多少錢(qián)？參考