第二章一元一次不等式和一元一次不等式組單元測試卷2023-2024學年北師大版八年級數(shù)學下冊

北師大版八年級數(shù)學下冊第二章一元一次不等式和一元一次不等式組單元測試卷一、單選題1．是不大于5的數(shù)，則下列表示正確的是（）A． B． C． D．2．是下列哪個不等式的一個解（）A． B． C． D．3．如果，那么下列不等式正確的是（）A． B． C． D．4．在數(shù)軸上表示不等式的解集正確的是（）A． B．C． D．5．不等式組3(A．－1，0，1 B．0，1 C．－2，0，1 D．－1，16．我縣某初中舉行知識搶答賽，總共50道搶答題．搶答規(guī)定：搶答對1題得3分，搶答錯1題扣1分，不搶答得0分．小軍參加了搶答比賽，只搶答了其中的20道題，要使最后得分不少于50分，那么小軍至少要答對（）A．11題 B．15題 C．18題 D．20題7．關于x的不等式組x>?1x<m只有個整數(shù)解，則的取值范圍是（）A． B．C． D．8．已知四個實數(shù)，，，，若，，則（）A． B． C． D．9．如圖，經過點的直線與直線相交于點，則不等式的解集為（）A． B． C． D．10．若，則下列不等式中正確的是（）A． B． C． D．二、填空題11．福田區(qū)某校組織開展“垃圾分類”知識競賽，共有50道題．答對一題記2分，答錯（或不答）一題記分．小明參加本次競賽得分要不低于85分，他至少要答對道題．12．已知不等式組10?x＜?(a?2)3b?x＞1的解集為﹣2＜x＜5，則a+b＝13．函數(shù)（k、b為常數(shù)）的圖象如圖所示，則關于x的不等式＞0的解集是.14．把一些書分給幾名同學，如果每人分3本，那么余8本，如果前面的每名同學分5本，那么最后一人就分不到3本．則共有人．三、計算題15．解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來．四、解答題16．解不等式組2x+1>3(x?1)1+x17．解不等式，并將其解集表示在如圖所示的數(shù)軸上.18．解不等式組：x+2≥03x?119．解不等式組x?4≤3五、綜合題20．鄧老師從學校出發(fā)，到距學校2160米的某商場買學習獎品，她步行了9分鐘然后換騎共享單車，全程共用15分鐘（轉換方式所需時間忽略不計）.已知鄧老師騎共享單車的平均速度是步行速度的3倍.（1）鄧老師步行和騎共享單車的平均速度分別是多少？（2）若鄧老師仍然以步行和騎共享單車的方式分別按原來速度原路返回，買完獎品時正好10:31，為趕上10:45的數(shù)學課，問路上最多可步行多少米？21．為積極響應“一盔一帶”安全守護行動，某商場欲購進一批頭盔進行銷售．已知購進8個甲型頭盔和6個乙型頭盔需要630元，購進6個甲型頭盔和8個乙型頭盔需要700元．（1）購進1個甲型頭盔和1個乙型頭盔分別需要多少元？（2）若該商場準備購進200個這兩種型號的頭盔，總費用不超過10200元，預計分別以58元/個和98元/個的價格全部銷售完甲和乙兩種型號的頭盔，能否實現(xiàn)利潤不少于6190元的目標？若能，請給出相應的采購方案：若不能，請說明理由．22．小杰到學校食堂買飯，看到A、B兩窗口前面排隊的人一樣多(設為a人，a＞8），就站在A窗口隊伍的后面，過了2分鐘，他發(fā)現(xiàn)A窗口每分鐘有4人買了飯離開隊伍，B窗口每分鐘有6人買了飯離開隊伍，且B窗口隊伍后面每分鐘增加5人．（1）此時，若小杰繼續(xù)在A窗口排隊，則他到達窗口所花的時間是多少；（用含a的代數(shù)式表示）（2）此時，若小杰迅速從A窗口隊伍轉移到B窗口后面重新排隊，且到達B窗口所花的時間比繼續(xù)在A窗口排隊到達A窗口所花的時間少，求a的取值范圍．（不考慮其它因素）23．若一元一次方程的解在一元一次不等式組解集范圍內，則稱該一元一次方程為該不等式組的“友好方程”，例如：方程的解為．不等式組的解集為．因為．所以稱方程為不等式組，的“友好方程”．（1）請你寫出一個方程，使它和不等式組為“友好方程”；（2）若關于的方程是不等式組的“友好方程”，求的取值范圍；（3）若關于的方程是關于的不等式組的“友好方程”，且此時不等式組有3個整數(shù)解，試求的取值范圍．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：由題意可知x5；

故答案為：D.

【分析】考查不等式的表達，根據(jù)題目直接得出答案即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵x+2＞0，

∴x＞-2，

∴x=-2不是x+2＞0的解，

∴A選項不符合題意；

B、∵2x≥4，

∴x≥2，

∴x=-2不是2x≥4的解，

∴B選項不符合題意；

C、∵2-x＜0，

∴x＞2，

∴x=-2不是2-x＜0的解，

∴C選項不符合題意；

D、∵x-2＜0，

∴x＜2，

∴x=-2是x-2＜0的解，

∴D選項符合題意.

故答案為：D.

【分析】分別解四個選項中不等式的解集，再把x=-2分別進行驗證，即可得出正確答案.3．【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個大于0的整式，不等號方向不變，可知A正確；

根據(jù)不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個小于0的整式，不等號方向改變，可知B錯誤；

根據(jù)不等式兩邊同時加或減去同一個整式，不等號方向不變，可知C、D錯誤。故答案為：A.

【分析】根據(jù)不等式的性質逐項進行判斷即可。4．【答案】C【解析】【解答】解：不等式，解得：，表示在數(shù)軸上，如圖所示：故答案為：C．【分析】先利用不等式的性質及不等式的解法求出解集，再在數(shù)軸上畫出解集即可。5．【答案】A【解析】【解答】解：3(由①得，x＞-2，

由②得，x≤1.5，

∴不等式組的解集為-2＜x≤1.5，

∴不等式組的整數(shù)解為-1，0，1，

故答案為：A.【分析】先解不等式組，得到不等式組的解集為-2＜x≤1.5，進而得出該不等式組的整數(shù)解.6．【答案】C【解析】【解答】解：設小軍答對x道題，依據(jù)題意得：3x?（20?x）≥50，解得：x≥17，∵x為正整數(shù)，∴x的最小正整數(shù)為18.故答案為：C.【分析】設小軍答對x道題，則答對題的得分為3x，搶答錯的題得分為-(20-x)，根據(jù)得分不少于50分可列出關于x的不等式，求出x的范圍，根據(jù)x為正整數(shù)可得x的最小整數(shù)值.7．【答案】D【解析】【解答】解：∵x>?1x<m∴解不等式組得-1<x<m，又∵關于x的不等式組x>?1x<m只有個整數(shù)解，∴，故答案為：D.【分析】先求出每個不等式的解集，根據(jù)已知進行得出m的范圍即可.8．【答案】A【解析】【解答】解：∵a＞b，c＞d∴a+c＞b+d故答案為：A【分析】根據(jù)已知條件：a＞b，c＞d，利用不等式的性質，可知B、C、D不一定成立，繼而可得到正確答案。9．【答案】C【解析】【解答】解：把代入y＝﹣2x+2得﹣2m+2＝，解得m＝﹣，當x＞﹣時，﹣2x+2＜kx+b.故答案為：C.【分析】先利用直線y=-2x+2的解析式確定A點坐標，然后結合函數(shù)圖象寫出直線y=kx+b在直線y=-2x+2上方部分所對應的自變量的范圍即可.10．【答案】A【解析】【解答】解：A、若，則本項正確，符合題意；

B、若，則本項錯誤，符不合題意；

C、若，則本項錯誤，符不合題意；

D、若，則本項錯誤，符不合題意；

故答案為：A.

【分析】根據(jù)不等式的性質：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，據(jù)此逐項分析即可.11．【答案】45【解析】【解答】解：設小明答對了x道題，根據(jù)題意得，，解得，所以他至少要答對45道題，故答案為：45．【分析】設小明答對了x道題，根據(jù)題意列出不等式求解即可。12．【答案】【解析】【解答】解：解不等式10﹣x＜﹣（a﹣2），得：x＞a+8，解不等式3b﹣x＞1，得：x＜，∵解集為﹣2＜x＜5，∴a+8=?23b?1=5解得：a=﹣10，b=2.故答案為：-8.【分析】求出不等式組中兩個不等式的解集，根據(jù)不等式組的解集可得關于a、b的方程，求出a、b的值，然后根據(jù)有理數(shù)的加法法則進行計算.13．【答案】x<2【解析】【解答】函數(shù)（k、b為常數(shù)）的圖象經過（2，0），并且函數(shù)值y隨x的增大而減小，所以x<2時，函數(shù)值大于0，即關于x的不等式＞0的解集是x<2.【分析】函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)）的圖象經過（2，0），并且函數(shù)值y隨x的增大而減小，所以x<2時，函數(shù)值大于0.14．【答案】6【解析】【解答】解：設共有x人，則書的數(shù)量為（3x+8）本，

根據(jù)題意可得：0＜（3x+8）-5（x-1）＜3，

解得：5<x<6.5，

∵x為整數(shù)，∴x=6，

故答案為：6.

【分析】設共有x人，則書的數(shù)量為（3x+8）本，根據(jù)“如果前面的每名同學分5本，那么最后一人就分不到3本”列出不等式組0＜（3x+8）-5（x-1）＜3，再求出x的取值范圍即可.15．【答案】解：解不等式，移項，合并同類項得，，系數(shù)化為1得，；解不等式，去括號得，移項，合并同類項得，系數(shù)化為1得，故不等式組的解集為：．數(shù)軸表示如下：.【解析】【分析】分別解出不等式組中兩個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了確定出解集，進而根據(jù)數(shù)軸上表示不等式組的解集的方法“大向右，小向左，實心等于，空心不等”將該不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來即可.16．【答案】解：2x+1>3(x?1)①1+x由①得：x＜4，由②得：x≥﹣3，∴解集為：﹣3≤x＜4，用數(shù)軸表示出它們的解集為：∴它的非負整數(shù)解為：0，1，2，3．【解析】【分析】首先分別求得兩個不等式的解集，再求得其不等式組的解集，即可求得它的非負整數(shù)解．17．【答案】解：，去分母得：，去括號得：，移項合并同類項得：，解得：.將其解集在數(shù)軸上表示如圖所示：【解析】【分析】先去分母（兩邊同時乘以6，右邊的1也要乘以6，不能漏乘），再去括號（括號前是負號，去掉括號和負號，括號里的每一項都要變號，括號前的數(shù)要與括號里的每一項都要相乘），然后移項合并同類項，最后把未知數(shù)的系數(shù)化為1，求出不等式的解集，然后根據(jù)數(shù)軸上表示不等式解集的方法：大向右，小向左，實心等于，空心不等，將其解集在數(shù)軸上表示即可.18．【答案】解：x+2≥0①3x?12<由②得，x＜1，故此不等式的解集為：﹣2≤x＜1，其整數(shù)解為：﹣2，﹣1，0．【解析】【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集內找出x的整數(shù)解即可．19．【答案】解：解①得x≥﹣，解②得x＜3，則不等式組的解集是﹣≤x＜3．則非負整數(shù)解是0，1，2【解析】【分析】首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集，然后確定非負整數(shù)解即可．20．【答案】（1）解：設鄧老師步行和騎共享單車的平均速度分別為x米/分、y米/分，根據(jù)題意得∴3x=y9x+(15?9)y=2160，解得x=80答：鄧老師步行和騎共享單車的平均速度分別為80米/分，240米/分.（2）解：由題意可知鄧老師可花在路上的時間最多還有14分鐘，設鄧老師路上可步行a米，根據(jù)題意得，解得：，答：鄧老師路上最多可步行600米.【解析】【分析】（1）由題意可得相等關系“鄧老師騎共享單車的平均速度=3鄧老師步行速度；步行速度9分鐘的路程+騎共享單車15分鐘的路程=2160”，由這兩個相等關系列方程組即可求解；

（2）由題意可知鄧老師可花在路上的時間最多還有14分鐘，設鄧老師路上可步行a米，根據(jù)不等關系“可步行a米所用時間+騎共享單車（2160-a）米所用時間≤14”列關于a的不等式可求解.21．【答案】（1）解：設購進1個甲型頭盔需要元，購進1個乙型頭盔需要元．根據(jù)題意，得，解得：，故購進1個甲型頭盔需要30元，購進1個乙型頭盔需要65元；（2）解：設購進乙型頭盔個，則購進甲型頭盔個，根據(jù)題意，得：，解得：，根據(jù)題意，得：；解得：；∴；∵為整數(shù)，∴可取118，119或120，對應的的值分別為82，81或80；因此能實現(xiàn)利潤不少于6190元的目標，該商場有三種采購方案：①采購甲型頭盔82個，采購乙型頭盔118個；②采購甲型頭盔81個，采購乙型頭盔119個；③采購甲型頭盔80個，采購乙型頭盔120個．【解析】【分析】（1）設購進1個甲型頭盔需要x元，購進1個乙型頭盔需要y元，根據(jù)已知購進8個甲型頭盔和6個乙型頭盔需要630元，得方程：8x+6y=630，根據(jù)購進6個甲型頭盔和8個乙型頭盔需要700元，得方程：6x+8y=700，組成方程組：8x+6y=6306x+8y=700，解方程組，即可得出答案；

（2）設購進乙型頭盔m個，則購進甲型頭盔（200-m）個，根據(jù)該商場準備購進200個這兩種型號的頭盔，總費用不超過10200元，可得不等式：，根據(jù)利潤不少于6190元，可得不等式得：，聯(lián)立兩個不等式，可得解集為：∴，根據(jù)