河南省新鄉(xiāng)市第十二中學校2022-2023學年高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

河南省新鄉(xiāng)市第十二中學校2022-2023學年高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的二項展開式中，項的系數(shù)是（

）A．90

B．45

C．270

D．135參考答案：D略2.“”是“”成立的

（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：B3.橢圓=1過點（﹣2，），則其焦距為（）A．2 B．2 C．4 D．4參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】先由條件把橢圓經(jīng)過的點的坐標代入橢圓的方程，即可求出待定系數(shù)m，從而得到橢圓的標準方程，再根據(jù)橢圓的a，b，c之間的關(guān)系即可求出焦距2c．【解答】解：由題意知，把點（﹣2，）代入橢圓的方程可求得b2=4，故橢圓的方程為

，∴a=4，b=2，c===2，則其焦距為4．故選D．4.若，則的值為（

）A-

B

1

C

D

參考答案：B5.函數(shù)的圖象在點處的切線方程為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.設(shè)f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=4，則a的值等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】63：導數(shù)的運算．【分析】先求出導函數(shù)，再代值算出a．【解答】解：f′（x）=3ax2+6x，∴f′（﹣1）=3a﹣6=4，∴a=故選D．7.經(jīng)過對的統(tǒng)計量的研究，得到了若干個臨界值，當?shù)挠^測值時，我們（

）A.在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下可認為A與B有關(guān)B.在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下可認為A與B無關(guān)C.有99%的把握說A與B有關(guān)D.有95%的把握說A與B有關(guān)參考答案：AD【分析】根據(jù)的值，結(jié)合獨立性檢驗的知識點，分析得到答案?！驹斀狻坑捎冢?，則我們認為在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下可認為與有關(guān)，并且有95%的把握說與有關(guān)；故答案選AD【點睛】本題考查獨立性檢驗的應用，熟練獨立性檢驗的各個知識點是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。8.曲線y=x2+1在點P（﹣1，2）處的切線方程為（）A．y=﹣x+3 B．y=﹣2x+4 C．y=﹣x+1 D．y=﹣2x參考答案：D【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】欲求在點（﹣1，2）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導數(shù)求出在x=﹣1處的導函數(shù)值，再結(jié)合導數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解：∵y=x2+1，∴y′=2x，∴k=f′（﹣1）=﹣2，得切線的斜率為﹣2，所以k=﹣2；所以曲線y=f（x）在點（﹣1，2）處的切線方程為：y﹣2=﹣2（x+1），即y=﹣2x，故選D．9.一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，其頂點都在同一個球面上，則該球的內(nèi)接正方體的表面積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中底面是正三角形的三棱柱的正視圖，求出三棱柱的底面邊長和高，從而求出它外接球的半徑，再求球內(nèi)接正方體的棱長，即可求出其表面積．【解答】解：由已知中的三棱柱正視圖可得：三棱柱的底面邊長為2，高為1則三棱柱的底面外接圓半徑為r=，球心到底面的距離為d=；則球的半徑為R==；∴該球的內(nèi)接正方體對角線長是2R=2=a，∴a=2=；∴內(nèi)接正方體的表面積為：S=6a2=6×=．故選：D．10.下列有關(guān)命題的敘述，錯誤的個數(shù)為（）①若＂＂為真命題，則＂＂為真命題；②是的充分不必要條件；③命題，使得，則；④命題若則或＂的逆否命題為＂若或，則＂．A．1B．2C．3D．4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.斜率為3，且與圓相切的直線方程是

．參考答案：12.某程序框圖如圖1所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是______________。參考答案：127略13.函數(shù)的定義域為

參考答案：14.若實數(shù)滿足，則的最大值為_______，最小值為______

.參考答案：15.設(shè)P是直線y=2x﹣4上的一個動點，過點P作圓x2+y2=1的一條切線，切點為Q，則當|PQ|取最小值時P點的坐標為．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系；點到直線的距離公式．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】設(shè)直線y=2x﹣4為直線l，過圓心O作OP⊥直線l，此時|PQ|取最小值，由直線OP：y=﹣x，與直線y=2x﹣4聯(lián)立，可得P的坐標．【解答】解：設(shè)直線y=2x﹣4為直線l，過圓心O作OP⊥直線l，此時|PQ|取最小值，由直線OP：y=﹣x，與直線y=2x﹣4聯(lián)立，可得P．故答案為：．【點評】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：圓的切線性質(zhì)，勾股定理，點到直線的距離公式，解題的關(guān)鍵是過圓心作已知直線的垂線，過垂足作圓的切線，得到此時的切線長最短．16.設(shè)函數(shù)，若函數(shù)恰有3個零點，則實數(shù)a的取值范圍為____；參考答案：【分析】由函數(shù)恰由3個零點，即方程有3個不同的解，設(shè)，，利用導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，即可求解?！驹斀狻坑深}意，函數(shù)恰由3個零點，即方程有3個不同的解，設(shè)，，則，可得當時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當時，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以，則函數(shù)的圖象，如圖所示，方程有3個不同的解等價于函數(shù)的圖象與直線由3個的交點，結(jié)合圖象可得，實數(shù)的取值范圍。【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，以及函數(shù)與方程的綜合應用，其中解答中把方程的解轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)，準確利用導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運算能力，試題有一定的難度，屬于中檔試題。17.中，，則=

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．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知.

(1)設(shè)；（2）如果求實數(shù)的值．參考答案：（本小題滿分10分）解：（1），（2）.略19.已知拋物線與直線相交于，兩點．（）求證：．（）當?shù)拿娣e等于時，求的值．參考答案：（）由方程組，消去后，整理得：．設(shè)，，由韋達定理知：，．∵，在拋物線上，∴，，∴．∵，∴．（）連接，設(shè)直線于軸交于點，則．∵．∴，∴．即，，解得：．20.（12分）已知（3x+）n的展開式中各二項式系數(shù)之和為16．（1）求正整數(shù)n的值；（2）求展開式中x項的系數(shù)．參考答案：【考點】二項式定理的應用；二項式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】二項式定理．【分析】（1）由題意可得展開式中各二項式系數(shù)之和2n=16，從而求得n的值．（2）在（3x+）n的展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于1，求得r的值，可得展開式中x項的系數(shù)．【解答】解：（1）由題意可得展開式中各二項式系數(shù)之和2n=16，∴n=4．（2）（3x+）n的展開式的通項公式為Tr+1=?34﹣r?，令4﹣=1，求得r=2，∴展開式中x項的系數(shù)為×32=54．【點評】本題主要考查二項式定理的應用，二項式展開式的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．21.已知，，.（1）用分析法證明：；（2）用反證法證明：與不能同時為負數(shù).參考答案：解：（1）因為，，要證：，只需證：，只需證：，即證：，即證：，顯然上式恒成立，故.（2）設(shè)與同時為負數(shù)，則（1），