內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市四方城鄉(xiāng)中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市四方城鄉(xiāng)中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，＋∞)上單調(diào)遞增的函數(shù)是()A．y＝x3

B．y＝|x|＋1

C．y＝－x2＋1

D．y＝2－∣x∣參考答案：B2.已知函數(shù)的值為A.2 B. C.6 D.參考答案：B略3.若直角坐標平面內(nèi)的兩個不同的點M、N滿足條件：

①M、N都在函數(shù)的圖象上；②M、N關(guān)于原點對稱．

則稱點對[M，N]為函數(shù)的一對“友好點對”(注：點對[M，N]與[N，M]為同一“友好點對”)．

已知函數(shù)，此函數(shù)的“友好點對”有

A．0對

B．1對

C．2對

D．3對參考答案：C4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的，則輸出的S屬于（

）

A．[－4,2]

B．[－2,2]

C．[－2,4]

D．[－4,0]參考答案：A5.設(shè)與是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個不同的零點，則稱和在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”．若與在[0,3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍是(

)A.

B．[－1,0]

C．(－∞，－2]

D.參考答案：A6.在復平面內(nèi)，復數(shù)對應(yīng)的點的坐標為（）A．（0，﹣1） B． C． D．參考答案：A【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【專題】數(shù)系的擴充和復數(shù)．【分析】利用復數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：復數(shù)===﹣i對應(yīng)的點的坐標為（0，﹣1），故選：A．【點評】本題考查了復數(shù)的運算法則、幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．7.一個總體中有100個個體，隨機編號為0，1，2，…，99。依編號順序平均分成10個小組，組號依次為一，二，三，…，十?，F(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定如果在第一組隨機抽取的號碼為，那么在第組中抽取的號碼個位數(shù)字與的個位數(shù)字相同.若，則在第七組中抽取的號碼是

（A）63

（B）64

（C）65

（D）66參考答案：A由題設(shè)知，若，則在第7組中抽取的號碼個位數(shù)字與13的個位數(shù)字相同，而第7組中數(shù)字編號順次為60，61，62，63，…，69，故在第7組中抽取的號碼是63.也可以一組組考慮：第2組為18;第3組為29;第4組為30;第5組為41;第6組為52;第7組為63。8.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為D.若圓經(jīng)過區(qū)域D上的點，則r的取值范圍是A. B.C. D.參考答案：B9.已知集合A={x|x＞1}，B={x|x2﹣2x＜0}，則A∪B=(

)A．{x|x＞0} B．{x|x＞1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|0＜x＜2}參考答案：A考點：并集及其運算．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：根據(jù)不等式的解法，B={x|0＜x＜2}，然后根據(jù)并集的定義“由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合叫做并集”進行求解即可．解答：解：根據(jù)不等式的解法，易得B={x|0＜x＜2}，又有A={x|x＞1}，則A∪B={x|x＞0}．故選A．點評：本題考查并集的運算，注意結(jié)合數(shù)軸來求解，屬于容易題10.已知點M（，0），橢圓+y2=1與直線y=k（x+）交于點A、B，則△ABM的周長為（）A．4 B．8 C．12 D．16參考答案：B【考點】KG：直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】直線過定點，由橢圓定義可得AN+AM=2a=4，BM+BN=2a=4，由△ABM的周長為AB+BM+AM=（AN+AM）+（BN+BM），求出結(jié)果．【解答】解：直線過定點，由題設(shè)知M、N是橢圓的焦點，由橢圓定義知：AN+AM=2a=4，BM+BN=2a=4．△ABM的周長為AB+BM+AM=（AN+BN）+BM+AM=（AN+AM）+（BN+BM）=8，故選：B．【點評】本題考查橢圓的定義，直線經(jīng)過定點問題，直線和圓錐曲線的關(guān)系，利用橢圓的定義是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.記不等式組所表示的平面區(qū)域為D．若直線y=a（x+1）與D有公共點，則a的取值范圍是．參考答案：[，4]【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】本題考查的知識點是簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，我們要先畫出滿足約束條件

的平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)域里各個角點，然后將其代入y=a（x+1）中，求出y=a（x+1）對應(yīng)的a的端點值即可．【解答】解：滿足約束條件

的平面區(qū)域如圖示：因為y=a（x+1）過定點（﹣1，0）．所以當y=a（x+1）過點B（0，4）時，得到a=4，當y=a（x+1）過點A（1，1）時，對應(yīng)a=．又因為直線y=a（x+1）與平面區(qū)域D有公共點．所以≤a≤4．故答案為：[，4]【點評】在解決線性規(guī)劃的小題時，我們常用“角點法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域?②求出可行域各個角點的坐標?③將坐標逐一代入目標函數(shù)?④驗證，求出最優(yōu)解．12.某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積為3，則正視圖中的x＝＿＿＿＿參考答案：313.已知，則按照從大到小排列為______.參考答案：14.已知函數(shù)和的圖象的對稱軸完全相同．若,則的取值范圍是________．參考答案：15.已知,則

．參考答案：試題分析：考點：向量數(shù)量積【方法點睛】平面向量數(shù)量積的類型及求法(1)求平面向量數(shù)量積有三種方法：一是夾角公式a·b＝|a||b|cosθ；二是坐標公式a·b＝x1x2＋y1y2；三是利用數(shù)量積的幾何意義.(2)求較復雜的平面向量數(shù)量積的運算時，可先利用平面向量數(shù)量積的運算律或相關(guān)公式進行化簡.16.與曲線共焦點并且與曲線共漸近線的雙曲線方程為．參考答案：考點： 雙曲線的標準方程．分析： 先求出橢圓的焦點坐標，雙曲線的漸近線方程，然后設(shè)雙曲線的標準方程為，則根據(jù)此時雙曲線的漸近線方程為y=±x，且有c2=a2+b2，可解得a、b，故雙曲線方程得之．解答： 解：由題意知橢圓焦點在y軸上，且c==5，雙曲線的漸近線方程為y=±x，設(shè)欲求雙曲線方程為，則，解得a=4，b=3，所以欲求雙曲線方程為．故答案為．點評： 本題主要考查焦點在不同坐標軸上的雙曲線的標準方程與性質(zhì)，同時考查橢圓的標準方程及簡單性質(zhì)17.根據(jù)如下圖所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果S為

．

參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知M是直線l：x=﹣1上的動點，點F的坐標是（1，0），過M的直線l′與l垂直，并且l′與線段MF的垂直平分線相交于點N．（Ⅰ）求點N的軌跡C的方程；（Ⅱ）設(shè)曲線C上的動點A關(guān)于x軸的對稱點為A′，點P的坐標為（2，0），直線AP與曲線C的另一個交點為B（B與A′不重合），是否存在一個定點T，使得T，A′，B三點共線？若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；軌跡方程．【分析】（Ⅰ）由題意可知：丨NM丨=丨NF丨，即曲線C為拋物線，焦點坐標為F（1，0），點N的軌跡C的方程y2=4x；（Ⅱ）設(shè)A（，a），則A′（，﹣a），直線AB的方程y=（x﹣2），代入拋物線方程，求得B的坐標，A′B的方程為y+a=﹣（x﹣），則令y=0，則x=﹣2，直線A′B與x軸交于定點T（﹣2，0），即可求得存在一個定點T（﹣2，0），使得T，A′，B三點共線【解答】解：（Ⅰ）由題意可知：丨NM丨=丨NF丨，即曲線C為拋物線，焦點坐標為F（1，0），準線方程為l：x=﹣1，∴點N的軌跡C的方程y2=4x；（Ⅱ）設(shè)A（，a），則A′（，﹣a），直線AP的斜率kAP==，直線AB的方程y=（x﹣2），由，整理得：ay2﹣（a2﹣8）y﹣8a=0，設(shè)B（x2，y2），則ay2=﹣8，則y2=﹣，x2=，則B（，﹣），又A′（，﹣a），∴A′B的方程為y+a=﹣（x﹣），令y=0，則x=﹣2，直線A′B與x軸交于定點T（﹣2，0），因此存在定點（﹣2，0），使得T，A′，B三點共線．19.在中，角所對的邊分別為，已知．（1）求的值；（2）若，求．參考答案：（1），；

…………6分（2），由（1）知，，

…………10分或，或.

…………12分20.（本小題滿分10分）已知整數(shù)的所有3個元素的子集記為A1，A2，…，AC。

（1）當n=5時，求集合A1，A2，…，AC中所有元素之和；

（2）設(shè)mi為Ai中的最小元素，設(shè)參考答案：（1）當n=5時，含元素1的子集中，必有除1以外的兩個數(shù)字，兩個數(shù)字的選法有=6個，所以含有數(shù)字1的幾何有6個．同理含2，3，4，5的子集也各有6個，

于是所求元素之和為(1+2+3+4+5)×=6×15=90…（5分）

（2）證明：不難得到1≤mi≤n-2，mi∈Z，并且以1為最小元素的子集有個，以2為最小元素的子集有個，以3為最小元素的子集有，…，以n-2為最小元素的子集有個。則21.（本小題滿分13分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）求函數(shù)在的最大值和最小值．參考答案：解：（Ⅰ）由已知，得

……2分，

……4分所以，即的最小正周期為；

……6分（Ⅱ）因為，所以．

………………7分于是，當時，即時，取得最大值；……10分當時，即時，取得最小值．……………13分22.已知函數(shù)，且對任意實數(shù)都成立，若取到最小值時，有（1）當，求；（2）設(shè)，對任意的，都有，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.試題解析（1）由恒成立，得，即，記，設(shè)，則，再設(shè)，則，當時，取最小值，此時，∴當時，；（2）對任意，，都有，即當時，有，，，，①當時，即